Đề thi tốt nghiệp THPT đợt 2 môn Toán Lớp 12 - Năm 2020 - Mã đề 104 (Có đáp án)

	BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT 2
	ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Bài thi: TOÁN
	(Đề thi có 06 trang)	Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 104
Họ, tên thí sinh:	
Số báo danh:	
Câu 1.	Trong không gian , cho mặt phẳng .Vectơ nào dưới đây là một vectơ 
	pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 2.	Cho cấp số cộng với công sai . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 3.	Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. 
	Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
	Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Biết và Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Trong không gian , cho mặt cầu : . Tâm của có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	Phần thực của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Cho mặt cầu bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Trong không gian , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26.	Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27.	Cho số phức , số phức bằng
A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 28.	Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29.	Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30.	Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với là
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 31.	Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	Cho hàm số có ,. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33.	Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 34.	Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 35.	Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình vẽ). 
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 38.	Biết . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39.	Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng 
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 40.	Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 41.	Năm , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là đồng và dự định trong năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. đồng.	B. đồng.	C. đồng.	D. đồng.
Câu 42.	Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45.	Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46.	Cho hình chóp đều 	 có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các mặt phẳng , , và . Thể tích khối chóp bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47.	Xét các số thực và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
	Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng 3 số thực thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
	BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT 2
	ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Bài thi: TOÁN
	(Đề thi có 05 trang)	Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 104
Họ, tên thí sinh:	
Số báo danh:	
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Trong không gian , cho mặt phẳng .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn A.
Cho cấp số cộng với công sai . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B
Vì là một cấp số cộng thì 
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có và nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số giảm trên khoảng và .
Hàm số tăng trên khoảng và .
 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Điểm biểu diễn số phức là điểm .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
	Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên .
Qua , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại .
Khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: Thể tích khối lăng trụ là .
Biết và Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có nên điểm .
Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là .
Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối trụ đã cho là: .
Trong không gian , cho mặt cầu : . Tâm của có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giài
Chọn C
Tâm của mặt cầu đã cho là: .
Phần thực của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Phần thực của số phức là .
Cho mặt cầu bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích của mặt cầu có bán kính là: .
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ là: cách.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số nên chọn C.
Trong không gian , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số là là .
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng và có đồ thị hàm số .
Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm nên phương trình có nghiệm.
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của bằng
A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Bán kính của hình trụ bằng , độ dài đường sinh . 
Diện tích xung quanh của .
Cho số phức , số phức bằng
A.	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D .
Vì nên ta có 
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A.
Ta có 
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 
Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có 	 
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với là
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng nên có phương trình dạng
Vì nên 
Vậy .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
.
, , 
Cho hàm số có ,. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
.
Bảng xét dấu của 
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là và .
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. .	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A. .	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Suy ra 
Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình vẽ). 
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Do nên là hình chiếu của lên mặt phẳng 
suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Có .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
.
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến 
đường thẳng đi qua và vuông góc với nên nhận làm vectơ chỉ phương. Vậy phương trình tham số là .
Biết . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
. 
Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng 
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác cân tại .
Khi đó ta có .
Ta có .
Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải
Chọn D 
Đặt 
.
Năm , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là đồng và dự định trong năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. đồng.	B. đồng.	C. đồng.	D. đồng.
Lời giải
Chọn A
Giá bán xe năm đầu tiên: đồng.
Giá bán xe năm thứ hai: đồng, với .
Giá bán xe năm thứ ba: đồng.
Giá bán xe năm thứ : đồng.
Vậy giá bán xe năm thứ 6 là đồng.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Hàm số đồng biến trên khoảng , 
, 
, .
Xét hàm số với .
; , .
Bảng biến thiên :
Vậy .
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải 
Chọn C
Gọi là trung điểm . 
Suy ra: nên 
Dễ thấy: .
Ta có: , và .
Suy ra: 
Và .
Vậy .
Cách 2: Gọi là trung điểm .
Suy ra: nên 
 Kẻ tại . 
 Vì , mà 
Ta có: 
Xét tam giác vuông vuông tại ta có: 
.
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: , nên số phần tử của không gian mẫu bằng .
Gọi là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ, thì gồm các trường hợp sau:
TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có số.
TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có số.
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là .
Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Xét 
Có 
Đặt phương trình (2) trở thành:
Vẽ đồ thị hàm trên cùng hệ trục tọa độ với hàm .
Dựa vào đồ thị ta có: phương trình (3) có nghiệm duy nhất 
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta thầy hàm số có 5 điểm cực trị.
Cho hình chóp đều 	 có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các mặt phẳng , , và . Thể tích khối chóp bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
	Gọi , , và lần lượt là trung điểm , , và .
	 vuông tại 
	 vuông tại 
	 vuông cân tại .
	 là trung điểm .
	 là đường trung bình 
	Gọi là trung điểm .
Xét các số thực và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Đặt . Khi đó ta có , .
Đặt , ta có: , cho . 
Ta nhận thấy phương trình có một nghiệm nên phương trình có tối đa hai nghiệm.
Mặt khác ta có . Suy ra phương trình có hai nghiệm và .
Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số như sau:
Khi đó . Suy ra .
Khi đó tập hợp các điểm là một hình tròn tâm , bán kính .
Ta có: .
Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm là một đường thẳng .
Để và có điểm chung, ta suy ra .
.
Ta suy ra . Dấu xảy ra khi 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
	Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên ta có hệ:
 . Trong các số có số dương.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng 3 số thực thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . 
Xét hàm trên (dễ thấy hàm lẻ, đồng biến trên ), có BBT:
Xét hàm trên .
Với chẵn, là hàm chẵn và , do đó không thể có 3 nghiệm.
Với lẻ, là hàm lẻ, đồng biến trên và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là đường thẳng .
Dễ thấy có nghiệm . Để có đúng 3 nghiệm tức là còn có 2 nghiệm nữa là với . 
Muốn vậy, thì 
Cụ thể: 
+ thì : Có cặp 
+ thì : Có cặp 
+ : Đồ thị hàm số là đường thẳng () không thể cắt đồ thị hàm số tại giao điểm được vì tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ là đường thẳng .
Vậy có cả thảy cặp 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Đặt 
Vì 
Ta có 
Phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 
 mà nguyên nên 
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn.