Đề cương ôn tập học kì I môn Toán học Lớp 12

 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 1 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC 12 - HKI 
A. NỘI DUNG ÔN TẬP 
I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. 
2. Cực trị của hàm số. 
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
II. HÀM SỐ LŨY THỪA.HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 
1. Lũy thừa. 
2. Hàm số lũy thừa. 
3. Lôgarit. 
4. Hàm số mũ và hàm số lôgarit. 
5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit. 
III. KHỐI ĐA DIỆN 
1. Khái niệm về khối đa diện. 
2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. 
3. Khái niệm về thể tích khối đa diện. 
IV. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 
1. Khái niệm về mặt tròn xoay. 
2. Mặt cầu. 
B. BÀI TẬP ÔN TẬP Câu1. Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và ʹ > ∀ ∈ +∞( ) 0 (0	; )f x x , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây 
có thể xảy ra? 
A. f(2) = 1 B. f(2) + f(3) = 4 C. f(2016) > f(2017) D. f(-1) = 4 Câu2. Hàm số 3 23 4= − +y x x đồng biến trên 
A. ( )0 ; 2 B. ( ) ;0−∞ và ( )2 ;+∞ C. ( ) ;1−∞ và ( )2 ;+∞ D. ( )0 ;1 
Câu3. Hàm số 33
2
1 24 −−= xxy nghịch biến trên các khoảng nào ? 
A. ( ); 3−∞ − và ( )0; 3 B. 3 ;02
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
và 3 ;
2
⎛ ⎞
+∞⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ 
C. ( )∞+;3 D. ( )3 ;0− và ( )3 ;+∞ Câu4. Hàm số 2
1
xy
x
+
=
−
 nghịch biến trên các khoảng: 
A. B. ( );−∞ +∞ C. ( )1;− +∞ D. (0; +∞ ) ( ) ( );1 va 1;−∞ +∞
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 2 
Câu5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R: 
A. 3 23 3 2008y x x x= + + + B. 4 2 2008y x x= + + C. tany x= D. 1
2
xy
x
+
=
− Câu6. Cho hàm số ( )y f x= xác định và liên trục trên ° có bảng biến thiên 
x −∞ -2 2 
+∞ 
y’ - 0 + 0 + 
y 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2) ∪ (2; +∞ ) B. Hàm số đồng biến trên R 
C. Hàm số nghịch biến trên R D. Hàm số nghịch biến trên (−∞ ; -2) 
Câu7. Tìm m để hàm số 1xy
x m
−
=
+
đồng biến trên khoảng ( )2;+∞ 
A. [ )1;− +∞ B. ( )2;+∞ C. ( )1;− +∞ D. ( ); 2−∞ − 
Câu8. Cho hàm số 2 3− −=
−
mx my
x m
 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m 
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . 
A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . Câu9. . Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như sau 
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại 2x = . 
C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại 5x = − . Câu10. Hàm số 3 23 4y x x= - + đạt cực tiểu tại điểm: 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 3 
A. 0x = B. 2x = C. 4x = D. 0x = và 2x = Câu11. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 25 7 3y x x x= − + − là: 
 A. ( )1;0 B. ( )0;1 C. 7 32;
3 27
−⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 D. 
7 32;
3 27
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
. 
Câu12. Cho hàm số 2 4 1
1
x xy
x
− +
=
+
 . Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2. Tích x1; x2 có giá trị bằng: 
 A. – 2 B . – 5 C. -1 D. – 4 Câu13. Cho hàm số 4 21 2 1
4
y x x= − + . Hàm số có 
A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại 
C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại Câu14. Hàm số 2 4y x x= − + có mấy điểm cực trị A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu15. Hàm số 2 3
1
xy
x
+
=
+
 có bao nhiêu điểm cực trị ? 
A.3. B.0. C. 2 . D.1. Câu16. Tìm để hàm số đạt cực đại tại điểm . 
A. B. C. D. Câu17. Cho hàm số 3 21 1
3
y x mx x m= − − + + . Tìm m 
để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa 2 2 2A Bx x+ = 
A. 1m = ± B. 2m = C. 3m = ± D. 0m = Câu18. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng 
: (2 1) 3d y m x m= − + + vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
3 23 1.y x x= − + 
A. 3 .
2
m = B. 3 .
