Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm 2021 - Mã đề 36 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 36
BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và song song với . Phương trình mặt phẳng là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
	A. 5.	B. 6.	C. 3.	D. 4.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Độ lớn của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Trong hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức . Hỏi trung điểm của đoạn là điểm biểu diễn hình học của số phức nào sau đây
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 6. Trong không gian tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Cho cấp số cộng thỏa mãn và . Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
	A. 3425.	B. 6850.	C. 2345.	D. 3500.
Câu 8. Gọi là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10. Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
-1
0
2
-
0
+
+
0
-
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Với là các số thực dương tùy ý. Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
-2
3
+
-
0
+
4
-5
Nhận xét nào sau đây là đúng về hàm số 
	A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4.	B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
	C. Hàm số không có điểm cực đại.	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 15. Cho hàm số liên tục trên và thì bằng
	A. 30.	B. 20.	C. 10.	D. 5.
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ , cho lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức , và . Tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của hình chóp là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18. Trong hệ trục cho mặt cầu có phương trình .
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
	A. .	B. .	
	C. .	D. .	
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tính số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21. Kí hiệu lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. 7.	D. 12.
Câu 22. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 23. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
	A. .	B. và .	C. và .	D. .
Câu 24. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục nằm phía trên và phía dưới trục lần lượt là 3 và 1. 
Khi đó bằng
	A. 2.	B. -2.	C. 3.	D. 4.
Câu 25. Cho hàm số thỏa mãn với . Giá trị của bằng
	A. 1.	B. 0.	C. 2.	D. -1.
Câu 26. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng . Tính thể tích của khối lập phương.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. Cho phương trình . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28. Cho và . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
0
3
-
0
+
-
5
-1
-2
Số nghiệm của phương trình là
	A. 2.	B. 3.	C. 4.	D. 1.
Câu 30. Cho hàm số có đạo hàm . Tìm số điểm cực trị của .	A. 3.	B. 2.	C. 0.	D. 1.
Câu 31. Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun của 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32. Cho hàm số luôn dương và thỏa mãn . Biết . 
Tính giá trị 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33. Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng và là 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 34. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
	A. 2012.	B. 2011.	C. 2009.	D. 2010.
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .
	C. .	D. .	
Câu 36. Tìm để phương trình có nghiệm .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37. Cho hàm số liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 38. Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ bất kỳ. Tính xác suất để tích của hai số trên 2 tấm thẻ đã lấy là một số chẵn.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , , đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật biết , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
	A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 41. Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe X và Y khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe X là đường gấp khúc OABD và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe Y gồm 2 phần, trong hai giây đầu tiên đồ thị đó là một phần của đường parabol đi qua các điểm O, C và D, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 42. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
	A. 7.	B. 4.	C. 6.	D. 5.
Câu 43. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt cầu . Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt sao cho độ dài đoạn thẳng lớn nhất khi . Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44. Cho khối cầu tâm , bán kính không đổi. một khối trụ thay đổi có chiều cao và bán kính nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao theo sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 45. Cho hàm số và 2 điểm thuộc đường thẳng . Gọi 2 điểm là hai điểm phân biệt nằm trên sao cho tứ giác là hình chữ nhật có đường chéo bằng . 
Độ dài khi đó thỏa mãn
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46. Cho hàm số thỏa mãn . Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn 
	A. 66.	B. 65.	C. 63.	D. 64.
Câu 47. Trong không gian cho mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của , đáy là hình tròn có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương trình dạng . Khi đó bằng:
	A. 8.	B. 0.	C. 2.	D. -4.
Câu 48. Cho hàm số xác định trên và thỏa mãn . Phương trình tiếp tuyến của tạo giao điểm của với trục tung có dạng . Giá trị của biểu thức bằng
	A. 6.	B. 5.	C. 1.	D. 3.
Câu 49. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện ?
	A. 0.	B. 1.	C. 2.	D. 4.
Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và khi đó bằng
	A. -6.	B. 4.	C. -10.	D. 6.
Đáp án
1-A
2-A
3-D
4-D
5-B
6-D
7-A
8-A
9-C
10-B
11-B
12-D
13-D
14-B
15-D
16-C
17-B
18-A
19-A
20-C
21-C
22-C
23-A
24-A
25-B
26-B
27-A
28-D
29-B
30-B
31-D
32-A
33-B
34-B
35-D
36-C
37-C
38-A
39-B
40-A
41-D
42-D
43-A
44-A
45-D
46-D
47-D
48-C
49-B
50-D