Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chủ đề: Các bài toán khoảng cách

CHỦ ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH
A. Kiến thức cần nhớ 
1. Khoảng cách từ một điểm M đến đường thẳng d. 
Phương pháp: Dựng hình chiếu của M trên d theo hai cách:
Cách 1: Dựng mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho. Rồi trên mặt phẳng đó qua điểm đã cho dựng đoạn vuông góc từ điểm tới đường thẳng
Cách 2: Dựng một mặt phẳng đi qua điểm đã cho và vuông góc với đường thẳng, khi đó giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa dựng chính là hình chiếu của điểm trên đường thẳng
Tính toán: Sau khi đã xác định được khoảng cách cần tính, ta dùng các hệ thức lượng trong tam giác, đa giác, đường tròn, để tính toán. 
2. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). 
Phương pháp: 
Bước 1: Dựng mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với mp (P)
Bước 2: Xác định giao tuyến d của mp (P) và mp(Q)
Kẻ MH vuông góc với d tại H 
Bổ đề: 
Cho mp(P) và hai điểm A, H không nằm trên (P). Gọi .
 Khi đó ta có: 
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song
Phương pháp :
Để tính khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song hoặc giữa hai mặt phẳng song song ta quy về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cần lưu ý việc chọn điểm trên đường hay trên mặt sao cho việc xác định khoảng cách được đơn giản nhất. 
4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Phương pháp
Trường hợp 1 : a và b vuông góc nhau
Tìm 
Tìm giao điểm 
Kẻ . Khi đó 
Trường hợp 2 : a và b bất kỳ
+ Dựng chứa b và song song với a, , trong đó M là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng a.
5. Các kỹ năng xác định hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy của hình chóp
+ Nếu tồn tại một mặt phẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt đáy thì hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy trùng với hình chiếu của đỉnh lên giao tuyến của mặt phẳng đó và mặt đáy
+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với mặt đáy những góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+ Hình chóp có các mặt bên tạo với mặt đáy những góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy. 
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) là
A. 	 	 	
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến (SCD) là
 A. B. C. D. 
Câu 3. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60o.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
A. B. C. D. 
Câu 4. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh , và mặt bên hợp với mặt phẳng đáymột góc. Tính khoảng cách từ điểmđến .
A. B. C. D. 
Câu 5. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết 
 , BC=a. Khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mp(BDA’) bằng: 
 A. B. C. d/ 
Câu 7. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết 
 ,AC=2 và mp(SBC) hợp với đáy góc 600 . Khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và .Khoảng cách từ A’ đến mp(AB’C’) bằng: 
 A. B. C. D. 
Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC ,có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,mặt bên tạo với đáy góc 600. Khoảng cách từ A đến mp(SBC) là :
A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng
A. 	
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, và SB vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là
A. B. 	
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và AB là
A. B. 	D. 
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SA là
A. B. 	D.
Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông,,cạnh bên .Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có BD=2a. Khoảng cách từ giữa 2 đường thẳng AA’và CD’ bằng: 
 B. C. D. 
Câu 16: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,cạnh bên hợp với đáy góc 450.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC bằng :
 B. C. D.