4
m = C. 1 .
2
m = − D. 1 .
4
m = 
Câu19. Đồ thị của hàm số 3 23 5y x x= − + + có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của 
tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 
A. 9S = . B. 10
3
S = . C. 10S = . D. 5S = 
m ( )3 2 10 2y mx m x m= - - + - 0 1x =2m = - 5m = - 2, 5m m= - = 2, 5m m= - = -
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 4 
Câu20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( )3 2 21 4 33y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại 3x = . 
A. 1m = − . B. 7m = − . C. 5m = . D. 1m = . Câu21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 4 22y x mx= − có ba điểm 
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . 
A. 30 4m< < .
B. 1m < .
C. 0 1m . 
Câu22. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2y x
x
= + trên đoạn 1 ;2
2
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦
. 
A. 17
4
m = . B. 10m = . C. 5m = . D. 3m = 
Câu23. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2 13y x x= − + trên đoạn [ ]2;3 .− 
A. 51.
4
m = B. 49 .
4
m = C. 13.m = D. 51.
2
m = 
Câu24. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 4 22 3y x x= − + trên đoạn 0; 3⎡ ⎤⎣ ⎦ . 
A. 9M = . B. 8 3M = . C. 6M = . D. 1M = . 
Câu25. Cho hàm số 
1
x my
x
+
=
+
 (m là tham số thực) thoả mãn 
[ ] [ ]1;2 1;2
16min max
3
y y+ = . Mệnh đề nào dưới 
đây đúng? 
A. 0 2m< ≤ . B. 2 4m< ≤ . C. 0m ≤ . D. 5m = . 
Câu26. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 21 2
1
x xy
x
− −
=
+
. Khi đó giá 
trị của M m− là: 
A. 2.− B. 1.− C.1. D.2. Câu27. Hàm số 2 24 2 3 2y x x x x= − + + − đạt giá trị lớn nhất tại 1 2, x x . Tích 1 2x x bằng 
A. 2. B.1. C.0. D. 1.− Câu28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 33sin 4siny x x= − trên đoạn ;
2 2
π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
bằng: 
A. 1- . B.1. C.3 . D.7 . Câu29. Ông A dự định sử dụng hết 25,5 m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, 
chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? : 
A. 31,17 m B. 31,01 m C. 31,51 m D. 31,40 m Câu30. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 5 
x
y
O
A. 1y
x
= . B. 2
1
1
y
x x
=
+ +
. C. 4
1
1
y
x
=
+
. D. 2
1
1
y
x
=
+
. 
Câu31. Đồ thị hàm số 2 24xy x −= − có mấy tiệm cận. 
A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 
Câu32. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 25 41x xy x− += − . 
A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 
Câu33. Đồ thị hàm số 
2 1
xy
x
=
−
 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu34. Cho hàm số ( )+ +=
+
2
4
2 1 3
1
m x
y
x
, (m là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ 
thị hàm số đi qua điểm ( )−1; 3A . 
A. 1= ±m . B. 0=m . C. 2=m . D. 2= −m . Câu35. Đường cong hình bên là đồ thị của một 
trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? 
A. 3 3 2y x x= − + . 
B. 4 2 1y x x= − + . 
C. 4 2 1y x x= + + . 
D. 3 3 2y x x= − + + . Câu36. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào 
A. 3 23 2= − + −y x x B. 3 2 3= + − +y x x x C. 3 22 3= − − − +y x x x D. 3 2 3= − − − +y x x x 
-2 -1 1 2
1
2
3
4
5
6
x
y
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 6 
x
y
1
2O
O x
y
Câu37. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax by
cx d
+
=
+
 với , , ,a b c d là các số thực. 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 1y xʹ < ∀ ≠ . 
