Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 5: Khảo sát hàm số

PHẦN 1: ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
Định lý 1. Cho hàm số có đạo hàm trên .
a) Nếu với mọi và chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc thì hàm số đồng biến trên.
b) Nếu với mọi và chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc thì hàm số nghịch biến trên .
Định lý 2. Cho hàm số có đạo hàm trên .
a) Nếu với mọi , chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc (a;b) và f(x) liên tục trên thì hàm số đồng biến trên .
b) Nếu với mọi và chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc và liên tục trên thì hàm số nghịch biến trên .
Chú ý: 
a. 
● Hàm luôn đồng biến trên R .
● Hàm luôn nghịch biến trên R .
b. , Txđ: , . 
● Hàm luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. 
● Hàm luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
● Hàm đồng biến trên . 
● Hàm nghịch biến trên . 
PHẦN 2: CỰC TRỊ
1. Tìm m để hàm số đạt cực trị (cực đại, cực tiểu) tại :
Phương pháp :
+ Txđ : D= , 
+ Hàm đạt cực trị (cực đại, cực tiểu) tại thì 
+ Thử lại : Với m = thay vào, xét cụ thể.
+ KL, giá trị m cần tìm.
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu (cực trị) thỏa mãn điều kiện cho trước 
Phương pháp :
a. . Txđ: D=R, .
● Hàm có CĐ và CT (có cực trị) có hai nghiệm phân biệt .
● Hàm không có cực trị vô nghiệm hoặc có nghiệm kép .
b. . Txđ: D=R. . Khi đó, .
● Hàm có CĐ và CT ( có 3 cực trị) có ba nghiệm phân biệt .
● Hàm có 1 cực trị có 1 nghiệm .
Lưu ý : Khi đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị thì có một cực trị luôn nằm trên trục tung Oy có hoành độ bằng 0 và hai cực trị còn lại đối xứng nhau qua trục tung. Tức là, 3 điểm cực trị của đồ thị hàm trùng phương luôn tạo thành một tam giác cân.
Các kết quả cần ghi nhớ:
 vuông cân 
 .
 đều 
 .
 , ta có: .
.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là .
Bán kính đường tròn nội tiếp là .
Phương trình đường tròn ngoại tiếp là: .
3. Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
► Số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của pt .
(VD: thì là nghiệm đơn, là nghiệm bội 3, là nghiệm kép. Vậy có 2 điểm cực trị ).
► Số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số .
► Số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của pt .
► Số điểm cực trị của hàm số bằng với là số điểm cực trị dương của hàm số .
► Số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số .
► Số điểm cực trị của hàm số bằng với là số điểm cực trị dương của hàm số .
4. Một số trường hợp thường gặp cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
a. Cho hàm số với 
► Hàm số có 3 điểm cực trị .
► Hàm số có 5 điểm cực trị .
► Hàm số có 7 điểm cực trị có 4 nghiệm phân biệt .
b. Cho hàm số với 
► Hàm số có 1 điểm cực trị .
► Hàm số có 3 điểm cực trị .
► Hàm số có 5 điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt.
► Hàm số có 3 điểm cực trị có đúng 1 điểm cực trị dương 
 có 2 nghiệm thỏa mãn 
 .
► Hàm số có 5 điểm cực trị có 2 điểm cực trị dương 
 có 2 nghiệm thỏa mãn 
 .
PHẦN 3: GTLN-GTNN
1. GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, nửa khoảng 
Phương pháp : Lập BBT Kết luận GTLN, GTNN.
2. GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
Hàm số liên tục trên đoạn thì đạt GTLN và GTNN trên đoạn đó.
Phương pháp : 
B1) Tính đạo hàm 
B2) Tìm các điểm làm cho bằng 0 (giải phương trình) hoặc không xác định. Giả sử các điểm đó là 
B3) Tính 
B4) Kết luận: So sánh các số 
Số lớn nhất trong các giá trị đó là GTLN của trên đoạn . Ký hiệu: 
Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là GTNN của trên đoạn . Ký hiệu: 
Quy ước: Ta quy ước rằng khi nói GTLN hay GTNN của hàm số f mà không nói "trên tập D" thì ta hiểu đó là GTLN hay GTNN trên TẬP XÁC ĐỊNH của nó.
