Đề ôn tập môn Toán Lớp 12- Chuyên đề 16: Mặt cầu, khối cầu (Có đáp án)

CHUYÊN ĐỀ 16
MẶT CẦU, KHỐI CẦU
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính
Câu 1.	 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích của mặt cầu bán kính bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2.	 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3.	 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu bán kính là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích của một mặt cầu bằng . Bán kính của mặt cầu đó là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích mặt cầu khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6.	Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng , và . Tích bán kính của ba hình cầu trên là
A. 	B. 	C. 	D. 
Dạng 2. Thể tích
Câu 7.	 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích của khối cầu bán kính bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8.	 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9.	 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Thể tích khối cầu bán kính bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10.	 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11.	 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mặt cầu có diện tích bằng . Thể tich khối cầu là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng được thiết diện là một hình tròn có diện tích . Tính thể tích khối cầu .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu tiếp xúc với nhau, lần lượt có bán kính tương
ứng là thỏa mãn (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng . Thể tích của khối cầu bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14.	Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính . Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng . Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu.
A. .	B. .
C. .	D. .
Dạng 3. Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện
Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ
Câu 15.	(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16.	 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu bán kính ngoại tiếp một hình lập phương cạnh . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17.	 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật có , . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18.	 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh là
A. cm3.	B. cm3.	C. cm3.	D. cm3.
Câu 20.	(CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước , , là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , , đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp
Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Câu 22.	 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có , và đáy nội tiếp đường tròn bán kính bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	(GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng tạo với mặt đáy một góc . Tính diện tích mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hình chóp .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24.	(CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên và vuông góc với đáy . Tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian, cho hình chóp có đôi một vuông góc với nhau và Mặt cầu đi qua có bán kính bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26.	(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện có tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng , , và . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27.	 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , và vuông góc với đáy. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28.	(KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng . . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29.	(KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Biết và . Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng của hình chóp .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30.	(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp có đường cao , đáy là tam giác vuông tại . Biết . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31.	(THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có đường chéo bằng , cạnh có độ dài bằng và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có , , . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33.	 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Hình chópcó đáy là hình chữ nhật, , tạo với mặt đáy một góc . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.	(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp có ABCD là hình vuông cạnh bằng . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35.	 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên và , khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp , đáy là tam giác đều cạnh . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên . Diện tích mặt cầu đi qua điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	 (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng tạo với đáy một góc . Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp 
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 38.	(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , tam giác vuông tại . Biết . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39.	(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh bên vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp của hình chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40.	 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Đường thẳng vuông góc với đáy . Gọi là trung điểm , mặt phẳng đi qua hai điểm và đồng thời song song với cắt lần lượt tại . Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm nhận giá trị nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41.	(ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B với , cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại, vuông góc với mặt phẳng và . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp có bán kính là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Câu 43.	(THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện có các mặt và là các tam giác đều cạnh bằng 2; hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	(KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45.	(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, , , . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46.	(THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47.	 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hình chóp có . Biết là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48.	(KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	(SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện có ; hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51.	(THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Tam giác nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết rằng và . Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Dạng 3.2.3 Khối chóp đều
Câu 52.	 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu tứ diện đều có cạnh bằng thì mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện có bán kính bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 53.	(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 54.	 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Hình chóp đều tất cả các cạnh bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 55.	 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56.	 (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh , góc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 57.	(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
A. .	B. .	C. .	D. .
Dạng 3.2.4 Khối chóp khác
Câu 58.	 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu tâm và tam giác có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc và . Gọi là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng và thỏa mãn , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối cầu tâm theo .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 59.	(CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABC có , các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 60.	Cho hình chóp có , ,
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 61.	(SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn thoả mãn và . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt bên của hình chóp)
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 62.	 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 63.	(CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , tam giác đều và tam giác vuông cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 64.	(CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình chóp có là hình chữ nhật tâm cạnh , . Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của . Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 65.	 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện có , , . Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện .
A. ( đvtt).	B. ( đvtt).	C. ( đvtt).	D. ( đvtt).
Câu 66.	(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đường tròn tâm có đường kính nằm trong mặt phẳng . Gọi là điểm đối xứng với qua . Lấy điểm sao cho vuông góc với mặt phẳng và . Tính bán kính của mặt cầu qua đường tròn tâm và điểm .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 67.	(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 68.	 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có ,, , . Gọi là trung điểm cạnh . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 69.	(ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho tứ diện có , và các cạnh còn lại bằng . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
A. 	B. 	C. 	D. 
Dạng 4. Bài toán thực tế, cực trị
Câu 70.	 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng rượu có thể tích là . Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 71.	(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng , tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 72.	 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng , khối chóp có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 73.	 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Trong không gian , lấy điểm trên tia sao cho . Trên hai tia lần lượt lấy hai điểm thay đổi sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 74.	 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng , . Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp .
A. .	B. .	C. .	D. .
PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính
Câu 1.	 Chọn D
Câu 2.	 Chọn C
Ta có: 
Câu 3.	 Ta có: .
Câu 4.	 Ta có: 
Câu 5.	 Chọn B
Nhận xét : Đường tròn lớn của mặt cầu là đường tròn đi qua tâm của mặt cầu nên bán kính của đường tròn lớn cũng là bán kính của mặt cầu .
Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu bằng .
Vậy diện tích mặt cầu là .
Câu 6.	 Chọn B
Nhận xét: Đường tròn , tiếp xúc ngoài, cùng tiếp xúc với một đường thẳng tại hai điểm và . Khi đó ta có:.
Gọi tâm các mặt cầu lần lượt là có bán kính lần lượt là .
Vì các tiếp điểm của các mặt cầu với mặt phẳng tiếp xúc lập thành tam giác có các cạnh bằng và nên ta có hệ phương trình: hay .
Dạng 2. Thể tích
Câu 7.	 Chọn B
Câu 8.	 Chọn C
Câu 9.	 Thể tích khối cầu là: 
Câu 10.	 Gọi mặt cầu có bán kính . Theo đề ta có . Vậy .
Khi đó, thể tích khối cầu là: .
Câu 11.	 Gọi là bán kính mặt cầu.
Mặt cầu có diện tích bằng nên 
Thể tích khối cầu là 
Câu 12.	 Gọi và lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu .
Gọi là mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng . Ta có .
cắt mặt cầu theo được thiết diện là một hình tròn có bán kính .
Theo giả thiết ta có .
Ta có . Suy ra thể tích khối cầu là .
Câu 13.	 Chọn C
Ø Thể tích khối là 
Ø Thể tích khối là 
Ø Tổng thể tích 2 khối là 
Ø Suy ra 
Câu 14.	 
Khi đặt khối cầu có bán kính vào khối cầu có bán kính ta được phần chung của hai khối cầu. phần chung đó gọi là chỏm cầu. Gọi là chiều cao chỏm cầu. Thể tích khối chỏm cầu là .
với .
.
Thể tích một nửa khối cầu .
Thể tích khối nước còn lại trong nửa khối cầu:
.
Dạng 3. Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện
Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ
Câu 15.	 Chọn A
Đường chéo của hình lập phương: . Bán kính .
Câu 16.	 Chọn B
Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
Bán kính mặt cầu: 
Câu 17.	 Chọn A
Bán kính khối cầu là một nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật:
.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là:
.
Câu 18.	 
Gọi là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
Ta có .
Vậy thể tích khối cầu là: .
Câu 19.	 
Gọi là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương .
Ta có cm. Suy ra cm.
Thể tích khối cầu là: cm3.
Câu 20.	 
Xét hình hộp chữ nhật là có , , .
Gọi là trung điểm, suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là:
.
Vậy diện tích mặt cầu là: .
Câu 21.	 
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên ..
 là tam giác vuông tại , , suy ra .
Ta có: .
Gọi , lần lượt là trung điểm , . Dễ thấy , lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp , .
Gọi là trung điểm của suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Bán kính mặt cầu là : .
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng: .
Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp
Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Câu 22.	 Gọi điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. là trung điểm . là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Dễ thấy là hình chữ nhật. Do đó .
Câu 23.	 Chọn A
Theo giả thiết: .
Bán kính mặt cầu .
Diện tích .
Câu 24.	 
Gọi , đường chéo .
Gọi là trung điểm của .
Suy ra là đường trung bình của tam giác . Suy ra .
Hay là trục đường tròn ngoại tiếp đáy .
Mà . Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp : .
Diện tích mặt cầu: .
Câu 25.	 
Ta có: 
Ta có: 
Gọi là trung điểm , ta có tam giác vuông lần lượt tại và nên:
 Do đó mặt cầu đi qua có tâm và bán kính 
Ta có: suy ra 
Câu 26.	 Chọn C
Tam giác vuông tại nên áp dụng định lí Pitago, ta được .
Tam giác vuông tại nên áp dụng định lí Pitago, ta được 
Vì và cùng nhìn dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của . Bán kính mặt cầu này là: 
Câu 27.	 Chọn A
Ta có:
Vì nên 
Nhận thấy:. Tương tự:
Do các điểm đều nhìn đoạn thẳng dưới một góc vuông nên gọi là trung điểm của đoạn thẳng thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Vậy .
Câu 28.	 Chọn A
Gọi là trung điểm . Gọi là trung điểm .
Vì tam giác ABC vuông tại B nên K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Từ K dựng đường thẳng d vuông góc với 
Trong dựng là đường trung trực đoạn cắt d tại.
Khi đó điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính mặt cầu là .
Ta có . Có .
Vậy . Gọi là trung điểm của Tam giác vuông tại nên (1)
Ta có vuông tại	B. 