B. 0, 2y xʹ < ∀ ≠ . 
C. 0, 2y xʹ > ∀ ≠ . 
D. 0, 1y xʹ > ∀ ≠ . Câu38. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm 
số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 
A. 3 23 3y x x= − + . 
B. 4 22 1y x x= − + + . 
C. 4 22 1y x x= − + . 
D. 3 23 1y x x= − + + . Câu39. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 4 2y ax bx c= + + với 
, ,a b c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Phương trình 0yʹ = có ba nghiệm thực phân biệt. 
B. Phương trình 0yʹ = có đúng một nghiệm thực. 
C. Phương trình 0yʹ = có hai nghiệm thực phân biệt. 
D. Phương trình 0yʹ = vô nghiệm trên tập số thực. Câu40. Hàm số 2( 2)( 1)y x x= − − có đồ thị như hình vẽ bên. Hình 
nào dưới đây là đồ thị của hàm số 22 ( 1)?y x x= − − 
O x
y
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 7 
x
y
1
-1 O 1
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu41. Cho hàm số 4 22y x x= − + có đồ thị như hình bên.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 
để phương trình 4 22x x m− + = có bốn nghiệm thực phân biệt. 
A. 0m > . B. 0 1m≤ ≤ . 
C. 0 1m< < D. 1m < . Câu42. Cho hàm số ( )( )22 1y x x= − + có đồ thị ( )C . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. ( )C cắt trục hoành tại hai điểm. B. ( )C cắt trục hoành tại một điểm. 
C. ( )C không cắt trục hoành. D. ( )C cắt trục hoành tại ba điểm. Câu43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx= − cắt đồ thị của hàm số 
3 23 2y x x m= − − + tại ba điểm phân biệt , ,A B C sao cho AB BC= . 
A. ( )1:m∈ +∞ . B. ( );3m∈ −∞ . C. ( ); 1m∈ −∞ − . D. ( ):m∈ −∞ +∞ . Câu44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( )2 2 – 2 3x x m+ = có 2 nghiệm phân 
biệt. 
A. 3m . C. 3m > . D. 3m > hoặc 2m = . 
Câu45. Cho hàm số 2 3
2
xy
x
+
=
+
 có đồ thị (C) và đường thẳng ( ) : .d y x m= + Các giá trị của tham số 
m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt là: 
A. 2m > B. 6m Câu46. Cho hàm số 1,( )
1
xy C
x
+
=
−
. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2y x m= + cắt 
( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc ∑AOB nhọn là : 
A. 5m C. 5m > D. 0m< Câu47. Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để 
phương trình ( )f x m= có đúng 2 nghiệm thực phân biệt 
A. 4; 0m m> = . B. 3 4m< < . 
C. 0 3m< < . D. 4 0m− < < . Câu48. Cho hàm số 1
2
mxy
x
−
=
+
có đồ thị ( )mC ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng 
2 1y x= − cắt đồ thị ( )mC tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 10AB = 
A. 1
2
m = − B. 1
2
m ≠ − C. 3m = D. 3m ≠ 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 8 
Câu49. Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: 
Tìm m để phương trình ( ) 0f x m+ = có nhiều nghiệm thực nhất. 
A.
1
15
m
m
≤ −⎡
⎢ ≥⎣
. B.
1
15
m
m
>⎡
⎢ < −⎣
. C.
1
15
m
m
< −⎡
⎢ >⎣
. D.
1
15
m
m
≥⎡
⎢ ≤ −⎣
. 
Câu50. Cho hàm số 3 2y x bx cx d= − + + + có 1 0
8 4 2 0
b c d
b c d
+ − + <⎧
⎨
− + + + >⎩
.Tìm số giao điểm phân biệt của đồ 
thị hàm số đã cho với trục hoành. 
