100 Câu hỏi trắc nghiệm hình tọa độ không gian môn Toán Lớp 12

GV KHUCS
Trong không gian với hệ trục cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Có .
 thẳng hàng cùng phương .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Với giá trị nào của thì thẳng hàng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnA
Ta có 
 thẳng hàng cùng phương .
Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho ba điểm , , thẳng hàng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Ta có ; .
Để , , thẳng hàng thì và cùng phương, khi đó: .
Vậy .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho là hình bình hành.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Gọi . Để là hình bình hành
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Tam giác với ; , nhận điểm làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng bằng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnD
Vậy 
Trong không gian , cho hai điểm , . Điểm thuộc đoạn sao cho , tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Gọi . Vì M thuộc đoạn AB nên:
Câu 7. (Mã104-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnA
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là và đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:
Câu 8. Trong không gian hệ tọa độ , cho ; và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với 
A.	B. 	C.	D.
Lờigiải
ChọnB
Vậy .
Câu 9. Trong không gian cho hai mặt phẳng . Mặt phẳng vuông góc với cả và đồng thời cắt trục tại điểm có hoành độ bằng Phương trình của mp là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnA
 có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến .
Vì mặt phẳng vuông góc với cả và nên có một vectơ pháp tuyến là
.
Vì mặt phẳng cắt trục tại điểm có hoành độ bằng 3 nên đi qua điểm .
Vậy đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
Câu 10. (Mã104-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnA
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là và đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:
Câu 11. (ChuyênLamSơn 2020) Trong không gian , cho hai mặt phẳng và Phương trình mặt phẳng qua , đồng thời vuông góc với cả và có phương trình là
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnC
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Giả sử mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Do mặt phẳng vuông góc với cả và nên ta có:
.
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tứ diện 
A..	B..
C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Mp(P) cắt các trục lần lượt tại nên
Vì là trọng tâm tứ diện nên .
Khi đó mp(P) có phương trình là hay .
Vậy mp(P) thỏa mãn là .
Câu 13. Trong không gian , nếu ba điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các trục tọa độ thì phương trình mặt phẳng là
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên .
Suy ra: .
Vậy phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đi qua điểm cắt các tia tại (không trùng với gốc tọa độ ). Thể tích tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Giả sử với .
Mặt phẳng có phương trình ( theo đoạn chắn): .
Vì mặt phẳng đi qua điểm nên .
Ta có .
 Vậy thể tích tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất là .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua 3 điểm , , có phương trình là
A..	B..
C..	D..
Lờigiải
ChọnD
Ta có: , 
Mặt phẳng đi qua 3 điểm , , nhận làm véctơ pháp tuyến.
Nên phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm , , có phương trình là hay 
Câu 16. Trong không gian , điểm thuộc trục và cách đều hai mặt phẳng: và có tọa độ là
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Ta có .
Theo giả thiết: .
Vậy 
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,cho ,. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng .
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Ta có .
Khoảng cách từ đến mặt phẳng : .
Để .
Câu 18. (ĐềThamKhảo2019) Trong không gian , Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng:
A.	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnC
Lấy .Do song song với nên Ta có 
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,cho ,. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng .
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Ta có .
Khoảng cách từ đến mặt phẳng : .
Để .
Câu 20. (ĐềThamKhảo2019) Trong không gian , Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng:
A.	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnC
Lấy .Do song song với nên Ta có 
Câu 21. (SGDBếnTre2019) Tìm trên trục điểm cách đều điểm và mặt phẳng.
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Vì . Ta có: ; .
 cách đều điểm và mặt phẳng khi và chỉ khi
. Vậy .
Câu 22. (SGDHưngYên 2020) Trong không gian hệ toạ độ , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng .
A.; .	B..
C.; .	D.; .
Lờigiải
ChọnA
Gọi mặt phẳng cần tìm.
Vì nên phương trình có dạng : với .
Lấy điểm .
Vì khoảng cách từ đến bằng nên ta có :
. (thỏa điều kiện ).
Vậy phương trình là: ; .
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng : , mặt phẳng không qua , song song với mặt phẳng và . Phương trình mặt phẳng là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng 
Phương trình mặt phẳng có dạng 
Gọi 
Câu 24. Trong không gian , cho ba điểm , , . Phương trình của mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng là
A..	B..
C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là: .
Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên
.
Do có: .
Vậy .
Câu 25. (Mã102-2019) Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng 
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnC
Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của là 
Câu 26. (Mã1042017) Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
A.	B.	C.	D.
Lờigiải.
ChọnC
Ta có suy ra đường thẳng có VTCP là .
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với và ?
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnD
Ta có và . Vì đường thẳng song song với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ?
A..	B..
C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Đường thẳng đi qua và song song nhận làm vecto chỉ phương
Câu 29. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Ta có: , .
Gọi là đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng . Khi đó:
. Vậy .
Câu 30. (Mã1012020Lần2)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnC
Thay tọa độ điểm vào ta được đúng. Vậy điểm .
Câu 31. (ThptVĩnhLộc-ThanhHóa2019) Trong không giancho đường thẳngvà mặt phẳngTìm tọa độ của điểmlà giao điểm của đường thẳngvà mặt phẳng
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnC
Vìlà giao điểm của đường thẳngvà mặt phẳng nên
+
+
Vậy tọa độ điểm
Câu 32. (Mã1012018)Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnC
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Gọi . Suy ra .
.
 có VTCP: .
Vì nên .
Vậy qua và có VTCP nên có phương trình:
.
Câu 33. (Mã102-2019) Trong không gian cho các điểm và Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnC
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng nhận vectơ pháp tuyến của là vectơ chỉ phương
Ta có 
Khi đó ta loại đáp án A và B
Thay điểm vào phương trình ở phương án C ta có .
Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm nên C là phương án đúng
Câu 34. (ĐềThamKhảo2018) Trong không gian , cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt và có phương trình là
A.	B.
C.	D.
Lờigiải
ChọnD
Phương trình và .
Gọi đường thẳng cần tìm là .
Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng và lần lượt tại , .
Gọi , .
.
Vectơ pháp tuyến của là .
Do và cùng phương nên .
. Do đó , .
Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là
.
Câu 35. (Mã1022018) Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là.
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnA
Gọi đường thẳng cần tìm là 
 có VTCP .
Gọi , ta có 
Do 
Ta có có VTCP nên có phương trình .
Câu 36. (Mã1032018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là:
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnC
:
Gọi là đường thẳng nằm trong vuông góc với .
Gọi A là giao điểm của và . Tọa độ A là nghiệm của phương trình:
Phương trình qua có vtcpcó dạng: 
Câu 37. (Mã1232017) Trong không gian cho điểm và hai đường thẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với và .
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnD
+) VTCP của lần lượt là và ; 
+) Vì vuông góc với và nên .
+) đi qua nên .
Câu 38. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Ta có: , .
Gọi là đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng . Khi đó:
. Vậy .
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng và vuông góc với là:
A..	B..
C..	D..
Lờigiải
ChọnC
có một vectơ chỉ phương là .
 có một vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng song song với mặt phẳng và vuông góc với 
có một vectơ chỉ phương là , và đường thẳng đi qua điểm Phương trình chính tắc của đường thẳng là: .
Câu 40. (ĐềThamKhảo2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng ?
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnB
Cách1: Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP 
Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với .
Suy ra mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT là 
.
Phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là
 hay 
Câu 41. (Mã1032018) Trong không gian , cho đường thẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnC
Đường thẳng đi qua và có VTCP .
Ta có 
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có VTCP: .
Phương trình đường thẳng cần tìm là
Câu 42. Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Hình chiếu vuông góc của trên cóphương trình là
A..	B..
C..	D..
Lờigiải
ChọnC
Cách1:Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là.
Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với .
 đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là .
.
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , khi đó tập hợp các điểm thuộc là nghiệm của hệ phương trình 
Trong hệ cho , ta được . Vậy điểm thuộc .
 là đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là .
Câu 43. (ChuyênBắcGiang2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết . Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnC
Ta có và .
Gọi là trung điểm , ta có , .
Do đó cân tại . Gọi là điểm thỏa mãn . Khi đó là tia phân giác trong góc .
Vậy phương trình đường phân giác trong góc là .
Câu 44. (THCS-THPTNguyễnKhuyến2019) Trong không gian , tọa độ hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Đường thẳng có vtcp và có phương trình tham số là: .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khi đó:
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Gọi là hình chiếu của lên . Tính a+b+c.
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Gọi là hình chiếu của lên nên tọa độ của H có dạng và 
Câu 46. (SởBìnhPhước-2020) Trong không gian , khoảng cách từ điểm tới đường thẳng bằng
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnC
Đường thẳng đi qua , có véc tơ chỉ phương 
.
Câu 47. Trong không gian , điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng có tọa độ là
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
 vuông góc với mặt phẳng nên đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng là: .
Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
.
.
 đối xứng với điểm qua mặt phẳng nên là trung điểm của .
Câu 48. Trong không gian , cho điểm,đường thẳng và mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn đường thẳng vuông góc và cắt đường thẳng. Tọa độ điểm là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnD
Ta gọi cắt tại điểm 
, theo yêu cầu bài toán vuông góc, ta có
Đường thẳng đi qua nhận là VTCP, ta có phương trình là
. Gọi 
Lại có điểm . Vậy .
