Giải nhanh trắc nghiệm Vật lý Lớp 12 bằng máy tính

 Trang 1 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 1 
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 NHỜ MÁY TÍNH: 
CASIO Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINACAL Fx-570ES Plus 
PHẦN I: ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ 
 - Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa 
 - Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà . 
 - Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều. 
I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: 
 1- Số phức x là số có dạng x i a b 
 a là phần thực: Re x a ; b là phần ảo: Im x b , i đơn vị ảo: 2 1i 
 2- Biểu diễn số phức x a bi trên mặt phẳng phức: 
 OM= r: mođun của số phức , 2 2r a b . : acgumen của số phức,
Im
tan
Re
b x
a x
 3- Dạng lƣợng giác của số phức: 
 Theo công thức Ơle: (cos sin ) . ix a bi r i r e A  
* cos
* sin
a r
b r
 4- Biểu diễn một hàm điều hoà dƣới dạng số phức: 
 Hàm điều hòa cos( . )x A t biểu diễn vectơ quay tại t = 0: 0
| |
cos( . ) :
( , )
t A OM Ax A t A
Ox OM
 
  
 Ta thấy: a = Acos , b = Asin => tại t = 0 ,biểu diễn x bởi : (cos sin ) . ix a bi A i Ae 
 Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dƣới các dạng số phức nhƣ sau: 
 cos( . ) . (cos sin )t o jx A t x Ae A i A    a+bi 
 Với :
2 2
cos , sin ,
tan
A a b
a A b A b
a
II–VIÊT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA: 
 1- Cơ sở lý thuyết:
(0)
(0)0
(0)
(0)
cos
coscos( . )
sin( . ) sin sin
t
x A a
x Ax A t
v
v A t v A A b
  
   

 
 V y 
(0)
0
(0)
cos( ) ,t
a x
x A t x a bi v
b
 

  
 2- Phƣơng pháp giải: iết l c t = 0 có: 
(0)
(0)
(0)(0)
cos( )
a x
A
v
x x i x tv
b
A 


  
y 
b M 
O a x 
r 
 Trang 2 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 2 
3. Chọn chế độ thực hiện tính số phức của máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus,VINA CAL Fx-570ES Plus 
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả 
Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. 
Thực hiện phép tính về số phức ấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX 
Hiển thị dạng toạ độ cực: r ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng A  
Hiển thị dạng đề các: a + ib. ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi 
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R 
Hoặc(Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ) ấm: SHIFT MODE 3 (Màn hình hiển thị chữ D ) 
Nh p ký hiệu góc:  ấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu  
-Thao tác trên máy tính: Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : (0)(0)
v
x i

 = 
- Với máy fx 570ES, fx 570ESPlus: Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau: 
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + ( ( )r A   ), = (Re-Im): hiện A, SHIFT = (Re-Im) : hiện . 
Lƣu ý: Nếu máy Fx570ES đã cài lệnh SHIFT MODE  3 2 dạng: A thì không cần bấm SHIFT 2 3 
4- Thí dụ: 
 Ví dụ 1.V t m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, v n tốc v(0) = 
12,56cm/s, lấy 3,14 . Hãy viết phương trình dao động. 
 Giải: Tính = 2 f =2 .0,5= (rad/s) 
(0)
(0)
4
0 : 4 4
4
a x
t x iv
b

. Nh p: 4 - 4i = 23 co4 )
4 4
s2 (4 2xSHIF t cmT
  
 Ví dụ 2 . V t m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động 
bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTC , 
gốc thời gian l c buông v t, hãy viết phương trình dao động. 
 Giải: = 2 /T=2 /1= 2 (rad/s) 
(0)
(0)
3
0 : 3;
0
a x
t xv
b

Nh p: -3, = 2 cos(2 )3 3 3xSHIF mT t c  
 Ví dụ 3. V t nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTC người ta kích 
thích dao động bằng cách truyền cho m một v n tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTC , gốc 
thời gian l c m qua VTC ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động. 
 Giải: 
(0)
(0)
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x iv
m b