A.0. B.1. C.2 . D.3 . Câu51. Cho hàm số ( )=y f x . Hàm số ( )ʹ=y f x có bảng biến thiên như sau 
Bất phương trình ( ) e< +xf x m đúng với mọi ( )1;1∈ −x khi và chỉ khi 
A. ( )1 e≥ −m f . B. ( ) 11
e
> − −m f . C. ( ) 11
e
≥ − −m f . D. ( )1 e> −m f . Câu52. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo 
hàm như sau: 
x −∞ 1 2 3 4 +∞ 
( )f xʹ − 0 + 0 + 0 − 0 + 
Hàm số ( ) 33 2 3= + − +y f x x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ( )1;+∞ . B. ( ); 1−∞ − . C. ( )1;0− . D. ( )0;2 . Câu53. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 
( ) ( ) ( )2 4 21 1 6 1 0− + − − − ≥m x m x x đúng với mọi ∈x R . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S 
bằngA. 3
2
− . B. 1. C. 1
2
− . D. 1
2
. Câu54. Cho hàm số ( ) 4 3 2= + + + +f x mx nx px qx r , . Hàm số ( )ʹ=y f x có đồ thị như hình vẽ 
bên dưới: 
	 	 	 -1	 	 	 	 	
	 	 	 	 0	 	 	
	 	 	-3	 	 	 	 	
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 9 
Tập nghiệm của phương trình ( ) =f x r có số phần tử là 
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu55. Cho hàm số ( )=y f x liên tục trên ! và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá 
trị thực của tham số m để phương trình ( )sin =f x m có nghiệm thuộc khoảng ( )0;π là 
A. [ )1;3− . B. ( )1;1− . C. ( )1;3− . D. [ )1;1− . Câu56. Tìm tập xác định của hàm số 5 3log 2xy x −= + . 
 A. \ { 2}D = −° B. ( ; 2) (3; )D = −∞ − ∪ +∞ 
 C. ( 2;3)D = − . D. ( ; 2) [4; )D = −∞ − ∪ +∞ Câu57. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3( 2)y x x −= − − . 
 A. D = ° B. (0; )D = +∞ 
 C. ( ; 1) (2; )D = −∞ − ∪ +∞ D. \ { 1;2}D = −° Câu58. Tìm tập xác định D của hàm số 13( 1)y x= − 
 A. ( ;1)D = −∞ B. (1; )D = +∞ C. D = ° D. \ {1}D = ° Câu59. Tìm tập xác định D của hàm số 23log ( 4 3)y x x= − + . 
 A. (2 2;1) (3;2 2)D = − ∪ + B . (1;3)D = 
C. ( ;1) (3; )D = −∞ ∪ +∞ D. ( ;2 2) (2 2; )D = −∞ − ∪ + +∞ Câu60. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 
2log( 2 1)y x x m= − − + có tập xác định là ° . 
 A. 0m ≥ B. 0m Câu61. Cho a là số thực dương khác 1. Tính log aI a= . 
A. 
1
2
I = B. 0I = C. 2I = − D. 2I = Câu62. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? 
A. log log loga a a
x x y
y
= − B. log log loga a a
x x y
y
= + 
O x
y
1−
1−
1
3
22−
O x
y
35
4
1−
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 10 
C. log log ( )a a
x x y
y
= − D. 
log
log
log
a
a
a
xx
y y
= Câu63. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. 2log log 2aa = . B. 2
2
1log
log
a
a
= C. 2
1log
log 2a
a = D. 
2log log 2aa = − Câu64. Cho a là số thực dương khác 2. Tính 2
2
log
4a
aI
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
A. 
1
2
I = B. 2I = C. 1
2
I = − D. 2I = − 
Câu65. Rút gọn biểu thức 1 63 .P x x= với 0x > . 
A. 
1
8P x= B. 2P x= C. P x= D. 
2
9P x= Câu66. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 23 6log loga aP b b= + . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. 9logaP b= . B. 27logaP b= . C. 15logaP b= D. 6logaP b= Câu67. Cho log 2a b = và log 3a c = . Tính 2 3log ( )aP b c= . 
A. 31P = B. 13P = C. 30P = D. 108P = 
Câu68. Cho 3log 2a = và 2 1log 2b = . Tính [ ] 23 3 142 log log (3 ) logI a b= + . 
A. 
5
4
I = B. 4I = C. 0I = D. 3
2
I = Câu69. Rút gọn biểu thức 5 33 :Q b b= với 0b > . 
A. 2Q b= B. 
5
9Q b= C. 
4
3Q b
−
= D. 
4
3Q b= Câu70. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2log 5log 3logx a b= + . Mệnh đề nào dưới đây đúng 
? 
