Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Trần Khai Nguyên - Mã đề 121

 Trang 1/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM 
TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN 
ĐỀ THI HKII-NĂM HỌC 2019-2020 
Môn : Toán 
Họ và Tên: ...........Số báo danh: .Mã đề: 121 
Câu 1: Các điểm biểu diễn các số phức 3z bi b trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương 
trình là: 
 A. x b . B. y b . C. 3x . D. 3y . 
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vectơ 1;2;3a , 2;1;5b , 4;3;1c . Tọa độ của vectơ 
u c b a bằng 
 A. 7;4; 1u . B. 7;4;1u . C. 7;4;1u . D. 7; 4;1u . 
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 2;0;0M , 0; 1;0N , 0;0;2P . Mặt phẳng MNP có phương trình là 
 A. 0
2 1 2
x y z
. B. 1
2 1 2
x y z
. C. 1
2 1 2
x y z
. D. 1
2 1 2
x y z
 . 
Câu 4: Tính 
1 2
3 2
0
3 2
1
x x
I dx
x x
 A. ln 4I B. ln 3I C. ln 2I D. ln 3I 
Câu 5: Tìm môđun của số phức z , biết 1 2 3 8i z i 
 A. 
365
5
z B. 
415
5
z C. 
19
5
z D. 
17
5
z 
Câu 6: Cho hai số phức 1 1z i và 2 2 3z i . T nh t ng môđun của số phức 1 2z z 
 A. 1 2 13z z B. 1 2 5z z C. 1 2 1z z D. 1 2 5z z 
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x a và 
x b a b . Gọi S x là diện t ch thiết diện của H bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành 
độ là x , với a x b . Giả sử hàm số y S x liên tục trên đoạn  ;a b . Khi đó, thể t ch V của vật thể H được cho 
bởi công thức: 
 A. 
b
a
V S x dx . B. 
2
b
a
V S x dx . C. 
2
b
a
V S x dx . D. 
b
a
V S x dx . 
Câu 8: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? 
 A. 0z . B. 0y z . C. 0y . D. 0x . 
Câu 9: Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 3z i z i là một đường thẳng. Xác định phương 
trình của đường thẳng này. 
 A. 2 3 0y . B. 2 3 0x y . C. 2 3 0x y . D. 2 3 0x y . 
Câu 10: Kết quả của phép t nh 
1
3
0
2 5 .x x dx là: 
 A. 1 B. 
1
4
 C. 
17
4
 D. 5 
Câu 11: Với C là một hằng số, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì df x x F x C 
 B. Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . 
 C. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì 1F x cũng là một nguyên hàm của hàm số f x . 
 D. Nếu ,F x G x là hai nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C 
Câu 12: Nguyên hàm của 3f x x là 
 A. 3
3
4
F x x C B. 3
3
.
4
F x x x C C. 3
4
.
3
F x x x C D. 4
3
.
4
F x x x C 
 Trang 2/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên  0;10 , thỏa mãn 
10
0
7f x dx và 
6
2
3f x dx . Tính giá trị biểu thức
2 10
0 6
.P f x dx f x dx 
 A. 3P . B. 10P . C. 2P . D. 4P . 
Câu 14: Nguyên hàm của ln 2f x x là 
 A. lnx ln 2 1F x x x c B. lnx ln 2 1F x x x c 
C. ln 2F x x x x c D. lnxF x x x c 
Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm (2; 3;1)I và qua điểm (1;1; 1)M có phương trình là: 
 A. 
2 2 2
2 3 1 17x y z B. 
2 2 2
2 3 1 21x y z 
C. 
2 2 2
2 3 1 21x y z D. 
2 2 2
2 3 1 17x y z 
Câu 16: Tích phân
8
3
1
dx x bằng? 
 A. 
45
4
. B. 2 . C. 
25
4
. D. 
47
4
. 
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức z thỏa 1 1z i i . 
 A. 1; 1M B. 2;0M C. 1;1M D. 0;2M
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 3;1;2 ; 2; 2;6 ; 2; 3;1 ; 1;2;5a b c d . Phân tích a theo 3 vectơ 
, ,b c d ta được: 
 A. 10 13 9a b c d B. 10 13 9a b c d C. 10 13 9a b c d D. 10 13 9a b c d 
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua (1;3; 2)M và song song với mặt phẳng 
( ) : 2 3 4 0Q x y z . Phương trình của mặt phẳng (P) là: 
 A. 2 3 7 0x y z B. 2 3 5 0x y z C. 2 3 7 0x y z D. 2 3 0x y z 
Câu 20: Tìm số phức z thỏa mãn 2 3 4 5 3 7i z i i 
 A. 7 12z i B. 
34 27
13 13
z i C. 1 12z i D. 
