Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT An Nghĩa - Mã đề 132

 Trang 1/9 - Mã đề thi 132 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
TRƯỜNG THPT AN NGHĨA 
KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 
MÔN: TOÁN - KHỐI 12 - Ngày 17/6/2020 
Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Họ, tên thí sinh:.............................................................Lớp: .... SBD:............................ 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7.0 ĐIỂM) Gồm 35 câu, mỗi câu 0.2 điểm 
Câu 1: Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 
 A. ( )
2
1
dS f x x
−
= ∫ . B. ( )
2
1
dS f x x
−
= −∫ . 
 C. ( ) ( )
1 2
1 1
d dS f x x f x x
−
= −∫ ∫ . D. ( ) ( )
1 2
1 1
d dS f x x f x x
−
= +∫ ∫ . 
Câu 2: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 1y x x= + + , trục hoành, 1x = và 2x = 
là: 
 A. 49
4
S = . B. 39
4
S = . C. 21
4
S = . D. 31
4
S = . 
Câu 3: Biết ( )
3
2
2
ln d ln 3x x x a b− = −∫ với a , b là các số nguyên. Khi đó a b− bằng 
 A. 0 . B. 1. C. 1− . D. 2 . 
Câu 4: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2e
x
y x= , 
0y = , 0x = , 1x = xung quanh trục Ox là 
 A. ( )e 2V π= − . B. e 2V = − . C. 2eV π= . D. 9
4
V π= . 
 Câu 5: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . Số phức z bằng 
 A. 2 3i+ . B. 3 2i+ . C. 3 2i− . D. 2 3i− . 
Câu 6: Tích phân 
2
cos
0
e .sin d
π
∫ x x x bằng. 
 A. e 1+ . B. e . C. 1 e− . D. e 1− . 
x
y
2
3
M
O 1
ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 132 
 Trang 2/9 - Mã đề thi 132 
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( )3; 1; 2M − − và mặt phẳng 
( ) : 3 2 4 0x y zα − + + = . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song 
song với ( )α ? 
 A. 3 2 6 0x y z− − + = . B. 3 2 6 0x y z− + − = . 
 C. 3 2 6 0x y z− + + = . D. 3 2 14 0x y z+ − − = . 
Câu 8: Cho M , N là các số thực, xét hàm số ( ) .sin π .cos πf x M x N x= + thỏa mãn ( )1 3f = và 
( )
1
2
0
1d
π
f x x = −∫ . Giá trị của 
1
4
f  ′ 
 
 bằng 
 A. π 2
2
. B. 5π 2
2
. C. π 2
2
− . D. 5π 2
2
− . 
Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1y x= − , 0y = , 4x = quay xung quanh trục Ox
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành là 
 A. 5
6
V π= . B. 2
3
V π= . C. 7
6
V π= . D. 7
6
V = . 
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm ( )0;2;0A , ( )2;4;8B − . Viết phương 
trình mặt phẳng ( )α là mặt phẳng trung trực của đoạn AB . 
 A. ( ) : 4 12 0x y zα − + − = . B. ( ) : 4 12 0x y zα + − + = . 
 C. ( ) : 4 20 0x y zα − − + = . D. ( ) : 4 40 0x y zα − − + = . 
Câu 11: Cho tích phân 
2
0
2 cos .sin dI x x x
π
= +∫ . Nếu đặt 2 cost x= + thì kết quả nào sau đây đúng? 
 A. 
2
0
dI t t
π
= ∫ . B. 
3
2
dI t t= ∫ . C. 
2
3
dI t t= ∫ . D. 
2
3
2 dI t t= ∫ . 
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng qua cắt các trục tọa độ tại 
điểm sao cho là trọng tâm tam giác có phương trình . Tính 
. 
 A. 12 B. 9 C. 11 D. 10 
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5xf x = là: 
 A. 
15
1
x
C
x
+
+
+
. B. 5
ln 5
x
C+ . C. 15x C+ + . D. 5 .ln 5x . 
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2: 4 2 6 5 0S x y z x y z+ + + − + + = . Mặt cầu ( )S 
có bán kính là 
 A. 5 . B. 2 . C. 7 . D. 3 . 
Câu 15: Trên , phương trình 
2 1
1
i
z
= +
−
 có nghiệm là 
 A. 2z i= − . B. 2z i= + . C. 1 2z i= − . D. 1 2z i= + . 
Câu 16: Trong không giam ,Oxyz mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + − = có một vectơ pháp tuyến là 
 A. ( )2 1;3;2n −=
 
