Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 - Chương 2: Hàm số lũy thừa

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 0 
MỤC LỤC 
Bài 1: MŨ – LŨY THỪA ............................................................................................................................ 1 
_ DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ............................................................................................. 1 
 DẠNG 2: SO SÁNH CÁC LŨY THỪA. ............................................................................................. 3 
 DẠNG 3: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA. ................ 5 
Bài 2: HÀM SỐ LŨY THỪA ...................................................................................................................... 9 
 DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ THỨC CHỨA LŨY THỪA. ................................. 9 
 DẠNG 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA .......................................................................... 11 
 DẠNG 3: TÍNH CHẤT, ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA ........................................................ 14 
Bài 3: LOGARIT ....................................................................................................................................... 19 
 DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC. ............................................................................................ 19 
 DẠNG 2: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LOGARIT, MŨ, LŨY THỪA.
 ................................................................................................................................................................. 21 
 DẠNG 3: BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LOGARIT THEO BIỂU THỨC KHÁC. .......... 25 
Bài 4: HÀM SỐ MŨ - LOGARIT ............................................................................................................ 29 
 DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT. ................................. 29 
 DẠNG 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT. ................................................................... 31 
 DẠNG 3: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ MŨ- LOGARIT. .................................... 34 
 DẠNG 4: TÌM GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ. .................................................................................. 38 
 DẠNG 5: TOÁN THỰC TẾ. .............................................................................................................. 40 
 DẠNG 6: TOÁN TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ XÁC ĐỊNH. ..................................................... 45 
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ ................................................................................................................... 50 
 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN. ...................................................................................... 50 
 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ. ............................................................ 52 
 DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ. ................................................................................................................... 54 
 DẠNG 4: PT CHỨA THAM SỐ M THỎA MÃN ĐK. ..................................................................... 57 
Bài 6: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ...................................................................................................... 64 
 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN. .......................................................................... 64 
 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ. ................................................. 66 
 DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ .................................................................................................................... 68 
 DẠNG 4: PT CHỨA THAM SỐ M ................................................................................................... 71 
Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ......................................................................................................... 77 
 DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN. ............................................................................. 77 
 DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐẶT ẨN PHỤ. .................................................................... 79 
 DẠNG 3: BẤT PT MŨ CHỨA THAM SỐ. ....................................................................................... 82 
Bài 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ............................................................................................. 88 
 DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN. ................................................................. 88 
 DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐẶT ẨN PHỤ. ........................................................ 92 
 DẠNG 3: BẤT PT LOGARIT CHỨA THAM SỐ. ........................................................................... 94 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 1 
Bài 1: MŨ – LŨY THỪA 
_ DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 
 PHƯƠNG PHÁP: 
⬧ Công thức mũ, lũy thừa cơ bản 
⬧ Sử dụng hệ thống công thức về mũ và lũy thừa. 
Casio: 
⬧ Xét hiệu Calc đặc biết hóa: 
Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án. 
A - VÍ DỤ MINH HỌA. 
Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức 3 72 .2A = . 
A. 
102 . B. 
42− . C. 
42 . D. 
212 . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: 3 7 3 7 102 .2 2 2A += = = . 
Ví dụ 2. Chọn mệnh đề nào đúng. 
A. ( )
5
2 73 3= . B. ( )
5
2 103 3= . C. ( )
5
2 33 3−= . D. ( )
5
2 33 3= 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: ( )
5
2 2.5 103 3 3= = . 
Ví dụ 3. Giá trị của biểu thức 2 1 2 1 23 .9 .27C − −= bằng 
A. 1. B. 27 . C. 3 . D. 9 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có: 
( ) ( )3 1 2 2 1 2 2 3 1 22 1 2 1 2 2 1 2 2 23 .9 .27 3 .3 .3 3 3 9C
− − + + −− − −= = = = = . 
Ví dụ 4. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 
2
3P a a= bằng 
A. 
5
6a . B. 5a . C. 
2
3a . D. 
7
6a . 
Lời giải 
Chọn D 
Với 0a , ta có 
2 2 71
3 3 62P a a a a a= = = . 
Ví dụ 5. Biểu thức ( )3 63 2 5. . 0P x x x x= viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 
A. 
8
3P x= . B. 
5
6P x= . C. 
