Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề ôn thi theo các mức điểm - Đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm (Có lời giải)

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. Kỹ thuật chuyển đỉnh
A. Song song đáy
B. Cắt đáy
2. Kỹ thuật chuyển đáy (đường cao không đổi)
- Để kỹ thuật chuyển đáy được thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cùng công thức tính diện
tích, khi đó ta sẽ dễ dàng so sánh tỉ số hơn.
- Cả hai kỹ thuật đều nhằm mục đích chuyển đa diện ban đầu về đa diện khác dễ tính thể tích
hơn.
3. Tỉ số diện tích của hai tam giác
4. Tỉ số thể tích của khối chóp
A. Công thức tỉ số thể tích của hình chóp tam giác
Công thức trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác, 
do đó trong nhiều trường hợp ta cần
hoạt phân chia hình chóp đã cho thành nhiều hình 
chóp tam giác khác nhau rồi mới áp dụng.
B. Một số trường hợp đặc biệt
Nếu và thì 
Kết quả vẫn đúng trong trường hợp đáy là n − giác.
5. Tỉ số thể tích của khối lăng trụ
A. Lăng trụ tam giác
Gọi V là thể tích khối lăng trụ, là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 đỉnh của lăng trụ,
 là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 6 đỉnh của lăng trụ. Khi đó:
Ví dụ: 
B. Mặt phẳng cắt các cạnh bên của lăng trụ tam giác
Gọi , và lần lượt là thể tích phần trên, phần dưới và lăng trụ. Giả sử 
Khi đó: 
Khi thì 
6. Khối hộp
A. Tỉ số thể tích của khối hộp
Gọi V là thể tích khối hộp, là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối hộp. Khi đó:
 (hai đường chéo của hai mặt phẳng song song) 
 (trường hợp còn lại) 
Ví dụ: 
B. Mặt phẳng cắt các cạnh của hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau)
Dạng 1. Tỉ số thể tích khối chóp tam giác
 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tỉ số thể tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có , suy ra đáp án	C.
 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện . Gọi ; ; lần lượt là trung điểm của các cạnh ; ; . Tỉ số thể tích bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp . Gọi , , , theo thứ tự là trung điểm của , , , . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Và .
Suy ra .
Cho hình chóp . Gọi ,, theo thứ tự là trung điểm của ,,. Tính tỉ số thể tích của khối chóp và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
 (SGD Hưng Yên 2019) Cho khối chóp có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính theo thể tích khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có tỷ số thể tích . Do đó hay .
 (THPT Thăng Long 2019) Cho hình chóp , gọi , ,, lần lượt là trung điểm các cạnh ,,,. Tính thể tích khối chóp biết thể tích khối chóp bằng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Do đó: .
Cho hình chóp , trên các tia ,, lần lượt lấy các điểm , , . Gọi , lần lượt là thể tích khối chóp và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Theo công thức tỉ số thể tích ta có .
 (Gia Lai 2019) Cho khối chóp SABC có thể tích bằng . Trên các cạnh , lần lượt lấy các điểm và sao cho , (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là thể tích khối chóp và là thể tích khối chóp .
Theo công thức tỷ lệ thể tích ta có: .
 là thể tích khối chóp ta có .
Vậy .
Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. lần.	B. lần.	C. lần.	D. lần.
Lời giải
Chọn D
Gọi , lần lượt là chiều cao và cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều.
Thể tích của khối chóp tứ giác đều là .
Khi tăng chiều cao và cạnh đáy lên lần thì ta được khối chóp tứ giác đều mới có thể tích là
.
Vậy thể tích của khối chóp tăng lên lần.
Trên ba cạnh của khối chóp lần lượt lấy các điểm sao cho và Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Cho khối chóp , là trung điểm của . Tỉ số thể tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
 (THPT Hoa Lư A - 2018) Cho khối tứ diện có thể tích và điểm trên cạnh sao cho . Tính thể tích khối tứ diện theo 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 (Chuyên Vinh - 2018) Cho khối chóp có thể tích . Các điểm , , tương ứng là trung điểm các cạnh , , . Thể tích khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho tứ diện đều có cạnh . Trên các cạnh , lần lượt lấy các điểm sao cho . Tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối tứ diện là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Dạng 2. Tỉ số khối lăng trụ
 (Sở Nam Định - 2019) Cho khối lăng trụ có thể tích bằng . Tính thể tích khối đa diện .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai khối: và 
.
Khối chóp và khối lăng trụ có chung đáy và chung chiều cao 
.
 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho lăng trụ , là trung điểm . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh và là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số .
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
 là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh tức là 
 là thể tích khối đa diện còn lại
Khi đó ta có tỉ số
.
Khối lăng trụ có thể tích bằng . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải
Chọn A
+) Thể tích khôi lăng trụ là: .
+) Thể tích khối chóp tam giác là:
.
Vậy thể tích khối chóp tứ giác là: .
Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích . Gọi là trung điểm của cạnh . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số . Tìm ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Khi đó .
Vậy .
 (THPT Thăng Long 2019) Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là . Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là và chiều cao là . Khi đó thể tích khối lăng trụ tứ giác đều được tính bởi công thức .
Nếu gấp đôi các cạnh đáy thì diện tích đáy mới . Giảm chiều cao hai lần nên chiều cao mới . Vì vậy thể tích khối lăng trụ mới sẽ là: .
Biết khối hộp có thể tích . Nếu tăng mỗi cạnh của hình hộp đó lên gấp hai lần thì thể tích khối hộp mới là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có nếu tăng mỗi cạnh của khối hộp lên hai lần thì ta được khối hộp mới đồng dạng với khối hộp cũ theo tỉ số 2. Do đó thể tích khối hộp mới bằng .
Cho hình lăng trụ đứng có là trung điểm của . Tỉ số thể tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
 (HKI-NK HCM-2019) Cho lăng trụ tam giác có thể tích là . Gọi là trung điểm cạnh . Khi đó thể tích khối chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Vì nên suy ra
Mà 
Vậy .