40 Chuyên đề mức độ ôn thi THPT

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
Dạng 1. Tích phân cơ bản có điều kiện
1.Định nghĩa: Cho hàm số liên tục trên ; là hai phần tử bất kì thuộc , là một nguyên hàm của trên . Hiệu số gọi là tích phân của của từ a đến b và được kí hiệu: .
2. Các tính chất của tích phân:
 Nếu thì .
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp
@ Nhận xét. Khi thay bằng thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm .
 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho là một nguyên hàm của . Biết . Tính kết quả là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
 (do ).
 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Vì 
Hay 
Suy ra 
 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Ta có nên .
Nên .
.
 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số .Biết và , khi đó bằng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
= do.
Vậy nên 
 .
Biết rằng hàm số thỏa mãn , . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: = .
Lại có: .
 .
Từ và ta có hệ phương trình: .
.
Biết rằng hàm số thỏa mãn , và
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: = .
Lại có: .
 .
 .
Từ , và ta có hệ phương trình: .
.
 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Có hai giá trị của số thực là , () thỏa mãn . Hãy tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vì nên , suy ra .
Lại có nên ; .
Như vậy .
 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho . Giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
.
Vậy .
 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ?
A. 1.	B. 5.	C. 2.	D. 3.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa tích phân ta có .
Khi đó 
Mà là số nguyên nên . Vậy có 3 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu.
 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Khi đó: 
Mà nên.
Vậy có 4 giá trị của thỏa đề bài.
 (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có bao nhiêu số thực thuộc khoảng sao cho ?
A. 8.	B. 2.	C. 4.	D. 6.
Lời giải
Ta có:.
Do đó, có 4 số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , . Giá trị biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Do đó: 
 ; 
.
Vậy .
 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Biết với , , là các số nguyên. Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có nên
.
Vậy , , . Suy ra .
 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , và . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Có 
Do 
Do 
Như vậy, 
Vậy .
 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số có và Khi đó bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Lại có 
.
 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số có và . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Suy ra .
Vì nên hay .
Do đó 
.
Dạng 2. Tích phân hàm số hữu tỷ
Tính ? với và là các đa thức không chứa căn.
¾ Nếu bậc của tử bậc mẫu chia đa thức.
¾ Nếu bậc của tử bậc mẫu mà mẫu số phân tích được thành tích số đồng nhất thức để đưa thành tổng của các phân số.
Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp:
+ 
+ .
+ với .
+ .
¾ Nếu bậc tử bậc mẫu mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số trường hợp thường gặp sau:
+ .
+ . Ta sẽ đặt .
+ với . Ta sẽ phân tích:
 và giải A bằng cách đặt mẫu số.
 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Biết . Khi đó giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có:
.
Do đó: . Vậy .
 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết . Khi đó giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có 
. Suy ra . Vậy 
Biết , với là các số nguyên. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tích phân trong đó , là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
.
 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết với , là các số nguyên. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 .
 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho với . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
.
Suy ra . Vậy .
 (Chuyên Sơn La 2019) Cho , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Suy ra .
Nên .
 (Sở Phú Thọ 2019) Cho , với là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Suy ra .
Biết với , là các số nguyên. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
 .
Biết rằng . Khi đó có giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Xét .
Đặt , với . Khi đó .
Với , ta có .
Với , ta có .
Khi đó . Từ đó suy ra .