1
3P x= . D. 3P x= . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: ( )
1
5 1 5 832 2
3 6 3 6 323 . . . .P x x x x x x x
= = = 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 2 
B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 
Câu 1. Với giá trị nào của thì đẳng thức 
2020 2020x x= đúng 
A. x . B. 0x . C. 0x = . D. Không có giá trị x 
nào. 
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức 2 93 .3A = 
A. 183 . B. 113 . C. 73 . D. 73− . 
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức 3 54C = . 
A. 
84 . B. 
5
34 . C. 24 . D. 
3
54 . 
Câu 4. Cho ,x y là những số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? 
A. ( ).
m nm nx y xy
+
= . B. ( ) .
n n nxy x y= . C. .m n m nx x x += . D. ( ) .
n
m m nx x= . 
Câu 5. Cho 0 1a ; ,m n + . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? 
A. m n m na a−= . B. m n m na a+= . C. /m n m na a= . D. .m n m na a= . 
Câu 6. Viết dưới dạng lũy thừa thì số 5 32 2 2 bằng 
A. 
3
102 . B. 
7
102 . C. 
17
102 . D. 
11
302 . 
Câu 7. Viết biểu thức 
3
0,75
2 4
16
 về dạng lũy thừa 2m ta được ?m = 
A. 
13
6
− . B. 
13
6
. C. 
5
6
. D. 
5
6
− . 
Câu 8. Viết biểu thức 
4
2
9. 81
27
 về dạng lũy thừa 2a ta được ?a = 
A. 
3
2
−
. B. 
1
2
−
. C. 
3
2
. D. 
1
2
. 
Câu 9. Viết biểu thức 
4
2 2
8
 về dạng 2 x và biểu thức 
3
2 8
4
 về dạng 2 y . Ta có 2 2 ?x y+ = 
A. 
2017
567
. B. 
11
6
. C. 
53
24
. D. 
2017
576
. 
Câu 10. Rút gọn biểu thức 
( )
3 1 2 3
2 2
2 2
.
0
a a
P a
a
+ −
+
−
=  . 
A. P a= . B. 3P a= . C. 4P a= . D. 5P a= . 
Câu 11. Giá trị của biểu thức ( ) ( ) ( )
4 5 510 3 2 1 93 .27 0,2 .25 128 .2 0,1 . 0,2P
− −− − −= + + + là 
A. 38P = . B. 30P = . C. 40P = . D. 32P = . 
Câu 12. Cho 29 12 0x − = , tính giá trị của biểu thức 
1
2
1
1
8.9 19
3
x
x
P
−
− −
= − + . 
A. 31. B. 23 . C. 22 . D. 15 . 
x
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 3 
Câu 13. Cho 0 a , 0 b , giá trị của biểu thức ( ) ( )
1
2 2
1
1
2
1
2 . . 1
4
−
 = + + − 
a b
T a b ab
b a
 bằng 
A. 1. B. 
1
2
. C. 
2
3
. D. 
1
3
. 
Câu 14. Cho a là số thực dương, khi đó 
3 3a a a viết dưới dạng lũy thừa là 
A. 
1
6a . B. 
5
18a . C. 
1
2a . D. 
1
12a . 
Câu 15. Giá trị của biểu thức 
24log 5aa (với 0 1a ) bằng 
A. 25. B. 625. C. 5. D. 125. 
Câu 16. Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức 
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
.
a a a
P
a a a
−
−
+ 
 =
+ 
A. ( )1P a a= + . B. 1P a= − . C. .P a= . D. 1.P a= + 
Câu 17. Giá trị của biểu thức ( ) ( )
2020 2019
1 2 . 2 1+ − bằng 
A. Không xác định. B. 1 2+ . C. 3 2 2− . D. 2 1− . 
Câu 18. Với số thực bất kỳ, mệnh đề nào sai? 
A. ( )
2
10 100 = . B. ( )10 10
 = . C. 210 10
 = . D. ( )
22
10 10 = . 
Câu 19. Cho biểu thức 
5 38 2 2 2
m
n= , trong đó 
m
n 
là phân số tối giản. Gọi 
2 2P m n= + . Khẳng định nào 
sau đây đúng? 
