Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Nguyên hàm cơ bản

 Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3 1 | 7 
Phạm Tuấn – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
 HỌC TOÁN CÙNG THẦY TUẤN 
Phone: 0977.144.193 
Facebook: Phạm Tuấn 
Địa chỉ: số 7 ngõ 161 đường Ngọc Hồi 
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – LỚP 12 
−−−−−−−−−−−−−−−−−− 
NGUYÊN HÀM CƠ BẢN 
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số sin 1f x x là 
A. B. C. D. 
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số 3xf x e là 
A. 
1
3
xe C . B. 33 xe C . C. 3xe C . D. 3
1
3
xe C . 
Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số là 
A. B. C. D. 
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số 
1
( )
1
f x
x
 là 
A. ln 1 .x C B. 
2
1
.
( 1)
C
x
 C. 2
1
ln( 1) .
2
x C D. ln 2( 1) .x C 
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số 2f x x là 
A. 
31
2 .
3
x C B. 
32
2
3
x C C. 
1
.
2 2
C
x
 D. 
1
.
2
C
x
Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số là 
A. B. C. D. 
Câu 7. Họ các nguyên hàm của hàm số là 
A. B. C. D. 
Câu 8. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
nào sai? 
A. d d . df x g x x f x x g x x . B. 2 d 2 df x x f x x . 
C. d d df x g x x f x x g x x . D. d d df x g x x f x x g x x . 
Câu 9. Nếu 
1
ld n x C
x
f x x thì f x là 
A. lnf x Cx x . B. 
1
lnx x C
x
f x . 
cos .x x C 
2sin
.
2
x
x C cos .x x C cos .x C 
2( ) cosf x x x 
2 sin .x x C 33 sin .x x C 
3
sin .
3
x
x C 
3
sin .
3
x
x C 
 10xf x 
10 ln10 .x C log .x C 
10
.
ln10
x
C 
110
.
1
x
C
x
( ) cos3f x x 
3sin3 .x C 
sin 3
.
3
x
C 3sin3 .x C 
sin 3
.
3
x
C 
 Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3 2 | 7 
Phạm Tuấn – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
C. 2
1
lnf C
x
x x . D. 2
1
f x
x
x
 . 
Câu 10. Nếu 
3
d
3
xxf x x e C thì f x bằng: 
A. 2 xf x x e . B. 
4
3
xxf x e . C. 23 xf x x e . D. 
4
12
xxf x e . 
Câu 11. Cho hàm số f x thỏa mãn 3 5cosf x x và 0 5f . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 3 5sin 2f x x x . B. 3 5sin 5f x x x . 
C. 3 5sin 5f x x x . D. 3 5sin 5f x x x . 
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. . B. . 
C. D. . 
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số sin 3f x x . 
A. 
cos3
sin3 d
3
x
x x C . B. 
cos3
sin 3 d
3
x
x x C . 
C. 
sin3
sin3 d
3
x
x x C . D. sin 3 d cos3x x x C . 
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số 2 sin 2f x x x là 
A. 2
1
cos 2
2
x x C . B. 2
1
cos 2
2
x x C . C. 2 2cos 2x x C . D. 2 2cos 2x x C . 
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2018e .xf x 
A. 2018
1
d .e
2018
xf x x C . B. 
2018d e xf x x C . 
C. 2018d 2018e xf x x C . D. 
2018d e ln 2018xf x x C . 
Câu 16. Cho F x là một nguyên hàm của 3e xf x thỏa mãn 0 1F . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. 3
1 2
e
3 3
xF x . B. 3
1
e
3
xF x . C. 3
1
e 1
3
xF x . D. 3
1 4
e
3 3
xF x . 
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số 2( ) 3 8sin f x x x . 
A. d 6 8cos f x x x x C . B. d 6 8cos f x x x x C . 
C. 3d 8cosf x x x x C . D. 
3d 8cos f x x x x C . 
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số e cos 2018xf x x là 
A. e sin 2018xF x x x C . B. e sin 2018xF x x x C . 
C. e sin 2018xF x x x . D. e sin 2018xF x x C . 
Câu 19. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số 
5
( ) 3 1f x x ? 
 2 3f x x 
2
d 2 3 2 3 C
3
f x x x x 
1
d 2 3 2 3 C
3
f x x x x 
1
d 2 3 2 3 C
3
f x x x x 
1
d 2 3 C
2
f x x x 
 Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3 3 | 7 
Phạm Tuấn – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
A. 
6
3 1
8
18
x
F x
 . B. 
6
3 1
2
18
x
F x
 . 
C. 