. B. ( )1 2;3; 1n = −
 
. C. ( )3 1;3;2n =
 
. D. ( )4 2;3;1n =
 
. 
,Oxyz ( )1;2;3G
, , A B C G ABC 18 0ax by cz+ + − =
a b c+ +
 Trang 3/9 - Mã đề thi 132 
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( )1;0; 1M − . Mặt phẳng ( )α đi qua M và chứa trục 
Ox có phương trình là 
 A. 0x z+ = . B. 1 0y z+ + = . C. 0x y z+ + = . D. 0y = . 
Câu 18: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 2 4z i+ − = là đường tròn có 
tâm I và bán kính R lần lượt là: 
 A. ( )2; 1I − ; 4R = . B. ( )2; 1I − − ; 2R = . 
 C. ( )2; 1I − ; 2R = . D. ( )2; 1I − − ; 4R = . 
Câu 19: Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 5 0z z− + = , trong đó 1z có phần ảo 
dương. Tìm số phức 2 21 22w z z= + . 
 A. 9 4i+ . B. 9 4i− . C. 9 4i− − . D. 9 4i− + . 
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. sin d cosx x x C= +∫ . B. dx xe x e C= +∫ . 
 C. 1ln dx x C
x
= +∫ . D. 2
1 1dx C
x x
= − +∫ . 
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm ( )3;0; 1A − , ( )5;0; 3 .B − Viết phương 
trình của mặt cầu ( )S đường kính .AB 
 A. ( ) 2 2 2: 8 4 18 0S x y z x z+ + − + + = . B. ( ) ( ) ( )2 22: 2 2 4S x y z− + + + = . 
 C. ( ) 2 2 2: 8 4 12 0.S x y z x z+ + − + + = D. ( ) ( ) ( )2 22: 4 2 8S x y z− + + + = . 
Câu 22: Tìm 
6 2 d
3 1
x x
x
+
−∫ . 
 A. ( ) 2 4ln 3 1F x x x C= + − + B. ( ) ( )2 4ln 3 1F x x x C= + − + . 
 C. ( ) 42 ln 3 1
3
F x x x C= + − + D. ( ) 4 ln 3 1
3
F x x C= − + 
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình 
( ) ( ) ( )2 2 24 3 1 9x y z+ + − + + = . Tọa độ tâm I của mặt cầu ( )S là ? 
 A. ( )4; 3;1I − . B. ( )4;3;1I − . C. ( )4;3;1I . D. ( )4;3; 1I − − . 
Câu 24: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( )P đi qua điểm ( )2;1; 3B − , đồng 
thời vuông góc với hai mặt phẳng ( ) : 3 0Q x y z+ + = , ( ) : 2 0R x y z− + = là 
 A. 4 5 3 22 0x y z+ − − = . B. 4 5 3 22 0x y z+ − + = . 
 C. 2 3 14 0x y z+ − − = . D. 4 5 3 12 0x y z− − − = . 
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 1 3 2 49S x y z− + + + − = và điểm 
( )7; 1;5M − . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại điểm M là. 
 A. 6 2 3 55 0x y z+ + − = . B. 7 5 55 0x y z− + − = . 
 C. 2 2 15 0x y z+ + − = . D. 6 2 2 34 0x y z− − − = . 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + + = và điểm 
( )1;2;0A . Khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( )P bằng 
 Trang 4/9 - Mã đề thi 132 
 A. 9
14
. B. 3
14
. C. 9
14
. D. 3
14
. 
Câu 27: Cho hai số phức 1 2 2z i= − , 2 3 3z i= − + . Khi đó số phức 1 2z z− là 
 A. 1 i− + . B. 5 5i− + . C. 5i− . D. 5 5i− . 
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn ( )1 2 4 3 2i z i z+ = − + . Số phức liên hợp của số phức z là ? 
 A. 2z i= − + . B. 2z i= − . C. 2z i= − − . D. 2z i= + . 
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng 
4 3 2
: .
1 2 1
x y z− + −
∆ = =
−
. 
 A. 
1 4
: 2 3
1 2
x t
y t
z t
= −
∆ = +
 = − −
. B. 
4
: 3 2
2
x t
y t
z t
= − +
∆ = +
 = − −
. C. 
1 4
: 2 3
1 2
x t
y t
z t
= +
∆ = −
 = − +
. D. 
4
: 3 2
2
x t
y t
z t
= +
∆ = − +
 = −
. 
Câu 30: Cho số phức ( ) ( )21 1 2z i i= + + . Số phức z có phần ảo là 
 A. 4 . B. 4− . C. 2i . D. 2 . 
Câu 31: Cho số phức 1 1 3z i= + và 2 3 4z i= − . Môđun của số phức 1 2w z z= + là 
 A. 15w = . B. 17w = . C. 15w = . D. 17w = . 
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 1:
2 1 3
x y zd − −= =
− −
. Một vectơ chỉ phương 
của đường thẳng d là: 
 A. ( )1 2; 1;3u = −
 