. Nh p: 4i,= 2 3 cos
2
0 )4 (14
2
xSHIF mT t c
 
 ấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên 
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r   ) 
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) 
( đang thực hiện phép tính ) 
 Trang 3 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 3 
5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) 
Vị trí của vật 
lúc đầu t=0 
Phần 
thực: a 
Phần ảo: 
bi 
Kết quả: 
a+bi = A 
Phƣơng trình: 
x=Acos(t+ ) 
 iên dương(I): 
x0 = A; v0 = 0 
a = A 0 A0 x=Acos(t) 
Theo chiều âm (II): 
x0 = 0 ; v0 < 0 
a = 0 bi = Ai A /2 x=Acos(t+ /2) 
Biên âm(III): 
x0 = - A; v0 = 0 
a = -A 0 A x=Acos(t+ ) 
Theo chiều dương 
(IV): x0 = 0 ;v0 > 0 
a = 0 bi= -Ai A- /2 x=Acos(t- /2) 
Vị trí bất kỳ: a= x0 
0vbi i

A x=Acos(t+ ) 
6. Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết đ ng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy. 
III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: 
A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 
1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số : 
x1 = A1cos (t + 1) và x2 = A2cos (t + 2) thì: x = x1 + x2 ta được x = Acos (t + ) . 
Với: A2 = A1
2+ A2
2+2A1A2cos ( 2 - 1); 
 tan = 
2211
2211
coscos
sinsin
AA
AA
 [ 1 ≤ ≤ 2 ; nếu 1 ≤ 2 ] 
2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số: 
 x1 = A1cos (t + 1), x2 = A2cos (t + 2) và x3 = A3cos (t + 3) ... thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà 
cùng phương cùng tần số: x = Acos (t + ) . 
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 + .. 
 và Ay = A sin = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 + .. 
Biên độ: : A = 
2 2
x yA A và Pha ban đầu : 
 tan = 
y
x
A
A với [ Min, Max] 
3. Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động 
thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (t + 2). 
Biên độ: A2
2=A2+ A1
2-2A1Acos( - 1); Pha tan 2=
1 1
1 1
sin sin
cos cos
A A
A A
với 1≤ ≤ 2 (nếu 1≤ 2) 
4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm: 
 -Xác định A và của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian. Việc biểu diễn giản đồ véctơ là phức 
tạp với những tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần! 
 -Xác định góc hay 2 th t sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tan luôn tồn tại hai giá trị của (ví 
dụ: tan =1 thì = /4 hoặc -3 /4). V y chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!. 
 - Đặc biệt trong phạm vi : -1800< < 1800 hay - < < rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động. 
V y tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số đồng nghĩa với việc: 
 Cộng các số phức: 1 1 2 2A A A    
 và Trừ các số phức: 2 2 1 1A A A    ; 1 1 2 2A A A    
II 
Hình 
III 
I 
IV 
-A 
M 
O x X0 
A 
 Trang 4 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 4 
 ấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX 
B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS. 
 1. Cơ sở lý thuyết:x = Acos(t + ) biểu diễn bằng vectơ quay A với biên độ A và pha ban đầu , hoặc 
biểu diễn bằng số phức : (cos sin ) .
ix i ib ea A A . (với môđun: A= 2 2a b ) 
+Trong máy CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r   (ta hiểu là: A  ). 
 2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus 
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả 
Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. 
Thực hiện phép tính về số phức ấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX 
Hiển thị dạng toạ độ cực: r ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng A  
Hiển thị dạng đề các: a + ib. ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi 
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R 
Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D 
Nh p ký hiệu góc  ấm SHIFT (-). Màn hình hiển thị  
Ví dụ: Cách nh p: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức: 8 600 hay 8
π
3
 ta làm như sau: 
Máy CASIO fx – 570ES; 570ES Plus ấm: MODE 2 xuất hiện CMPLX 
 +Chọn đơn vị góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 hiển thị D Nh p máy: 8 SHIFT (-) 60 hiển thị: 860 
 +Chọn đơn vị góc là Rad(R) bấm:SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R 
 Nh p máy: 8 SHIFT (-) ( :3 sẽ hiển thị là: 8
1
π
3
Kinh nghiệm: Nh p với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad 
 (Vì nh p theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, 
hoặc phải nh p dạng phân số nên thao tác nh p lâu hơn). 
Ví dụ: Nh p 90 độ thì nhanh hơn nh p ( /2) hay 
π
2
Tuy nhiên để dễ nhìn và thân thiện ta nên nh p theo 
đơn vị rad (R) 
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)=
(D).π
180
φ
Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360 
Đơn vị góc (Rad) 1
π
12
1
π
6
1
π
4
1
π
3
5
π
12
1
π
2
7
π
12
2
π
3
3
π
4
5
π
6
11
π
12
 2 
3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A ). 
 -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A , bấm SHIFT 2 3 = 