A. ( )330;340P . B. ( )350;360P . C. ( )260;370P . D. ( )340;350P . 
Câu 20. Cho 
( ) ( )
2020 2021
5 2 6 5 2 6P = − +
. Ta có 
A. ( )2;7 .P B. ( )6;9 .P C. ( )0;3 .P D. ( )8;10 .P 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 
11.C 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.B 18.D 19.D 20.D 
 DẠNG 2: SO SÁNH CÁC LŨY THỪA. 
PHƯƠNG PHÁP: 
⬧ Sử dụng công thức về tính chất của lũy thừa. 
⬧ Casio: Xét hiệu với chức năng Calc đặc biết hóa. 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 4 
A - VÍ DỤ MINH HỌA. 
Ví dụ 1. Cho các số nguyên dương ,m n và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. ( )
m
n mn a a= . B. .m n n ma a= . C. 
.. m n m nn ma a a += . D. .n m n ma a a+= . 
Lời giải 
Chọn D 
Cả 4 mệnh đề đều xác định với điều kiện ,m n nguyên dương và a là số thực dương. 
Đáp án D sai vì 
1 1
..
m n
n m n m m na a a a
+
+
= = khác với 
1
n m m na a+ += . 
Đáp án A đúng vì ( )
1
m
m
m
n mn n na a a a
= = = 
Đáp án B đúng vì 
1
1 1
..
n
m
m n m nn m m na a a a a
= = = = . 
Đáp án C đúng vì 
1 1
...
m n
m n m nn m n m m na a a a a
+
+
+= = == . 
Ví dụ 2. Cho số thực 1a và số thực ,  . Kết luận nào sau đây đúng? 
A. 
1
,
a 
  . B. 1,a  . C. 1,a  . D. aa   . 
Lời giải 
Chọn D 
Câu D đúng theo lý thuyết. 
Ví dụ 3. Cho các số thực ,a b thỏa mãn 0 a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. x xa b với 0x . B. x xa b với 0x . 
C. x xa b với 0x . D. x xa b với x . 
Lời giải 
Chọn B 
Lấy 
1
2
a = , 1b = , 1x = − . Ta có
1
11 2; 1 1
2
−
− = = 
. Suy ra các khẳng định “ x xa b với 0x 
”, “ x xa b với 0x ”, “ x xa b với x ” sai. 
Ví dụ 4. Cho 1a . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 
3
5
1
a
a
. B. 
3 2
1
a
a
. C. 
1
3a a . D. 
2018 2019
1 1
a a
. 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có 
5
5
1
a
a
. 
Lại có 3 5 3
5
13 5
1
a a a
a a
. 
B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 
Câu 1. Cho 
4
25a a và 
2
log 0b
e
 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 5 
A. 1, 1a b . B. 0 1a b . C. 0 1b a . D. 0 1b a . 
Câu 2. Cho số thực a thỏa mãn 3a a . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 0 1a . B. 0a . C. 1a . D. 1a = . 
Câu 3. Nếu ( ) ( )
1 1
4 32 2a a− − thì khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 2 3a . B. 2a . C. 3a . D. 3a . 
Câu 4. Cho ( ) ( )
3 5
4 42 1 2 1m m
− −
− − . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 1m . B. 
1
1
2
m . C. 1m . D. 
1
1
2
m . 
Câu 5. Cho ( ) ( )
3 5
4 42 1 2 1m m
− −
− − . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 1m . B. 
1
1
2
m . C. 1m . D. 
1
1
2
m . 
Câu 6. Cho 1a . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
A. 
3 2
1
a
a
 . B. 
2017 2018
1 1
a a
 . C. 3
5
1
a
a
− . D. 
1
3a a . 
Câu 7. Nếu ( ) ( )
1 1
4 32 2a a− − thì khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 2 3a . B. 2a . C. 3a . D. 3a . 
Câu 8. Nếu ( ) ( )
1 1
4 32 2a a− − thì khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 2 3a . B. 2a . C. 3a . D. 3a . 
Câu 9. Cho số thực 1a . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. 
43
1
a
a
 . B. 
1
3a a . C. 
2020 2021
1 1
a a
 . D. 2
3
1
a
a
− . 
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 
2019 2020( 5 2) ( 5 2)− −+ + . B. 
2018 2019( 5 2) ( 5 2)+ + . 
C. 
2020 2021( 5 2) ( 5 2)− − . D. 
2018 2019( 5 2) ( 5 2)− − . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 
 DẠNG 3: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA. 
PHƯƠNG PHÁP: 
⬧Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa. 