. B. ( )3 2; 1; 3u = − −
 
. C. ( )2 1;0;1u =
 
. D. ( )4 2; 1;3u = − −
 
. 
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số ( ) sin 3f x x= là: 
 A. cos3x C− + . B. 1 cos3
3
x C+ . C. 1 cos3
3
x C− + . D. cos3x C+ . 
Câu 34: Trong không gian ,Oxyz cho điểm 1; 1;3A và hai đường thẳng 1 4 2 1: 1 4 2
x y zd 
, 
2
2 1 1
: .
1 1 1
x y zd 
 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ,A vuông góc với đường 
thẳng 1d và cắt đường thẳng 2 .d 
 A. 1 1 3:
2 1 3
x y zd . B. 1 1 3:
2 1 1
x y zd 
. 
 C. 1 1 3:
4 1 4
x y zd . D. 1 1 3:
2 2 3
x y zd 
. 
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( )1;2;2A , ( )5;4;4B và mặt 
phẳng ( ) : 2 6 0P x y z+ − + = Nếu M thay đổi thuộc ( )P thì giá trị nhỏ nhất của 2 2MA MB+ là 
 A. 60 . B. 50 . C. 2968
25
. D. 200
3
. 
----------------------------------------------- 
----------- HẾT ---------- 
 Trang 5/9 - Mã đề thi 132 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
TRƯỜNG THPT AN NGHĨA 
KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 
MÔN: TOÁN - KHỐI 12 - Ngày 17/6/2020 
Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Họ, tên thí sinh:.............................................................Lớp: .... SBD:............................ 
II. PHẦN TỰ LUẬN: ( 3,0 điểm ) 
Bài 1: (0,5 điểm) Cho hai số phức 1 1 2z i= + và 2 2 3z i= − . Tìm phần ảo của 1 23 2w z z= − . 
Bài 2: (0,5 điểm) Tìm số phức thỏa mãn: (2 ) 5 3 4 3z i i i− + − = + . 
Bài 3: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( )1;1;2A , ( )2; 1;3B − . Viết 
phương trình đường thẳng AB . 
Bài 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( )d có phương 
trình là 
2 1
8 3 5
x y z− +
= =
−
. Viết phương trình mặt phẳng ( )P vuông góc với đường thẳng ( )d , biết 
( )P đi qua điểm ( )0; 8;1M − . 
Bài 5: (0,5 điểm) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( ) 2 8 3:
1 3 2
x y z− − −
∆ = = và mặt 
phẳng ( ) :2 6 0P x y z+ − − = . Tìm tọa độ giao điểm của ( )∆ và ( )P . 
Bài 6: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1
1 2
:
2 1 1
x y zd − += =
−
và 2
1 2 2
:
1 3 2
x y zd − + −= =
−
. Gọi ∆ là đường thẳng song song với ( ) : 7 0P x y z+ + − = và cắt 1 2, d d 
lần lượt tại hai điểm ,A B sao cho AB ngắn nhất. Viết phương trình của đường thẳng ∆ . 
---------- HẾT ---------- 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) 
z
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Trang 6/9 - Mã đề thi 132 
PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 
MÔN TOÁN 12 
Mã đề: 132 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A 
B 
C 
D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A 
B 
C 
D 
Mã đề: 209 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A 
B 
C 
D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A 
B 
C 
D 
Mã đề: 357 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A 
B 
C 
D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A 
B 
C 
D 
 Trang 7/9 - Mã đề thi 132 
Mã đề: 485 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A 
B 
C 
D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A 
B 
C 
D 
Mã đề: 570 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A 
B 
C 
D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A 
B 
C 
D 
Mã đề: 628 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A 
B 
C 
D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A 
B 
C 
D 
 Trang 8/9 - Mã đề thi 132 
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN KIỂM TRA HKII KHỐI 12 
NĂM HỌC 2019-2020 
BÀI ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM 
1. 
Ta có 1 23 2w z z= − ( ) ( )3 1 2 2 2 3i i= + − − 1 12i= − + . 
Vậy phần ảo của số phức w là 12. 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
2. 
Ta có: 
7 2 16 3
2 5 5
iz i
i
−
= = +
−
16 3
5 5
z i⇒ = − . 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
3. 
Ta có ( )1; 2;1AB = −
 