 Ví dụ: Nh p: 8 SHIFT (-) ( :3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A : 
 ấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8
1
π
3
 Ví dụ: Nh p: 8 SHIFT (-) ( :3 -> Nếu hiển thị: 8
1
π
3
, muốn chuyển sang dạng phức a+bi : 
 ấm SHIFT 2 4 = kết quả :4+4 3 i 
 ấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên 
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r   ) 
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) 
( đang thực hiện phép tính ) 
 Trang 5 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 5 
4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và bằng cách thực hiện phép CỘNG: 
a.Với máy FX570ES; 570ES Plus : ấm: MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. 
 Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R 
 (hoặc chọn đơn vị góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D ) 
 Thực hiện phép cộng số phức: 1 1 2 2A A A    Ta làm như sau: 
 -Nh p: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả.: a+bi (hoặc: A ) 
 (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A ) 
b.Với máy FX570MS : ấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. 
 Thực hiện phép cộng số phức: 1 1 2 2A A A    Ta làm như sau: 
 Nh p A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = 
 Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả : A. SHIFT = hiển thị kết quả : φ 
c.Lƣu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nh p ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng: phân 
số, vô tỉ, hữu tỉ,...muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi 
kết quả Hiển thị. 
d.Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: 
x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm). Dao động tổng hợp của v t có phương trình 
 A. x = 5 3 cos( t - /4 ) (cm) B.x = 5 3 cos( t + /6) (cm) 
 C. x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos( t - /3) (cm) Đáp án 
Phƣơng pháp truyền thống Phƣơng pháp dùng số phức 
 iên độ: 2 21 2 1 2 2 12. .cos( ) A A A A A 
Pha ban đầu : tan = 
2211
2211
coscos
sinsin
AA
AA
Thế số: 
 A= 2 25 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3 (cm) 
tan = 
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
15cos( / 3) 5.cos0 35. 1
2
=> 
 = /6. V y :x = 5 3 cos( t + /6) (cm) 
-Với máy FX570ES: ấm: MODE 2 
-Đơn vị góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 
Nh p: 5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-)  0 = 
Hiển thị 5 3 30 =>:x = 5 3 cos( t + /6)(cm) 
(Nếu Hiển thị dạng đề các:
15 5 3
2 2
 i thì 
 ấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3 30 ) 
-Đơn vị đo góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4 
 Nh p :5 SHIFT (-). ( /3) + 5 SHIFT (-)  0 = 
Hiển thị: 5 3 
1
π
6
Ví dụ 2: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 
x1= cos(2 t + )(cm), x2 = 3 .cos(2 t - /2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp 
 A. x = 2.cos(2 t - 2 /3) (cm) B. x = 4.cos(2 t + /3) (cm) 
 C. x = 2.cos(2 t + /3) (cm) D. x = 4.cos(2 t + 4 /3) (cm) 
 Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm MODE 2 , Chọn đơn vị góc (R): ấm SHIFT MODE 4 
 Trang 6 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 6 
 -Nh p máy: 1 SHIFT(-)  + 3  SHIFT(-)  (- /2 = Hiển thị: 2-
2
π
3
 . Đáp án A 
Ví dụ 3: Một v t dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ 
)()
2
2cos(
3
4
))(
6
2cos(
3
4
cmtcmtx
 . iên độ và pha ban đầu của dao động là: 
 A. .
3
;4 radcm
 B. .
6
;2 radcm
 C. .
6
;34 radcm
 D. .
3
;
3
8
radcm
 Đáp án A 
 Giải 1: Với FX570ES , 570ES Plus: ấm MODE 2 Chọn đơn vị góc (R): SHIFT MODE 4 
 Nh p máy: 
4
3
 SHIFT (-).  ( /6) + 
4
3
 SHIFT (-).  ( /2 = Hiển thị: 4  
1
π
3
Ví dụ 4: a dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt:x1= 4 cos( t - /2) (cm) , x2= 
6cos( t + /2) (cm) và x3=2cos( t) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là 
A. 2 2 cm; /4 rad B. 2 3 cm; - /4 rad C.12cm; + /2 rad D.8cm; - /2 rad 
 Giải: Với FX570ES; 570ES Plus: ấm MODE 2 . Chọn đơn vị góc (R). SHIFT MODE 4 
Tìm dao động tổng hợp, nh p máy: 
 4 SHIFT(-) (- /2) + 6 SHIFT(-) ( /2) + 2 SHIFT(-) 0 = Hiển thị: 2 2  /4. Chọn A 
Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 
 x1= a 2 cos( t+ /4)(cm) và x2 = a.cos( t + ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là 
A. x = a 2 cos( t +2 /3)(cm) B. x = a.cos( t + /2)(cm) 
C. x = 3a/2.cos( t + /4)(cm) D. x = 2a/3.cos( t + /6)(cm) Chọn 
 Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm MODE 2 : CMPLX. Chọn đơn vị góc (D) ấm: SHIFT MODE 3 
 ( Lƣu ý : Không nhập a) Nh p máy : 2  SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 = Hiển thị: 1 90. 
Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau: 
 1 210cos(20 )( ), 6 3 cos(20 )( )6 2
x t cm x t cm
 3 44 3 cos(20 )( ), 10cos(20 )( )6
x t cm x t cm
Giải: 61 110cos(20 ) 106
i
x t x e
  , 22 26 3 cos(20 ) 6 32
i
x t x e
  