⬧Casio: Xét hiệu với chức năng Calc 
A - VÍ DỤ MINH HỌA. 
Ví dụ 1. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 
1
3P a a= bằng 
A. 
2
3a . B. 5a . C. 
5
6a . D. 
1
6a . 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 6 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: 
1 1 1 1 51
3 3 3 2 62.P a a a a a a
+
= = = = . 
Ví dụ 2. Biểu diễn biểu thức 
3 2 34Q x x x= dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ. 
A. 
23
12Q x= . B. 
1
4Q x= . C. 
23
24Q x= . D. 
12
23Q x= . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: 
1 1 3 231 2
3 2 3 42 34 24Q x x x x x
+ + 
 = = = . 
Ví dụ 3. Cho số thực dương 0a và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức 
1 1 5
3 2 2
1 7 19
4 12 12
a a a
R
a a a
− 
 =
− 
. 
A. 1R a= + . B. 1R = . C. R a= . D. 1R a= − . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có 
( )
( )
( )
1 1 5
1 1 53 2 2
23 2 6
1 7 51 7 19
4 12 64 12 12
. 1 1
1
. 1
a a a
a a a a a
R a
a a a aa a a
− − + = = = = +
−− 
B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 
Câu 1. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 
1
24P a a= bằng 
A. 
1
2a . B. 
3
4a . C. 
5
4a . D. 
1
4a . 
Câu 2. Cho a là số thực dương. Biểu thức 2 3.a a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 
A. 
4
3a . B. 
7
3a . C. 
5
3a . D. 
2
3a . 
Câu 3. Rút gọn biểu thức 
1
36 .P x x= với 0.x 
A. 
1
8P x= . B. 
2
9P x= . C. 2P x= . D. P x= . 
Câu 4. Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức 
3
3 25 .P a a= dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 
A. 
1
15P a= . B. 
2
5P a= . C. 
1
15P a
−
= . D. 
19
15P a= . 
Câu 5. Rút gọn biểu thức 
53 2:P x x= với 0.x 
A. 
13
5P x= . B. 
2
9P x= . C. 2P x= . D. P x= . 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 7 
Câu 6. Đơn giản biểu thức 
2 1
2 1.P a
a
−
= 
được kết quả là 
A. 
2a . B. 
2 2 1a − . C. 
1 2a − . D. a . 
Câu 7. Rút gọn biểu thức 
1
63 .P x x= với 0x . 
A. 2P x= . B. P x= . C. 
1
8P x= . D. 
2
9P x= . 
Câu 8. Rút gọn biểu thức 
5
33 :Q b b= với 0b . 
A. 2Q b= . B. 
5
9Q b= . C. 
4
3Q b
−
= . D. 
4
3Q b= . 
Câu 9. Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức 
3
3 25 :P a a= dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 
A. 
1
15P a= . B. 
2
5P a= . C. 
1
15P a
−
= . D. 
19
15P a= . 
Câu 10. Cho biểu thức 
( )
3 1
3 1
5 3 4 5
,
.
a
P
a a
+
−
− −
= với 0a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 
1
2P a= . B. P a= . C. 
3
2P a= . D. 3P a= . 
Câu 11. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức 
( )
( )
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
P
a a a
−
−
+
=
+
 là 
A. a . B. 1a + . C. 2a . D. 1. 
Câu 12. Rút gọn của biểu thức 
( )
3 1 2 3
2 1
2 1
.a a
a
+ −
+
−
 là: 
A. a . B. 2a . C. 1. D. 3a . 
Câu 13. Rút gọn biểu thức: 
( )
3 1
3 1
3 2 2 3.
a
P
a a
+
−
− + +
= ( )0 .a Kết quả là 
A. 1. B. 
1
2a . C. 4a . D. 
4
1
a
. 
Câu 14. Viết biểu thức 3 4.P x x= ( 0x ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 
A. 
1
12P x= . B. 
5
12P x= . C. 
1
7P x= . D. 
5
4P x= . 
Câu 15. Cho biểu thức 
6 53. .P x x x= ( 0x ). Mệnh đề đúng là 
A. 
5
3P x= . B. 
7
3P x= . C. 
5
2P x= . D. 
2
3P x= . 
Câu 16. Cho biểu thức 
6 4 5 3. . ,P x x x= với 0x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 
47
48P x= . B. 
15
16P x= . C. 
