10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Năm 2020 (Có đáp án)

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1.	Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là
A.	B..	C..	D..
Câu 2.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Trong không gian , cho hai điểm , . Vectơ có tọa độ là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	Với là hai số thực dương và , bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Cho hàm số liên tục trên có và . Tính ?
A. I = 5.	B. I = 4.	C. I = 6.	D. I = 7.
Câu 7.	Cho hai khối cầu , có cùng tâm và có bán kính lần lượt là , , với . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Tìm tập nghiệm của phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9.	Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng , có phương trình là: 
A.. B..	
C. .	D. .
Câu10.	Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 11.	Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của 
A. .	B. .	C. . 	D. . 
Câu 15.	Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án , , , ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . Giá trị của bằng ?
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 17.	Cho với , , là các số nguyên. Giá trị của bằng
A..	B..	C..	D..
Câu 18. Cho 2 số thực và thỏa với là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức 
?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 20.	Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 21.	Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
A. .	B..	C..	D..
Câu 22.	Trong không gian , cho tứ diện với Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tứ diện ? 
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C..	D. .
Câu 24.	Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?
 y = f(x)
y=g(x)
A. .
B..
C. .
D..
Câu 25.	Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là và tổng số đường tiệm cận ngang là Khi đó giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27.	Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. 	Hàm số có đạo hàm
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu29. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, , . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A..	B..	C..	D..
Câu 31.	Biết nghiệm lớn nhất của phương trình có dạng với là số nguyên tố. Tính ?
A.	23.	B. 24.	C. 25.	D. 26.
Câu 32.	Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng. Diện tích toàn phần hình trụ là (với và là phân số tối giản). Hỏi bằng
A..	B..	C..	D. .
Câu 33.	Họ nguyên hàm của hàm số là
A..	B..	
C..	D..
Câu 34.	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với đáy, biết tam giác có diện tích . Tính khoảng cách từ đến .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc và cắt . Phương trình đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Cho và hàm số đồng biến trên khoảng sao cho hiệu đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng định nào sau đây đúng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Giá trị của bằng
A..	B..	C..	D..
Câu 38. Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ):
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình 
có nghiệm phân biệt?
A.	B.	C.	D.
Câu 39.	Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số để cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40.	Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây
A. 0,001.	B. 0,0001.	C. 0,0002.	D. 0,002.
Câu 41.	Trên hệ toạ độ cho mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình . Gọi điểm thuộc giao tuyến giữa và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	Cho các số thực thỏa mãn các điều kiện ; và . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức tương ứng bằng: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ . 
	Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất /tháng. Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất)
A. triệu đồng.	B. triệu đồng.
C. triệu đồng.	D. triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian , cho điểm và mặt cầu
Gọi là đường tròn giao tuyến của với ; Điểm và di chuyển trên 
sao cho . Khi tứ diện có thể tích lớn nhất thì đường thẳng có phương 
trình là
A. .	B. .	C. . 	D..
Câu 46.	Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao , chiều rộng , . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m2. 
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. (đồng).	B. (đồng).	C. (đồng).	D. (đồng)
Câu 47.	Cho hình chóp . Đáy là hình bình hành, là trung điểm , thuộc cạnh sao cho , thuộc cạnh sao cho . cắt lần lượt tại. Biết thể tích khối bằng . Tính thể tích khối 
A. 	B.	C.	D. 
Câu 48.	Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình đúng với mọi . Số phần tử của là.
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới 
Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
A..	B..	C..	D..
III) BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.D
4.D
5.B
6.A
7.A
8.B
9.D
10.D
11.B
12.C
13.B
14.D
15.D
16.B
17.B
18.D
19.B
20.A
21.A
22.D
23.C
24.C
25.D
26.D
27.D
28.D
29.C
30.D
31.B
32.A
33.D
34.D
35.B
36.D
37.A
38.C
39.A
40.B
41.A
42.D
43.B
44.A
45.D
46.A
47.A
48.B
49.C
50.C
IV. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.	Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là
A.	B..	C..	D..
	Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu có bán kính là 
Câu 2.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C..	D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu là . 
Câu 3.	Trong không gian , cho hai điểm , . Vectơ có tọa độ là 
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn D
Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại vì trong khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến, đáp án C loại vì trong khoảng đồ thị hàm số là một đường song song trục nên hàm số không đổi.
Đáp án D, trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi lên liên tục nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Chọn D.
Với là hai số thực dương và , bằng 
A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Cho hàm số liên tục trên có và . Tính ?
A.I = 5.	B. I = 4.	C. I = 6.	D. I = 7.
Lời giải
Chọn A
Ta có hay .
Với đặt nên và khi , .
Do đó .
Suy ra . Chọn A.
Câu 7.	Cho hai khối cầu , có cùng tâm và có bán kính lần lượt là , , với . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi , lần lượt là thể tích khối cầu , .
Gọi là thể tích cần tìm.
Có , .
Có .
Câu 8.	Tìm tập nghiệm của phương trình 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Ta có : 
 Chọn B.
Câu 9.	Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng , có phương trình là: 
A.. B..	
C. .	D..
Lời giải
Chọn D
Ta có: có VTPT 
 có VTPT 
Do nên có VTPT 
Vậy đi qua gốc tọa độ O có phương trình 
Câu10.	Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	
C. 	D.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Câu 11.	Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?
	A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
	Thay tọa độ điểm ,,, vào phương trình mặt phẳng ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn. Chọn B.
Câu 12.	Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C..	D. .
Lời giải
Chọn C
Vì . Chọn C.
(Ở D chú ý: (với ), Chứng minh bằng phản ví dụ cho n, k các giá trị cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D)
Câu 13.	Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 14.	Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của 
A. .	B. .	C. . 	D..
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Þ Điểm biểu diễn của là 
Câu 15.	Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án , , , ?
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn D
Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm và nên các đáp án , , đều loại và thấy là đáp án đúng. Chọn D.
Câu 16.	Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . Giá trị của bằng ?
A. .	B..	C. .	D..
Lời giải
Chọn B
Hàm số liên tục trên . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
Giá trị lớn nhất của trên bằng , đạt được tại . Suy ra .
Giá trị nhỏ nhất của trên bằng , đạt được tại . Suy ra .
Do đó: .
Câu 17.	Cho với , , là các số nguyên. Giá trị của bằng
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn B
Ta có 
Do đó 
Vậy 
Câu 18. Cho 2 số thực và thỏa với là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức 
?
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn D
Ta có : 
. Do đó, chọn D.
Câu 19.	Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
A. .	B..	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt cẩu có bán kính .
Với tâm phương trình mặt cầu cần tìm là .
Câu 20.	Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đáp án B sai vì theo giả thiết .
Đáp án C sai vì .
Đáp án D sai vì .
Đáp án A đúng vì .
Câu 21.	Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn A.
Ta có : .
Câu 22.	Trong không gian , cho tứ diện với Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tứ diện ? 
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy ba điểm lần lượt thuộc các trục nên ta có phương trình mặt phẳng là: hay 
Độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tứ diện chính là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nên ta có: 
Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tứ diện bằng . 
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C..	D. .
Lời giải
Chọn C.
+ Ta có: 
Vậy 
Câu 24.	Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?
A. .
B..
C..
D..
Lời giải
	Chọn C
Từ đồ thị hai hàm số và ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính là:
Câu 25.	Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 	B. 	C. 	D.
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Do đó .
Vậy thể tích của khối nón là: 
Câu 26. Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là và tổng số đường tiệm cận ngang là Khi đó giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 
suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 
Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 
suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 
Ta có 
Câu 27.	Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
A. 	B. 	C. 	D.
Lời giải
Chọn D
Ta xem khối tứ diện đã cho là khối chóp tam giác đều có các cạnh đều bằng 
Diện tích đáy là: 
Chiều cao của khối tứ diện tương ứng: 
Vây thể tích khối tứ diện đã cho là: 
Câu 28. 	Hàm số có đạo hàm
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:.