 3 14 3 cos(20 ) 4 3x t x  , 
6
4 410cos(20 ) 106
i
x t x e
  
 Bấm: 10 6 3 4 3 10
6 2 6
   ,SHIFT, 2, 3 = hiển thị: 6 6
4
 cos(206 6 )
4
)(x t cm
Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với 
hai đường thẳng trên, ch ng lần lượt có các phương trình 1 3(cos 2 . )2
x t cm
 và 2 3 3 cos2 . ( )x t cm . Tìm 
khoảng cách giữa M1 và M2 theo phương Ox trên . 
Giải: 1 3cos(2 )2
x t
 , 2 3 3 cos(2 )x t Ta có: 1 2 2 1| | | | 3 3 3 2
M M x x x x
  
Bấm máy: 2 3
6
3 63 3 ;
2
SHIFT
   V y: 1 2 | 6cos(2 ) | ( )6
M M t cm
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 7 
e. Trắc nghiệm vận dụng : 
Câu 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 
= acos( t + /2)(cm) và x2 = a 3 cos( t) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp 
 A. x = 2acos( t + /6) (cm) B. x = 2acos( t - /6) (cm) 
 C. x = 2acos( t - /3) (cm) D. x = 2acos( t + /3) (cm)(Lưu ý không nh p a) Đáp án A 
5. Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và 2 ) bằng cách thực hiện phép TRỪ: 
 Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(t + 2) Xác định A2 và 2? 
 a.Với máy FX570ES; 570ES Plus: ấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX 
 Thực hiện phép trừ số phức: 2 2 1 1A A A    ; hoặc 1 1 2 2A A A    
 Nh p A SHIFT (-) φ - (ch ý dấu trừ), Nh p A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả. 
 (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A2  2 
 b.Với máy FX570MS ấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX 
 Thực hiện phép trừ số phức: 2 2 1 1A A A    ; hoặc 1 1 2 2A A A    
 Nh p A SHIFT (-) φ - (ch ý dấu trừ), Nh p A1 SHIFT (-) φ1 = 
 Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả : φ2 
c.Các ví dụ : 
 Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos( t+5 /12)(cm) với 
các dao động thành phần cùng phương là x1=A1 cos( t + 1) và x2=5cos( t+ /6)(cm), iên độ và pha ban đầu 
của dao động 1 là: 
 A. 5cm; 1 = 2 /3 B.10cm; 1= /2 C.5 2 (cm) 1 = /4 D. 5cm; 1= /3 
 Giải: Với FX570ES; 570ES Plus: ấm MODE 2 CMPLX. Chọn đơn vị góc là rad: SHIFT MODE 4 . 
 - Nh p máy: 5 2 SHIFT(-)  (5 /12) – 5 SHIFT(-)  ( /6 = Hiển thị: 5  
2
π
3
. chọn A 
 Ví dụ 9: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt 
+ /3) (cm), x2 = 4cos(2πt + /6) (cm) và x2 = A3 cos( t + 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt 
- /6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: 
 A. 8cm và - /2 . B. 6cm và /3. C. 8cm và /6 . D. 8cm và /2. Chọn A 
 Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX 
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 
Nh p máy: 6 SHIFT(-)  (- /6) - 2 3 SHIFT(-)  ( /3) - 4 SHIFT(-)  ( /6 = Hiển thị: 8 -
1
π
2
. 
d.Trắc nghiệm vận dụng: 
Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình 
5
3cos( )
6
x t
 (cm). iết dao 
động thứ nhất có phương trình li độ 1 5cos( )6
x t
 (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là 
 A. 2 8cos( )6
x t
 (cm). B. 2 2cos( )6
x t
 (cm).C. 2
5
2cos( )
6
x t
 (cm). D. 2
5
8cos( )
6
x t
 (cm). 
Câu 2: Một v t đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + /2) 
(cm) và x2 = A2 cos( t + 2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt + /4) (cm). Tính biên độ dao 
động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: 
 A. 8cm và 0 . B. 6cm và /3. C. 8cm và /6 . D. 8cm và /2. 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 8 
Câu 3: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + /2) 
(cm), x2 = 2cos(2πt - /2) (cm) và x3 = A3 cos(2 t + 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + 