A. 3 5x a b= + B. 5 3x a b= + C. 5 3x a b= + D. 5 3x a b= Câu71. Cho log 3, log 4a bx x= = với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính logabP x= . 
 A. 
7
12
P = B. 1
12
P = C. 12P = D. 12
7
P = 
Câu72. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 29 6x y xy+ = . Tính 
( )
12 12
12
1 log log
2log 3
x yM
x y
+ +
=
+
A. 
1
4
M = B. 1M = C. 1
2
M = D. 1
3
M = Câu73. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2 8a b ab+ = , mệnh đề dưới đây đúng ? 
A. 
1log( ) (log log )
2
a b a b+ = + B. log( ) 1 log loga b a b+ = + + 
C. 
1log( ) (1 log log )
2
a b a b+ = + + D. 1log( ) log log
2
a b a b+ = + + 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 11 
Câu74. Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt 3 3log , logx yα β= = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. 
3
27log 9 2
x
y
α
β
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
 B. 
3
27log 2
x
y
α
β
⎛ ⎞
= +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
C. 
3
27log 9 2
x
y
α
β
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
 D. 
3
27log 2
x
y
α
β
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Câu75. Đạo hàm của hàm 2x xy e += là: 
A. ( )
2x x2x 1 e ++ B. ( ) x2x 1 e+ C. ( )2 2x 1x x e ++ D. ( ) 2x 12x 1 e ++ Câu76. Đạo hàm của hàm số x2y log (x e )= + là: 
A. 
x1 e
ln 2
+ B. 
x
x
1 e
x e
+
+
 C. 
( )x
1
x e ln 2+
 D. 
( )
x
x
1 e
x e ln 2
+
+
Câu77. Cho hàm số xy x.e= . Chọn hệ thức đúng: 
A. / / /y 2y 1 0− + = B. / / /y 2y 3y 0− − = C. / / /y 2y y 0− + = D. / / /y 2y 3y 0− + = Câu78. Đạo hàm của hàm số ( ) xy 2x 1 3= − là: 
A. ( )x3 2 2x ln3 ln3− + B. ( )x3 2 2x ln3 ln3+ − C. ( )x x 12.3 2x 1 x.3 −+ − D. x2.3 ln3 Câu79. Tính đạo hàm của hàm số ( )2log 2 1y x= + . 
A. 
( )
1
2 1 ln 2
y
x
ʹ =
+
 B. 
( )
2
2 1 ln 2
y
x
ʹ =
+
 C. 
2
2 1
y
x
ʹ =
+
 D. 
1
2 1
y
x
ʹ =
+
 Câu80. Cho đồ thị hai hàm số xy a= và by log x= như 
hình vẽ: Nhận xét nào đúng? 
A. a 1,b 1> > B. a 1,0 b 1> < < 
C. 0 a 1,0 b 1 
 Câu81. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số ,0 a 1xy a= < < 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 12 
A. I B. II C .III D. IV 
 Câu82. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số log , 1ay x a= > 
A. I B. II C .III D. IV 
 Câu83. Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? 
A. 2y log x 1= + B. 2y log (x 1)= + 
C. 3y log x= D. 3y log (x 1)= + 
 Câu84. Cho phương trình 14 2 3 0x x++ − = . Khi đặt 2xt = , ta được phương trình nào dưới đây ? 
A. 22 3 0t − = . B. 2 3 0t t+ − = . C. 4 3 0t − = . D. 2 2 3 0t t+ − = . Câu85. Tìm nghiệm của phương trình 2log (1 ) 2x− = 
 A. 4x = − B. 3x = − C. 3x = D. 5x = Câu86. Tìm tập nghiệm S của phương trình 
3 3log (2 1) log ( 1) 1x x+ − − = . 
 A. { }4S = B. { }3S = C. { }2S = − D. { }1S = Câu87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m= có nghiệm thực. 