34 27
5 5
z i 
Câu 21: Thể t ch vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
4
, 0, 1, 4y y x x
x
 quanh trục Ox 
là 
 A. 4 B. 12 C. 8 D. 6 
Câu 22: Cho C là hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 
 A. 0dx C B. 
1
lndx x C
x
 C. dx x C D. 
1
1
n
n xx dx
n
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm 3;4;2 , 5;6; 2 , 10;17; 7 A B C . Viết phương 
trình mặt cầu tâm C bán kính AB 
 A. 
2 2 2
10 17 7 24.x y z B. 
2 2 2
10 17 7 2 2.x y z 
C. 
2 2 2
10 17 7 2 2.x y z D. 
2 2 2
10 17 7 8.x y z 
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : 2 – 3 6 2 0P x y z và : 4 – 6 12 18 0Q x y z . Tính 
khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 
 A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 
Câu 25: Tích phân 
2
cos
0
e .sin dx x x
 bằng . 
 A. e 1 B. e . C. 1 e D. e 1 
Câu 26: Viết phương trình mặt phẳng song song với mp : 2 2 5 0x y z và cách điểm 1;0; 3M một 
khoảng bằng 4. 
 A. : 2 2 19 0x y z B. : 2 4 4 1 0x y z C. : 2 2 10 0x y z D. : 2 2 9 0x y z 
 Trang 3/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
Câu 27: Gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn của 1z , 2z trên mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN , O là gốc 
tọa độ (3 điểm O , M , N phân biệt và không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. 1 2z z OM ON . B. 1 2z z OI . C. 1 2 2z z OI . D. 1 2 2z z OM ON . 
Câu 28: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 5 0z z . Khi đó, giá trị của 
2 2
1 2A z z là: 
 A. 10 B. 50 C. 8 D. 6 
Câu 29: Cho 
3
1
d 4f x x . Tính 
1
0
2 1 dI f x x . 
 A. 4I . B. 9I . C. 2I . D. 8I . 
Câu 30: Gọi H là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1 1 2z trong mặt phẳng phức. T nh diện t ch 
hình H . 
 A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 
Câu 31: Xét vị tr tương đối giữa các đường thẳng 
1 1
:
2 3 4
x y z
d
 và 
2
' : 1
5 3
x y
d z
 A. d chéo d’ B. d trùng d’ C. d song song d’ D. d cắt d’ tại một điểm 
Câu 32: Gọi S là diện t ch miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức t nh S là 
 A. 
2
1
dS f x x
 . B. 
1 2
1 1
d dS f x x f x x
 . 
 C. 
1 2
1 1
d dS f x x f x x
 . D. 
2
1
dS f x x
 . 
Câu 33: Tính 
2
21
16 36 8
dx
x x 
 A. 
3 4 1
ln
4 8 4
x
C
x
 B. 
3 4 1
ln
4 8 4
x
C
x
 C. 
3 4 1
ln
4 8 4
x
C
x
 D. 
4 4 1
ln
3 8 4
x
C
x
Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số sin 2f x x x là 
 A. 
1
cos2 sin 2
2 2
x
F x x x B. 
1
cos2 sin 2
2 2
x
F x x x 
C. 
1
cos2 sin 2
2 4
x
F x x x D. 
1
cos2 sin 2
2 4
x
F x x x 
Câu 35: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2 4 3y x x và trục hoành. Thể t ch của khối tròn xoay sinh ra 
khi quay hình D quanh trục hoành là. 
 A. 
16
15
. B. 
4
3
. C. 
16
15
. D. 
4
3
. 
Câu 36: Phương trình 2 4 5 0z z có nghiệm 0z . Khi đó 0z bằng 
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 5 . 
Câu 37: T nh thể t ch của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 0x và 3x , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng 
( )P vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0 3)x x là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 
21 .x 
 A. 
4
3
 B. 
7
3
 C. 
7
3
 D. 
4
3 
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (4;1; 1)M và đường thẳng 
1 3 4
:
2 1 2
x y z 
. Tọa độ 
hình chiếu vuông góc của M lên là 
 A. (0;5;1) B. (5; 1;0) C. (5;1;0) D. ( 4; 1;1) 
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC, với (3;2; 1), (1;4; 2), (5; 2;3)A B C . Phương trình 
tham số của đường thẳng qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là 
 Trang 4/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
 A. 