Nên (2)
Từ (1) và (2) ta có là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính 
; 
Vậy 
Câu 29.	 Chọn C
Gọi r là bán kính khối cầu nội tiếp chóp , ta có 
Ta dễ dàng có , vuông tại 
Tính được 
 (đvdt) 
Vậy thể tích khối cầu nội tiếp chóp là .
Câu 30.	 Chọn B
Ta có
.
Câu 31.	 
*) Ta có vuông tại .
*) CM vuông tại	D. Ta có:
 ( vìlà hình chữ nhật).
 (vì cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy).
Ta suy ra: ÞÞ vuông tại D .
*) Chứng minh tương tự, ta được vuông tại B .
Từ , , : Ta suy ra: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đường kính .
Ta có: .
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng .
Câu 32.	 S
A
B
C
M
N
I
H
K
Ÿ Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp 
.
Ÿ Kẻ là trung trực của .
.
Mà vuông tại có là cạnh huyền và là trung điểm là trục của .
Ÿ Tương tự kẻ là trung trực của là trục của .
 là tâm đường tròn ngoại tiếp chóp .
Định lí hàm sin trong : .
Câu 33.	 Chọn D
Gọi là tâm của hình chữ nhật ; là trung điểm đoạn .
.
Các điểm cùng nhìn dưới một góc vuông nên chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Mặt khác là hình chiếu của trên mặt phẳng đáy nên góc giữa và mặt phẳng đáy là góc bằng . Do đó tam giác vuông cân tại .
.
Câu 34.	 
Gọi Dựng () đi qua và vuông góc với.
Dựng là đường trung trực của cạnh cắt tại.
 là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là:.
Ta có 
Câu 35.	 
Gọi là trung điểm .
 vuông cân tại . (1)
 vuông tại . (2)
.
 vuông tại . (3)
Từ là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp .
Bán kính khối cầu cần tìm: .
Thể tích khối cầu: .
Câu 36.	 
Gọi và lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Vì là tam giác đều cạnh nên ta có: .
Gọi lần lượt là trung điểm của và .
Ta có: và ( do ) suy ra ; Mà nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ; Do đó là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Lại có: và ( do ) suy ra ; Mà nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ; Do đó là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Từ và suy ra là tâm mặt cầu đi qua điểm và bán kính mặt cầu đó là .
Câu 37.	 Chọn B
Gọi lần lượt là trung điểm của 
Tam giác là tam giác vuông cân tại nên là tâm đường tròn ngoại tiếp
Từ K dựng đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (ABC).
Trong (SAC), dựng đường trung trực của SA cắt d tại I
Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC và bán kính mặt cầu là 
Ta có 
. Diện tích mặt cầu là 
Câu 38.	 Chọn C
Ta có , lại có .
Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là mặt cầu đường kính SC. 
Xét tam giac có suy ra .
Vậy .
Câu 39.	 Chọn A
Cách 1. Áp dụng công thức: và tam giác đều cạnh có diện tích .
Từ giả thiết S.ABC đều có . Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng nên ta có .
Suy ra và tam giác đều cạnh có độ dài . Do đó diện tích toàn phần của khối chóp là
 .
Thay vào (*) ta được:
.
Cách 2. Xác định tâm và tính bán kính
Từ giả thiết suy ra .
Kẻ , ta có H là trực tâm của tam giác ABC. 
Gọi , dựng tia phân giác trong của góc cắt tại I, kẻ tại E. Dễ thấy . Khi đó ta có hay do S.ABC la chóp tam giác đều nên hoàn toàn có tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC. 
Ta có .
Xét vuông tại S, đường cao , tính được .
 ; .
.
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có
Vậy .
Câu 40.	 Chọn C
Ta có . Gọi là giao điểm của và 
Dễ thấy là trong tâm tam giác 
Xét tam giác vuông và là đường cao của tam giác , chứng minh tương tự ta có 
Tam giác nên vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác 
Ta có nên mặt cầu đi qua năm điểm có tâm là trung điểm của
 và bán kính bằng 
Câu 41.	 
Gọi lần lượt là trung điểm ; .
Dễ thấy là hình bình hành.
Ta có 
Khi đó, là mặt phẳng trung trực của .
Theo giả thiết: tứ giác ABCE là hình vuông vuông tại E.
Gọi là trung điểm của , ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Đường thẳng đi qua và song song là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .
cắt tại , ta có là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , bán kính:
Vì 
, đồng dạng nên .
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác , suy ra .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là .
Câu 42.	 
Cách 1.
Gọi lần lượt là trung điểm .
Ta có tam giác vuông tại suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Qua kẻ đường thẳng sao cho là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Trong mặt phẳng kẻ đường trung trực của đoạn , cắt tại 
 là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
● .
● .
Suy ra tứ giác là hình chữ nhật.
Ta có , .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: .
Cách 2. Sử dụng kết quả: Nếu là một tứ diện vuông đỉnh thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện được tính bởi công thức: 
Áp dụng công thức trên, ta có .