7
16P x= . D. 
5
42P x= . 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 8 
Câu 17. Cho biểu thức 
4 3 2 3. . , 0Q x x x x= . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 
13
24Q x= . B. 
17
12Q x= . C. 
15
6Q x= . D. 
15
24Q x= . 
Câu 18. Cho biểu thức 
1 1 1 1
3 3 3 3
3 32 2
a b a b
P
a b
− −
−
=
−
, với , 0a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 
3
1
P
ab
= . B. 3P ab= . C. ( )
2
3P ab= . D. 
( )
2
3
1
P
ab
= − . 
Câu 19. Cho biểu thức 
3 34 4
3 3
b a a b
P
a b
+
=
+
, với 0a , 0b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. P b a= + . B. 2P ab= . C. 
1 1
3 3.P a b= . D. 
1 1
2 2.P a b= . 
Câu 20. Cho ,a b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 
1 1
3 32 2
6 6
.
a b b a
a b
+
+
A. 
1 2
3 3a b . B. 
2 2
3 3a b . C. 3 ab . D. 
2 1
3 3a b . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 
11.A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 9 
Bài 2: HÀM SỐ LŨY THỪA 
 DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ THỨC CHỨA LŨY THỪA. 
PHƯƠNG PHÁP: 
Xét hàm số ( )y f x
 = 
⬧ Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi ( )f x xác định. 
⬧ Khi nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi ( ) 0f x . 
⬧ Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi ( ) 0f x . 
⬧ Casio: table→ NHẬP HÀM → START: a →END: b → STEP khéo tý. 
 Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án. 
Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo công thức. 
A - VÍ DỤ MINH HỌA. 
Ví dụ 1. Hàm số ( )
1
22y x= − có tập xác định là 
A.  )2;D = + . B. D = . C. ( )2;D = + . D. \ 2D = . 
Lời giải 
Chọn C 
Hàm số ( )
1
22y x= − xác định khi 2 0 2x x− . 
Tập xác định của hàm số là ( )2;D = + . 
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số 
1
2 3( 3 2)y x x= − + . 
A. ( )0;D = + . B. ( )1;2D = . 
C. ( ) ( );1 2;D = −  + . D. \{1;2}.D = 
Lời giải 
Chọn C 
Điều kiện: 2
1
3 2 0
2
x
x x
x
− + 
Từ điều kiện suy ra tập xác định của hàm số là ( ;1) (2; )D = −  + . 
Ví dụ 3. Cho hàm số ( )
5
1 .y x x
−
= − . Tập xác định của hàm số là 
A. ( )1;D = + . B.  ) 0; \ 1D = + . C.  )0;D = + . D. D = . 
Lời giải 
Chọn B 
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
0 0
1 0 1
x x
x x
− 
. 
Vậy tập xác định của hàm số là  ) 0; \ 1D = + . 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 10 
B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số ny x= , với n là một số nguyên âm. 
A. .D = . B. \{0}D = . C. ( );0D = − . D. ( )0;D = + . 
Câu 2. Tìm điều kiện của x để hàm số 1y x += có nghĩa. 
A. x . B. 0x . C. 0x . D. 0x . 
Câu 3. Tập xác định D của hàm số ( )
3
26 5y x x= − − là 
A. ( )4;1D = − . B.  1;7D = .
C.  1;7D = .
D. D = . 
Câu 4. Hàm số ( )
1
22y x= − có tập xác định là 
A.  )2;D = + . B. D = . C. ( )2;D = + . D. \ 2D = . 
Câu 5. Tập xác định của hàm số ( )
1
32y x= − là 
A. ( )2;+ . B. \ 2 . C. . D. ( );2− . 
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số 
2( 1)−= −y x 
A. \{1} . B. ( )1;+ . C.  )1;+ . D. \{0}. 
Câu 7. Tập xác định của hàm số là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 8. Tập xác định của hàm số là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 9. Tập xác định của hàm số là 
A. . B. .C. . D. . 
Câu 10. Tập xác định của hàm số là 
A. . B. .C. . D. . 
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số . 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 12. Tập xác định D của hàm số ( )
2019
25 4= + −y x x . 