Câu29. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm phân biệt.
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt.
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, , . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn D
Gọi là giao điểm của và suy ra là trung điểm của . 
Vì là hình thoi nên ; .
 góc giữa và là góc giữa OA với OC.
Xét tam giác có , 
 tam giác là tam giác đều. 
Vậy góc giữa và là góc . 
Câu 31.	Biết nghiệm lớn nhất của phương trình có dạng với là số nguyên tố. Tính ?
23.	B.24.	C. 25.	D. 26.
Lời giải
Chọn B
 .
Nghiệm lớn nhất của phương trình là thì 
Câu 32.	Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng. Diện tích toàn phần hình trụ là (với và là phân số tối giản). Hỏi bằng
A..B..	C..	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi lăng trụ có các cạnh bằng .
Theo giả thiết ta có (cm).
Ta có chiều cao hình trụ là , bán kính đáy hình trụ là .
Diện tích toàn phần hình trụ là .
Vậy .
Câu 33.	Họ nguyên hàm của hàm số là
A..	B..	
C..	D..
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Đặt 
= =.
Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm)
Tính đạo hàm các hàm số ở đáp án, thấy chọn D.
Câu 34.	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với đáy, biết tam giác có diện tích . Tính khoảng cách từ đến .
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Gọi là giao điểm của và . Suy ra là giao điểm của và mặt phẳng .
.
Kẻ tại (Định lý 3 đường vuông góc).
.
Kẻ tại .
Mà .
Từ suy ra .
Xét tam giác vuông tại ta có:.	
Lại có tam giác vuông tại nên ta có: .
..
Câu 35.	Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc và cắt. Phương trình đường thẳng là:
A..	B..	C..	D. .
Lời giải
Gọi 
Ta có là giao điểm của và . Khi đó . Suy ra .
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là .
Đường thẳng nằm trong mặt phẳngvuông góc và cắt . Khi đó có vectơ chỉ phương. 
Đường thẳng qua và có véc tơ chỉ phương là:
Câu 36.	Cho và hàm số đồng biến trên khoảng sao cho hiệu đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng định nào sau đây đúng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng sao cho khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Ta có 
Theo định lí Vi-et ta có . 
Ta có 
.
Câu 37.	Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Giá trị của bằng
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn A 
Giả sử và .
Theo giả thiết: .
.
Thay vào ta được: .
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính .
Vậy .
Câu 38. Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ):
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt?
A. 	B. 	C.	D. 
Lời giải
Chọn C
Phương trình
Từ đồ thị hàm số ta vẽ được đồ thị hàm số 
Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm. Để phương trình có nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi đó .
Câu 39.	Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số để cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành
Điều kiện để cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là 
Gọi là hai nghiệm của phương trình (*). Xét hai trường hợp sau
TH1: 
TH2: 
Vậy số phần tử nguyên của là 
Câu 40.	Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây
A. 0,001.	B.0,0001.	C. 0,0002.	D. 0,002.
Lời giải
Chọn B
Gọi là xác suất thắng trong 1 ván.
Điều kiện ván thắng là “xuất hiện ít nhất hai mặt lục ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt lục hoặc ba mặt lục.
Xác suất ván “xuất hiện hai mặt lục” là: 
Xác suất ván “xuất hiện ba mặt lục” là: 
Do đó 
Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván là (~ 0,00014). Chọn B.
Câu 41.	Trên hệ toạ độ cho mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình . Gọi điểm thuộc giao tuyến giữa và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
 thuộc giao tuyến giữa và nên ta được 
Khi đó là các nghiệm của phương trình (1)
Phương trình (1) có nghiệm khi 
Do đó và 
Tương tự ; ; ; 
Vậy chọn đáp án A
Câu 42.	Cho các số thực thỏa mãn các điều kiện ; và . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức tương ứng bằng:
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có: 
(Với hàm là đơn điệu trên ) 
Thay vào biểu thức ta được: 
Áp dụng bất đẳng thức: 
Đặt 
Dấu "=" xảy ra khi: 
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức là . Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 43.	Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ . 
	Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm là :
A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . 
Dựa vào bảng ta được .
·	Với giá trị cho giá trị .
·	Với giá trị cho giá trị .
Yêu cầu bài ra phương trình có nghiệm thỏa mãn: . 
·	Trường hợp .
·	Trường hợp không xảy ra do khi thì .
Vậy thỏa yêu cầu bài ra.
Câu 44.	Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất /tháng. Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất)
A. triệu đồng.	B. triệu đồng.
C. triệu đồng.	D. triệu đồng.
Lời giải
Chọn A
Đặt .
Giả sử anh Quý bắt đầu đi làm từ ngày 01 tháng 01 năm X nào đó.
Đến cuối tháng 1, đầu tháng 2, anh Quý bắt đầu gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là triệu đồng (một nửa số tiền lương hàng tháng).
Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 3 là: .
Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 37 là: .
Vì tiền lương kể từ tháng thứ 37 được tăng thêm 1 triệu đồng cho mỗi tháng lương, nên số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 38 là: .
Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 39 là: .
Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 73 (tròn 6 năm đi làm) là: 
.
Lập luận tương tự như trên, số tiền tiết kiệm ở đầu tháng thứ 109(tròn 9 năm đi làm) là:
.
Đến đầu tháng thứ 120 (tháng cuối cùng đang đi làm để tròn 10 năm), số tiền tiết kiệm là:
Đến cuối tháng thứ 120(thời điểm tròn 10 năm đi làm) số tiền gửi ngân hàng anh Quý có được là:
.
Tại thời điểm này, anh Quý rút tiền để mua nhà ở, do đó tổng số tiền lương ở tháng cuối cùng và số tiền tiết kiệm 10 năm là:
 triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian , cho điểm và mặt cầu
Gọi là đường tròn giao tuyến của với ; Điểm và di chuyển trên 
sao cho . Khi tứ diện có thể tích lớn nhất thì đường thẳng có phương 
trình là
A. .	B. .	C. . 	D..
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Đường tròn có tâm , bán kính .
Khoảng cách từ đến là 9.
 lớn nhất lớn nhất.
 thẳng hàng, H nằm giữa và ( là trung điểm của ) .
Ta có: 
Câu 46.	Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao , chiều rộng , . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m2. 
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. (đồng).	B. (đồng).	C. (đồng).	D. (đồng)
Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trùng , trùng khi đó parabol có đỉnh và 
đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là 
Do đó ta có .
Nên phương trình parabol là 
Diện tích của cả cổng là 
Do vậy chiều cao 
Diện tích hai cánh cổng là 
Diện tích phần xiên hoa là 
Nên tiền là hai cánh cổng là 
và tiền làm phần xiên hoa là .
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Câu 47.	Cho hình chóp . Đáy là hình bình hành, là trung điểm , thuộc cạnh sao cho , thuộc cạnh sao cho . cắt lần lượt tại. Biết thể tích khối bằng . Tính thể tích khối 
A.	B.	C.	D. 
Lời giải
Chọn A
Dễ chứng minh được và là trung điểm đoạn
Gọi là thể tích khối chóp .
Đặt 
Ta có Vì 
+) .
Vì nên .
+) .
+) 
+) =
.
+ 
Thế vào ta được 
Suy ra 
Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy là hình vuông. Khi đó tính dễ hơn vì đáy là hình thang vuông. 
Câu 48.	Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự luận
Đặt 
Ta có 
Lập bảng xét dấu:
Từ bảng đó có kết quả 
Cách 2: Trắc nghiệm
Xét .