 /4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: 
 A. 6cm và 0 . B. 6cm và /3. C. 8cm và /6 . D. 8cm và /2. 
Câu 4: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + /2) 
, x2 = 2a.cos(2πt - /2) và x3 = A3 cos(2 t + 3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - /4) (cm). 
Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: 
 A. a và 0 . B. 2a và /3. C. a 2 và /6 . D. 2a 2 và /2. 
IV. BÀI TOÁN CỘNG (TRỪ) ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 
1.Cộng điện áp:Xét đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2.Với u1 = U01 1os( )c t và u2 = U02 2os( )c t 
a.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Ta có tổng hợp các dao động điều hoà: 
 -Điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = 01 021 2os( ) os( ) U c t U c t  
 -Điện áp tổng có dạng: u = U0 s( ) co t 
 Với: U0
2 = U201+ U02
2 + 2.U02.U01. Cos( 1 2) ; 
01 1 02 2
01 1 02 2
sin .sin
tan
cos cos
U U
U U
 Ví dụ 1 : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn M chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ? 
 iết: uAM = 100 2 s os(100 )
3
c t
 (V) 0 1100 2( ), 3AM
U V
 uMB = 100 2 os(100 )
6
c t
 (V) ->U0MB = 100 2 (V) , 2
6
 Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB 
+ U0AB = 
2 2(100 2) (100 2) 2.100. 2.100 2.cos( ) 200( )
3 6
V
 => U0AB = 200(V) 
 + 
100 2 sin( ) 100 2 sin( )
3 6tan
100 2 cos( ) 100 2 cos( ) 12
3 6
 . V y uAB = 200 os(10
1
0 )
2
c t 
 (V) 
b.Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus: RẤT NHANH! 
 Chọn chế độ của máy tính: 
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả 
Cài đặt ban đầu (Reset all): ấm: SHIFT 9 3 = = Reset all ( có thể không cần thiết) 
Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. 
Thực hiện phép tính về số phức ấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX 
Dạng toạ độ cực: r ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A  
Hiển thị dạng đề các: a + ib. ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi 
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R 
Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D 
Nh p ký hiệu góc  ấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị  
2.Ví dụ cách nhập máy: Cho: uAM = 100 2 s os(100 )
3
c t
 (V),biểu diễn 100 2 -600 hoặc 100 2 - 
1
π
3
Chọn chế độ: ấm MODE 2 xuất hiện CMPLX, Chọn đơn vị góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 hiển thị D 
 Nh p: 100 2 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2  -60 
 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R 
Hình 
uAM 
B A R L,r 
uMB 
M 
C 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 9 
 Nh p: 100 2 SHIFT (-) (- :3 hiển thị : 100 2 -
1
π
3
 -Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r  (ta hiểu là A  
 - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A , ta bấm SHIFT 2 3 = 
3. Xác định U0 và bằng cách bấm máy tính: FX570ES; 570ES Plus , VINACAL 570EsPlus 
 uAM +uMB = uAB => 01 1 02 2 0U U U    để xác định U0 và . 
+Với máy FX570ES; 570ES Plus ,VINACAL 570EsPlus: ấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. 
 -Nh p U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = kết quả. 
 (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả : A 
 +Với máy FX570MS : ấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX. 
 Nh p U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = 
 Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ 
 +Lƣu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình: 