6
3 1
18
x
F x
 . D. 
6
3 1
6
x
F x
 . 
Câu 20. Tính nguyên hàm của hàm số 5
2018e
e 2017
x
xf x
x
. 
A. 4
2018
d 2017exf x x C
x
 . B. 4
504,5
d 2017exf x x C
x
 . 
C. 4
504,5
d 2017exf x x C
x
 . D. 4
2018
d 2017exf x x C
x
 . 
Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
2
1
1
y
x
. 
A. 
2 3
1 2
d
1 1
x C
x x
 . B. 
2
1 1
d
11
x C
xx
 . 
C. 
2
1 1
d
11
x C
xx
 . D. 
2 3
1 2
d
1 1
x C
x x
 . 
Câu 22. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 
1
2 1
f x
x
, biết 0 1F . Giá trị của 2F 
bằng 
A. 
1
1 ln 3
2
 . B. 
1
1 ln 5
2
 . C. 1 ln3 . D. 
1
1 ln3
2
 . 
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2
1
tan 2
2
f x x . 
A. 2
1
tan 2 d 2tan 2 2
2
x x x x C
 . B. 
2 1tan 2 d tan 2
2 2
x
x x x C
 . 
C. 2
1
tan 2 d tan 2
2
x x x x C
 . D. 
2 1 tan 2tan 2 d
2 2 2
x x
x x C
 . 
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số 20183f x x x là 
A. 
2019
673
x
x C . B. 
2019
32
2019
x
x C . 
C. 
20191
673
x
C
x
 . D. 2017
1
6054
2
x C
x
 . 
Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số 
2
4 3
f x
x
. 
A. 
2d 3
2ln 2 C
4 3 2
x
x
x
 . B. 
2d 1 3
ln 2
4 3 2 2
x
x C
x
. 
C. 
2d 1 3
ln 2
4 3 2 2
x
x C
x
 . D. 
2d 1
ln 4 3
4 3 4
x
x C
x
. 
 Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3 4 | 7 
Phạm Tuấn – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
 Câu 26. Cho hai hàm số 2 xF x x ax b e và 2 3 6 xf x x x e . Tìm a và b để F x là 
một nguyên hàm của hàm số f x . 
A. 1a , 7b . B. 1a , 7b . C. 1a , 7b . D. 1a , 7b . 
Câu 27. Hàm số 4 1F x ax b x ( ,a b là các hằng số thực) là một nguyên hàm của 
12
4 1
x
f x
x
. Tính a b . 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số 2cos
2
x
f x
A. d sinf x x x x C . B. d sinf x x x x C . 
C. 
1
d sin
2 2
x
f x x x C . D. 
1
d sin
2 2
x
f x x x C . 
Câu 29. Hàm số 3 1 2
1
e 9 24 17
27
xF x x x C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây. 
A. 2 3 12 1 e xf x x x . B. 2 3 12 1 e xf x x x . 
C. 2 3 12 1 e xf x x x . D. 2 3 12 1 e xf x x x . 
Câu 30. Tìm nguyên hàm F x của hàm số 6 sin 3f x x x , biết 
2
0
3
F . 
A. 2
cos3 2
3
3 3
x
F x x . B. 2
cos3
3 1
3
x
F x x . 
C. 2
cos3
3 1
3
x
F x x . D. 2
cos3
3 1
3
x
F x x . 
Câu 31. Tìm nguyên hàm F x của hàm số 
2
2 1
f x
x
 thỏa mãn 5 7F . 
A. 2 2 1F x x . B. 2 2 1 1F x x . 
C. 2 1 4F x x . D. 2 1 10F x x . 
Câu 32. Cho 2 2e xF x ax bx c là một nguyên hàm của hàm số 2 22018 3 1 e xf x x x trên 
khoảng ; . Tính 2 4T a b c . 
A. 3035T . B. 1007T . C. 5053T . D. 1011T . 
Câu 33. Tìm hàm số F x biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x x và 1 1F . 
A. 
2
3
F x x x . B. 
2 1
3 3
F x x x . 
C. 
1 1
22 2
F x
x
 . D. 
2 5
3 3
F x x x . 
Câu 34. Tìm nguyên hàm F x của hàm số 22 3
4
x x
x
x
f x
. 
 Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3 5 | 7 
Phạm Tuấn – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
A. 
12 2
ln12 3
x x x
F x C . B. 12xF x x x C . 
C. 
22 3
ln 2 ln3 4
x x
x
x x
F x
. D. 
22 3 ln 4
ln 2 ln3 4
x x
x
x x
F x
. 