3. GTLN, GTNN của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối trên đoạn 
Phương pháp : 
Giả sử và . Khi đó:
► GTLN: 
► GTNN: Ta xét các trường hợp sau
TH1: 
TH2: 
TH3: 
Lưu ý: Nếu bài toán chỉ liên quan đến GTLN thì ta dùng , không cần xét các trường hợp.
PHẦN 4: TIỆM CẬN
1. ĐN: 
►Nếu (b là hằng số) thì đường thẳng được gọi là tiệm cận ngang của đths.
►Nếu (b là hằng số) thì đường thẳng được gọi là tiệm cận đứng của đths.
Chú ý: Đồ thị hs luôn có một TCN và một TCĐ .
2. Cách tìm tiệm cận:
a. Tiệm cận ngang: 
+ Bước 1: TXĐ phải có ký hiệu 
+ Bước 2: Nếu hàm số có dạng và bậc của tử cao hơn bậc của mẫu thì hs không có TCN. Nếu hàm số có dạng hoặc thì nhân lượng liên hợp chuyển về dạng .
+ Bước 3: Tính .
b. Tiệm cận đứng: (Dành cho hàm số có dạng )
+ Bước 1: Giải phương trình tìm nghiệm 
+ Bước 2: Tính 
PHẦN 5: GIAO ĐIỂM 2 ĐỒ THỊ + SỐ NGHIỆM CỦA PT
Trong . Hãy xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số :
Phương pháp chung:
* Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho: (1)
* Tùy theo số nghiệm của phương trình (1) mà ta kết luận về số điểm chung của hai đồ thị và . 
Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thị và .
	 Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của và .
	 Khi đó tung độ giao điểm là hoặc .
PHẦN 6: TIẾP TUYẾN
Phương trình tiếp tuyến tại có dạng : (*)
● Giả thiết 1 : Biết hoành độ tiếp điểm hoặc tung độ tiếp điểm .
 + Cho hoành độ tiếp điểm : Tính và → Viết PTTT theo công thức (*)
 + Cho tung độ tiếp điểm : Giải phương trình và tìm → Viết PTTT theo công thức (*) 
 Chú ý các cụm từ sau: 
+ “ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành” thì ta có. 
+ “ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị cua hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung” thì ta có 
● Giả thiết 2: Biết tiếp tuyến có hệ số góc .
+ Gọi là tiếp điểm.
+ Giải phương trình và tính. Viết PTTT theo công thức (*).
Chú ý các cụm từ sau: 
+ “Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ” thì ta có hệ số góc . 
+ “Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ” thì ta có hệ số góc .
GIỚI THIỆU ĐỀ THPT QG 2017
Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
	A. B. 	C. 	D. 
Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng 	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
	A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 5. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
	A. Hàm số đồng biến trên khoảng 	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng 	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số có đạo hàm , . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng.
	C. Hàm số nghịch biến trên khoảng. D. Hàm số đồng biến trên khoảng.
Câu 8. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
	A. 	 B. .	C. Vô số	D. 
Câu 9. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
	A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 10. (ĐỀ MINH HỌA QG 2017) Giá trị cực đại của hàm số ?
A. . 	 B. .	C. . 	D. 
Câu 11. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
	A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 12. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại.
	A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 13. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số . 
	A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 14. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 
	A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 15. (ĐỀ MINH HỌA QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
A. . 	 B. . 	 C. . 	 D. .
Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
	A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 17. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? 
	A. 	 B. C. 	D. 
Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 
	A. .	 B. .	 C. 	D. 
Câu 19. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của trên đoạn . 
	A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 20. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số (m là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
	A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 21. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?
