Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Thanh Đa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THANH ĐA
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
LỚP 12 - NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(30 câu trắc nghiệm - 6 câu tự luận)
Mã đề thi 153
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM).
Câu 1. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 1; 1),
C(0; 3; 2) là
A. 2x+ z − 1 = 0. B. x+ y − z − 1 = 0. C. x+ y − z + 1 = 0. D. x− y − z + 1 = 0.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 1; 2),
B(−1; 3; 0) là
A. (x+ 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3. B. x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3.
C. x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = √3. D. x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 3),M(1; 4;−1)
là
A.

x = 2 + t
y = 1− 3t
z = 3 + 4t
. B.

x = 2− 13t
y = 1 + 5t
z = 3 + 7t
. C.

x = 2 + t
y = 1 + 4t
z = 3− t
. D.

x = −1 + 2t
y = 3 + t
z = 4 + 3t
.
Câu 4. Cho hàm số f(x) có f(0) = 4 và f ′(x) = 4 + cos 2x, ∀x ∈ R. Tính
pi
4∫
0
f(x)dx.
A.
pi2 + 2
8
. B.
pi2 + 8pi + 2
8
. C.
pi2 + 6pi + 8
8
. D. pi +
1
2
.
Câu 5. Tìm phần ảo của số phức z = 8i− 5.
A. 5. B. −5. C. 8i. D. 8.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2+2x+4y− 4z− 7 = 0. Xác định
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(2; 4;−4), R = √43. B. I(−1;−2; 2), R = √2.
C. I(1; 2;−2), R = 4. D. I(−1;−2; 2), R = 4.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho −→a = (3; 0; 1) và −→b = (5; 2;−2). Chọn khẳng định sai.
A. −→a .−→b = 13. B.
[−→a ,−→b ] = (−2; 11; 6).
C.
∣∣∣−→b ∣∣∣ = 5. D. −→a +−→b = (8; 2;−1).
Câu 8. Cho tích phân I =
e∫
1
3 lnx+ 1
x
dx và đặt t = lnx thì ta được tích phân nào sau đây?
A. I =
1∫
0
(3t+ 1) dt. B. I =
e∫
1
(3t+ 1) dt. C. I =
e∫
1
3t+ 1
t
dt. D. I =
1∫
0
(3t+ 1) dx.
Câu 9. Cho số phức z = a− 4i (a ∈ R). Xác định tất cả các giá trị a biết |z| = 5.
A. a = −3 hoặc a = 3. B. a = 5 hoặc a = −5.
C. a = 3. D. a = −√41 hoặc a = √41.
Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện w = z(2− 3i) + 5 + i là số thuần ảo.
Trang 1/4 − Mã đề 153
A. Đường thẳng 2x− 3y + 5 = 0. B. Đường thẳng 2x+ 3y + 5 = 0.
C. Đường thẳng x+ 3y + 5 = 0. D. Đường thẳng −3x+ 2y + 1 = 0.
Câu 11. Cho hai số phức z1 = 5 + 2i và z2 = 3 + 4i. Tìm số phức liên hợp của số phức
w = z1 − z2.
A. 2 + 2i. B. 2− 2i. C. 2 + 6i. D. 2− 6i.
Câu 12. Tính I =
8∫
3
(
1 +
1√
x+ 1
)
dx.
A. I =
53
3
. B. I = 17. C. I = 2. D. I = 7.
Câu 13. Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 1, x = 0, x = 1.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. S =
1∫
0
∣∣x2 − 1∣∣ dx. B. S = 1∫
0
(
x2 − 1) dx.
C. S =
1∫
0
(
1− x2) dx. D. S = 2
3
.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1;−3) và vuông góc với đường
thẳng d :
x+ 1
3
=
y − 1
1
=
z + 1
−2 có phương trình là
A. x+ y − 3z − 10 = 0. B. 3x+ y − 2z − 10 = 0.
C. x+ y − 3z + 10 = 0. D. 3x+ y − 2z + 10 = 0.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − z + 3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là
véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. −→n4 = (0; 2;−1). B. −→n1 = (2;−1; 3). C. −→n3 = (2;−1; 0). D. −→n2 = (2; 0;−1).
Câu 16. Cho
∫
(2x− 1)exdx = (ax+ b)ex + C với a, b là các số nguyên. Tìm a và b.
A. a = 2, b = 3. B. a = 2, b = −3. C. a = 2, b = 1. D. a = −3, b = 2.
Câu 17. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2z = i.z + 6. Tính giá trị của biểu thức
T = a+ b.
A. −12. B. −6. C. 12. D. 6.
Câu 18. Trên mặt phẳng Oxy, điểm nào trên hình vẽ bên là điểm biểu
diễn cho số phức z = 2− 3i?
A. D.
B. B.
C. C.
D. A.
O
x
y
2
−3
3
−3
2
3
A
B
C D
Câu 19. Trong không gianOxyz, cho tứ diệnABCD vớiA(0; 0; 1),B(0; 1;−1), C(2; 1; 1),D(1; 1; 2).
Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
A. V = 4. B. V =
2
3
. C. V =
1
3
. D. V =
4
3
.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;−1) và mặt phẳng (P ) : x− 2y− 2z− 8 = 0.
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P ).
A. d (M, (P )) =
1
3
. B. d (M, (P )) =
3
√
6
2
.
Trang 2/4 − Mã đề 153
C. d (M, (P )) = 3. D. d (M, (P )) =
13
3
.
Câu 21. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng (phần tô đậm) xung quanh trục Ox bằng
A. pi (3 ln 3− 2). B. 3 ln 3− 2.
C.
13pi
10
. D. 3pi ln 3− 2. O
x
y
y =
√
lnx
1 3
Câu 22. Cho các số thực a, b (a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R
thì
A.
b∫
a
f ′(x)dx = f(a)− f(b). B.
b∫
a
f(x)dx = f ′(a)− f ′(b).
C.
b∫
a
f(x)dx = f ′(b)− f ′(a). D.
b∫
a
f ′(x)dx = f(b)− f(a).
Câu 23. Nếu
∫
f(x)dx =
x2
2
− ex + C thì f(x) bằng
A.
x3
6
− ex + C. B. 2x2 − ex. C. x
3
3
− ex. D. x− ex.
Câu 24. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 3]. Nếu
3∫
0
f(x)dx = 2 thì
3∫
0
[2f(x)− 1] dx
bằng
A. 3. B. 11. C. 9. D. 1.
Câu 25. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi
quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b quanh
trục Ox là
A. V =
b∫
a
[
f(x)
]2
dx. B. V = pi
b∫
a
∣∣f(x)∣∣dx.
C. V = pi
b∫
a
[
f(x)
]2
dx. D. V = pi
a∫
b
[
f(x)
]2
dx.
Câu 26. Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;−1; 0) lên mặt
phẳng (α) : 3x− 2y + z + 6 = 0 là
A. (1; 3;−3). B. (−1; 1;−1). C. (3;−2; 1). D.
(
2
7
;
1
7
;
−4
7
)
.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−1; 2), B(2; 3;−1), C(−2; 3; 3). BiếtM(a; b; c)
là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , giá trị của biểu thức a+ b− c bằng
A. 10. B. −10. C. −6. D. 6.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x− 2
1
=
y − 1
2
=
z
−2 . Điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng d?
A. P (2; 1; 0). B. M(−2;−1; 0). C. Q(3; 3; 2). D. N(1; 2;−2).
Câu 29. Nếu
2∫
1
f(x)dx = 12 và
4∫
2
f(x)dx = −5 thì
4∫
1
f(x)dx bằng
A. −7. B. 17. C. −17. D. 7.
Trang 3/4 − Mã đề 153
Câu 30. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 − 4 sin 2x và F (0) = 10. Tìm
F (x).
A. 2 cos 2x+ 8. B. x− 2 cos 2x+ 12. C. x+ 4 cos 2x+ 6. D. x+ 2 cos 2x+ 8.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM).
Câu 1. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1− 4 sin 2x và F (0) = 10. Tìm F (x).
Câu 2. Tính I =
8∫
3
(
1 +
1√