A. 1m ≥ B. 0m ≥ C. 0m > D. 0m ≠ Câu88. Tìm tập nghiệm S của phương trình 12
2
log ( 1) log ( 1) 1x x− + + = 
A. { }2 5S = + B. { }2 5;2 5S = − + C. { }3S = D. 3 132S
⎧ ⎫+⎪ ⎪
= ⎨ ⎬
⎪ ⎪⎩ ⎭
 Câu89. Giải phương trình 2 22 3x x− = . Ta có tập nghiệm bằng : 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 13 
A). {1+ 21 log 3+ , 1 - 21 log 3+ }. B). {- 1+ 21 log 3+ , - 1 - 21 log 3+ }. 
C). {1+ 21 log 3− , 1 - 21 log 3− }. D). {- 1+ 21 log 3− , - 1 - 21 log 3− }. Câu90. Giải phương trình 3x + 33 - x = 12. Ta có tập nghiệm bằng : 
 A). {1, 2}. B). {- 1, 2}. C). {1, - 2}. D). {- 1, - 2} Câu91. Giải phương trình 125x + 50x = 23x + 1. Ta có tập nghiệm bằng : 
A). {- 1}. B). {1}. C). {2}. D). {0}. Câu92. 
Phương trình 22 22 2 3x x x x− + −− = có tổng các nghiệm bằng: 
A. 1 B. 0 C. -2 D. -1 Câu93. Giải phương trình 2 22 24 ( 7).2 12 4 0x xx x+ − + − = . Ta có tập nghiệm bằng : 
A). {1, - 1, ± 2 }. B). {0 , - 1, 2}. C). {1, 2}. D). {1, - 2}. Câu94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 14 2 0x x m+− + = có hai nghiệm thực phân 
biệt. 
 A. ( ;1)m∈ −∞ B. (0; )m∈ +∞ C. (0;1]m∈ D. (0;1)m∈ Câu95. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 23 3log log 2 7 0x m x m− + − = có hai nghiệm thực 
1 2,x x thỏa mãn 1 2 81x x = . 
 A. 4m = − B. 4m = C. 81m = D. 44m = Câu96. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 
16 2.12 ( 2).9 0x x xm− + − = có nghiệm dương? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu97. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 
19 2.3 0x x m+− + = có hai nghiệm thực 1 2,x x thỏa mãn 1 2 1x x+ = . 
A. 6m = B. 3m = − C. 3m = D. 1m = Câu98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 
2
3 1
3
log (1 ) log ( 4) 0x x m− + + − = . 
A. 1 0
4
m− < < . B. 215 .
4
m≤ ≤ C. 215 .
4
m< < D. 1 2
4
m− ≤ ≤ . 
Câu99. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình ( )6 3 2 0+ − − =x xm m có nghiệm 
thuộc khoảng ( )0;1 . 
A. [ ]3;4 . B. [ ]2;4 . C. ( )2;4 . D. ( )3;4 . Câu100. Xét các số thực a , b thỏa mãn 1> >a b . Tìm giá trị nhỏ nhất minP của biểu thức 
( )2 2log 3log ⎛ ⎞= + ⎜ ⎟
⎝ ⎠bab
aP a
b
. 
A. min 19=P . B. min 13=P . C. min 14=P . D. 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 14 
Câu101. Cho 0, 0a b> > thỏa mãn ( ) ( )2 24 5 1 8a 1log 16 1 log 4 5 1 2a b ba b a b+ + ++ + + + + = . Giá trị của 
a 2b+ bằng A. 9 B. 6 C. 
27
4
 D. 
20
3
Câu102. Xét hàm số 29( ) 9 ttf t m= + với 
m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ( ) ( ) 1f x f y+ = Với mọi số thực x, y thỏa 
mãn ( )x ye e x y+ ≤ + . Tìm số phần tử của S. 
A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2. Câu103. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 3 1log 3 2 42xy xy x yx y− = + + −+ . Tìm giá trị nhỏ nhất 
minP của P x y= + . 
A. min
9 11 19
9
P −= . B. min
9 11 19
9
P += . 
C. min
18 11 29
9
P −= . D. min
2 11 3
3
P −= . 
Câu104. Cho phương trình ( )77 log+ = −x m x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
( )25;25∈ −m để phương trình đã cho có nghiệm ? 
A. 9 B. 25 C. 24 D. 26 Câu105. Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để 
sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động 
như sau: log logL oM A A= − , LM là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và 
0A là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một 
chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte? 