	A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 22. (ĐỀ MINH HỌA QG 2017) Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng và 
D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
Câu 23. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
	A. 2.	B. 3.	C. 1.	D. 0.
Câu 24. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
	A. 	 B. C. 	D. 
Câu 25. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số có bao nhiêu tiệm cận ?
	A. 	B. 	C. .	D. 
GIỚI THIỆU ĐỀ THPT QG 2018
 Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
 Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
 Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2018) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: (ĐỀ THPT QG 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau : 
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây 
 A. 	B .
 C. . 	D. 
Câu 5: (ĐỀ THPT QG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên.
 A. Vô số .	B. 2 .	C. 1 .	D. 6 . 
Câu 6: (ĐỀ THPT QG 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 2	B. 1 
C. 0 	D. 3
Câu 7: (ĐỀ THPT QG 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 
A. 	B. 	C. 13 	D. 25 .
Câu 8: (ĐỀ THPT QG 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
A. 3	B. 2	C. 1	D. 0.
 Câu 9. (ĐỀ THPT QG 2018) Cho hàm số . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
 Câu 10. (ĐỀ THPT QG 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
 Câu 11. (ĐỀ THPT QG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. .	B. Vô số.	C. .	D. .
 Câu 12. (ĐỀ THPT QG 2018) Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt , ( khác ) thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13. (ĐỀ THPT QG 2018) Cho hàm số , . Hai hàm số và có đồ thị như hình 
 bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số .Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
GIỚI THIỆU ĐỀ THI THPT QG 2019
(ĐỀ THI THPT QG 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. .	B. .	
C. .	D. .
(ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
 Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. .	B. .	C. .	D. .
(ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
(ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
 Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
(ĐỀ THI THPT QG 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
A. 4.	B. 0.	C. 20.	D. –16.
(ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.	B. 3.	C. 4.	D. 2.
(ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực 
trị của hàm số đã cho là
A. 0.	B. 3.	C. 1.	D. 2.
(ĐỀ THI THPT QG 2019) Hàm số có đạo hàm là
A. .	B. .	C. .	D. .
(ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số , bảng xét dấu như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
 (ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như 
hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. .	B. .	
C. .	D. .
 (ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm 
thực của phương trình là:
A. 3.	B. 12.	C. 6.	D. 10.
 (ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hai hàm số và 
( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. .	B. .	C. .	D. .
 (ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO KHẢO SÁT HÀM SỐ
I. ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. .	B. .
C. .	 D. . 
Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. .	B. .
C. .	 D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?Câu 45.	Câu 46.	Câu 47.	Câu 48.	Câu 49.	Câu 50.	Câu 51.	
A. và .Câu 52.	
Câu 53.	
Câu 54.	
Câu 55.	
Câu 56.	
Câu 57.	
Câu 58.	
Câu 59.	
Câu 60.	
Câu 61.	
Câu 62.	
Câu 63.	
Câu 64.	
Câu 65.	
Câu 66.	
Câu 67.	
	B. và .
C. . D. và .
Câu 5. Cho hàm số , biết đồ thị hàm số 
 như hình vẽ bên. Hỏi hàm số 
nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình 
vẽ. Hàm số nghịch biến trên
khoảng nào?
A. . 	 B. . 	
C. . D. .
Câu 8. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm 
như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. .	 C. .	 D. .
Câu 9. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. .	 C. .	 D. .
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị hàm số như 
hình bên. Hàm số đồng biến trên 
khoảng nào?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11.	Cho hàm số có đồ thị như hình dưới 
đây. Hàm số đồng biến trên khoảng 
nào dưới đây?
A..	B..
C..	D..
Câu 12. Với các giá trị nào của tham số thì hàm số nghịch biến trên khoảng 
?
A.. B.. C..	D..
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên 
khoảng .
A. . B. .	C. .	 D. .
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng 
biến trên .
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 15. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . B. . C. .	 D. .
Câu 16. Hàm số (tham số ) đồng biến trên khoảng . Giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức bằng
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 17. Cho các hàm số và . Tập tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên là
A. . B. .	 C. .	 D. .
Câu 18.	Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A.. B. .	 C. .	 D. .