x+ 1
)
dx.
Câu 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 1, x = 0, x = 1.
Câu 4. Cho số phức z = a+ bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2z = i.z + 6. Tìm số phức z.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1;−3) và vuông
góc với đường thẳng d :
x+ 1
3
=
y − 1
1
=
z + 1
−2 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 1; 2),
B(−1; 3; 0).
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên giám thị: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang 4/4 − Mã đề 153
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THANH ĐA
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
LỚP 12 - NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(30 câu trắc nghiệm - 6 câu tự luận)
Mã đề thi 425
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM).
Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1;−3) và vuông góc với đường
thẳng d :
x+ 1
3
=
y − 1
1
=
z + 1
−2 có phương trình là
A. x+ y − 3z + 10 = 0. B. 3x+ y − 2z − 10 = 0.
C. 3x+ y − 2z + 10 = 0. D. x+ y − 3z − 10 = 0.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 1; 2),
B(−1; 3; 0) là
A. x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3. B. (x+ 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
C. x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = √3. D. x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x− 2
1
=
y − 1
2
=
z
−2 . Điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng d?
A. N(1; 2;−2). B. Q(3; 3; 2). C. P (2; 1; 0). D. M(−2;−1; 0).
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−1; 2), B(2; 3;−1), C(−2; 3; 3). Biết M(a; b; c)
là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , giá trị của biểu thức a+ b− c bằng
A. −6. B. 10. C. −10. D. 6.
Câu 5. Tìm phần ảo của số phức z = 8i− 5.
A. 8. B. −5. C. 5. D. 8i.
Câu 6. Cho hàm số f(x) có f(0) = 4 và f ′(x) = 4 + cos 2x, ∀x ∈ R. Tính
pi
4∫
0
f(x)dx.
A.
pi2 + 8pi + 2
8
. B.
pi2 + 2
8
. C. pi +
1
2
. D.
pi2 + 6pi + 8
8
.
Câu 7. Cho số phức z = a− 4i (a ∈ R). Xác định tất cả các giá trị a biết |z| = 5.
A. a = 5 hoặc a = −5. B. a = −√41 hoặc a = √41.
C. a = −3 hoặc a = 3. D. a = 3.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2+2x+4y− 4z− 7 = 0. Xác định
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(−1;−2; 2), R = √2. B. I(1; 2;−2), R = 4.
C. I(−1;−2; 2), R = 4. D. I(2; 4;−4), R = √43.
Câu 9. Cho tích phân I =
e∫
1
3 lnx+ 1
x
dx và đặt t = lnx thì ta được tích phân nào sau đây?
A. I =
e∫
1
3t+ 1
t
dt. B. I =
1∫
0
(3t+ 1) dx. C. I =
1∫
0
(3t+ 1) dt. D. I =
e∫
1
(3t+ 1) dt.
Câu 10. Cho các số thực a, b (a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R
thì
Trang 1/4 − Mã đề 425
A.
b∫
a
f(x)dx = f ′(a)− f ′(b). B.
b∫
a
f ′(x)dx = f(a)− f(b).
C.
b∫
a
f ′(x)dx = f(b)− f(a). D.
b∫
a
f(x)dx = f ′(b)− f ′(a).
Câu 11. Cho hai số phức z1 = 5 + 2i và z2 = 3 + 4i. Tìm số phức liên hợp của số phức
w = z1 − z2.
A. 2− 6i. B. 2 + 6i. C. 2− 2i. D. 2 + 2i.
Câu 12. Trong không gianOxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểmA(2; 1; 3),M(1; 4;−1)
là
A.