Sau khi nh p, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = 
 ( hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. 
4.Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2 os(100 )
3
 c t
 (V) 0 1100 2( ), 3
AMU V
 uMB = 100 2 os(100 )
6
c t
 (V) -> U0MB = 100 2 (V) , 2
6
 Giải 1: Với máy FX570ES ;570ES Plus,VINACAL 570Es Plus : ấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX 
 Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3 
 Tìm uAB? Nh p máy:100 2 SHIFT (-)  (-60) + 100 2  SHIFT (-)  30 = kết quả : 200-15 . 
 V y uAB = 200
0os( 15 ) c t (V) Hay: uAB = 200 os(100 )
12
c t
 (V) 
 Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4 
Tìm uAB? Nh p máy:100 2 SHIFT (-). (- /3) + 100 2  SHIFT (-) ( /6 = kết quả: 200- /12 . 
 V y uAB = 200 os(10
1
0 )
2
c t 
 (V) 
5. Nếu cho u1 = U01cos(t + 1) và u = u1 + u2 = U0cos(t + ) . 
 Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên) 
 u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(t + 2). Xác định U02 và 2 
*Với máy FX570ES;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 
 Nh p máy: U0 SHIFT (-) φ - (trừ) U01 SHIFT (-) φ1 = kết quả. 
 (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02  2 
*Với máy FX570MS : ấm MODE 2 
 Nh p máy: U0 SHIFT (-) φ - (trừ) U01 SHIFT (-) φ1 = 
 bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2 
Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp 
xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos( t +
4
) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức 
uR=100cos( t) (V). iểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là 
 A. uL= 100 cos( t + 
2
)(V). B. uL = 100 2 cos( t + 
4
)(V). 
Hình 
u1 
B A X Y 
u2 
M 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 10 
 C. uL = 100 cos( t + 
4
)(V). D. uL = 100 2 cos( t + 
2
)(V). 
 Giải 1: Với máy FX570ES ;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 xuất hiện : CMPLX 
 Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3 màn hình xuất hiện D 
 Tìm uL? Nh p máy:100 2  SHIFT (-). (45) - 100 SHIFT (-).  0 = 
 Hiển thị kết quả : 10090 . V y uL= 100
2
os( ) c t
 (V) Chọn A 
 Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4 
Tìm uL? Nh p máy:100 2  SHIFT (-). ( /4) - 100 SHIFT (-).  0 = 
 Hiển thị kết quả: 100 /2 . V y uL= 100
2
os( )c t
 (V) Chọn A 
Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều 
có biểu thức u = 100 2 cos( t -
4
)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos( t)(V). Biểu thức 
điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là 
 A. uC = 100 cos( t - 
2
)(V). B. uC = 100 2 cos( t + 
4
)(V). 
 C. uC = 100 cos( t + 
4
)(V). D. uC = 100 2 cos( t + 
2
)(V). 
 Giải 1: Với máy FX570ES ;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus: ấm MODE 2 xuất hiện CMPLX 
 Chọn đơn vị đo góc là độ (D) : SHIFT MODE 3 
 Tìm uc? Nh p máy:100 2  SHIFT (-). (-45) - 100 SHIFT (-).  0 = 
 Hiển thị kết quả : 100-90 . V y uC = 100
2
os( )c t
 (V) Chọn A 
 Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là Radian ( R): SHIFT MODE 4 
Tìm uC ? Nh p máy:100 2  SHIFT (-). (- /4) - 100 SHIFT (-).  0 = 
 Hiển thị kết quả: 100- /2 . V y uC = 100
2
os( )c t
 (V Chọn A 
Ví dụ 4: Đoạn mạch A có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn A 
với điện áp uAM = 10cos100 t (V) và uMB = 10 3 cos (100 t - 
2) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.? 
 A. u 20 2cos(100 t) (V)AB B. ABu 10 2cos 100 t (V)3
 C. u 20.cos 100 t V)AB 3
(
 D. ABu 20.cos 100 t V)
3
(
Chọn D 
