Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Mã đề 101

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TOÁNHỌC. VN
(Đề thi gồm 5 trang)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 
NĂM HỌC 2019 – 2020. MÔN: TOÁN 
 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 101
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. 
Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	 D. .
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	 C. .	D. .
Câu 4. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức :
A. .	B. . 	C. 	D. .
Câu 5. [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. [Mức độ 1] bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. [Mức độ 1] Trong không gian . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. [Mức độ 1] ] Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9. [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11. [Mức độ 1] Biết và . Khi đó: bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. [Mức độ 1]Phần thực của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14. [Mức độ 1]Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	[Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	[Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. . 	C. 	D. .
Câu 21. [Mức độ 2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một 
nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ?
A. 11	B. 30	C. 6	D. 5
Câu 23. [Mức độ 1] Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 24. [Mức độ 1] Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 25. [Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 26. [Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. [Mức độ 1] Biết . Khi đó bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28. [Mức độ 1] Cho số phức , số phức bằng
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 29. [Mức độ 1] Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31.	[Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	[Mức độ 2] Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 33.	 [Mức độ 2] Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 34.	[Mức độ 2] Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của bằng
A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 35.	[Mức độ 2] Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là 
A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 36:	[Mức độ 1] Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	 [Mức độ 1] Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là
A. .	B. 	
C. .	D. .
Câu 38.	 [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 39.	[Mức độ 2] Cho hình nón có đỉnh ,bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng.Gọi là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của .Bán kính của bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40.	[Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41.	[Mức độ 3] Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 810.000.000.	B. 813.529.000. C. 797.258.000.	D. 830.131.000.
Câu 42 . [Mức độ 1]	Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43.	[Mức độ 4] Xét các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44:	[Mức độ 3] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , , và . Thể tích khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45:	[Mức độ 3] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46.	[Mức độ 3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47.	[Mức độ 3]	Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng:
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 48:	[Mức độ 4]	Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: [Mức độ 4] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50: [Mức độ 4] Có bao nhiêu cắp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng ba số thực thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TOÁNHỌC. VN
(Đề thi gồm 5 trang)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 
NĂM HỌC 2019 – 2020. MÔN: TOÁN 
 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 101
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.B
8.D
9.B
10.B
11.B
12.C
13.B
14.A
15.A
16.B
17.A
18.C
19.A
20.C
21.B
22.A
23.A
24.D
25.C
26.B
27.A
28.B
29.C
30.A
31.D
32.D
33.B
34.C
35.A
36.B
37.C
38.C
39.C
40.B
41.B
42.C
43.B
44.C
45.A
46.B
47.B
48.A
49.C
50.C
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. 
Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm.
Nên phương trình có 2 nghiệm.
Câu 2. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	 D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	 C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Qua đồ thị của hàm số đồng biến trong khoảng .
Câu 4. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức :
A. .	B. . 	C. 	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có. có phần thực là , phần ảo là là biểu diễn số phức 
Câu 5. [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có diện tích mặt cầu là .
Câu 6. [Mức độ 1] bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 7. [Mức độ 1] Trong không gian . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có hình chiếu của trên mặt phẳng là .
Câu 8. [Mức độ 1] ] Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 9. [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có thể tích khối lăng trụ là .
Câu 10. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 11. [Mức độ 1] Biết và . Khi đó: bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ điểm vào ta được đúng. Vậy điểm .
Câu 13. [Mức độ 1]Phần thực của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Phần thực của số phức bằng .
Câu 14. [Mức độ 1]Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Tâm mặt cầu có tọa độ là .
Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 16. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp đã cho bằng .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là .
Câu 18. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm .
Câu 19.	[Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
Câu 20.	[Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. . 	C. 	D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định .
Ta có , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là .
Câu 21. [Mức độ 2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại A, D. 
Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0 
 loại đáp án C
Câu 22. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một 
nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
PA1 : Chọn 1 học sinh nam có 5 cách
PA2 : Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách
Theo quy tắc cộng có 5 + 6 = 11 cách 
Câu 23. [Mức độ 1] Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 24. [Mức độ 1] Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 25. [Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 
A. .	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: .
Câu 26. [Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình (*) .
Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 27. [Mức độ 1] Biết . Khi đó bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Câu 28. [Mức độ 1] Cho số phức , số phức bằng
A. .	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 29.	[Mức độ 1] Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:
.