Câu 35. F x là một nguyên hàm của hàm số 2sin cos3y x x và 0 0F , khi đó 
A. cos 4 cos 2F x x x . B. 
cos 2 cos 4 1
4 8 8
x x
F x . 
C. 
cos 2 cos 4 1
2 4 4
x x
F x . D. 
cos 4 cos 2 1
4 2 4
x x
F x . 
Câu 36. F x là một nguyên hàm của hàm số 
2 13
2 1
f x x
x
. Biết 0 0F , 1 ln 3
b
F a
c
trong đó a , b , c là các số nguyên dương và 
b
c
 là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức 
a b c bằng. 
A. 4 . B. 9 . C. 3 . D. 12 . 
Câu 37. Biết hàm số y f x có 23 2 1f x x x m , 2 1f và đồ thị của hàm số y f x cắt 
trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 . Hàm số f x là 
A. 
3 2 3 5x x x . B. 
3 22 5 5x x x . C. 
3 22 7 5x x x . D. 
3 2 4 5x x x . 
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số 24 sinxf x x là 
A. 
4 1
sin 2
ln 4 4
x
x C . B. 
3sin
4 ln
3
x xx C . 
C. 
3sin
4 ln
3
x xx C . D. 
4 1
sin 2
ln 4 2 4
x x
x C . 
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số 4 2f x x x là 
A. 
34 2x x C . B. 5 3
1 1
5 3
x x C . C. 4 2x x C . D. 5 3x x C . 
Câu 40. Biết F x là một nguyên hàm của hàm sin 2f x x và 1
4
F
. Tính 
6
F
. 
A. 
5
6 4
F
. B. 0
6
F
. C. 
3
6 4
F
. D. 
1
6 2
F
. 
Câu 41. Biết 
2
sin 2 cos2 d cos4
a
x x x x x C
b
 , với a , b là các số nguyên dương, 
a
b
 là phân số 
tối giản và C . Giá trị của a b bằng 
A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 42. Biết 2 2 3F x ax bx c x , , a b c là một nguyên hàm của hàm số 
220 30 11
2 3
x x
f x
x
 trên khoảng 
3
;
2
. Tính T a b c . 
A. 8T . B. 5T . C. 6T . D. 7T . 
 Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3 6 | 7 
Phạm Tuấn – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
Câu 43. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
1
2 2 1
f x
x
. 
A. 
1
d 2 1
2
f x x x C . B. d 2 1f x x x C . 
C. d 2 2 1f x x x C . D. 
1
d
2 1 2 1
f x x C
x x
 . 
Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số 
2016
1f x x x . 
A. 
2018 2017
1 1
d
2018 2017
x x
f x x C
 . 
B. 
2018 2017
d 2018 1 2017 1f x x x x C . 
C. 
2018 2017
1 1
d
2018 2017
x x
f x x C
 . 
D. 
2018 2017
d 2018 1 2017 1f x x x x C . 
Câu 45. Tìm nguyên hàm 
2 2
cos 2
d
sin cos
x
x
x x 
A. cos sinF x x x C . B. cos sinF x x x C 
C. cot tanF x x x C . D. cot tanF x x x C . 
Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số 22 cos
x
x ef x e
x
. 
A. 
2
tan
x
F x x C
e
 . B. 2 tanxF x e x C . 
C. 
2
tan
x
F x x C
e
 . D. 2 tanxF x e x C . 
Câu 47. Họ nguyên hàm của hàm số 2 2sin cosf x x x là 
A. 
1 1
sin 4
4 16
x x C . B. 
1 1
sin 4
8 32
x x . 
C. 
1 1
sin 4
8 8
x x C . D. 
1 1
sin 4
8 32
x x C . 
Câu 48. Tìm sin 5 .cos dx x x . 
A. 
1
cos5 C.
5
x B. 
1 1
cos 4 cos6 .
8 12
x x C 
C. 
1
cos5 .
5
x C D. 
1 1
cos 4 cos6 .
8 12
x x C 
Câu 49. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số 2xf x , thỏa mãn 
1
0
ln 2
F . Tính giá trị biểu 
thức 0 1 ... 2018 2019T F F F F . 
A. 
20192 1
1009.
ln 2
T
 . B. 2019.20202T . 
 Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3 7 | 7 
Phạm Tuấn – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
C. 
20192 1
ln 2
T
 . D. 
20202 1
ln 2
T
 . 
Câu 50. Biết 
102 101
100 2 1 2 1
2 1 d
x x
x x x C
a b
 , ,a b . Giá trị của hiệu a b bằng 
A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 .