Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chương 3-Bài 2: Phương trình mặt phẳng

• Vectơ là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng

• Nếu hai véctơ và không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mp (ta còn gọi hai véctơ và là cặp véctơ chỉ phương của mp ) thì mp nhận làm véctơ pháp tuyến.

• Chú ý:

+ Nếu là một VTPT của mặt phẳng thì cũng là một VTPT của mặt phẳng .

+ Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.

II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

• Trong không gian , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:

với

• Nếu mặt phẳng có phương trình thì nó có một VTPT là .

• Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ khác là VTPT là:

28 trang phuongtran 6170

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chương 3-Bài 2: Phương trình mặt phẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

BÀI 2
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
· Vectơ là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng
· Nếu hai véctơ và không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mp (ta còn gọi hai véctơ và là cặp véctơ chỉ phương của mp ) thì mp nhận làm véctơ pháp tuyến.
· Chú ý:
+ Nếu là một VTPT của mặt phẳng thì cũng là một VTPT của mặt phẳng.
+ Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
· Trong không gian , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
với
· Nếu mặt phẳng có phương trình thì nó có một VTPT là .
· Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ khác là VTPT là:
.
· Các trường hợp riêng
Xét phương trình mặt phẳng : với
· Nếu thì mặt phẳng đi qua gốc tọa độ .
· Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục . (hình a)
· Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục . (hình b)
· Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục . (hình c)
· Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với . (hình a)
· Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với . (hình b)
· Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với . (hình c)
Chú ý:
· Nếu trong phương trình không chứa ẩn nào thì song song hoặc chứa trục tương ứng.
· Mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ O và cắt Ox tại , cắt Oy tại , cắt Oz tại có phương trình là : . với
III. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho 2 mp và
· Û
· Û
· cắt Û
Đặc biệt: Û
d
IV. Chùm mặt phẳng
Tập hợp tất cả các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và
được gọi là một chùm mặt phẳng. Gọi (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng
và .
Khi đó nếu (P) là mặt phẳng chứa (d) thì phương trình mặt phẳng (P) có dạng :
V. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính:
VI. Góc giữa hai mặt phẳng
Trong không gian , cho hai mặt phẳng và Góc giữa và bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT . Tức là:
Chủ đề 1
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
Phương pháp giải: Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Thay tọa độ điểm và vào phương trình:
(a):
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải
Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. VTPT của là
Bước 2. // nên VTPT của mặt phẳng là
Bước 3. Phương trình mặt phẳng :
Cách 2:
Bước 1. Mặt phẳng //nên phương trìnhcó dạng: (*), với .
Bước 2. Vì qua 1 điểm nên thay tọa độ vào (*) tìm được .
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm , , không thẳng hàng.
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm tọa độ các vectơ:
Bước 2. Vectơ pháp tuyến củalà :
Bước 3. Điểm thuộc mặt phẳng: (hoặc hoặc ).
Bước 4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm VTCP của là
Bước 2. Vì nên có VTPT
Bước 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳngchứa đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm VTPT của là
Bước 2. Tìm VTCP của là
Bước 3. VTPT của mặt phẳng là:
Bước 4. Lấy một điểm M trên
Bước 5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng
Phương pháp giải
1. Tìm VTPT của là
2. Tìm tọa độ vectơ
3. VTPT của mặt phẳng là:
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳngchứa đường thẳng và song song với (, chéo nhau).
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm VTCP của và là và
Bước 2. VTPT của mặt phẳng là:
Bước 3. Lấy một điểm trên
Bước 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và 1 điểm
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm VTCP của là , lấy 1 điểm trên. Tính tọa độ
Bước 2. VTPT của mặt phẳng là:
Bước 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau và
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm VTCP của và là và
Bước 2. VTPT của mặt phẳng là:
Bước 3. Lấy một điểm M trên
Bước 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 song song và
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm VTCP của và là và , lấy
Bước 2. VTPT của mặt phẳng là:
Bước 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng và chéo nhau cho trước.
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm VTCP của và ’ là và
Bước 2. VTPT của mặt phẳng là:
Bước 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm VTPT của và là và
Bước 2. VTPT của mặt phẳng là:
Bước 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng cho trước.
Phương pháp giải
Bước 1. Trên mặt phẳng chọn 1 điểm
Bước 2. Do // nên có phương trình ().
Bước 3. Sử dụng công thức khoảng cách để tìm .
Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước và cách điểm một khoảng cho trước.
Phương pháp giải
Bước 1. Do // nên có phương trình ().
Bước 2. Sử dụng công thức khoảng cách để tìm .
Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu .
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu
Bước 2. Nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại thì mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT là
Bước 3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm được VTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: ( chưa biết).
Sử dụng điều kiện tiếp xúc: để tìm .
Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và tạo với một mặt phẳng cho trước một góc cho trước.
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm VTPT của là
Bước 2. Gọi
Bước 3. Dùng phương pháp vô định giải hệ:
Bước 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Chọn khẳng định sai