 A. 2 . B. 20 . C. 100 . D. 
5
710 . Câu106. Dân số thế giới được ước tính theo công thức .. r NS Ae= trong đó: A là dân số của năm lấy 
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001 , dân số Việt 
Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ 
lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người? 
A. 2020. B. 2026. C. 2022. D. 2024. Câu107. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 
( ) ( )0 .2 ,= ts t s trong đó ( )0s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, ( )s t là số lượng vi khuẩn A có sau 
t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số 
lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? 
A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 15 
Câu108. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ 
tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của 
tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng? 
A. 47 tháng. B. 46 tháng. C. 45 tháng. D. 44 tháng. Câu109. Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 
là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n 
nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) 
A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu110. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, 
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho: A. 
32
2
aV = B. 
32
6
aV = C. 
314
2
aV = D. 
314
6
aV = Câu111. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a 3 
A. 3V a= B.
33 6
4
aV = C. 33 3V a= D. 31
3
V a= 
Câu112. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, ( )ABCDSA⊥ và SC tạo với 
mặt phẳng (SAB) một góc 30° . Tính thể tích V của khối chóp đã cho: 
A. 3/6 3aV = B. 3/2 3aV = C. 3/2 3aV = D. 32V a= Câu113. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy và SA= 2 a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 
A.
32
6
aV = B.
32
4
aV = C. 32V a= D. 
32
3
aV = 
Câu114. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và 
AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 
A. 3
7
2
V a= B. 314V a= C. 328
3
V a= D. 37V a= 
Câu115. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và 
mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3
4
3
a . Tính khoảng cách h 
từ B đến mặt phẳng (SCD). A. h = 
2
3
a B. h = 4
3
a C. h = 8
3
a D. h = 
3
4
a 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 16 
Câu116. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? 
A. Tứ diện đều B. Bát diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều Câu117. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? 
A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. 
 Câu118. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: 
A. { }5;3 B. { }3;5 C. { }4;3 D. { }3;4 Câu119. Cho khối tứ diện có thể tích bằng .V Gọi 'V là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung 
điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số 
' .V
V
A.
' 1 .
2
V
V
= B. 
' 1 .
4
V
V
= C. 
' 2 .
3
V
V
= D. 
' 5 .
8
V
V
= Câu120. Cho hình chóp .S ABC 
có đáy ABC là tam giác vuông tại B với , 2 , 2AB a BC a SA a= = = và SA vuông góc với mặt phẳng 
( ).ABC Biết ( )P là mặt phẳng qua A và vuông góc với ,SB diện tích thiết diện cắt bởi ( )P và hình chóp là: 
 A. 
24 10
25
a B. 
24 3
15
a C. 
28 10
25
a D. 
24 6
15
a 
Câu121. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là 
trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện 
ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V: 
A. 
37 2
216
aV = B. 
311 2
216
aV = C. 
313 2
216
aV = D. 
32
18
aV = Câu122. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có 'BB a= , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 
2AC a= . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho: 
A. 3V a= . B. 3/3aV = . C. 6/3aV = . D. 2/3aV = . Câu123. Mặt phẳng ( )AB Cʹ ʹ chia khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C thành các khối đa diện nào ? 
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. 
C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 17 
Câu124. Cho khối chóp .S ABCD đáy là hình chữ nhật, AB a= , 3AD a= , ( )ABCDSA⊥ và mp 
( )SBC tạo với đáy góc 60° . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD : 
A. 3/3aV = B. 3/3 3aV = C. 3V a= D. 33V a= Câu125. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x= và các cạnh còn 
lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất: A. 6x = B. 14x =
 C. 3 2x = D. 2 3x = Câu126. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, ( )BCDAB ⊥ , 5 , 3AB a BC a= = và 
4CD a= . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD: 
A. 5 2
3
aR = . B. 5 3
3
aR = . C. 5 2
2
aR = . D. 
