Đề thi tốt nghiệp THPT đợt 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Mã đề 102 (Có đáp án)

BỘ GIÁO DỤC
--------------
MÃ ĐỀ: 102
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỢT 2 - NĂM HỌC 2019 - 2020
Thời gian: 90 phút 
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho mặt cầu. Tâm của có tọa độ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Phần thực của số phức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Biết và . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 	B. 	C. 	D. 
Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình hộp chữ nhật có , , (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với là:
A. .	B. 
C. .	D. .
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức , số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Biết . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là
A. .	B. .	C. .	D. .
Năm một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là đồng và dự định trong năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm hãng xe ô tôt niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )
A. đồng.	B. đồng.
C. đồng.	D. đồng.
Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập hợp tất cả các giá trị thức của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Xét các số thực thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các mặt phẳng , , và . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với mặt phẳng đáy, , M là trung điểm của . Khoảng cách giữa và là
A. .	B. .	C. .	D. 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có . Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 4.	B. 5.	C. 3.	D. 6.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng số thực thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. 15.	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?
A. 25.	B. 30.	C. 29.	D. 24.
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
A
C
D
A
C
B
D
D
C
C
D
B
B
A
A
A
A
D
C
A
C
A
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
A
A
D
B
B
C
B
B
D
D
C
A
B
C
C
A
C
D
C
D
B
C
D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
ĐK: 
Ta có: .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số là 
Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số nên đáp án D đúng.
Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thế điểm vào ta thấy thỏa mãn nên chọn A.
Trong không gian , cho mặt cầu. Tâm của có tọa độ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Tâm của có tọa độ là: 
Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối trụ là .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn số phức là điểm .
Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn C
Diện tích mặt cầu 
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn D
. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng .
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Có .
bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Từ đồ thị ta có nghiệm phân biệt
Phần thực của số phức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có phần thực của số phức bằng 
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
w Thể tích khối lăng trụ là .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Từ BBT của hàm số suy ra điểm cực đại của hàm số là .
Biết và . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Chọn 1 học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn.
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên các khoảng và 
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Trong không gian , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm .
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực tiểu.
Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Cho hình hộp chữ nhật có , , (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy: hình chiếu của xuống là do đó .
Ta có: .
Xét tam giác vuông tại ta có:
.
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 
Do đó hình trụ có đường cao và bán kính đáy .
Diện tích xung quanh hình trụ: 
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với là:
A. .	B. 
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng song song mặt phẳng có dạng:.
Mặt phẳng qua điểm , do đó: .
Vậy .
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Giải phương trình .
Khi đó: .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ; 
Tính được: ; và .
Suy ra .
Cho số phức , số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là:
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là: 
.
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
w Bất phương trình 
.
wVậy, tập nghiệm của bất phương trình là .
Biết . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Suy ra .
Trong không gian , cho và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Đường thẳng đi qua điểm và và vuông góc với có phương trình là .
Năm một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là đồng và dự định trong năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn ) ?
A. đồng.	B. đồng.
C. đồng.	D. đồng.
Lời giải
Chọn A
Giá xe năm là 
Giá xe năm là .
Giá xe năm là .
Giá xe năm là .
Giá xe năm là .
Giá xe năm là đồng.
Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Ta có: là một nguyên hàm của hàm số trên 
Suy ra:
Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn C
Cách 1.
Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón bởi mặt phẳng , ta được mộ hình tròn ngoại tiếp tam giác . Khi đó bán kính mặt cầu bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Gọi là trung điểm của . Kẻ đường vuông góc với tại , cắt tại .
Khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp và là bán kính đường tròn ngoại tiếp .
Ta có: .
Trong đó: .
Cách 2.
Gọi là tâm của mặt cầu , là tâm đường tròn đáy của , là một điểm trên đường tròn đáy của và là bán kính của .
Ta có: ; ; .
Do nên chỉ xảy ra hai trường hợp sau
Trường hợp 1: 
Ta có hệ phương trình
.
Giải ta có .
Trường hợp 2: .
Ta có hệ phương trình .
Giải ta có .
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi 
.
Xét hàm số trên khoảng .
Có , .
Bảng biến thiên
Từ bàng biến thiên ta có .
Vậy .
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi số cần lập là , .
Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên thuộc tập sao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ”.
Do đó .
Trường hợp 1: chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn.
Số cách lập: .
Trường hợp 2: chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ.
Số cách lập: .
Trường hợp 3: lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn.
Số cách lập: .
Trường hợp 4: lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ.
Số cách lập: .
Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng:
.
Xét các số thực thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt 
Yêu cầu bài toán tương đương:
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các mặt phẳng , , và . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là trung điểm của và . Gọi lần lượt hình chiếu vuông góc của lên các đường thẳng ta suy ra lần lượt hình chiếu vuông góc của mặt phẳng và .
Ta có là hình vuông và suy ra .
Các độ dài và .
Trong tam giác vuông ta có suy ra .
Xét hai hình chóp và ta có hai đường cao và tương ứng tỷ lệ , đồng thời diện tích đáy .
Do vậy hay .
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với mặt phẳng đáy, , M là trung điểm của . Khoảng cách giữa và là
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của nên 
Nên 
Ta có 
Trong mặt phẳng kẻ tại nên 
Nên 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có 
Khi thì .
Mặt khác . Từ bảng biến thiên ta có .
Từ đó suy ra .
Vậy có 3 số dương là .
Cho hàm số có . Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 4.	B. 5.	C. 3.	D. 6.
Lời giải
Chọn B
Đặt 
Đặt thế vào phương trình trên ta được 
Xét hàm số đổi dấu khi qua 0 và đồ thị hàm số có tiệm cận ngang . Khi vẽ đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thuộc góc phần từ thứ 3 và 4, gọi 2 giao điểm lần lượt là . Như vậy ta có bảng biến thiên của hàm số như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt và hàm số có 2 điểm cực trị không nằm trên trục hoành, do đó hàm số có 5 điểm cực trị.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng số thực thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. 15.	D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt , ta có .
 phải có một nghiệm .
Suy ra suy ra là nghiệm duy nhất.
Ta có bảng biến thiên
Ta thấy là một nghiệm của phương trình .
Nếu suy ra để có nghiệm duy nhất thì (loại)
Nếu lẻ và thì ta có là một nghiệm thì cũng là một nghiệm, do đó có đủ 3 nghiệm.
Nếu chẵn thì phương trình chỉ có tối da 2 nghiệm (vì không có nghiệm âm).
Suy ra lẻ.
Để có 1 nghiệm dương thì theo BBT ta có
.
Suy ra suy ra .
Suy ra có cặp (do ).
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?
A. 25.	B. 30.	C. 29.	D. 24.
Lời giải
Chọn B
Ta đặt: .
 (dựa vào bảng biến thiên)
.
Mặt khác:
;
;
;
.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu bài toán tương đương 
.
Vậy có tất cả 30 giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.