. 
Đường thẳng AB đi qua điểm ( )1;1;2A và nhận véctơ 
( )1; 2;1AB = −
 
 làm véctơ chỉ phương. 
Vậy phương trình của AB là 1 1 2
1 2 1
x y z− − −
= =
−
. 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
4. 
( ) ( )P d⊥ nên VTCP ( )8;3;5du = −
 
 của ( )d là một 
VTPT của ( )P . 
Khi đó ( )
( )
( )
qua 0; 8;1
:
VTPT 8;3;5
M
P
n
 −

= −
( ) : 8 3 5 19 0P x y z⇒ − + + + = ( ) :8 3 5 19 0P x y z⇔ − − − =
. 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
5. 
Phương trình tham số của đường thẳng ( )∆ là: 
2
8 3
3 2
= +
 = +
 = +
x t
y t
z t
 với ∈ t . 
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 
2
8 3
3 2
2 6 0
= +
 = +
 = +
 + − − =
x t
y t
z t
x y z
1
1
5
1
= −
 =⇔  =
 =
t
x
y
z
. 
Vậy ( )1;5;1M . 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
6. 
( )
( )
1
2
1 2 ; ; 2
1 ; 2 3 ;2 2
A d A a a a
B d B b b b
∈ ⇒ + − −
∈ ⇒ + − + −
∆ có vectơ chỉ phương 
( )2 ;3 2; 2 4AB b a b a b a= − − − − + +
 
 Trang 9/9 - Mã đề thi 132 
( )P có vectơ pháp tuyến ( )1;1;1Pn =
 
Vì ( )/ / P∆ nên . 0 1P PAB n AB n b a⊥ ⇔ = ⇔ = −
    
.Khi đó 
( )1;2 5;6AB a a a= − − − −
 
( ) ( ) ( )2 2 2
2
2
1 2 5 6
 6 30 62
5 49 7 2 6 ;
2 2 2
AB a a a
a a
a a
= − − + − + −
= − +
 = − + ≥ ∀ ∈ 
 
Dấu " "= xảy ra khi 
5 5 9 7 7
6; ; , ;0;
2 2 2 2 2
a A AB   = ⇒ − = −   
   
 
Đường thẳng ∆ đi qua điểm 5 96; ;
2 2
A − 
 
 và vec tơ chỉ 
phương ( )1;0;1du = −
 
Vậy phương trình của ∆ là 
6
5
2
9
2
x t
y
z t

 = −

 =

 = − +
. 
0,5 điểm