Câu 49. Trong không gian cho hai đường thẳng và . Gọi là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính đoạn .
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Đường thẳng nhận véctơ làm véctơ chỉ phương.
Đường thẳng nhận véctơ làm véctơ chỉ phương.
Gọi là đoạn vuông góc chung với và .
Khi đó và .
Suy ra .
Ta có . Suy ra và .
Suy ra trung điểm của là . Vậy .
Câu 50. Trong không gian, cho hai đường thẳng , . Đường thẳng đi qua lần lượt cắt , tại và Độ dài là
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnA
Ta có: .
.
Khi đó: và .
Vì .
Ba điểm, , cùng thuộc đường thẳng và cùng phương
.
Do đó , .
Vậy .
Câu 51. Trong không gian, cho hai đường thẳng và.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng?
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Ta có: Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTCP.
Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTCP.
Dễ thấy: nên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng .
Lại có điểm nhưng nên suy ra .
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng khoảng cách từ điểm đến
đường thẳng .
.
Ta có,.
Câu52 Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Khoảng cách giữa và là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnA
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là .
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là và đi qua điểm .
Ta có suy ra song song với .
Khi đó .
Câu 53. (ĐềMinhHọa2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình:
. Xét mặt phẳng , là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng.
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
ChọnA
Đường thẳng có vectơ chỉ phương 
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến 
Đểmặt phẳng vuông góc với đường thẳng thì phải cùng phương với .
Xác định tâm và bán kính
 Mặt cầu tâm và có bán kính có phương trình 
I
R
 Phương trình với 
là phương trình của mặt cầu có tâm và bán kính 
 Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:
Hệ số trước phải bằng nhau và 
 (ĐềMinhHọa2020Lần1) Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnD
Mặt cầu có tâm là .
Suy ra, mặt cầu có tâm là .
 (ĐềThamKhảo2020Lần2) Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnB
Tâm của mặt cầu có tọa độ là .
 (Mã102-2020Lần1) Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnC
Bán kính của là .
Câu 4. Trong không gian , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của để
 là phương trình một mặt cầu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnD
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
Theo bài ra có giá trị của nguyên thỏa mãn bài toán.
Câu 5. Trong không gian , xét mặt cầu có phương trình dạng . Tập hợp các giá trị thực của để có chu vi đường tròn lớn bằng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Đường tròn lớn có chu vi bằng nên bán kính của là .
Từ phương trình của suy ra bán kính của là .
Do đó: .
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Giả sử .
Ta có: ; ; . .
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là .
Câu 7. (ToánHọcVàTuổiTrẻ2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Tính đường kính của mặt cầu đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Gọi tâm mặt cầu là: .
.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Phương trình mặt cầu có dạng: .
Vì , , , thuộc nên ta có:
.
Vậy bán kính mặt cầu là:.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Tính đường kính của mặt cầu đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Gọi tâm mặt cầu là: .
.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Phương trình mặt cầu có dạng: .
Vì , , , thuộc nên ta có:
.
Vậy bán kính mặt cầu là:.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng và đi qua ba điểm , , . Tọa độ tâm của mặt cầu là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnB
Gọi tâm và phương trình mặt cầu 
Do .
Ta có: .
Vậy .
Câu 12. Trong không gian , cho điểm , , . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có diện tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnB
Cách1:
Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có phương trình .
 đi qua điểm , , , nên ta có hệ phương trình:.
Suy ra mặt cầu có tâm , bán kinh .
Vậy diện tích mặt cầu bằng .
Câu 13. Trong không gian , gọi là tâm mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên 
Nhận thấy chỉ có trường hợp thì phương trình có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm.
Thật vậy:
Với thì 
Khi đó .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt cầu có tâm thuộc và đi qua hai điểm có phương trình.
A. .	B. .
C. .	D. .
Lờigiải
Gọi .
Do đi qua hai điểm nên 
 có tâm , bán kính .
Câu 15. Trong không gian , mặt cầu có tâm và diện tích bằng có phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Lờigiải
Ta có: 
Vậy tâm bán kính có pt: 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lờigiải
Gọi là hình chiếu của trên 
Mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục có bán kính .
Vậy có phương trình .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và có thể tích bằng . Khi đó phương trình mặt cầu là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lờigiải
Thể tích mặt cầu là .
Theo đề bài ta có .
Phương trình mặt cầu tâm và bán kính là .
Câu 18. Trong không gian , viết phương trình mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ.
A. .	B. .
C. .	D. .
Lờigiải
Gọi là tâm của mặt cầu . Mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ
Mặt cầu đi qua 
.