 Giải : Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE 4 
 Tìm uAB ? Nh p máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3  SHIFT (-).  (- /2 = 
 Hiển thị kết quả: 20- /3 . V y uC = 20 os(100 )
3
c t 
 (V) Chọn D 
6. Trắc nghiệm vận dụng : 
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa LC là 
1 60cos 100 . ( )2
u t V
(A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là 2 60cos 100 . ( )u t V . Điện áp hai đầu đoạn mạch 
là: 
A. 3/.100cos260 tu (V). B. 6/.100cos260 tu (V) 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 11 
C LA BR M
C. 60 2 cos 100 . / 4u t (V). D. 6/.100cos260 tu (V). Chọn C 
Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, một điện áp xoay chiều , điện áp tức thời giữa các 
điểm A và M , M và có dạng : AMu 15 2 cos 200 t / 3 (V) 
Và MBu 15 2 cos 200 t (V) . iểu thức điện áp giữa A và có dạng : 
 A. ABu 15 6 cos(200 t / 6)(V) B. ABu 15 6 cos 200 t / 6 (V) 
 C. ABu 15 2 cos 200 t / 6 (V) D. ABu 15 6 cos 200 t (V) 
Câu 3(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. iết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần 
có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20 cos(100πt + π/2) (V). iểu 
thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là 
 A. u = 40cos(100πt + π/4) (V). B. u = 40 cos(100πt – π/4) (V). 
 C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V). D. u = 40cos(100πt – π/4) (V). Chọn D 
Câu 4: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 2 cos(100πt)(V), điện áp giữa hai đầu 
MB là: uMB = 100cos(100πt + 
4
)(V). 
 iểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là: 
 A. uAM = 100cos(100πt + 
2
)V. B. uAM = 100 2 cos(100πt - 
2
)V. 
 C. uAM = 100cos(100πt - 
4
)V D. uAM = 100 2 cos(100πt - 
4
)V. Chọn C 
Câu 5: Một mạch điện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100 ; 
L=
3
(H). Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng: 
u1 = 100 cos100 t(V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu A của mạch điện. 
 A. 200 2 cos(100 )
3
u t
 (V) B. 200 2 cos(100 )
4
u t
 (V) 
 C. 200cos(100 )
3
u t
 (V) D. 200 2 cos(100 )
4
u t
 (V). Chọn C 
Câu 6: Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào A thì 120 2 os(100 )AMu c t V và 
120 2 os(100 )
3MB
u c t V
 . iểu thức điện áp hai đầu A là : 
 A. 120 2 os(100 )
4AB
u c t V
 . B. 240 os(100 )
6AB
u c t V
 . 
 C. 120 6 os(100 )
6AB
u c t V
 . D. 240 os(100 )
4AB
u c t V
 . 
Hình 
u1 
B A R L 
u2 
M 
M 
C 
A B 
R L,r 
 B 
r 
B
A M 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 12 
V. TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 
1.Phương pháp giải truyền thống: 
Cho R , L, C nối tiếp. Nếu cho u=U0cos(t+ u),viết i? Hoặc nếu cho i=I0cos(t+ i),viết u? 
 Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính LZ L .; 
1 1
2C
Z
C fC 
 và 2 2( )L CZ R Z Z 
Bước 2: Định lu t Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi 
U
I
Z
 ; Io = 
Z
U o ; 
 Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan L C
Z Z
R
 ; Suy ra 
 Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u: 
 a) Nếu cho trước u=U0cos(t+ u) thì i có dạng: i =I0cos(t + u - ). 
 b) Nếu cho trước i=I0cos(t + i) thì u có dạng: u =U0cos(t+ i + ). 
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm 
1
( ) L H
 và một tụ điện có điện dung 
42.10
( )
 C F
 mắc nối tiếp. iết rằng dòng điện qua mạch có dạng 
 5cos100 i t A .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện. 
Giải 1:Bước 1: Cảm kháng: 1100 . 100 LZ L 
; Dung kháng: 1 ... 50CZ C
  
