Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia Bình Phước môn Toán Lớp 12 - Năm 2020-2021

h
tt
p
:/
/v
u
n
go
ct
h
an
h
1
9
8
4
.b
lo
gs
p
ot
.c
o
m
Mã vạch lời giải
CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA BÌNH PHƯỚC 2020-2021
Môn: Toán lớp 12;
Thời gian: 180 phút, không kể phát đề.
Bài 1.
a) Giải phương trình 3 cos 3x · cosx− cos 4x+ sin 2x+ 1 = 2√2 sin
(
x+
pi
4
)
.
b) Giải hệ phương trình

x2 +
x
x+ 1
= (y + 2)
√
(x+ 1)(y + 1)
x2√
y + 1
(√
(x+ 1)(y + 1) + 5
)√
x+ 6 = x2 + 4x+ 9.
c) Cho tập T = {1; 2; 3; 4; 5}. Gọi H là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất ba chữ số đôi một
khác nhau thuộc T . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc H. Tính xác suất để số được chọn có tổng các
chữ số bằng 10.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có A(−1; 2). Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC và CD. Gọi H là
giao điểm của BN và AM . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HDN biết phương trình
đường thẳng BN : 2x+ y − 8 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 4SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Gọi H là trung điểm AB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
tan (SH, (SCD)).
Bài 4. Cho hai đa thức P (x) = ax3 + bx2 − cx− b và Q(x) = x3 + cx2 − bx− a với a, b, c ∈ R, a 6= 0.
Chứng minh rằng nếu G(x) = P (x)−Q(x) ≥ 0, ∀x ∈ R thì a ≥ b ≥ c.
Bài 5. Giả sử phương trình x3− 3x2+ax− b = 0 (với a, b ∈ R) có 3 nghiệm thực dương, gọi các nghiệm
này là x1, x2, x3. Đặt un =
xn1 + x
n
2 + x
n
3
xn+11 + x
n+1
2 + x
n+1
3
, ∀n ∈ N∗.
Tìm a, b để
1
u1
+
1
u2
+ · · ·+ 1
un
<
√
n2 + 2021.
—HẾT—
 Trang 1