2 3
4
3
3
2
x t
y t
z
 B. 
3 2
4
3
3
2
x t
y t
z t
 C. 
3 2
4
3
3
2
x t
y t
z
 D. 
3 2
4
3
3
2
x t
y t
z t
Câu 40: Biết rằng 
2
2
1
1 xx e dx ae be c trong đó , ,a b c . Tính ?P a b c 
 A. 
3
2
P B. 1P C. 0P D. 
2
3
P 
Câu 41: Cho i là đơn vị ảo. Nghiệm của phương trình 2 3 1 10z z i là: 
 A. 1 2z i B. 1 2z i C. 1 2z i D. 1 2z i 
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 2 7 0S x y z x z , mặt phẳng ( ) : 4 3 0P x y m . 
Tìm giá trị m để mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S
theo giao tuyến là một đường tròn 
 A. 19 11m B. 
11
19
m
m
 C. 
4
12
m
m
 D. 12 4m 
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm 0; 2; 1A , 2; 4;3 B , 1;3; 1C và mặt phẳng 
 : 2 3 0 P x y z . Tìm điểm M P sao cho 2MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. 
 A. 
1 1
; ; 1
2 2
M
. B. 2; 2;4M . C. 
1 1
; ;1
2 2
M
. D. 2;2; 4M . 
Câu 44: Cho số phức z a bi ( a , b ) thỏa 2 1 1z i z i và 1z . Tính P a b . 
 A. 1P . B. 3P . C. 3P . D. 1P . 
Câu 45: Cho hai mặt cầu 1S , 2S có cùng bán kính R thỏa mãn t nh chất: tâm của 1S nằm trên mặt cầu 2S và 
ngược lại. T nh thể t ch phần chung V của hai khối cầu tạo bởi 1( )S và 2( )S . 
 A. 
3
2
R
V
 . B. 
32
5
R
V
 . C. 3V R . D. 
35
12
R
V
 . 
Câu 46: Diện t ch hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
2y x , đường thẳng 2y x và trục hoành trên đoạn 
 0;2 (phần tô đậm trong hình vẽ ) là 
 A. 
5
6
 . B. 
7
6
. C. 
3
5
. D. 
2
3
. 
Câu 47: Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn 2 1z i z là đường 
tròn có phương trình: 
 A. 
2 2
2 1 2x y B. 
2 2
2 1 2x y C. 
2 2
1 2 4x y D. 
2 2
1 2 4x y 
Câu 48: Tính 
2
1
.
1
e xx e
I dx
x
 A. 
2 3
2 1
ee e
I
e
 B. 
1 2
ee e
I
e
 C. 
1 2
ee e
I
e
 D. 
2
1 2
e e
I
e
Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa 
1
0
2 d 2f x x và 
2
0
6 d 14f x x . Tính 
2
2
5 2 df x x
 . 
 A. 30 . B. 32 . C. 34 . D. 36 . 
Câu 50: Cho hai số phức 1z , 2z thỏa mãn 1 2| | | | 1z z , 1 2| | 3z z . Tính 1 2| |z z . 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 
HẾT 
 Trang 5/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
MA TRẬN ĐỀ 
Cấp độ 
Tên 
Chủ đề 
(nội dung, 
chương ) 
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng 
Cấp độ thấp Cấp độ cao 
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 
NGUYÊN HÀM 
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ % 
3 
0,6 
 3 
0,6 
 6 
1,2 ( 12 %) 
TÍCH PHÂN 
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ % 
4 
0,6 
 4 
0,8 
 1 
0,2 
 1 
0,2 
 10 
2,0 (20%) 
ỨNG DỤNG 
TÍCH PHÂN 
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ % 
2 
0,2 
 3 
0,6 
 1 
0,2 
 6 
1,2 (12 %) 
SỐ PHỨC 
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ % 
6 
1,2 
 5 
1,0 
 2 
0,4 
 1 
0,2 
 14 
2,8 (28 %) 
HỆ TỌA ĐỘ 
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ % 
3 
0,6 
 1 
0,2 
 1 
0,2 
 1 
0,2 
 6 
1,2 (12%) 
PT MẶT 
PHẲNG 
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ % 
2 
0,2 
 2 
0,4 
 1 
0,2 
 5 
1,0 (10%) 
PT ĐƯỜNG 
THẲNG 
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ % 
1 
0,2 
 2 
0,4 
 3 
0,6 (6%) 
Tổng số câu 
Tổng số điểm 
Tỉ lệ % 
21 
4,2 
42 % 
20 
4,0 
40% 
9 
1,8 
18% 
50 
10 
(100%) 
 Trang 6/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Đ P N : Mã: 121 
1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 
11.D 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A 17.B 18.A 19.A 20.B 
21.B 22.D 23.A 24.B 25.D 26.A 27.C 28.A 29.C 30.B 
31.A 32.B 33.C 34.C 35.C 36.D 37.C 38.C 39.D 40.B 
41.D 42.A 43.A 44.D 45.D 46.A 47.D 48.B 49.B 50.D 
Đ P N : Mã: 122 
1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 
11.C 12.D 13.A 14.D 15.D 16.C 17.A 18.B 19.B 20.D 
21.C 22.C 23.D 24.B 25.D 26.B 27.B 28.B 29.B 30.C 
31.A 32.A 33.D 34.C 35.B 36.C 37.D 38.C 39.A 40.C 
41.A 42.C 43.B 44.D 45.B 46.A 47.A 48.A 49.D 50.D 
Đ P N : Mã: 123 
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C 10.D 
11.C 12.B 13.C 14.C 15.B 16.D 17.D 18.B 19.B 20.D 
21.A 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.C 28.B 29.B 30.B 
31.A 32.D 33.B 34.A 35.C 36.D 37.D 38.C 39.C 40.A 
41.B 42.A 43.D 44.C 45.B 46.A 47.C 48.A 49.A 50.A 
Đ P N : Mã: 124 
1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B 
11.B 12.C 13.C 14.C 15.B 16.B 17.D 18.C 19.C 20.C 
21.B 22.A 23.A 24.B 25.B 26.A 27.A 28.B 29.B 30.A 
31.D 32.D 33.A 34.C 35.D 36.D 37.D 38.D 39.B 40.C 
41.A 42.B 43.D 44.C 45.C 46.A 47.C 48.B 49.A 50.B 
 Trang 7/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
 Trang 8/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU: 
Câu 9: Phương án đúng là : [ ]. 
Giả sử z x yi , ,x y . 
Khi đó 2 3z i z i 2 3 1x y i x y i 
2 2 222 3 1x y x y 
2 3 0x y 
Câu 13: Phương án đúng là : [ ]. 
Có: 
10 2 6 10
0 0 2 6
d d d df x x f x x f x x f x x 
. 
Vậy 7 3 4P . 
Câu 16: Phương án đúng là : [ ]. 
Ta có 
88
3 3
11
3 45
d
4 4
x x x x . 
Câu 27: Phương án đúng là : [ ]. 
Gọi 1 1;M x y là điểm biểu diễn của số phức 1 1 1z x y i . 
 2 2;N x y là điểm biểu diễn của số phức 2 2 2z x y i . 
Khi đó 1 2 1 2 1 2z z x x y y i 
2 2
1 2 1 2 1 2z z x x y y . 
Vì I là trung điểm MN nên 1 2 1 2;
2 2
x x y y
I
. 
2 2
2 21 2 1 2
1 2 1 2 1 22 2
2 2
x x y y
OI x x y y z z
. 
Câu 30: Phương án đúng là : [ ]. 
Đặt z x yi , 1 1z x yi 
2 21x y . 
Do đó 1 1 2z 
2 21 1 2x y 
2 21 1 4x y . 
Câu 32: Phương án đúng là : [ ]. 
Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ 1x đến 1x ở trên trục hoành mang dấu dương 
1
1
1
S f x dx
Miền hình phẳng giới hạn từ 1x đến 2x ở dưới trục hoành mang dấu âm 
2
2
1
S f x dx 
Vậy 
1 2
1 1
S f x dx f x dx
 . 
Câu 35: Phương án đúng là : [ ]. 
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường là: 
2 4 3 0x x 
1
3
x
x
. 
Thể t ch cần tìm là: 
 Trang 9/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
3
2
2
1
4 3 dV x x x 
3
2
2
1
2 1 dx x 
3
4 2
1
2 2 2 1 dx x x 
 . 
3
5 3
1
2 2
2
5 3
x x
x 
2 4
2
5 3
16
15
 . 
Câu 38: Phương án đúng là : [ ]. 
Gọi H là hình chiếu của M lên 
(1 2 ;3 ;4 2 ) ( 3 2 ;2 ;5 2 )H H t t t MH t t t 
VTCP của là (2; 1; 2)u 
H là hình chiếu của M lên . 0 2( 3 2 ) (2 ) 2(5 2 ) 0 2MH u MH u t t t t  
Vậy (5;1;0)H
Câu 41: Phương án đúng là : [ ]. 
Đặt ,z a bi a b 
Phương trình trở thành: 
 2 3 1 10
5 1 10
1
5 10
1
2
1 2
a bi a bi i
a bi i
a
b
a
b
z i
Câu 43: Phương án đúng là : [ ]. 
I
A B
M
Gọi I , O lần lượt là trung điểm của AB và IC , khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có 
 2 MA MB MI IA MI IB MI ; tương tự 2 MI MC MO . 
Suy ra 2 2 2 4 d MA MB MC MI MC MO nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi MO nhỏ nhất MO P 
nên M là hình chiếu vuông góc của O lên P . 
Có 0; 2; 1 A , 2; 4;3 B 1; 3;1 I , kết hợp với 1;3; 1 C ta có 0;0;0O . 
Đường thẳng qua 0;0;0O vuông góc với P có phương trình :
2
x t
d y t
z t
. 
Giao điểm của d và P chính là hình chiếu vuông góc M của 0;0;0O lên mặt phẳng P . 
Giải hệ 
2
2 3 0 
x t
y t
z
x y z
t
 ta được 
1 1 1
, , , 1
2 2 2
 t x y z . 
 Trang 10/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
Vậy 
1 1
; ; 1
2 2
M . 
Câu 45: Phương án đúng là : [ ]. 
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ 
Khối cầu ,S O R chứa một đường tròn lớn là 2 2 2:C x y R 
Dựa vào hình vẽ, thể t ch cần t nh là 
3 3
2 2 2
22
5
2 d 2
3 12
R
R
RR
x R
V R x x R x
 . 
Câu 49: Phương án đúng là : [ ]. 
+ Xét 
1
0
2 d 2f x x . 
Đặt 2 d 2du x u x ; 0 0x u ; 1 2x u . 
Nên 
1
0
2 2 df x x 
2
0
1
d
2
f u u 
2
0
d 4f u u . 
+ Xét 
2
0
6 d 14f x x . 
Đặt 6 d 6dv x v x ; 0 0x v ; 2 12x v . 
Nên 
2
0
14 6 df x x 
12
0
1
d
6
f v v 
12
0
d 84f v v . 
+ Xét 
2
2
5 2 df x x
0 2
2 0
5 2 d 5 2 df x x f x x
 . 
 Tính 
0
1
2
5 2 dI f x x
 . 
Đặt 5 2t x . 
Khi 2 0x , 5 2t x d 5dt x ; 2 12x t ; 0 2x t . 
2
1
12
1
d
5
I f t t
12 2
0 0
1
d d
5
f t t f t t
1
84 4 16
5
 . 
 Tính 
2
1
0
5 2 dI f x x . 
Đặt 5 2t x . 
Khi 0 2x , 5 2t x d 5dt x ; 2 12x t ; 0 2x t . 
12
2
2
1
d
5
I f t t 
12 2
0 0
1
d d
5
f t t f t t
1
84 4 16
5
 . 
Vậy 
2
2
5 2 d 32f x x
 . 
Câu 50: Phương án đúng là : [ ]. 
 Trang 11/11 - Mã đề : 121 - Môn : Toán. 
Cách 1: 
Vẽ đường tròn 1C có tâm A và bán k nh bằng 1, trên 1C lấy một điểm bất kỳ B . Từ điểm B vẽ đường tròn 2C 
có B và bán k nh bằng 1, trên 1C lấy một điểm C sao cho góc 
o120ABC . Lấy điểm C đối xứng với A qua B , 
khi đó C nằm trên đường tròn 2C . 
Ta xem ,AB BC là các véc tơ biểu diễn số phức 1z , 2z . Khi đó AC là véc tơ biểu diễn cho 
1 2z z và AC là véc tơ biểu diễn cho 1 2z z . 
Tam giác ABC là tam giác cân tại B có góc 60ABC  nên nó là tam giác đều, suy ra
1 2| | 1z z AC . 
Cách 2: Đặt 1 1 1z a b i ; 2 2 2z a b i . Theo giải thiết 1 2 1z z 
2 2 2 2
1 1 2 2 1a b a b . 
Ta có 1 2 3z z 
2 2
1 2 1 2 3a a b b 
 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 22 3a b a b a a b b 
 1 2 1 2
1
2
a a b b 
Khi đó 
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2z z a a b b i a a b b 
 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 22a b a b a a b b 
1
2 2. 1
2