 Tổng trở: 
2 22 250 100 50 50 2 L CZ R Z Z 
 Bước 2: Định lu t Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V; 
 Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: 100 50tan 1
50
 L C
Z Z
R
4
 (rad). 
 Bước 4: iểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện: 250 2 cos 100
4
u t
 (V). 
2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES, FX-570ES Plus,VINA CAL Fx-570ES Plus 
a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ 
ĐẠI LƢỢNG ĐIỆN CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES 
Cảm kháng ZL ZL ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL ) 
Dung kháng ZC ZC - ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc ) 
Tổng trở: 
 LZ L. ;
1
 CZ .C
; 
22
L CZ R Z Z 
( ) L CZ R Z Z i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) ) 
-Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tính cảm kháng 
-Nếu ZL <ZC : Đoạn mạch có tính dung kháng 
Cường độ dòng điện i=Io cos(t+ i ) 
0 0
ii
ii I I
  
Điện áp u=Uo cos(t+ u ) 
0 0
ui
uu U U
  
Định lu t ÔM 
U
I
Z
 .
u
i u i Z
Z
 uZ
i
Chú ý: ( ) L CZ R Z Z i ( tổng trở phức Z có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo) 
 Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện. 
 Cho nên trong biểu thức số phức cường độ dòng điện ký hiệu có chữ i gạch ngang trên đầu. 
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 13 
b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINACAL FX-570ES Plus 
Chọn chế độ làm việc Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả 
Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. 
Thực hiện phép tính số phức ấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX 
Dạng toạ độ cực: r ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A  
Hiển thị dạng đề các: a + ib. ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi 
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R 
Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D