Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 12 - Nguyên hàm-Tích phân - Mặt phẳng-Mặt cầu

ĐỀ ÔN SỐ 1-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
Câu 1.	Cho là một nguyên hàm của và . Tính . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Giả sử . Khi đó giá trị 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Cho hàm số liên tục trênthỏa mãn , . Tính giá trị biểu thức 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 4.	Cho. Tính 
A.	B.	C.	D.
Câu 5.	Có bao nhiêu số thực thỏa mãn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Biết với là các số nguyên. Tính 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 7.	Cho hàm số liên tục trên và . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Cho . Tính theo . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ (s) chuyển động với vận tốc (m/s). Tìm quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại.
A. m.	B. m.	C. m.	D. m.
Câu 11.	Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường , và trục được tính bởi công thức
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 12.	Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13.	Cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi quay quanh trục bằng
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 14.	Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu , hai mặt phẳng , . Mặt cầu cắt các mặt phẳng theo giao tuyến là các đường tròn có bán kính lần lượt là và . Khẳng định nào đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	Trong không gian với tọa độ , cho mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng chứa trục và cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 
A. 	B..	C..	D. .
Câu 16.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng song song với và tiếp xúc với mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng .
A..	B. .	
C..	D. .
Câu 17.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Trong không gian với hệ cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm , và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 20.	Trong không gian , mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục có phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	Trong không gian với mặt phẳng tọa độ cho hai mặt phẳng Góc giữa và là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Cho hai mặt phẳng : , :. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là.
A. .	B. .	C.	D. .
Câu 23.	Trong không gian với hệ trục , cho và các mặt phẳng ,, . Tìm mệnh đề sai?
A. .	B. .	C. qua .	D. .
Câu 24.	Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ,, tại ,,, trực tâm tam giác là . Phương trình mặt phẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua các điểm hình chiếu của trên các trục tọa độ là 
A..	B..	C..	D..
ĐỀ ÔN SỐ 1-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
Câu 1.	Cho là một nguyên hàm của và . Tính . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn 
Chọn D
Ta có .
Xét 
Khi đó 
Câu 2.	Giả sử . Khi đó giá trị 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thuận ; Fb: Minh Thuận 
Chọn B
.
, .
Vậy .
Cho hàm số liên tục trênthỏa mãn , . Tính giá trị biểu thức 
A. .	B. .	C. .	D. 
Lờigiải
Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai
ChọnD
Ta có
Câu4.	Cho. Tính 
A.	B.	C.	D.
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Thuần; Fb: Phạm Thuần
Chọn D
	Ta có: 
.
Câu 5.	Có bao nhiêu số thực thỏa mãn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc 
Chọn D
Ta có: .
Theo đề bài: 
 . 
Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 6.	Biết với là các số nguyên. Tính 
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen 
Chọn B
Ta có: 
Suy ra: 
Vậy 
Câu 7.	Cho hàm số liên tục trên và . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn 
Chọn C
Xét , đặt 
Đổi cận: ; .
.
Câu 8.	Cho . Tính theo . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla 
Chọn C
Đặt .
.
Câu 9.	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh 
Chọn A
	Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : .
	Diện tích hình phẳng là : . 
Câu 10.	Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ (s) chuyển động với vận tốc (m/s). Tìm quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại.
A. m.	B. m.	C. m.	D. m.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Sơn ; Fb: Nguyễn Thành Sơn 
Chọn D
Gọi (s) là thời gian vật dừng lại. Khi đó ta có .
Quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại là (m).
Câu 11.	Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường , và trục được tính bởi công thức
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Tác giả : Lương Pho, FB: LuongPho89
Chọn B
Cách 1: Vẽ đồ thị các hàm số 
x
0
2
8
0
2
4
x
0
4
4
0
Xét phương trình: 
Xét phương trình: 
Đồ thị:
Vậy diện tích hình phẳng được tính theo công thức : .
Câu 12.	Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Thanh Loan 
Chọn C
Lý thuyết:
Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm a và ; là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm , . Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn .
Áp dụng: khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và .
Suy ra 
Suy ra 
Đặt 
Đổi cận: 
x
1
3
t
1
5
Khi đó (đvtt)
Vậy (đvtt)
Câu 13.	Cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi quay quanh trục bằng
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom 
Chọn A 	
	Ta có: .
	Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục là: .	
	Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục là: .	
	Vậy thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay quanh trục là .
Câu 14.	Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu , hai mặt phẳng , . Mặt cầu cắt các mặt phẳng theo giao tuyến là các đường tròn có bán kính lần lượt là và . Khẳng định nào đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen 
Chọn D
	+) có tâm , bán kính 
	+) 
	+) 
	+) Vậy nên chọn D.
Câu 15 .	Trong không gian với tọa độ , cho mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng chứa trục và cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 
A. 	B..	C..	D. .
Lời giải
Tác giả:Phạm Ngọc Hưng ; Fb: Hưng Phạm Ngọc 
Chọn C
Gọi là bán kính của đường tròn giao tuyến . Do đó đi qua tâm của . Nên có véctơ pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng là 
Câu 16.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng song song với và tiếp xúc với mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng .
A..	B. .	
C..	D. .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu suy ra mặt cầu có tâm và bán kính .
Do nên phương trình mặt phẳng có dạng:.
Mặt khác tiếp xúc với mặt cầu nên .
Vậy phương trình mặt phẳng là:.
Câu 17.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng ; Fb: Phùng Hằng 
Chọn B
Cách 1: Ta có: .
Gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi đó nên là 1 véc tơ pháp tuyến suy ra cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 
Cách 2: Phương trình mặt phẳng có dạng: véc- tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: . 
Câu 18.	Trong không gian với hệ cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi 
Chọn C
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng nên . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nhận Vecto là một Vecto pháp tuyến.
	 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là
 .
Câu 19.	Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm , và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Quản Thị Bạch Mai ; Fb: Viet Hoang
Chọn C
	 , 
	 Mặt phẳng nhận là một VTPT
	 Mặt phẳng (P) đi qua điểm , và vuông góc với mặt phẳng 
	 nên nhận là một VTPT.
	 Mặt phẳng (P) có phương trình là: . 
	 hay .
Câu 20.	Trong không gian , mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục có phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Tuyet nguyen ; Fb: Tuyet nguyen. 
Chọn C
Ta có .
Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục nhận 1 véc tơ pháp tuyến .
Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là: .
Câu 21.	Trong không gian với mặt phẳng tọa độ cho hai mặt phẳng Góc giữa và là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Trần Minh Đức ; Fb: 
Chọn A
Ta có
Vậy góc giữa và là .
Câu 22 .	Cho hai mặt phẳng : , :. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi 
Chọn C
 : có véc tơ pháp tuyến .
 : có véc tơ pháp tuyến .
Gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng , từ giả thiết ta có:
.
Phương trình mặt phẳng là: .
Câu 23.	Trong không gian với hệ trục , cho và các mặt phẳng ,, . Tìm mệnh đề sai?
A. .	B. .	C. qua .	D. .
Lời giải
Tác giả:Trần Quốc An; Fb:Tran Quoc An 
Chọn A
+ Mặt phẳng song song hoặc chứa có dạng nên mệnh đề sai.
+ Mặt phẳng song với mặt phẳng có dạng nên mệnh đề đúng.
+ Dễ dàng kiểm tra được điểm thuộc mặt phẳng nên mệnh đề qua đúng.
+ Hai mặt phẳng lần lượt có hai véc tơ pháp tuyến , thỏa . Do đó mệnh đề đúng.
Câu 24.	Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ,, tại ,,, trực tâm tam giác là . Phương trình mặt phẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb: Huỳnh Khánh 
Chọn A
Giả sử (P) cắt các trục tọa độ tại , , , .
Khi đó .
Ta có: , , , .
H là trực tâm tam giác :
Mặt khác .
Vậy hay .
Câu 25.	Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua các điểm hình chiếu của trên các trục tọa độ là 
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn C.
Gọi lần lượt là hình chiếu của trên các trục . 
Suy ra . 
Mặt phẳng đi qua nên có phương trình đoạn chắn: . 
Câu26.	Trong không gian với hệ tọa độ cho . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.
A..	B..
C..	D..
Lời giải
Tác giả: Tạ Trung Kiên; Fb: Trung Kien Ta
Chọn D
Vì mặt phẳng cắt các trục lần lượt ở A, B, C .
Do đó mặt phẳng có dạng: .
Vì là trọng tâm nên .
Vậy phương trình mặt phẳng hay .