Câu 19.	Cho hàm số có đạo hàm trên là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. 18. B. 17.	 C. 16.	 D. 20.
II. CỰC TRỊ
Câu 1. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để các điểm cực trị của đồ thị 
hàm số lập thành một tam giác đều.
A..	B..	C..	D..
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có hai điểm 
cực trị , sao cho diện tích của tam giác bằng , với là gốc tọa độ.
A..	B..	C..	D..
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 4. Cho hàm số . Để hàm số đạt cực trị tại , thỏa mãn
 thì thuộc khoảng nào ? 
A. . 	 B. . 	C. . 	D. .
Câu 5. Cho hàm số . Có bao nhiêu số nguyên không âm để hàm số 
 có 3 điểm cực trị
A. 3.	 B. 4.	 C. 5.	D.6.
Câu 6. Tìm để hàm số có 5 điểm cực trị	
A. .	 B. .	 C. .	D. .
Câu 7. Có bao nhiêu nguyên thuộc để hàm số có 7 điểm cực trị
A. 18.	 B. 19.	 C. 20.	D. 21.
Câu 8. Tìm để hàm số có 5 điểm cực trị.
A. .	 B. .	 C. .	D. .
Câu 9. Có bao nhiêu nguyên để hàm số có 5 điểm cực trị
A. 6.	 B. 4.	 C. 5.	D. 7.
Câu 10. Tìm nguyên để hàm số có 3 điểm cực trị
A. 3.	 B. 4.	 C. 5.	D.6.
Câu 11. Có bao nhiêu nguyên thuộc để hàm số có 5 điểm cực trị
A. 6.	 B. 3.	 C. 7.	D. 8.
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba
điểm cực trị.
A..	 B..	 C..	 D..
Câu 13.	Cho hàm số có đạo hàm trên là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị.
A. 6.	 B. 9.	 C. 7.	D. 8.
Câu 14. Cho hàm số Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
A.	 B.	 C.	D.
Câu 15. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R. 
Đồ thị hàm số như hình vẽ. Số điểm cực trị của 
hàm số là
A. 2.	B. 3.
C. 1	.	D. 4.
Câu 16. Cho hàm số xác định và liên tục trên R, có đồ thị 
như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số 
A. Không có điểm cực tiểu.	B. 
C. 	D. 
Câu 17. Hàm số có đạo hàm trên Hình 
vẽ bên là đồ thị của hàm số trên Hỏi hàm số 
 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.	B. 3. 
C. 2.	D. 4.
Câu 18. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số .
Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng
A. .	 B. .	
C. .	 D. .
Câu 19. Cho hàm số liên tục trên và 
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số 
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20. Cho hàm số Cho hàm số liên tục 
trên và hàm số . Biết 
đồ thị hàm số như hình vẽ. Số điểm cực trị
của hàm số là
A. .	B. .
C. . D. .
Câu 21. Cho hàm số xác định trên và có đồ 
thị như hình vẽ. Đặt . Hàm
số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 22. Cho hàm số có đồ thị hàm số 
được cho như hình vẽ bên. Hàm số 
có nhiều nhất bao nhiêu 
điểm cực trị trong khoảng ?
A.6.	B.2.
C.5. D.3.
Câu 23. Cho hàm số với đạo hàm có đồ thị như hình vẽ. hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Cho hàm số có đạo hàm , với mọi Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị?
A. 16.	 B. 17.	C. 15.	D. 18.
III. TƯƠNG GIAO – SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình dưới:
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 nghiệm. B. 4 nghiệm.	 C. 3 nghiệm.	 D. 1 nghiệm.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương 
trình có 4 nghiệm phân biệt?
A. B. 	 C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số . Khi đó phương trình có bao nhiêu nghiệm 
thực? 
A. 9. B. 6.	 C. 5.	D. 4.
Câu 5. Cho hàm số . Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt
 thỏa mãn: .