Ta có nên loại đáp án C.
 nên loại đáp án A.
 nên loại đáp án D.
Vậy ta chọn đáp án B.
Lời bình: 
+) Ta có thể chọn ( với ) như vậy ta có thể chọn hàm sao cho có chung các nghiệm với . Giả sử nó có nghiệm chung là khi đó và luôn âm hay dương trên đoạn cần tìm. Như vậy, ta có thể chọn trước . 
+) Ví dụ cụ thể: 
Nếu ta ; thì . Chọn và có nghiệm chung là ; Xét hàm còn lại là . Nhận thấy với mọi . Do vậy ta chỉ cần chọn một hàm với . Có vô số hàm như vậy. Ví dụ chẳng hạn. Khi đó ta có một bài toán khác như sau:
	+) Đến đây các bạn có thể sáng tạo ra vô số bài toán dạng như thế này?
Câu 49. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình đúng với mọi . Số phần tử của là.
A..	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
+) Đặt .
+) Ta có : là hàm số xác định trên R và có đạo hàm trên R, 
Điều kiện cần: Nhận thấy nên , hay là điểm cực trị của hàm số, suy ra 
+) 
Điều kiện đủ: 
+ Với ta có , 
Suy ra hay thỏa mãn
+ Với ta có 
Suy ra thỏa mãnChọn C.
Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. 
Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Từ đồ thị hàm số ta suy ra: 
 và .
Mà .
Do đó: 
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Khối lăng trụ chiều cao bằng , diện tích đáy bằng có thể tích là
A. .	B. .	C. .	D. .
 Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .	
C. .	D. .
 Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng .	B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng .	D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.	
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .	
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .	
D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A. Hình 4.	B. Hình 1.	C. Hình 2.	D. Hình 3.
Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của 
A. và .	B. và .	
C. và .	D. và .
Trong không gian ,cho vectơ biểu diễn của các vectơ đơn vị là .Tọa độ của vectơ là
A. .	B. .	C. .	D. .
 thì có giá trị là
A. .	B. .	C. .	D. 
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức và . Tìm số phức liên hợp của số phức . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Với , biểu thức nào sau đây có giá trị dương ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi là tổng các nghiệm của phương trình . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tích phân với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức thoả mãn . Tính mô đun của số phức . 
A. .	B. .	C. .	D..	
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Xét hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. .	B. .	C. .	D. .	
 Cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho mặt phẳng đi qua các điểm , , . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có đường kính , với , . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và . Điểm nào đưới đây thuộc đường thẳng 
A. .	B. .	C. 	D. .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Xác định các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.
A. .	B. .	C. .	D. .
Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , , xoay quanh trục .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong ở hình dưới. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. .	B. .	C. .	D..
Cho hình chóp có đáy là hình vuông canh , và . Tính góc giữa và .
A. .	B. .	C. .	D..
Trong các bộ bộ số là các số nguyên dương thỏa mãn , tồn tại bộ số thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? .
A. .	B. .	C. .	D..
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , . Gọi là điểm bất kỳ trên mặt đáy . Biết thể tích khối chóp bằng . Tính thể tích khối chóp theo . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính . Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng . Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu. 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng : , với là tham số. Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau đây là 
A. .	B. .	C. .	D. .
 Bạn Vân chèo thuyền từ điểm trên một bờ sông thẳng rộng và muốn đến điểm cách xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến . Biết bạn ấy có thể chèo thuyền, chạy . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền. Điểm cách bao xa để bạn Vân đến nhanh nhất?A. 	B. 	 C. 	 D. .
Cho hàm số . Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng các từ và đến trục hoành bằng nhau. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen.
A. . 	B. . 	C. .	D. .
Tìm tất cả giá trị của để phương trình có nghiệm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Điều kiện của tham số để hàm số nghịch biến trên là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị?
A. 1.	B. 4.	C. 5.	D. 3.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối chóp có đáy là hình bình hành,. Cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết c