Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Năm 2020 - Mã đề 103 (Có đáp án)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Môn: Toán – MÃ ĐỀ 103
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 	B. .	C. .	D. .
Cho khối nón có bán kính chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho 3 điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .D.
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối chóp có diện tích và chiều cao . Thể tích của khốp chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
A. 	B. 	C. 	D. .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên
A. 	B. 
C. 	D. 
Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. 	B. 	C. 	D. 
Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
 bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. 20.	B. 22.	C. 26.	D. 28.
Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .	B. 6.	C. 2	D. 4
Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm qua và vuông góc với có phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho hình chóp và có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số 
A. 	B. .	C. 	D. 
Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha?
A. Năm 	B. Năm 	C. Năm 	D. Năm 
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt và mặt phẳng đáy là . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
 Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 
A. .	B. . C. .	D. .
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số bậc bốn có bảng biên thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
 Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. . C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	
B. .	
C. .
D. .
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng.
A. . B. . C. .	D. .
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	
C. .	D. .
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
A
B
C
B
C
D
D
C
A
D
B
A
C
D
C
B
D
C
C
A
B
D
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
A
A
A
D
A
C
C
A
C
A
C
A
C
A
A
D
C
C
D
C
D
A
D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: .
Cho khối nón có bán kính chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: .
Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có : .
Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu đã cho : .
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
(thỏa).
Vậy phương trình có nghiệm .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .
Trong không gian , cho 3 điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. . D.
Lời giải
Chọn C
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối hộp đã cho là: .
Cho khối chóp có diện tích và chiều cao . Thể tích của khốp chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp đã cho là: .
Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
	Ta có số phức liên hợp của số phức là .
Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình là .
Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Tacó: .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 	B. 	C. 	D. .
Lời giải
Chọn B
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình dạng đồ thị Đồ thị của hàm trùng phương 
Dựa vào nhánh bên phải của đồ thị có hướng đi lên .
Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình mặt cầu Bán kính 
Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Điểm là điểm biểu diễn số phức 
Vậy phần thực của là 
Tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác định: . 
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có: (cách).
Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
 bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
.
Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. 20.	B. 22.	C. 26.	D. 28.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là đường sinh, là bán kính đáy ta có . 
Gọi là góc ở đỉnh. Ta có . 
Vậy diện tích xung quanh .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có : 
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .	B. 6.	C. 2	D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có : 
.
Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm qua và vuông góc với có phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có một vecto chỉ phương là 
Mặt phẳng vuông góc với nên nhận làm vecto pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 
.
Cho hình chóp và có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Do là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên 
Ta có: 
Khi đó .
Cho là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có . Do có phần ảo dương nên suy ra 
Khi đó . Vậy điểm biểu diễn số phức là 
Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A 
Gọi là phương trình đường thẳng qua và song song với .
Ta có .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C 
Ta có .
Khi đó ; và .
Vậy .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có: Suy ra 
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số 
A. 	B. .	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.
Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha?
A. Năm 	B. Năm 	C. Năm 	D. Năm 
Lời giải
Chọn C.
Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha.
Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha.
Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 
 ha.
Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 
 ha.
Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha.
Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên ha khi
Vậy năm là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha.
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt và mặt phẳng đáy là . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A .
Gọi lần lượt là trung điểm của . Ta có ,
Gọi trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Qua ta dựng đường thẳng . 
Dựng trung trực cắt đường thẳng tại , khi đó nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .
Ta có .Diện tích mặt cầu 
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: 
Ta có: 
Hàm số đồng biến trên khoảng .
 Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 
A. .	B. . C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Xét . Đặt 
Vậy 
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu .
Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có các trường hợp sau:
TH1: 4 chữ số đều lẻ: số.
TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: số.
TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: số.
Như vậy . Vậy xác suất .
Cho hàm số bậc bốn có bảng biên thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có : 
Ta có 
Phương trình có (nghiệm bội ba).
Phương trình có cùng số nghiệm với phương trình nên có 4 nghiệm đơn.
Phương trình có cùng số nghiệm với phương trình :
 có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số có tất cả 9 điểm cực trị.
 Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. . C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có (1)
Xét TH: . (1) đúng với mọi giá trị (2)
Xét TH: . 
Xét hàm số với 
 với mọi 
(1) . Khi đó:
 (3)
So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của là khi .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có . Dựa vào đồ thị ta thấy 
Hàm số có 2 cực trị âm nên 
Đồ thị cắt trục tại điểm nên .
Vậy có đúng một số dương trong các số 
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng.
A. . 	B. . 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Vậy: 
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi và là trung điểm . 
Ta có .
Xét tam giác có .
Vậy 
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Đặt (do )
Đạo hàm với mọi . Do đó đồng biến trên 
Vì mỗi nguyên có không quá giá trị nên ta có
Như vậy có giá trị thỏa yêu cầu bài toán
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
 với .
Xét phương trình .
Gọi là hoành độ giao điểm của và ; .
. Đặt 
Đạo hàm .
Trường hợp 1: 
Ta có . Phương trình có một nghiệm thuộc .
Trường hợp 2: 
, suy ra .
Trường hợp 3: 
Ta có . Phương trình có một nghiệm thuộc .
Vậy phương trình có hai nghiệm .
Ta có: : có ba nghiệm.
Vậy phương trình có 9 nghiệm.