A. . B. .	 C. .	D. .
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị tham số để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là:
A. . B. .	 C. .	D. Không tồn tại .
Câu 7. Cho hàm số . Số các giá trị tham số để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số 
tại hai điểm phân biệt , sao cho trọng tâm tam giác nằm trên đường tròn là
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 8. Cho hàm số . Đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số . Biết 
cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm sao cho cân tại . Khi đó bằng
A. . B. .	 C. .	 D. .
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có 
đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng ?
A.. B..	 C..	 D..
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có 
đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn .
A.. B..	 C..	 D..
Câu 11. Gọi là đường thẳng đi qua có hệ số góc cắt đồ thị tại 
ba điểm phân biệt , , . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , lên trục tung. Tìm 
giá trị dương của để hình thang có diện tích bằng 8.
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 12. Tập tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng . Tính . 
A. .	 B. . 	 C. .	 D. .
Câu 13. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng ( là tham số thực). Gọi 
, là hệ số góc của tiếp tuyến của tại giao điểm của và . Tính tích 
A. . B. .	 C. .	 D. .
Câu 14.	Cho hàm số có đạo hàm trên và có 
đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt 
. Tìm số nghiệm của phương trình 
.
A. .	B..
C..	D. .
Câu 15. Cho hàm số có đồ thị như 
hình vẽ. Khi đó phương trình có 
bao nhiêu nghiệm?
A..	B..
C.. D..
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Có 
bao nhiêu số nguyên m để phương trình 
có nghiệm thuộc đoạn .
A.11.	B.9.
C.8.	D.10.
Câu 17. Cho hàm số liên tục và đồng biến trên , bất phương trình (với là tham số) thỏa mãn với mọi khi và chỉ khi:
A..	B..	C..	D..
Câu 18.	Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị 
như hình vẽ bên. Phương trình có tất cả bao 
nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A..	B..
C..	D..
Câu 19. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là 
đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm 
. Hỏi phương trình có bao nhiêu 
nghiệm phân biệt?
A..	B..
C.. D..
Câu 20. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có 
bao nhiêu số nguyên để phương trình có 
6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
A..	B..
C..	D..
Câu 21. Cho mà hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số 
 để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là
A..	B..	C..	D..
Câu 22. Cho hàm số . Đồ thị hàm như
hình vẽ. Đặt , với là tham số 
thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 
đúng với là
A. .	B. .	
C. .	 D. .
Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thực?
A..	B..	C..	D..
IV. GTLN-GTNN
Câu 1. Xét ; thuộc đoạn. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
. Với (phân số tối giản). Tính .
A..	B..	C..	D..
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị của hàm như hình vẽ. Biết rằng 
. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn lần lượt là:
A. , .	 B. , .	C. , .	 D. , .
Câu 3. Cho hàm số . Đồ thị hàm như hình vẽ
Đặt . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. 	
C. 	 D. 
Câu 5. Cho các số thực dương , . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
 trên đoạn 
A.	B.	C.	D.
Câu 7. Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ
thêm đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt
lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
A. .	 B. .	C. .	D. .
Câu 8. Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp 
chữ nhật có thể tích chứa được nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng . 
Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. 
A..	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 9. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để GTLN của hàm số trên 
bằng 3. Số phần tử của S là
A.1.	 B. 0.	 C. 2.	 D. 6.
Câu 10. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 
A.10.	 B. 4.	 C. 11.	 D. 6.
Câu 11. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất M của hàm số trên có giá trị nhỏ nhất bằng
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
V. TIỆM CẬN
Câu 1. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu?
A. .	 B. .	 C. .	 D. 
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như bên dưới.
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Cho hàm số Tìm để đồ thị hàm số có là tiệm cận đứng và là tiệm cận 
ngang.
A..	B..	C..	D..
Câu 5. Cho hàm số với tham số . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A..	B..	C..	D..
Câu 6. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng 
hai đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A..	B..	C..	D..