Câu 30. 	[Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa và và bằng góc .
Ta có .
Xét tam giác có .
Vậy góc và mặt phẳng và bằng .
Câu 31.	[Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số liên tục trên .
Có , 
Ta có , , 
Do đó . 
Câu 32.	[Mức độ 2] Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. . 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Bảng xét dấu :
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng điểm cực đại.
Câu 33.	 [Mức độ 2] Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. . 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Có .
Câu 34.	[Mức độ 2] Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của bằng
A. .	B. . 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Bán kính đáy của hình trụ là .
Đường cao của hình trụ là .
Diện tích xung quanh của hình trụ là . 
Câu 35.	[Mức độ 2] Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là 
A. .	B. . 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng cần tìm đi qua , vuông góc với nên nhận là véc tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là .
Câu 36:	Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình , có .
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức .
Do đó .
Vậy .
Câu 37.	 [Mức độ 1] Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là
A. .	B. 	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là
.
Câu 38.	 [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: (*).
Khi đó ta có: .
Kết hợp với điều kiện (*) ta được tập ngiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 39.	[Mức độ 2]Cho hình nón có đỉnh ,bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng.Gọi là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của .Bán kính của bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Gọi R là bán kính mặt cầu , là đường cao của hình nón 
Gọi là tâm mặt cầu 
Câu 40.	[Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Ta có.
 .
 với 
Ta có.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy: thì hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 41.	[Mức độ 3] Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 810.000.000.	B. 813.529.000. C. 797.258.000.	D. 830.131.000.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 
Năm 2021 giá xe niêm yết là: 
Năm 2022 giá xe niêm yết là 
 .......
 Năm 2025 giá xe niêm yết là: 
Câu 42 .Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có: là một nguyên hàm của hàm số trên 
Câu 43.	[Mức độ 4] Xét các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
. Đặt , ta được BPT: .
Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số như sau:
Từ đồ thị suy ra . Do đó tập hợp các cặp số thỏa mãn thuộc hình tròn tâm .
Ta có là phương trình của đường thẳng .
Do và có điểm chung 
, suy ra giá trị nhỏ nhất của gần nhất với .
Câu 44:	Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , , và . Thể tích khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C .
Gọi lần lượt là giao điểm của với , với , với , với thì là trung điểm của thì
Ta có là trung điểm .
Chứng minh tương tự ta cũng có , lần lượt là trung điểm .
Khi đó .
 .
Vậy .
Câu 45:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A.
Từ bảng biến thiên, ta có
Vậy trong các số có 2 số dương.
Câu 46.	[Mức độ 3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1 (Phương pháp hình học cổ điển):
Gọi là trung điểm của , khi đó .
Gọi là hình chiếu của lên . Dễ dàng chứng minh được .
Suy ra .
Trong tam giác vuông tại có: , trong đó , .
Suy ra . Vậy .
Cách 2 (Phương pháp tọa độ hóa):
Chọn , gắn bài toán vào hệ trục tọa độ , trong đó , , , , .
Ta có: với , , .
Suy ra , hay .
Câu 47.	[Mức độ 3]	Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng:
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần lập là với . Ta có 
Gọi A: “số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ”
TH1: a chẵn, f chẵn, e lẻ có: số
TH2: a chẵn, f lẻ, e chẵn có: số
TH3: a lẻ, f lẻ, e chẵn có: số
TH4: a lẻ, f chẵn, e lẻ có: số
Suy ra 
Vậy xác suất để chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ là 
Câu 48:	[Mức độ 4] Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Xét 
Có 
Đặt phương trình (1) trở thành:
Vẽ đồ thị hàm trên cùng hệ trục tọa độ với hàm .
Dựa vào đồ thị ta có: 
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta thầy hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 49: [Mức độ 4] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C .
Đặt . Ta có 
Bảng biến thiên
Với .
Dựa vào bảng biến thiên ta có . Vì m nguyên nên . Do đó có giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 50: [Mức độ 4] Có bao nhiêu cắp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng ba số thực thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Xét trên 
Đạo hàm 
Theo đề bài có ba nghiệm nên có ít nhất hai nghiệm
Xét đồ thị của hàm , suy ra chẵn và 
Suy ra . Khi đó có nghiệm 
Phương trình có 3 nghiệm 
 và , do nên ta có 11 cặp thỏa yêu cầu bài toán.