Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường TH,THCS và THPT Quốc tế Á Châu - Mã đề 172

Trang 1/4 Mã đề 172 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019-2020 
TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT 
QUỐC TẾ Á CHÂU 
MÔN: TOÁN - KHỐI 12 
(Thời gian: 60 phút, không tính thời gian giao đề) 
__________________________________________________________________________ 
Họ tên học sinh: ----------------------------------------------Lớp: -------------- SBD: --------------- 
(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề) 
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM) 
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2020xf x = 
A. ( ) 2020xf x dx C= +∫ . B. ( )
2020
ln 2020
x
f x dx C= +∫ . 
C. ( ) 11 .2020
1
xf x dx C
x
+= +
+∫ . D. ( ) 2020 .ln 2020
xf x dx C= +∫ . 
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt 
phẳng ( )Oxz ? 
A. ( )1;0;0i =
. B. ( )0;1;0j =
. C. ( )0;0;1k =
. D. ( )1;0;1n =
. 
Câu 3: Số phức ( )2 1 3z i i= − có số phức liên hợp là: 
A. 6 2z i= − . B. 6 2z i= + . C. 2 6z i= + . D. 6 2z i= − + . 
Câu 4: Cho hai số phức z a bi= + và ' ' ' 0z a b i= + ≠ . Số phức 
'
z
z
 có phần thực là: 
A. 
2 2
' 'aa bb
a b
+
+
. B. 
2 2
' '
' '
aa bb
a b
+
+
. C. 
2 2
'a a
a b
+
+
. D. 
2 2
2 '
' '
bb
a b+
. 
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
3 2
: 1 3
1 2
x t
d y t
z t
= − +
 = − +
 = − +
 và mặt phẳng 
( ) : 2 5 0P x y z− + + = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. ( )d P⊥ B. ( )/ /d P C. ( )d P⊂ D. d cắt ( )P 
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )21 , 0, 0, 2y x y x x= − = = = 
A. 35 . B. 2
3
. C. 15 . D. 21 . 
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ ( ) ( )1;1; 2 , 3;0; 1a b= − = − −
 và điểm 
( )0;2;1A . Tọa độ điểm M thỏa mãn 2AM a b= −
 
 là: 
MÃ ĐỀ: 172 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Trang 2/4 Mã đề 172 
A. ( )3; 2;1M − B. ( )1;4; 2M − C. ( )5;1;2M − D. ( )5;4; 2M − 
Câu 8: Cho hàm số ( )f x liên tục trên R , với a b c< < , ( ) 5
b
a
f x dx =∫ và ( ) 2
b
c
f x dx =∫ . Khi đó 
( )
c
a
f x dx∫ bằng 
A. 1. B. 7 . C. 3 . D. 2 . 
Câu 9: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2019 2020z i= + 
A. Phần thực bằng 2019 , phần ảo bằng 2020 . B. Phần thực bằng 2019− , phần ảo bằng 2020i− . 
C. Phần thực bằng 2019 , phần ảo bằng 2020i . D. Phần thực bằng 2019− , phần ảo bằng 2020− . 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng ( )P , ( )Q vuông 
góc với trục Ox lần lượt tại ( ), ,x a x b a b= = < . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có 
hoành độ x , a x b≤ ≤ cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là ( )S x với ( )y S x= là hàm số liên tục 
trên [ ];a b . Thể tích V của thể tích đó được tính theo công thức 
O
y
x
z
S(x) 
a x b
A. ( )2
b
a
V S x dx= ∫ . B. ( )
b
a
V S x dx= ∫ . C. ( )
b
a
V S x dxπ= ∫ . D. ( )2
b
a
V S x dxπ= ∫ . 
Câu 11: Cho 2 số phức ( ) ( )1 2, 2 3 1 , ,z x yi z y x i x y R= + = − + ∈ . Tìm ,x y sao cho 1 22z z= 
A. 
8
25
2
25
x
y
 = −

 =

. B. 
8
25
2
25
x
y
 =

 = −

. C. 
8
25
2
25
x
y
 = −

 = −

. D. 
8
25
2
25
x
y
 =

 =

. 
Câu 12: Tìm phần ảo của số phức ( )3 2z m m i= + + ( m là tham số thực âm ), biết z thỏa mãn 
2z = . 
A. 0 . B. 6
5
− . C. 2 . D. 8
5
− . 
Câu 13: Những số vừa là số thuần ảo, vừa là số thực là: 
A. 0 và 1. B. 0 . C. 1. D. 2 . 
Câu 14: Tìm giá trị của tích phân ( )
0
2 cos 2K x xdx
π
= +∫ 
A. 1
2
. B. 0 . C. 1
4
− . D. 1
4
. 
Trang 3/4 Mã đề 172 
Câu 15: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng ? 
A. ( )
ln
x
x aa dx C a Z
a
= + ∈∫ . B. 2
1 1dx C
x x
= − +∫ . 
C. ( )
1
1
1
n
n xx dx C n
n
+
= + ≠ −
+∫ . D. sin cosxdx x C= − +∫ . 
Câu 16: Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
1
f x
x
=
−
 và ( )2 1F = . Khi đó ( )3F bằng: 
A. ln 2 . B. 1
2
. C. 3ln
2
. D. ln 2 1+ . 
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( )0;1;1A và ( )1;2;3B . Viết phương 
trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng AB . 
A. 3 4 26 0x y z+ + − = . B. 2 6 0x y z+ + − = . C. 3 4 7 0x y z+ + − = . D. 2 3 0x y z+ + − = . 
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 3:
5 8 7
x y zd − − += =
−
. Vectơ nào 
sau đây là một vectơ chỉ phương của d ? 
A. ( )1;2; 3u = −
. B. ( )1; 2;3u = − −
. C. ( )5; 8;7u = −
. D. ( )7; 8;5u = −
. 
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh 
( ) ( ) ( )2;1; 3 , 4;2;1 , 3;0;5A B C− và ( ); ;G a b c là trọng tâm tam giác ABC. Tính giá trị của biểu thức 
. .P a b c= . 
A. 5 B. 4 C. 3 D. 0 
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 2 3iz i= − , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 
( )1w i z= + 
A. ( )1; 5M − − . B. ( )1;5N − . C. ( )1;5Q . D. ( )1; 5P − . 
Câu 21: Gọi 1 2 3, ,z z z là 3 nghiệm của phương trình 3 2 0z iz z i− − + = . Tìm số phức 1 2 3w z z z= + + 
A. 0w = B. 2w i= C. 2w i= + D. w i= 
Câu 22: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 /m s thì tăng tốc với gia tốc 
( ) ( )2 23 /a t t t m s= + . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu 
tăng tốc bằng bao nhiêu? 
A. 4300
3
m . B. 1900
3
m . C. 4000
3
m . D. 2200
3
m . 
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 3 6 0P x y z+ − + = và mặt cầu 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 4 5 2 25S x y z− + + + + = . Mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường 
tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng: 
A. 5r = . B. 6r = . C. 6r = . D. 5r = . 
Câu 24: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ( ). 10z z z z= + và z có phần ảo bằng 3 lần phần thực. 
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 
Trang 4/4 Mã đề 172 
Câu 25: Biến đổi tích phân 
( )21
ln
ln 2
e x dx
x x +∫
 thành ( )
3
2
f t dt∫ với ln 2t x= + . Khi đó ( )f t là hàm 
số nào trong các hàm số sau đây? 
A. 
2
1 2
t t
− + . B. 
2
2 1
t t
− + . C. 
2
2 1
t t
− . D. 
2
2 1
t t
+ . 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 
( ) 2 2 2: 2 2 2 4 6 8 2 0S x y z x y z+ + + − + + = . Mặt cầu ( )S có tâm I và bán kính R là: 
A. 3 51; ;2 ;
2 2
I R − = 
 
 B. 3 51; ; 2 ;
2 2
I R − = 
 
C. ( ) 51;3; 2 ;
2
I R− − = D. 3 51; ; 2 ;
2 2
I R − − = 
 
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( ) ( ) ( )1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3A B C . Tập hợp 
các điểm ( ); ;M x y z thỏa mãn 2 2 2MA MB MC= + là mặt cầu có bán kính là: 
A. 2R = . B. 2R = . C. 3R = . D. 3R = . 
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
1 2
1
2 2 3
: ; : 1 2
2 1 1
1
x t
x y zd d y t
z t
= −
− + − = = = +
−  = − +
 và điểm ( )1;2;3A 
Đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với 1d và cắt 2d có phương trình là: 
A. 1 2 3
1 3 5
x y z− − −
= =
− −
 B. 1 2 3
1 3 1
x y z− − −
= =
− − −
C. 1 2 3
1 3 5
x y z− − −
= =
−
 D. 1 2 3
1 3 1
x y z− − −
= = 
Câu 29: Cho ( ) 2F x x= là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2xf x e . Tìm nguyên hàm của hàm số 
( ) 2' xf x e 
A. ( ) 2 2' 2xf x e dx x x C= − +∫ . B. ( ) 2 2' xf x e dx x x C= − + +∫ . 
C. ( ) 2 2' 2 2xf x e dx x x C= − + +∫ . D. ( ) 2 2' 2xf x e dx x x C= − + +∫ . 
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 4z = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 
( )3 4w i z i= + + là một đường tròn . Tính bán kính r của đường tròn đó. 
A. 20 B. 4 C. 22 D. 5 
---HẾT--- 
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019-2020 
 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT 
 QUỐC TẾ Á CHÂU 
MÔN: TOÁN - KHỐI 12 
(Thời gian: 30 phút, không tính thời gian giao đề) 
_________________________________________________________________________ 
Họ tên học sinh: ----------------------------------------------Lớp: -------------- SBD: --------------- 
(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề) 
PHẦN II: TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM) 
Câu 1: (1,0 điểm) Tính tích phân 
1
.ln
e
I x xdx= ∫ . 
Câu 2: (1,0 điểm) Xác định số phức z biết rằng ( )2 3 1 9z i z i− + = − . 
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm phần thực và ảo của số phức z biết rằng ( )21 2 1 2 3 2i z i i− + − = + 
Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng 
( )P chứa đường thẳng 1
2 3
: 1 2
3
x t
d y t
z t
= −
 = − +
 =
, đồng thời ( )P vuông góc với mặt phẳng 
( ) : 1 0Q x y z− + − = . 
---HẾT--- 
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Trang 17/4 Mã đề 172 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
NĂM HỌC: 2019-2020 
MÔN: TOÁN 12 
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) 
Mã đề 
172 
Mã đề 
253 
Mã đề 
327 
Mã đề 
439 
1 B 1 C 1 A 1 A 
2 B 2 D 2 C 2 C 
3 A 3 D 3 D 3 B 
4 B 4 D 4 B 4 D 
5 D 5 B 5 A 5 A 
6 B 6 A 6 A 6 B 
7 D 7 C 7 A 7 B 
8 C 8 A 8 A 8 C 
9 A 9 A 9 C 9 D 
10 B 10 C 10 A 10 A 
11 C 11 B 11 C 11 C 
12 D 12 B 12 A 12 C 
13 B 13 D 13 C 13 A 
14 B 14 C 14 D 14 C 
15 A 15 D 15 B 15 C 
16 D 16 B 16 D 16 D 
17 D 17 A 17 D 17 B 
18 C 18 D 18 B 18 D 
19 C 19 B 19 C 19 D 
20 A 20 B 20 A 20 D 
21 D 21 A 21 C 21 C 
22 A 22 A 22 D 22 C 
23 C 23 C 23 C 23 A 
24 C 24 B 24 C 24 B 
25 B 25 D 25 D 25 D 
26 D 26 B 26 B 26 A 
27 B 27 B 27 D 27 B 
28 A 28 A 28 B 28 A 
Trang 18/4 Mã đề 172 
29 C 29 C 29 B 29 A 
30 A 30 C 30 B 30 B 
 PHẦN II: TỰ LUẬN (4,0 điểm) 
CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM 
1 
Câu 1: Tính tích phân 
1
.ln
e
I x xdx= ∫ 1,0 đ 
 Đặt 
2
1
ln
2
du dxu x x
dv xdx xv
 == ⇒ =  =

 0,25 đ 
 
2
1
1 1
1
.ln ln
2 2
e e
exI x xdx x xdx= = −∫ ∫ 0,25 đ 
  
2
2 2
1
1 1 1
ln
2 4 4
e eI x x x + = − = 
 
 0,5 đ 
2 
Câu 2: Xác định số phức z , biết rằng ( )2 3 1 9z i z i− + = − . 1,0 đ 
 Gọi ( ),z a bi a b R= + ∈ 
( ) ( ) ( )( )2 3 1 9 2 3 1 9z i z i a bi i a bi i− + = − ⇔ + − + − = − 
0,25 đ 
 ( ) ( )3 3 3 1 9a b b a i i− − + − = − 0,25 đ 
 3 1 2
3 3 9 1
a b a
a b b
− − = = 
⇔ − + = − = − 
 0,25 đ 
Vậy số phức cần tìm là : 2z i= − 0,25 đ 
3 
Câu 3: Tìm phần thực và ảo của số phức z biết rằng 
( )21 2 1 2 3 2i z i i− + − = + 
1,0 đ 
 ( )21 2 2 4i z i− = + 0,25 đ 
 2 4
3 4
iz
i
+
=
− −
 0,25 đ 
 ( )( )
( )( )
2 4 3 4 22 4
3 4 3 4 25 25
i i
z i
i i
+ − + −
= = −
− − − +
 0,25 đ 
 Vậy phần thực và phần ảo của z lần lượt là 22 4,
25 25
a b− −= = 0,25 đ 
4 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt 1,0 đ 
phẳng ( )P chứa đường thẳng 1
2 3
: 1 2
3
x t
d y t
z t
= −
 = − +
 =
, đồng thời ( )P vuông góc 
với mặt phẳng ( ) : 1 0Q x y z− + − = . 
 1d qua ( )2; 1;0A − ; ( )1 3;2;3du = −
 
 ( )Q có vtpt ( )1; 1;1n = −
0.25 đ 
  ( )
1
; 5;6;1QP dn u n = = 
  
 0,5 đ 
  ( )P đi qua ( )2; 1;0M − và có vectơ pháp tuyến ( )5;6;1Pn =
 
 ( )P : 5 6 4 0x y z+ + − = 
0,25 đ 
Chú ý : Học sinh làm cách khác, kết quả đúng vẫn cho điểm. 
---HẾT---