Đề thi học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT An Dương Vương - Mã đề 132

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
THPT AN DƯƠNG VƯƠNG 
Mã đề thi: 132 
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2019-2020 
Môn Toán lớp 12 
Thời gian làm bài: 65 phút; 
(35 câu trắc nghiệm) 
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã số: ............................. 
Câu 1: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm 4; 2;5A và 3;1;1B có một vectơ 
chỉ phương là 
 A. 1; 3;4u . B. 1; 1;4u . C. 1; 3;4u . D. 1; 3; 4u . 
Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;a b . Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi 
quay xung quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y f x , trục hoành, hai 
đường thẳng x a và x b được tính theo công thức 
 A. 
b
a
V f x dx . B. 
b
a
V f x dx . C. 2
b
a
V f x dx . D. 2
b
a
V f x dx . 
Câu 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 23 1f x x 
 A. 6x . B. 3x x C . C. 6x C . D. 3x x C . 
Câu 4: Cho số phức  có điểm biểu diễn là M như hình vẽ bên dưới. 
Tìm số phức liên hợp  . 
 A. 1 2i . B. 2 i . 
 C. 1 2i . D. 2 i . 
Câu 5: Tính tích phân 
1
2 1
0
5 xI dx . 
 A. 125
2ln 5
I . B. 25.ln 5I . C. 37,28I . D. 60
ln 5
I . 
Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 23y x x và trục 
hoành. 
 A. 27
4
S . B. 4S . C. 6S . D. 27
4
S . 
Câu 7: Tính môđun của số phức z thỏa mãn đẳng thức 1 3 5i z i . 
 A. 2z . B. 1z . C. 17z . D. 4z . 
Câu 8: Tìm phần ảo của số phức 1 2 3 1z i i . 
 A. 7 . B. 1. C. i . D. 2 5 . 
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 2;1A và đường thẳng 1 1:
2 1 1
x y zd 
. Tính số 
đo góc giữa hai đường thẳng OA và d . 
 A. 060 . B. 030 . C. 045 . D. 0120 . 
Câu 10: Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm 
 1;4;3A và vuông góc với mặt phẳng : 3 2 4 0P x y z . 
 A. 1 4 3
3 1 2
x y z 
. B. 1 4 3
3 1 2
x y z 
. 
 C. 3 1 2
1 4 3
x y z 
. D. 1 4 3
3 1 2
x y z 
. 
Câu 11: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm 7;5; 4A lên mặt phẳng tọa độ Oxz là 
 A. 2 0;5; 4A . B. 1 7;0; 4A . C. 3 0;5;0A . D. 1 7;5;0A . 
Câu 12: Cho 
1
0
3f x dx và 
2
0
4f x dx . Tính 
2
1
I f x dx . 
 A. 1I . B. 1I . C. 7I . D. 7I . 
Câu 13: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y f x và đường thẳng y g x như 
hình vẽ bên dưới. Công thức đúng để tính diện tích S của hình phẳng này là 
 A. 
0
c d
c
S f x g x dx g x f x dx . B. 
0
a b
a
S f x g x dx g x f x dx . 
 C. 
0
a b
a
S f x g x dx g x f x dx . D. 
0
a b
a
S f x g x dx f x g x dx . 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, xét vị trị tương đối giữa đường thẳng 1 1:
2 3 1
x y zd và mặt 
phẳng : 2 3 0P x y z . 
 A. d // P . B. d P . C. d P . D. d cắt và không vuông góc P . 
Câu 15: Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng 
được giới hạn bởi các đường: tany x , trục hoành, trục tung và đường thẳng 
4
x là 
 A. 4
4
V
 . B. 21
100
V . C. 1
4
V
 . D. 4
4
V
 . 
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức 
2 1z i z là 
 A. Đường thẳng 2 4 3 0x y . B. Đường thẳng 4 2 3 0x y . 
 C. Đường tròn 2 22 1 1x y D. Đường thẳng 2 4 3 0x y . 
Câu 17: Biết xf x dx xe C . Tính 1f . 
 A. 1f e . B. 1 0f . C. 21f e . D. 1 2f e . 
Câu 18: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm 1; 3;2I và tiếp xúc với mặt 
phẳng : 2 2 1 0x y z . 
 A. 2 2 21 3 2 16x y z . B. 2 2 21 3 2 4x y z . 
 C. 2 2 21 3 2 4x y z . D. 2 2 21 3 2 16x y z . 
Câu 19: Một vật chuyển động với hàm vận tốc v tính theo biến thời gian t là 2v t t t ( /m s ). 
Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyến động đến thời điểm nó đạt vận tốc 20 /m s . 
 A. 88
3
m . B. 8600
3
m . C. 175
6
m . D. 117
2
m . 
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;2; 3M . Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu của 
điểm M lên ba trục tọa độ Ox, Oy và Oz. Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là 
 A. 6 3 2 6 0x y z . B. 6 3 2 6 0x y z . 
 C. 6 3 2 0x y z . D. 2 3 14 0x y z . 
Câu 21: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 0z z . Tính 
2 2
1 2T z z . 
 A. 0T . B. 2 2T . C. 4T . D. 2T . 
Câu 22: Một vật thể trong không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng 0x và 2x , mặt phẳng 
vuông góc với trục Ox tại điểm x 0 2x cắt vật thể trên tạo ra thiết diện là tam giác vuông 
cân có cạnh huyền bằng 22 4 x . Thể tích V của vật thể trên là 
 A. 64
3
V . B. 64
3
V . C. 16
3
V . D. 16
3
V . 
Câu 23: Cho hàm số f x liên tục trên R và 
4
1
2020f x dx . Tính 
1
2
0
. 3 1I x f x dx . 
 A. 6060I . B. 1010I . C. 1010
3
I . D. 2020
3
I . 
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;2;4A và đường thẳng 1:
2 1 3
x y zd . Gọi 
 ; ;A a b c là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d . Tính S a b c . 
 A. 5S . B. 3S . C. 0S . D. 7S 
Câu 25: Cho hàm số trùng phương 4 25 15 4y x mx có đồ thị mC và có 3 điểm cực trị. Biết 
hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị mC và tiếp tuyến của mC tại điểm cực tiểu có diện tích 
bằng 324 . Khi đó giá trị của tham số m thỏa mãn mệnh đề nào dưới đây? 
 A. 5 7m . B. 7m . C. 5 5
2
m . D. 50
2
m . 
Câu 26: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 2; 1;3A chứa 
trong mặt phẳng : 2 3 0P x y z và vuông góc với đường thẳng 1:
1 3 5
x y zd . 
 A. 2 1 3:
7 4 1
x y z 
. B. 7 4 1:
2 1 3
x y z 
. 
 C. 2 1 3:
1 7 4
x y z 
. D. 2 1 3:
7 4 1
x y z . 
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức 2 3z i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập 
hợp điểm biểu diễn số phức 1 i z i là một đường tròn. Tâm I và bán kính r của đường 
tròn đó là 
 A. 2; 3 ; 3 2I r . B. 2;3 ; 3 2I r . 
 C. 2; 3 ; 3 2I r . D. 0;2 ; 3I r . 
Câu 28: Tìm môđun của số phức z biết rằng 2
1
zA
i
 là một số thực và 3 1B z i là số 
phức thuần ảo. 
 A. 4z . B. 3z . C. 10z . D. 5z . 
Câu 29: Biết 
24
2
0
12 sinx x dx
a b c
 , với , ,a b c là các số nguyên. Tính T a b c . 
 A. 28T . B. 44T . C. 41T . D. 24T . 
Câu 30: Cho hàm số f x thỏa mãn 4
1 2
f x
x
 và 0 1f . Tính 3
2
f 
. 
 A. 1 4ln 2 . B. 1 ln 4 C. 1 ln 4 . D. 1 4ln 2 . 
Câu 31: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị : 2 2C y x , tiếp tuyến của đồ thị 
 C tại điểm 3x và trục hoành. (hình vẽ tham khảo) 
 A. 4
3
S . B. 1
3
S . C. 10
3
S . D. 7
3
S . 