x = 2 + t
y = 1− 3t
z = 3 + 4t
. B.

x = 2− 13t
y = 1 + 5t
z = 3 + 7t
. C.

x = 2 + t
y = 1 + 4t
z = 3− t
. D.

x = −1 + 2t
y = 3 + t
z = 4 + 3t
.
Câu 13. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 − 4 sin 2x và F (0) = 10. Tìm
F (x).
A. x− 2 cos 2x+ 12. B. x+ 2 cos 2x+ 8. C. 2 cos 2x+ 8. D. x+ 4 cos 2x+ 6.
Câu 14. Trong không gianOxyz, cho tứ diệnABCD vớiA(0; 0; 1),B(0; 1;−1), C(2; 1; 1),D(1; 1; 2).
Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
A. V =
2
3
. B. V =
4
3
. C. V =
1
3
. D. V = 4.
Câu 15. Tính I =
8∫
3
(
1 +
1√
x+ 1
)
dx.
A. I =
53
3
. B. I = 2. C. I = 7. D. I = 17.
Câu 16. Cho
∫
(2x− 1)exdx = (ax+ b)ex + C với a, b là các số nguyên. Tìm a và b.
A. a = 2, b = 3. B. a = −3, b = 2. C. a = 2, b = −3. D. a = 2, b = 1.
Câu 17. Nếu
2∫
1
f(x)dx = 12 và
4∫
2
f(x)dx = −5 thì
4∫
1
f(x)dx bằng
A. 7. B. 17. C. −7. D. −17.
Câu 18. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 3]. Nếu
3∫
0
f(x)dx = 2 thì
3∫
0
[2f(x)− 1] dx
bằng
A. 3. B. 1. C. 9. D. 11.
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện w = z(2− 3i) + 5 + i là số thuần ảo.
A. Đường thẳng −3x+ 2y + 1 = 0. B. Đường thẳng 2x+ 3y + 5 = 0.
C. Đường thẳng 2x− 3y + 5 = 0. D. Đường thẳng x+ 3y + 5 = 0.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;−1; 0) lên mặt
phẳng (α) : 3x− 2y + z + 6 = 0 là
A. (1; 3;−3). B.
(
2
7
;
1
7
;
−4
7
)
. C. (−1; 1;−1). D. (3;−2; 1).
Trang 2/4 − Mã đề 425
Câu 21. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng (phần tô đậm) xung quanh trục Ox bằng
A. 3pi ln 3− 2. B. pi (3 ln 3− 2).
C. 3 ln 3− 2. D. 13pi
10
. O
x
y
y =
√
lnx
1 3
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho −→a = (3; 0; 1) và −→b = (5; 2;−2). Chọn khẳng định sai.
A. −→a +−→b = (8; 2;−1). B.
[−→a ,−→b ] = (−2; 11; 6).
C. −→a .−→b = 13. D.
∣∣∣−→b ∣∣∣ = 5.
Câu 23. Nếu
∫
f(x)dx =
x2
2
− ex + C thì f(x) bằng
A. 2x2 − ex. B. x− ex. C. x
3
6
− ex + C. D. x
3
3
− ex.
Câu 24. Trên mặt phẳng Oxy, điểm nào trên hình vẽ bên là điểm biểu
diễn cho số phức z = 2− 3i?
A. B.
B. C.
C. D.
D. A.
O
x
y
2
−3
3
−3
2
3
A
B
C D
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;−1) và mặt phẳng (P ) : x− 2y− 2z− 8 = 0.
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P ).
A. d (M, (P )) =
1
3
. B. d (M, (P )) = 3.
C. d (M, (P )) =
3
√
6
2
. D. d (M, (P )) =
13
3
.
Câu 26. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi
quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b quanh
trục Ox là
A. V = pi
a∫
b
[
f(x)
]2
dx. B. V = pi
b∫
a
∣∣f(x)∣∣dx.
C. V =
b∫
a
[
f(x)
]2
dx. D. V = pi
b∫
a
[
f(x)
]2
dx.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 1; 1),
C(0; 3; 2) là
A. x+ y − z − 1 = 0. B. x− y − z + 1 = 0. C. 2x+ z − 1 = 0. D. x+ y − z + 1 = 0.
Câu 28. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2z = i.z + 6. Tính giá trị của biểu thức
T = a+ b.
A. 6. B. −12. C. −6. D. 12.
Câu 29. Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 1, x = 0, x = 1.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. S =
2
3
. B. S =
1∫
0
∣∣x2 − 1∣∣ dx.
Trang 3/4 − Mã đề 425
C. S =
1∫
0
(
1− x2) dx. D. S = 1∫
0
(
x2 − 1) dx.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − z + 3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là
véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. −→n4 = (0; 2;−1). B. −→n2 = (2; 0;−1). C. −→n3 = (2;−1; 0). D. −→n1 = (2;−1; 3).
II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM).
Câu 1. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1− 4 sin 2x và F (0) = 10. Tìm F (x).
Câu 2. Tính I =
8∫
3
(
1 +
1√
x+ 1
)
dx.
Câu 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 1, x = 0, x = 1.