5 3
2
aR = . Câu127. Cho khối chóp S.ABC có ( )ABCSA⊥ , 4, 6, 10SA AB BC= = = và 8CA = . Tính thể tích V 
của khối chóp S.ABC: A. 40V = B. 192V = C. 32V = . D. 24V = Câu128. Hình lăng trụ tam giác đều có 
bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? 
A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D. 3 mặt phẳng Câu129. Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, ( )ABCDSA⊥ và kcách từ A đến mp ( )SBC 
bằng 2
2
a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho: A. 2/3aV = B. 3aV = C. 9/3 3aV = D. 3/3aV = Câu130. Xét khối chóp S.ABC có đáy là 
tam giác vuông cân tại A, ( )ABCSA⊥ , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa 
hai mặt phẳng (SBC) và ( )ABC , tính cosα khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất: A. 3/1cos =α B. 
3/3cos =α C. 2/2cos =α D. 3/2cos =α Câu131. Cho hình bát diện đều cạnh a. 
Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 24 3S a= 
B. 23S a= C. 22 3S a= D. 28S a= Câu132. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối 
chóp S.ABC: A. 
313
12
aV = B. 
311
12
aV = C. 
311
6
aV = D. 
311
4
aV = Câu133. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 
A. 3
4
3
Rπ . B. 34 Rπ . C. 32 Rπ . D. 33
4
Rπ . 
Câu134. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 23 aπ và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của 
hình nón đã cho bằng: 
A. 2 2a B. 3a C. 2a D. 3
2
a 
Câu135. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a= và 3AC a= . Tính độ dài 
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . 
A. l a= B. 2l a= C. 3l a= D. 2l a= 
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 18 
Lời giải 
 Câu136. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối 
nón đã cho bằng 
A. 
33
3
aπ
. B. 
33
2
aπ
. C. 
32
3
aπ
. D. 
3
3
aπ
. 
Câu137. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 
200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối 
trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính đáy 1 mm. Giả định 1 3m gỗ 
có giá a (triệu đồng), 1 3m than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút 
chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? 
A. 9,7a (đồng) B. 97,03a (đồng) C. 90,7a (đồng) D. 9,07a (đồng) Câu138. Cho hình chóp S.ABCD có đáy 
là hình chữ nhật với 3 , 4 , 12AB a BC a SA a= = = và ( )ABCDSA⊥ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại 
tiếp hình chóp S.ABCD: 
A. 2/5aR = B. 2/17aR = C. 2/13aR = D. 6R a= Câu139. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a= = , ∑ 120BAC = ° , mp ( ' ')AB C tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 
A. 
33
8
aV = B. 
39
8
aV = C. 
3
8
aV = D. 
33
4
aV = Câu140. Trong tất cả các hình chóp tứ 
giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất: A. 144V = B. 
576V = C. D. Câu141. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 3a .Tính độ dài đường 
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.A. l = a B. l = 2a C. l = 
3aD. l = 2a Câu142. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm ×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình 
trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : 
• Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 
• Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. 
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính 
tỉ số 1
2
V
V
576 2V = 144 6V =
 Gia	Sư	Đông	Khai	Trí	0936	628	456	 	 19 
A. 1
2
1 .
2
V
V
= B. 1
2
1.V
V
= C. 1
2
2.V
V
= D. 1
2
4.V
V
= 
Câu143. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm 
của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp 
của hình trụ đó.A. Stp = 4π. B. Stp = 2π. C. Stp = 6π. D. Stp = 10π. Câu144. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng π15 . Tính thể tích V của 
khối nón (N). A) π12=V B) π20=V C) π36=V D) 
π60=V Câu145. Cho hình lăng trụ tam giác đều '''. CBAABC có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể 
tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 
A) 
9
2haV π= B) 
3
2haV π= C) haV 23π= D) haV 2π= 
Câu146. Cho hình hộp chữ nhật ''''. DCBAABCD có 'AB a,AD 2a,AA 2a= = = . Tính bán kính R của 
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ''CABB . A) aR 3= B) 
4
3aR = C) 
2
3aR = D) 
aR 2= Câu147. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp 
chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của 
hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật 
thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 
A. 
( )125 1 2
6
V
π+
= B. 
( )125 5 2 2
12
V
π