A. \ 1;5= −D . B. ( ) ( ); 1 5;= − −  + D .C. ( )1;5=D . D. ( )1;5= −D . 
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số ( )
3
2 7 10y x x
−
= − + 
A. \ 2;5 . B. ( ) ( );2 5;−  + . C. . D. ( )2;5 . 
D 2y x−=
( )= − ;0D ( ) = − + ; \ 0D ( )= − + ;D ( )= + 0;D
D
1
3y x=
( )= − ;0D ( ) = − + ; \ 0D ( )= − + ;D ( )= + 0;D
D ey x=
( )= − ;0D ( ) = − + ; \ 0D ( )= − + ;D ( )= + 0;D
D 5y x=
( )= − ;0D ( ) = − + ; \ 0D ( )= − + ;D ( )= + 0;D
D
24 3 4y x x= − −
 1;4D = − (   ); 1 4;D = − −  + 
( )1;4D = − ( ) ( ); 1 4;D = − −  + 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 11 
Câu 14. Tập xác định của hàm số ( )3 8y x
= −
là 
A. \ 2 . B. ( );2− . C. . D. ( )2;+ . 
Câu 15. Tập xác định D của hàm số 
3
2
2 3
3 2
x
y
x x
− 
= 
− + 
là 
A. D = . B. \ 1;2D = . C. 
3
;
2
D
= + 
.
D. ( )0;D = + . 
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số 
3
24
1
 −
= 
+ 
x
y
x
. 
A. = −\{ 1}D . B. = − −  + ( ; 1) [4; )D . C. = −( 1;4)D . D. = − −  + ( ; 1) (4; )D . 
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số ( )
6cos
2 4
−
= −y x x . 
A. ( ) ( );0 1;= −  + D .B. \ 0;1=D . C. ( )0;1=D . D. =D . 
Câu 18. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 19. Tập xác định hàm số là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 20. Tập xác định của hàm số là 
A. . B. . C. . D. 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C 
11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.A 19.A 20.D 
 DẠNG 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA 
PHƯƠNG PHÁP: 
✓Dựa vào công thức đạo hàm 
⬧ ( ) 1.x x − = 
⬧ ( ) 1. .u u u − = 
✓Và các công thức tính đạo hàm đã học. 
Casio: 
⬧ ( )
0
0( ) '( ) 0x x
d
f x f x
dx =
− (thường ra số có dạng .10 na − với n nguyên dương) 
( )
2
2 4y x= + ( )
1
24y x= +
3
2x
y
x
+ 
= 
( )
2
2 2 3y x x
−
= + −
( )
0
21
4
x
f x
x
 −
= − 
( ) ;4 \ 1; 1− − ( ) ; \ 1;1− + − ( )4; − ( )1;1−
( )
2
3 9xy
−
= −
( );2 .D = − ( )2;+ ( ); .D = − + ( ) ; \ 2 .D = − + 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 12 
A - VÍ DỤ MINH HỌA. 
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số 
12 −= xy . 
A. 1
ln 2
.2
2 1
xy
x
−− =
−
. B. 1
ln 2
.2
2 1
xy
x
− =
−
. C. 
12
2 1
x
y
x
−−
 =
−
. D. 
12
2 1
x
y
x
−
 =
−
. 
Lời giải 
Chọn A 
( ) ( )1 1
1
2 .ln 2. 1 .2 .ln 2.
2 1
− − − = − =
−
x xy x
x
Hay 1
ln 2
.2
2 1
−− =
−
xy
x
. 
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số 6 13 += xy . 
A. 6 23 .2+ = xy . B. 6(6 1).3 = + xy x . C. 6 23 .2ln 3+ = xy . D. 6 13 .ln 3+ = xy 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: ( )6 1 6 1 6 1 6 23 6 1 3 ln 3 6 3 ln 3 3 2ln 3+ + + + = = +  =  =x x x xy y x . 
Ví dụ 3. Cho hàm số −= +x xy e e . Tính ( )1 ? =y 
A. 
1
+e
e
. B. 
1
−e
e
. C. 
1
− +e
e
. D. 
1
− −e
e
. 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: 
( )
1
1
x x x xy e e y e e
y e
e
− − = − = +
 = +
B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 
Câu 1. Đạo hàm của hàm số 5y x −= bằng 
A. −= − 4
1
'
4
y x . B. −= − 6' 5y x . C. −= 6' 5y x . D. 
− = 45y x . 
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số ( )
3
2 2 .1y x= + 
A. ( )
1
2 2
3
1
2
x + . B. 