Câu 4. Cho số phức z = a+ bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2z = i.z + 6. Tìm số phức z.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1;−3) và vuông
góc với đường thẳng d :
x+ 1
3
=
y − 1
1
=
z + 1
−2 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 1; 2),
B(−1; 3; 0).
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên giám thị: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang 4/4 − Mã đề 425
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THANH ĐA
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
LỚP 12 - NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(30 câu trắc nghiệm - 6 câu tự luận)
Mã đề thi 691
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM).
Câu 1. Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 1, x = 0, x = 1.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. S =
1∫
0
(
x2 − 1) dx. B. S = 2
3
.
C. S =
1∫
0
∣∣x2 − 1∣∣ dx. D. S = 1∫
0
(
1− x2) dx.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;−1; 0) lên mặt phẳng
(α) : 3x− 2y + z + 6 = 0 là
A. (−1; 1;−1). B. (1; 3;−3). C. (3;−2; 1). D.
(
2
7
;
1
7
;
−4
7
)
.
Câu 3. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2z = i.z + 6. Tính giá trị của biểu thức
T = a+ b.
A. 6. B. −12. C. 12. D. −6.
Câu 4. Tìm phần ảo của số phức z = 8i− 5.
A. −5. B. 8i. C. 8. D. 5.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1;−3) và vuông góc với đường
thẳng d :
x+ 1
3
=
y − 1
1
=
z + 1
−2 có phương trình là
A. x+ y − 3z − 10 = 0. B. 3x+ y − 2z + 10 = 0.
C. 3x+ y − 2z − 10 = 0. D. x+ y − 3z + 10 = 0.
Câu 6. Nếu
2∫
1
f(x)dx = 12 và
4∫
2
f(x)dx = −5 thì
4∫
1
f(x)dx bằng
A. 7. B. −7. C. 17. D. −17.
Câu 7. Nếu
∫
f(x)dx =
x2
2
− ex + C thì f(x) bằng
A.
x3
6
− ex + C. B. x− ex. C. x
3
3
− ex. D. 2x2 − ex.
Câu 8. Cho số phức z = a− 4i (a ∈ R). Xác định tất cả các giá trị a biết |z| = 5.
A. a = 5 hoặc a = −5. B. a = −3 hoặc a = 3.
C. a = −√41 hoặc a = √41. D. a = 3.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho −→a = (3; 0; 1) và −→b = (5; 2;−2). Chọn khẳng định sai.
A.
∣∣∣−→b ∣∣∣ = 5. B. [−→a ,−→b ] = (−2; 11; 6).
C. −→a +−→b = (8; 2;−1). D. −→a .−→b = 13.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;−1) và mặt phẳng (P ) : x− 2y− 2z− 8 = 0.
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P ).
Trang 1/4 − Mã đề 691
A. d (M, (P )) = 3. B. d (M, (P )) =
1
3
.
C. d (M, (P )) =
13
3
. D. d (M, (P )) =
3
√
6
2
.
Câu 11. Cho hàm số f(x) có f(0) = 4 và f ′(x) = 4 + cos 2x, ∀x ∈ R. Tính
pi
4∫
0
f(x)dx.
A.
pi2 + 8pi + 2
8
. B.
pi2 + 2
8
. C.
pi2 + 6pi + 8
8
. D. pi +
1
2
.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − z + 3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là
véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. −→n3 = (2;−1; 0). B. −→n1 = (2;−1; 3). C. −→n2 = (2; 0;−1). D. −→n4 = (0; 2;−1).
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x + 4y − 4z − 7 = 0. Xác
định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(−1;−2; 2), R = 4. B. I(1; 2;−2), R = 4.
C. I(2; 4;−4), R = √43. D. I(−1;−2; 2), R = √2.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x− 2
1
=
y − 1
2
=
z
−2 . Điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng d?
A. M(−2;−1; 0). B. N(1; 2;−2). C. P (2; 1; 0). D. Q(3; 3; 2).
Câu 15. Cho tích phân I =
e∫
1
3 lnx+ 1
x
dx và đặt t = lnx thì ta được tích phân nào sau đây?
A. I =
1∫
0
(3t+ 1) dt. B. I =
e∫
1
(3t+ 1) dt. C. I =
1∫
0
(3t+ 1) dx. D. I =
e∫
1
3t+ 1
t
dt.
Câu 16. Trong không gianOxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểmA(2; 1; 3),M(1; 4;−1)
là
A.