Câu 32: Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn 2 22 1 1 ,xf x x x e x f x x R  và 
 0 1f . Tính 
1
0
I f x dx . 
 A. 2I e . B. I e . C. I e . D. 2I e . 
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là hình phẳng biểu diễn các số phức z thỏa mãn 
đồng thời hai điều kiện 1 2 2z i và 7z z i . Tính diện tích hình phẳng H . 
 A. 4 3
3
 . B. 2 3
3
 . C. 2 3
3
 . D. 4 3
3
 . 
Câu 34: Cho hàm số f x thỏa 2
2
1
f x
x
 và 2 ln 3f . Tính 
2
2
3
2
1
f x
I dx
x
 . 
 A. 91 ln
2
I . B. 91 ln
2
I . C. 271 ln
4
I . D. 271 ln
4
I . 
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 3 2 5 0x y z và điểm 2; 8;3A . Trong 
số các đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với mặt phẳng , gọi d là đường thẳng 
sao cho khoảng cách từ điểm A đến d đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, đường thẳng d đi qua điểm 
nào? 
 A. 4;2;5P . B. 5;1; 3Q . C. 1;1;1N . D. 4;2;1M . 
----------- HẾT ---------- 
 SỞ GDĐT TP.HCM KỲ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019-2020 
 THPT AN DƯƠNG VƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 12. Thời gian: 25 phút 
PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 
Câu 1 (0,5 điểm). 
Cho các số thực ,x y thỏa mãn đẳng thức 1 3 2 4x y i i . Tính giá trị của P xy . 
Câu 2 (0,5 điểm). Tìm hàm số f x biết 2
1
cos 2
f x
x
 và 0 1f . 
Câu 3 (0,5 điểm). Tính tích phân 
1
22
0
2
1
xI dx
x
 . 
Câu 4 (0,5 điểm). 
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm 1; 2;0A và chứa đường thẳng 
2 1:
2 1 3
x y zd 
. 
Câu 5 (0,5 điểm). 
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1:
2 1 1
x y z 
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm 
 1;3; 2I và cắt đường thẳng tại hai điểm A, B sao cho 0120AIB . 
Câu 6 (0,5 điểm). 
Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức 2 2
2
z z i z i . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2
2
iP z . 
---HẾT--- 
PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 
THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019-2020 
Mã đề: 132 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A 
B 
C 
D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A 
B 
C 
D 
Mã đề: 209 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A 
B 
C 
D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A 
B 
C 
D 
Mã đề: 357 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A 
B 
C 
D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A 
B 
C 
D 
Mã đề: 485 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A 
B 
C 
D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A 
B 
C 
D 
THI HỌC KỲ 2: ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN 
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
1 
 21 3 2 4
1 3 4
x
x y i i
y
0,25 
Với 2; 1 2x y T xy 0,25 
2 
 2
1 1 tan 2
cos 2 2
f x dx x C
x
 0.25 
 0 1 1f C . Vậy 1 tan 2 1
2
f x x 0,25 
3 
1
22
0
2
1
xI dx
x
Đặt 21 2t x dt x dx . Đổi cận: 0 1; 1 2x t x t . 
0,25 
22
2
11
1 1 1
2
I dt
t t
 0,25 
4 
Đt d đi qua 2;0; 1M và có VTCP là 2;1; 3du 
Mp (P) có một VTPT là: , 5; 1;3p dn u MA 
 
0,25 
Ptmp : 5 3 7 0P x y z 0,25 
5 
Gọi H là hình chiếu của tâm I lên đường thẳng . 
Tính: , 2 3AH d I 0,25 
Tam giác IAH vuông tại H có: 0 4 3cos 60
IHR IA 
Ptmc 2 2 2: 1 3 2 48S x y z 
0,25 
6 
Đặt ( , )z x yi x y R 
Ta có: 21 12 2 2
2 2 2
z z i z i y x x 0,25 
Khi đó: 
2
2 212 2 2
2 2
iP z x x x 
Xét: 
2
2 2 2
21 12 2 2 2 2 1 ; 0
2 2 2 2
x
g x x x x g x x x x g x
x
Kết luận: GTNN của P là 3 
0,25