1
4
3
4
x . C. ( )
1
2
3
2
2
x . D. ( )
1
2 23 1x x + . 
Câu 3. Đạo hàm của hàm số 
1
3( 1)y x= − tại điểm 2x = là 
A. 
1
3
. B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 4. Đạo hàm của hàm số 3(5 )y x= − tại điểm 4x = là 
A. 3− . B. 1. C. 3 . D. 0 . 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 13 
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 6. Đạo hàm của hàm số là 
A. B. C. . D. 
Câu 7. Đạo hàm của hàm số là 
A. . B. C. D. 
Câu 8. Đạo hàm của hàm số là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 9. Đạo hàm của hàm số là 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 10. Hàm số 
1
3( 1)y x= − có đạo hàm là 
A. 
23
1
'
3 ( 1)
y
x
=
−
. B. 
3
1
'
3 ( 1)
y
x
=
−
. C. 
23 ( 1)
'
3
x
y
−
= . D. 
3( 1)
'
3
x
y
−
=
. 
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số ( )
4
2 33 2 1 .y x x= + + 
A. ( ) ( )= + + +
2
2 34' 6 2 3 2 1
3
y x x x . B. ( )= + +
2
2 34' 3 2 1
3
y x x . 
C. ( ) ( )= + + +
1
2 34' 6 2 3 2 1
3
y x x x . D. ( )= + +
1
2 34' 3 2 1
3
y x x .
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số ( )
1
2 31y x x= − + 
A. 
3 2
2 1
3 1
x
y
x x
−
 =
− +
. B. 
( )
2
23
2 1
3 1
x
y
x x
−
 =
− +
. 
C. 
( )
2
23
2 1
1
x
y
x x
−
 =
− +
. D. 
( )
2
23
1
3 1
y
x x
 =
− +
. 
Câu 13. Đạo hàm của hàm số 5 sin3 2y x= + là 
A. 
( )
6
5
cos3
5 sin3 2
x
x +
. B. 
5
cos3
2 sin3 2
x
x
−
+
. C. 
5
3cos3
5 sin3 2
x
x +
. D. 
( )
4
5
3cos3
5 sin3 2
x
x +
. 
1
3y x
−
=
2
3
2
3
y x =
4
3
4
3
y x
−
 = −
2
3
1
3
y x = −
4
3
1
3
y x
−
 = −
5y x=
5
1
5 x

5 4
1
5 x

4
5
1
5
x
−
5 4
5
x

3 xy =
3
4
3
1
x
23
1
3 x

3
1
2 x

23
1
x

( ) 23 1y x
= +
( )3 1
2
y x
 = + ( )
1
23 1
2
y x
 −
 = + 23y
 = ( )
2
2
3
3 1
2
y x
 −
 = +
( )
3
5y x= −
( )3 5y x = − ( )
3 1
3 5y x
−
 = −
( )
1 3
3 5y x
−
 = − ( )
3 1
3 5y x
−
 = − −
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 14 
Câu 14. Cho hàm số ( ) = + +3 2 1.f x x x Giá trị ( )' 0f là 
A. 3 . B. 1 . C. 
1
3
. D. 
2
3
. 
Câu 15. Cho hàm số ( ) 5
1
1
x
f x
x
−
=
+
. Tính ( )' 0f . 
A. ( )
1
' 0
5
f = .
B. ( )
1
' 0
5
f = − .
C. ( )
2
' 0
5
f = .
D. ( )
2
' 0
5
f = − . 
Câu 16. Cho hàm số 3 1 2 sin2 .y x= + Đạo hàm tại của hàm số đã cho tại điểm 0.x = 
A. ( ) = 4' 0
3
y . B. ( ) = 1' 0
3
y . C. ( ) =' 0 1y . D. ( ) = − 2' 0
3
y . 
Câu 17. Đạo hàm của hàm số là 
A. B. C. D. 
Câu 18. Đạo hàm của hàm số: là 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 19. Đạo hàm của hàm số tại điểm là 
A. B. C. . D. . 
Câu 20. Cho hàm số . Hệ thức nào sau đây đúng? 
A. B. C. D. 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 
11.C 12.B 13.D 14.C 15.C 16.A 17.B 18.B 19.A 20.B 
 DẠNG 3: TÍNH CHẤT, ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA 
PHƯƠNG PHÁP 
Lưu ý: Những đặc điểm sau của đồ thị hàm số y x = : 
⬧ Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1). 