x = 2 + t
y = 1− 3t
z = 3 + 4t
. B.

x = 2 + t
y = 1 + 4t
z = 3− t
. C.

x = 2− 13t
y = 1 + 5t
z = 3 + 7t
. D.

x = −1 + 2t
y = 3 + t
z = 4 + 3t
.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 1; 1),
C(0; 3; 2) là
A. x+ y − z − 1 = 0. B. 2x+ z − 1 = 0. C. x− y − z + 1 = 0. D. x+ y − z + 1 = 0.
Câu 18. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng (phần tô đậm) xung quanh trục Ox bằng
A. 3pi ln 3− 2. B. 13pi
10
.
C. 3 ln 3− 2. D. pi (3 ln 3− 2). O
x
y
y =
√
lnx
1 3
Câu 19. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 − 4 sin 2x và F (0) = 10. Tìm
F (x).
A. x+ 2 cos 2x+ 8. B. x− 2 cos 2x+ 12. C. 2 cos 2x+ 8. D. x+ 4 cos 2x+ 6.
Trang 2/4 − Mã đề 691
Câu 20. Trên mặt phẳng Oxy, điểm nào trên hình vẽ bên là điểm biểu
diễn cho số phức z = 2− 3i?
A. D.
B. A.
C. B.
D. C.
O
x
y
2
−3
3
−3
2
3
A
B
C D
Câu 21. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi
quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b quanh
trục Ox là
A. V = pi
b∫
a
[
f(x)
]2
dx. B. V = pi
b∫
a
∣∣f(x)∣∣dx.
C. V = pi
a∫
b
[
f(x)
]2
dx. D. V =
b∫
a
[
f(x)
]2
dx.
Câu 22. Cho
∫
(2x− 1)exdx = (ax+ b)ex + C với a, b là các số nguyên. Tìm a và b.
A. a = 2, b = −3. B. a = −3, b = 2. C. a = 2, b = 3. D. a = 2, b = 1.
Câu 23. Cho hai số phức z1 = 5 + 2i và z2 = 3 + 4i. Tìm số phức liên hợp của số phức
w = z1 − z2.
A. 2 + 6i. B. 2 + 2i. C. 2− 2i. D. 2− 6i.
Câu 24. Tính I =
8∫
3
(
1 +
1√
x+ 1
)
dx.
A. I = 7. B. I = 2. C. I = 17. D. I =
53
3
.
Câu 25. Cho các số thực a, b (a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R
thì
A.
b∫
a
f ′(x)dx = f(b)− f(a). B.
b∫
a
f ′(x)dx = f(a)− f(b).
C.
b∫
a
f(x)dx = f ′(a)− f ′(b). D.
b∫
a
f(x)dx = f ′(b)− f ′(a).
Câu 26. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 1; 2),
B(−1; 3; 0) là
A. x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3. B. (x+ 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
C. x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3. D. x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = √3.
Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện w = z(2− 3i) + 5 + i là số thuần ảo.
A. Đường thẳng 2x− 3y + 5 = 0. B. Đường thẳng −3x+ 2y + 1 = 0.
C. Đường thẳng x+ 3y + 5 = 0. D. Đường thẳng 2x+ 3y + 5 = 0.
Câu 28. Trong không gianOxyz, cho tứ diệnABCD vớiA(0; 0; 1),B(0; 1;−1), C(2; 1; 1),D(1; 1; 2).
Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
A. V =
1
3
. B. V = 4. C. V =
4
3
. D. V =
2
3
.
Trang 3/4 − Mã đề 691
Câu 29. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 3]. Nếu
3∫
0
f(x)dx = 2 thì
3∫
0
[2f(x)− 1] dx
bằng
A. 3. B. 1. C. 11. D. 9.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−1; 2), B(2; 3;−1), C(−2; 3; 3). BiếtM(a; b; c)
là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , giá trị của biểu thức a+ b− c bằng
A. 6. B. 10. C. −6. D. −10.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM).
Câu 1. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1− 4 sin 2x và F (0) = 10. Tìm F (x).
Câu 2. Tính I =
8∫
3
(
1 +
1√
x+ 1
)
dx.
Câu 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 1, x = 0, x = 1.
Câu 4. Cho số phức z = a+ bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2z = i.z + 6. Tìm số phức z.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1;−3) và vuông
góc với đường thẳng d :
x+ 1
3
=
y − 1
1
=
z + 1
−2 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 1; 2),
B(−1; 3; 0).
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên giám thị: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang 4/4 − Mã đề 691
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THANH ĐA
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
LỚP 12 - NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(30 câu trắc nghiệm - 6 câu tự luận)
Mã đề thi 927
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM).
Câu 1. Cho hai số phức z1 = 5+2i và z2 = 3+4i. Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1−z2.
A. 2− 6i. B. 2 + 2i. C. 2 + 6i. D. 2− 2i.
Câu 2. Tính I =
8∫
3
(
1 +
1√
x+ 1
)
dx.
A. I = 7. B. I =
53
3
. C. I = 2. D. I = 17.
Câu 3. Cho tích phân I =
e∫
1
3 lnx+ 1
x
dx và đặt t = lnx thì ta được tích phân nào sau đây?
A. I =
1∫
0
(3t+ 1) dx. B. I =
1∫
0
(3t+ 1) dt. C. I =
e∫
1
(3t+ 1) dt. D. I =
e∫
1
3t+ 1
t
dt.
Câu 4. Nếu
∫
f(x)dx =
x2
2
− ex + C thì f(x) bằng
A.
x3
6
− ex + C. B. 2x2 − ex. C. x
3
3
− ex. D. x− ex.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − z + 3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là
véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. −→n2 = (2; 0;−1). B. −→n3 = (2;−1; 0). C. −→n1 = (2;−1; 3). D. −→n4 = (0; 2;−1).
Câu 6. Cho
∫
(2x− 1)exdx = (ax+ b)ex + C với a, b là các số nguyên. Tìm a và b.
A. a = −3, b = 2. B. a = 2, b = 3. C. a = 2, b = 1. D. a = 2, b = −3.
Câu 7. Trong không gianOxyz, cho tứ diệnABCD vớiA(0; 0; 1),B(0; 1;−1), C(2; 1; 1),D(1; 1; 2).
Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
A. V =
2
3
. B. V =
1
3
. C. V = 4. D. V =
4
3
.
Câu 8. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi
quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b quanh
trục Ox là
A. V = pi
a∫
b
[
f(x)
]2
dx. B. V =
b∫
a
[
f(x)
]2
dx.
C. V = pi
b∫
a
[
f(x)
]2
dx. D. V = pi
b∫
a
∣∣f(x)∣∣dx.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−1; 2), B(2; 3;−1), C(−2; 3; 3). Biết M(a; b; c)
là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , giá trị của biểu thức a+ b− c bằng
A. 10. B. 6. C. −10. D. −6.
Trang 1/4 − Mã đề 927
Câu 10. Nếu
2∫
1
f(x)dx = 12 và
4∫
2
f(x)dx = −5 thì
4∫
1
f(x)dx bằng
A. 17. B. 7. C. −7. D. −17.
Câu 11. Trên mặt phẳng Oxy, điểm nào trên hình vẽ bên là điểm biểu
diễn cho số phức z = 2− 3i?
A. D.
B. A.
C. C.
D. B.
O
x
y
2
−3
3
−3
2
3
A
B
C D
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho −→a = (3; 0; 1) và −→b = (5; 2;−2). Chọn khẳng định sai.
A.
∣∣∣−→b ∣∣∣ = 5. B. [−→a ,−→b ] = (−2; 11; 6).
C. −→a +−→b = (8; 2;−1). D. −→a .−→b = 13.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 1; 1),
C(0; 3; 2) là
A. 2x+ z − 1 = 0. B. x+ y − z + 1 = 0. C. x− y − z + 1 = 0. D. x+ y − z − 1 = 0.
Câu 14. Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 1, x = 0, x = 1.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. S =
2
3
. B. S =
1∫
0
(
1− x2) dx.
C. S =
1∫
0
(
x2 − 1) dx. D. S = 1∫
0
∣∣x2 − 1∣∣ dx.
Câu 15. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2z = i.z + 6. Tính giá trị của biểu thức
T = a+ b.
A. −12. B. 12. C. 6. D. −6.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;−1; 0) lên mặt
phẳng (α) : 3x− 2y + z + 6 = 0 là
A. (3;−2; 1). B.
(
2
7
;
1
7
;
−4
7
)
. C. (1; 3;−3). D. (−1; 1;−1).
Câu 17. Cho các số thực a, b (a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R
thì
A.
b∫
a
f(x)dx = f ′(a)− f ′(b). B.
b∫
a
f ′(x)dx = f(a)− f(b).
C.
b∫
a
f(x)dx = f ′(b)− f ′(a). D.
b∫
a
f ′(x)dx = f(b)− f(a).
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x− 2
1
=
y − 1
2
=
z
−2 . Điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng d?
A. N(1; 2;−2). B. Q(3; 3; 2). C. M(−2;−1; 0). D. P (2; 1; 0).
Trang 2/4 − Mã đề 927
Câu 19. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 3]. Nếu
3∫
0
f(x)dx = 2 thì
3∫
0
[2f(x)− 1] dx
bằng
A. 3. B. 9. C. 11. D. 1.
Câu 20. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 − 4 sin 2x và F (0) = 10. Tìm
F (x).
A. x+ 4 cos 2x+ 6. B. x+ 2 cos 2x+ 8. C. x− 2 cos 2x+ 12. D. 2 cos 2x+ 8.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1;−3) và vuông góc với đường
thẳng d :
x+ 1
3
=
y − 1
1
=
z + 1
−2 có phương trình là
A. x+ y − 3z − 10 = 0. B. x+ y − 3z + 10 = 0.
C. 3x+ y − 2z + 10 = 0. D. 3x+ y − 2z − 10 = 0.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 1; 2),
B(−1; 3; 0) là
A. x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = √3. B. x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3.
C. (x+ 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3. D. x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3.
Câu 23. Tìm phần ảo của số phức z = 8i− 5.
A. 5. B. 8i. C. −5. D. 8.
Câu 24. Cho số phức z = a− 4i (a ∈ R). Xác định tất cả các giá trị a biết |z| = 5.
A. a = −√41 hoặc a = √41. B. a = 5 hoặc a = −5.
C. a = −3 hoặc a = 3. D. a = 3.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x + 4y − 4z − 7 = 0. Xác
định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(−1;−2; 2), R = √2. B. I(−1;−2; 2), R = 4.
C. I(1; 2;−2), R = 4. D. I(2; 4;−4), R = √43.
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;−1) và mặt phẳng (P ) : x− 2y− 2z− 8 = 0.
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P ).
A. d (M, (P )) =
3
√
6
2
. B. d (M, (P )) = 3.
C. d (M, (P )) =
1
3
. D. d (M, (P )) =
13
3
.
Câu 27. Cho hàm số f(x) có f(0) = 4 và f ′(x) = 4 + cos 2x, ∀x ∈ R. Tính
pi
4∫
0
f(x)dx.
A.
pi2 + 6pi + 8
8
. B.
pi2 + 2
8
. C. pi +
1
2
. D.
pi2 + 8pi + 2
8
.
Câu 28. Trong không gianOxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểmA(2; 1; 3),M(1; 4;−1)
là
A.

x = 2 + t
y = 1 + 4t
z = 3− t
. B.

x = 2− 13t
y = 1 + 5t
z = 3 + 7t
. C.

x = 2 + t
y = 1− 3t
z = 3 + 4t
. D.

x = −1 + 2t
y = 3 + t
z = 4 + 3t
.
Câu 29. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng (phần tô đậm) xung quanh trục Ox bằng
A. pi (3 ln 3− 2). B. 13pi
10
.
C. 3pi ln 3− 2. D. 3 ln 3− 2. O
x
y
y =
√
lnx
1 3
Trang 3/4 − Mã đề 927
Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện w = z(2− 3i) + 5 + i là số thuần ảo.
A. Đường thẳng 2x− 3y + 5 = 0. B. Đường thẳng −3x+ 2y + 1 = 0.
C. Đường thẳng x+ 3y + 5 = 0. D. Đường thẳng 2x+ 3y + 5 = 0.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM).
Câu 1. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1− 4 sin 2x và F (0) = 10. Tìm F (x).
Câu 2. Tính I =
8∫
3
(
1 +
1√
x+ 1
)
dx.
Câu 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 1, x = 0, x = 1.
Câu 4. Cho số phức z = a+ bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2z = i.z + 6. Tìm số phức z.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1;−3) và vuông
góc với đường thẳng d :
x+ 1
3
=
y − 1
1
=
z + 1
−2 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 1; 2),
B(−1; 3; 0).
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên giám thị: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang 4/4 − Mã đề 927
ĐÁP ÁN
Câu 1.
F (x) = x+ 2 cos 2x+ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25đ+0,25đ
F (0) = 10⇒ C = 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,25đ
Câu 2. I =
8∫
3
(
1 +
1√
x+ 1
)
dx =
(
x+ 2
√
x+ 1
) ∣∣∣∣8
3
= 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25đ+0,25đ+0,25đ
Câu 3. S =
1∫
0
∣∣x2 − 1∣∣dx = 2
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,25đ+0,25đ
Câu 4.
2z = i.z + 6⇔ (2a+ bi) = i(a− bi) + 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25đ
⇔ · · · ⇔
{
2a = b+ 6
2b = a
⇔
{
a = 4
b = 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,25đ+0,25đ
Câu 5. VTPT −→n (P ) = (3; 1;−2), pttq (P ) : 3x+ y − 2z − 10 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25đ+0,25đ
Câu 6.
Tâm I(0; 2; 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,25đ
Bán kính R =
AB
2
=
√
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25đ
Phương trình mặt cầu x2 + (y − 2)2