A. Nếu là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian đều có phương trình dạng: .
D. Trong không gian , mỗi phương trình dạng: đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.
Chọn khẳng định đúng
A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song.
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.
C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.
D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Chọn khẳng định sai
A. Nếu hai đường thẳng song song thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
B. Cho ba điểm không thẳng hàng, vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau, vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
D. Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau:
A. khi và chỉ khi song song với trục Ox.
B. khi và chỉ khi đi qua gốc tọa độ.
C. khi và chỉ khi song song với mặt phẳng
D. khi và chỉ khi song song với mặt phẳng .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho , , , . Khi đó phương trình mặt phẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ . Mặt phẳng (P) là có phương trình song song với:
A. Trục Oy. B. Trục Oz. C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A.. B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)
A. . B.. C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận là VTPT có phương trình là:
A. B. C. D.
Mặt phẳng (P) đi qua và có cặp vtcp là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Phương trình mặt phẳng là . Giá trị biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm . Khi đó phương trình mặt phẳng là: . Giá trị biểu thức là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng đi qua điểm và chắn trên nửa trục dương gấp đôi đoạn chắn trên nửa trục có phương trình là . Giá trị biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho . Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng.
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho 3 điểm . Khi đó phương trình mặt phẳng là: . Hãy xác định và .
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là: . Giá trị biểu thức là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm và phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với và đi qua điểm có phương trình là: . giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng đi qua vuông góc với trục Oy có phương trình là: . Giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm có vectơ pháp tuyến là . Giá trị bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Trong không gian , cho hai điểm , mặt phẳng chứa A, B và song song với Oy có phương trình là
A. B. C. D.
Trong không gian , mặt phẳng : . Mặt phẳng song song với và đi qua điểm có phương trình là:
A. B.
C. D.
Trong không gian , cho hai điểm . Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với trục Oy có phương trình là: . Giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc đường thẳng là: . Giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho hai điểm và . Biết là hình chiếu vuông góc của lên . Khi đó, mặt phẳng có phương trình là
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho hai mặt phẳng và . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc cả và là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng và và điểm . Mặt phẳng vuông góc với và đồng thời đi qua điểm có phương trình là: . Giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của trên các trục lần lượt là . Khi đó phương trình mặt phẳng là . Giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của trên các trục lần lượt là . Khi đó phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là . Giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt phẳng (P) đi qua và cắt các trục lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình của (P) là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm và vuông góc với là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Viết phương trình mặt phẳng qua và song song với trục Ox.
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho mặt phẳng và điểm . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng có toạ độ . Giá trị là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Thể tích OABC là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho . Tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua mặt (BCD) là . Giá trị là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và hai mặt phẳng . Gọi lần lượt là khoảng cách từ M đến (P) và (Q). Ta có:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm có phương trình dạng tổng quát: , biết tìm giá trị của D:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt phẳng (P) đi qua và song song với có phương trình tổng quát là . Tính khi
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác có . Gọi là trọng tâm tam giác , I là trung điểm , () là mặt phẳng trung trực của . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
B.
C.
D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm và vuông góc với có phương trình tổng quát là . Tìm giá trị của D biết :
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt phẳng (P) đi qua và vuông góc với trục Oy. Tìm giao điểm của (P) và Oy.
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trọng tâm tam giác là . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm và vuông góc với và 4 điểm . Chọn đáp án đúng:
A. (P) đi qua M và N B. (P) đi qua M và E C. (P) đi qua N và F D. (P) đi qua E và F
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm A(0, 0, 3), B( - 1, - 2, 1), C( - 1, 0, 2).
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau:
1. Ba điểm A, B, C thẳng hàng
2. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm ABC
3. Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
4. A, B, C tạo thành ba đỉnh một tam giác
5. Độ dài chân đường cao kẻ từ A là
6. Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x + y - 2z + 6 = 0
7. Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là (2, 1, - 2)
A. 5 B. 2 C. 4 D. 3
Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với cả hai mặt phẳng và có phương trình tổng quát . Tìm giá trị của khi .
A. B. C. -13 D.
Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng và
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và và song song với trục Ox là . Giá trị bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho .
A. : hoặc :
B. : hoặc :
C. : hoặc :
D. : hoặc :
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng
A. 3x + y + z + 3 = 0 hoặc 3x + y + z - 3 = 0 B. 3x + y + z + 5 = 0 hoặc 3x + y + z - 5 = 0
C. 3x + y + z - = 0 D. 3x + y + z + = 0
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và M sao cho (P) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng .
A. Cả ba đáp còn lại B.
C. D.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua , cắt các trục tọa độ lần lượt tại mà A là trực tâm của .
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia tại 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6.
A. B. C. D.
Trong không gian toạ độ cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và cắt trục Oz tại M sao cho tam giác ABC có diện tích bằng .
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Khi đó mặt phảng đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất có phương trình là:
A. B.
C. D. hoặc
Chủ đề 2
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT PHẲNG
MẶT PHẲNG VỚI MẶT CẦU
Dạng 1
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT PHẲNG
1. Cho 2 mp và
· Û
· Û
· cắt Û
Đặc biệt: Û
2. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Khoảng cách từ đến mặt phẳng có phương trình là:
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P): , . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. B.
C. D.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P):, với bằng 0 khi và chỉ khi:
A. B.
C. D. = 0.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : bằng:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng:
A. 6 và 4. B. 6 và 5. C. 5 và 4. D. 4 và 6.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B.
C. D.
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P): y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Oxy) bằng:
A. 0. B. 2. C. 1. D.
Trong không gian , cho ba mặt phẳng ; ; . Có các nhận định sau:
(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
Có bao nhiêu nhận định sai ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Trong không gian , cho điểm và các mặt phẳng : ; ; . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. . B. . C. . D. qua.
Trong không gian , cho hai mặt phẳng . Xét các mệnh đề sau: (I) ; (II) . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Cả (I) và (II) đều sai. B. (I) đúng, (II) sai.
C. (I) sai, (II) đúng. D. Cả (I) và (II) đều đúng.
Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Biết , khi đó giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Để thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Để thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho mặt phẳng ba mặt phẳng , và . Tính tổng , biết rằng và
A.. B. . C. . D. .
Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : và là:
A. 2. B. 6. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): và (Q)là:
A. B. 7. C. D. 2.
Trong không gian , khoảng cách từ giao điểm A của mặt phẳng với trục Oz đến mặt phẳng : bằng
A. B. C. D. 0.
Trong không gian , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : và : lần lượt là , . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B.
C. = D. 2. =
Trong không gian với hệ toạ độ , trên trục Oy lấy tọa độ điểm sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): nhỏ nhất. Giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. B. C. D. .
Trong không gian cho mặt phẳng và mặt phẳng . Tập hợp các điểm M cách đều mặt phẳng và là
A. B. C. D.
Trong không gian cho mặt phẳng và mặt phẳng . Tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng và là
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Q) bằng 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. (Q): B. (Q):
C. (Q): D. (Q):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại 3 điểm ,,. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng là
A. B.4. C. D.3.
Trong không gian cho mặt phẳng và mặt phẳng. Khi đó mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng , có phương trình là
A.. B. . C. . D. .
Tập hợp các điểm trong không gian cách đều hai mặt phẳng và là mặt phẳng có dạng: . Khi đó giá trị của là:
A.. B. C. . D. .
Tập hợp các điểm trong không gian cách đều hai mặt phẳng và mặt phẳng thoả mãn:
A. B..
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm. Khi đó nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng 1?
A.2. B.8. C.2 hoặc . D. 3.
Trong không gian cho tứ diện có các đỉnh ,, và. Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến là
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt phẳng (P) đi qua và song song với . Khoảng cách giữa (P) và bằng:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng (P): cách (P) một khoảng có độ dài là:
A. 2 B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm và vuông góc với . Tính khoảng cách từ điểm đến (P):
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho . Mặt phẳng đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất có dạng là . Khi đó giá trị là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất có dạng là . Khi đó giá trị là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ trục toạ độ cho 3 điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua sao cho tổng khoảng cách từ và đến lớn nhất biết rằng không cắt đoạn . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng?
A. B. C. D.
Dạng 2
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT CẦU
Cho mặt cầu tâm bán kính R và mặt phẳng .
+ Nếu thì mp và mặt cầu không có điểm chung.
+ Nếu thì mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm
+ Nếu thì mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có phương trình :
Trong đó bán kính đường tròn và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt cầu lên mặt phẳng .
Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình:
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ?
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho và mặt phẳng . Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng , có phương trình là:
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho ba điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng có dạng là: . Giá trị là :
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng dạng là. Giá trị là :
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:
A. B. C. D.
Cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng tiếp xúc với và song song với có phương trình là:
A.
B. hoặc
C.
D. hoặc
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho mặt cầu . Mặt cầu cắt trục tại và . Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của tại :
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho 4 điềm và . Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là:
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho mặt phẳng . Mặt cầu có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:
A. hoặc
B. hoặc
C. hoặc
D. hoặc
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho hai mặt phẳng , có phương trình và Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng và tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm , biết rằng thuộc mặt phẳng và có hoành độ , có phương trình là:
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ toạ độ , Cho hai điểm , và mặt cầu Mặt phẳng qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình:
A. hoặc B. hoặc
C. D.
Trong không gian , cho mặt cầu ; và mặt phẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu có tâm bán kính .
B. cắt theo giao tuyến là đường tròn.
C. Mặt phẳng không cắt mặt cầu .
D. Khoảng cách từ tâm của đến bằng .
Trong không gian , cho mặt phẳng : và điểm . Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Trong không gian , cho mặt cầu . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với tại điểm có dạng là: . Giá trị biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , Cho mặt phẳng và các điểm . Phương trình mặt cầu đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng là:
A. B.
C. D.
Trong không gian , Cho hai mặt phẳng . Phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm và có tâm thuộc mặt phẳng là:
A. B.
C. D.
Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm , khi đó giá trị biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho hai điểm , và mặt cầu . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt mặt cầu theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất có dạng là: . Giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , Cho mặt phẳng và mặt cầu có phương trình lần lượt là ; . Giá trị của để tiếp xúc là:
A. hoặc B. hoặc C. D.
Trong không gian , ho mặt cầu , mặt phẳng . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để mặt phẳng cắt mặt cầu ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Giá trị của để cắt mặt cầu theo đường tròn là
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm , và tiếp xúc với mặt cầu (S): .
A. hoặc B. hoặc
C. hoặc D. hoặc
Trong không gian , cho mặt cầu (S) có phương trình: . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳng và tiếp xúc với (S).
A. hoặc B. hoặc
C. hoặc D. hoặc
Trong không gian , cho mặt cầu (S): . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính .
A. y – 2z = 0. B. y + z = 0. C. y + 2z = 0. D. 2y – z = 0.
Trong không gian , cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P):. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. hoặc B. hoặc
C. hoặc D. Tất cả sai.
Trong không gian , cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng có dạng là: . Giá trị là:
A. . B. . C. . D..
Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. hoặc .
B. hoặc .
C. hoặc .
D. hoặc .
Trong không gian , Cho mặt cầu . Mặt cầu cắt trục tại và . Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của tại ?
A. B.
C. D.
Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu . Tọa độ điểm nằm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là . Khi đó giá trị biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu Tọa độ điểm trên sao cho đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là . Khi đó giá trị biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Chủ đề 3
GÓC GIỮA MẶT PHẲNG VỚI MẶT PHẲNG
Góc giữa hai mặt phẳng (P):, (Q): được ký hiệu:, xác định bởi hệ thức:
Đặc biệt:
Trong không gian , giá trị cosin của góc giữa hai véctơ và là:
A. B. C. D. Kết quả khác.
Trong không gian , góc tạo bởi hai vectơ và là:
A. B. C. D.
Cho mặt phẳng . Cosin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng:
A. B. C. D.
Trong không gian , cho tam giác ABC biết: . Khi đó bằng:
A. 0 B. C. D.
Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Gọi là góc giữa đường thẳng và . Khi đó
A. B. C. D.
Trong không gian , tìm góc giữa hai mặt phẳng ; :
A. B. C. D.
Trong không gian , Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc
A. và .
B.và .
C. và .
D. và .
Trong không gian , Cho mặt phẳng và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:
A.. B. . C. . D. .
Trong không gian , Cho mặt phẳng . Điểm A(1; – 2; 2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng một góc
A. 4. B. 1. C. 2. D . Vô số.
Trong không gian , Cho hai điểm . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B và tạo với mặt phẳng một góc .
A. 1. B. 4. C. 2. D. Vô số.
Trong không gian , Cho mặt phẳng . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Trong không gian , Cho vectơ . Tìm m để góc giữa hai vectơ có số đo bằng .
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Tính
Bước 2: Góc giữa có số đo bằng nên
(*)
Bước 3: Phương trình
Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 3. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 1. D. Đúng.
Trong không gian , cho mặt phẳng (P) có phương trình Điểm H(2; 1; 2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. B. C. D.
Trong không gian , Cho ba mặt phẳng . Gọi lần lượt là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ trục toạ độ cho các điểm trong đó dương và mặt phẳng . Biết rằng vuông góc với và , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và , mặt phẳng qua điểm và tạo với mặt phẳng một góc bằng . Phương trình mặt phẳng là
A. . B..
C. D.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là mặt phẳng chứa trục và tạo với mặt phẳng góc . Phương trình mặt phẳng là:
A. B. C. D.
Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc a thoả mãn .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng một góc a thoả mãn .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

Tài liệu đính kèm:

de_on_tap_mon_toan_lop_12_bai_2_phuong_trinh_mat_phang.doc