⬧ Khi 0 hàm số luôn đồng biến, khi 0 hàm số luôn nghịch biến 
⬧ Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi α > 0 ; khi α < 0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 
trục Ox , tiệm cận đứng là trục Oy . 
4
1
y
x x
=
5
y
x
 = 
94
5
4
y
x
 = −  4
5
.
4
y x =
54
5
4
y
x
 = − 
( )2y x x
= +
( )
1
22y x x
−
 = + ( ) ( )
1
2 2 1y x x x
−
 = + +
( ) ( )
1
2 2 1y x x x
+
 = + + ( )
1
2y x x
−
 = +
( )
5
23
1
1
y
x x
−
=
+ −
1x =
( )
5
1
3
y = −  ( )
5
1
3
y =  ( )1 1y = ( )1 1y = −
( )
2
2y x
−
= +
2 0.y y − = 26 0.y y − = 48 0.y y − = 0.y y − =
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 15 
A - VÍ DỤ MINH HỌA 
Ví dụ 1. Cho các hàm số lũy thừa , ,y x y x y x  = = = có đồ thị như 
hình vẽ. Mệnh đề đúng là 
A.   . B.   . 
C.   . D.   . 
Lời giải 
Chọn C 
Từ đồ thị hàm số ta có 
Hàm số y x
 = nghịch biến trên ( )0;+ nên 0 . 
Hàm số y x
= , y x= đồng biến trên ( )0;+ nên 0, 0  . 
Đồ thị hàm số y x
= nằm phía trên đồ thị hàm số y x= khi 1x nên 1 . 
Đồ thị hàm số y x
= nằm phía dưới đồ thị hàm số y x= khi 1x nên 1 . 
Vậy 0 1   . 
Ví dụ 2. Cho là các số thực. Đồ thị các hàm số , trên 
khoảng được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau 
đây là đúng? 
A. . B. . 
C. . D. . 
Lời giải 
Chọn A 
Với 0 1 x ta có: 0 01 0; 1 0
   x x 
0 0
   x x 
Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra 1 và 1 . Suy ra A là phương án đúng 
Ví dụ 3. Cho ba hàm số 
1
3 25, ,y x y x y x−= = = . Khi đó đồ thị của ba 
hàm số 
1
3 25, ,y x y x y x−= = = lần lượt là 
A. (C3),(C2),(C1) . B. (C2),(C3),(C1) . 
C. (C2),(C1),(C3) . D. (C1),(C3),(C2) . 
Lời giải 
Chọn B 
Nhìn vào đồ thị 1( )C ta thấy nó đi xuống từ trái sang phải. 
Là đồ thị của hàm số nghịch biến nên nó là đồ thị của hàm số 2y x−= . 
Vì 3 1 nên đồ thị của hàm số 
3y x= là 2( )C 
Do đó 3( )C là đồ thị của hàm số 
1
5y x= ; 
Vậy đáp án là B 
B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa? 
A. −=y x . B. = xy . C. −= xy . D. = xy e . 
,  y x = y x=
( )0; + 
0 1 0 1 
0 1  0 1  
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 16 
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm luỹ thừa? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? 
A. Hàm số y x = có tập xác định tùy theo . 
B. Đồ thị hàm số y x = với 0 có tiệm cận. 
C. Hàm số y x = với 0 nghịch biến trên khoảng (0; )+ . 
D. Đồ thị hàm số y x = với 0 có hai tiệm cận. 
Câu 4. Đồ thị nào dưới đây không là đồ thị của hàm số y x = ? 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 5. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
C. Hàm số có tập xác định là . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 
Câu 6. Cho hàm số . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. 
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. 
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. 
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. 
Câu 7. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Tập xác định . B. Hàm số đồng biến trên . 
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. 
Câu 8. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên . 
C. Hàm số không có điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số đi qua điểm . 
3y x = ( )
2
3
x
y = 2sin 1y x= −
1
3
x
y
x
−
=
+
2y x−=
( )0; + 
( )0; + 
2y x−=
4y x
=
( )0;D = + ( )0;+ 
( )1;1M
3
4y x
−
=
.
( )1;1A
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 
Tl biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công! Fb: ThayTrongDGL 17 
Câu 9. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm .