Đề ôn tập tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Năm 2021 - Trường THPT Trung Văn-Hà Nội

ĐỀ ÔN TẬP TN THPT QG
Nguyễn Hữu Trí
Phone: 0915547046, Email: huutri1007@gmail.com
Trường THPT Trung Văn-Hà Nội
Ngày 13 tháng 1 năm 2021
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 1.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x2 + x− 1
x+ 1
tại điểm có hoành độ bằng −2 sẽ đi qua
điểm nào?
A. A(1; 5). B. B(−1; 2). C. C(−3;−1). D. D(2; 5).
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 2.
Biết đồ thị hàm số y =
x2 + 3
x2 + 2(m− 1)x+ 3m− 5 không có tiệm cận đứng, điều kiện cần
và đủ cho m là
A. 2 < m < 3. B. 1 < m < 3. C. 1 < m < 2. D. m < 3.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 3.
Điều kiện cần và đủ cho m để hàm số y = x3 + 3(m+ 2)x2 + 3(2m+ 3)x+ 3 có hai điểm
cực trị là
A. m 6= −1. B. m < −1. C. −1 < m < 1. D. m 6= 1.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 4.
Cho tích phân I =
∫ 4
0
x+ 2√
2x+ 1
dx, khi đặt t =
√
2x+ 1 thì I sẽ trở thành
A. I =
∫ 3
1
(t2 + 3) dt. B. I = 2
∫ 3
1
(t2 + 3) dt.
C. I =
1
2
∫ 3
1
(t2 + 3) dt. D. I =
∫ 3
1
t2 + 3
2t
dt.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 5.
Biết rằng I =
∫ 3
2
x
(x− 1)(x+ 2) dx = a · ln 5 + b · ln 2 với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của
tổng a+ b là
A.
1
3
. B. −1
3
. C.
2
3
. D. −1.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 6.
Số phức z thỏa điều kiện (3− 2i)z + (1 + 5i)z = 29 + 12i có hiệu phần thực với phần ảo
là
A. 1. B. −1. C. 2. D. −3.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 7.
Tính giá trị của I =
∫ pi
3
0
f
(
sin
(
2x+
pi
3
))
· cos
(
2x+
pi
3
)
dx biết
∫ √3
2
0
f(x) dx = 2.
A. 2. B. −2. C. 1. D. −1.
D
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 8.
Một vật bắt đầu chuyển động trên trục Ox với gia tốc được tính theo công thức a(t) =
t2 + 2t m/s2 và vận tốc ban đầu là v0(t) = 3 m/s. Quãng đường vật đi được trong khoảng
thời gian 5 s đầu là
A. 100, 25 m. B. 115, 45 m. C. 108, 75 m. D. 95, 85 m.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 9.
Một chi tiết máy bằng đồng được tạo ra bằng cách cho
hình vẽ sau (tất cả các góc của hai đường thẳng cắt nhau
đều bằng 90◦) với các kích thước DI = 6 cm, GH = 1
cm, DE = FG = 2 cm xoay quanh trục d. Khi bỏ chi
tiết này vào một hộp nước hình trụ có bán kính đáy là
4 cm, chiều cao 12 cm đang chứa một lượng nước bằng
nửa thể tích hộp thì mực nước dâng thêm là (Biết chi
tiết chìm hoàn toàn trong nước)
A. 3,25 cm. B. 2,25 cm.
C. 4,75 cm. D. 3,5 cm.
D E
GF
I H
d
6
cm
2 cm
2 cm
1 cm
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 10.
Cho hàm số f(x) = ln(x2 + 2x+ 3), chọn nhận xét đúng.
A. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số đã cho có đạo hàm là f ′(x) =
x+ 1
x2 + 2x+ 3
.
C. Tồn tại một số thực xo để f(xo) < 0.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞;−2).
D
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 11.
Một hộp A hình lập phương có kích thước 4× 4× 4 cm chứa đầy nước. Người ta rót nước
từ hộp A này vào hộp B hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm và đường
cao 16 cm đến khi hộp B đầy nước. Độ cao của mực nước còn lại trong A gần bằng (Xem
bề dày thành của cả hai hộp là rất mỏng)
A. 1,299 cm. B. 0,103 cm. C. 3,897 cm. D. 2,701 cm.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 12.
Khối hình lập phương có thể tích 27 a3 thì diện tích toàn phần là
A. 54 a2. B. 24 a2. C. 96 a2. D. 60 a2.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 13.
Hàm số F (x) thoả F ′(x) = x
√
x+ x2 − 3x+ 2 và F (1) = 2, giá trị của F (4) là
A.
189
10
. B.
179
10
. C.
169
10
. D.
199
10
.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 14.
Gọi z1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trình (x2 + 1)x+ (3x+ 2)(x+ 1) = 0, giá trị
của tổng
∣∣z31∣∣+ ∣∣z32∣∣+ ∣∣z33∣∣ là
A. 1 + 2
√
2. B. 2
√
2. C. 1 + 4
√
2. D. 4
√
2.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 15.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa |z − z|2 = 4 |z + 1 + 2i|2 là
A. một đường thẳng. B. một điểm. C. một parabol. D. một đường tròn.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 16.
Xét tập (A) gồm các số phức z thỏa z − 2i
z − 2 là số thuần ảo và các giá trịm, n thỏa chỉ có duy
nhất số phức z ∈ (A) thoả |z −m− ni| = √2. Đặt M = max(m+ n) và N = min(m+ n)
thì giá trị của tổng M +N là
A. −2. B. −4. C. 2. D. 4.
D
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 17.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 2;−1), B(2;−3; 1) và C nằm trên
trục Ox. Biết tam giác ABC vuông tại A, khi đó hoành độ của C là
A. 17. B. 16. C. 15. D. −12.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 18.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;−1), B(1; 2; 3). Khi đó, độ dài đoạn AB
nhận giá trị nào sau đây?
A. 3
√
18. B.
√
18. C. 2
√
18. D. 4
√
18.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 19.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) qua A(−2; 1; 3), B(5; 4; 1), C(2; 2;−1) có dạng
ax+ y + cz + d = 0, chọn giá trị đúng của d.
A. −5
4
. B. 2. C.
3
2
. D.
1
2
.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 20.
Chọn công thức đúng với a, b, c thoả ab > 0, c > 1.
A. logc(ab) = logc a+ logc b. B. logc(ab) = logc |a|+ logc |b|.
C. logc(ab) = logc |a| · logc |b|. D. logc(ab) = logc |a| − logc |b|.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 21.
Hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của A
lên mặt phẳng (A′B′C ′) là trung điểm của cạnh B′C ′. Biết góc giữa đường thẳng AA′ với
mặt phẳng (ABC) là 60◦. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ là
A.
3
√
3a3
8
. B.
√
3a3
8
. C.
3
√
3a3
4
. D.
3
√
3a3
6
.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 22.
Hàm số y = ax3 + bx2 + cx+ d có đồ thị như hình
vẽ sau. Chọn nhận xét đúng.
A. a > 0, c < 0, d < 0.
B. a > 0, c > 0, d < 0.
C. a 0, d < 0.
D. a > 0, c 0.
O
x
y
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 23.
Khi xoay tam giác ABC với kích thước như hình sau quanh
đường thẳng BC được một hình nón. Diện tích xung quanh của
hình nón này là
A. 5pi cm2.
B. 12pi cm2.
C. 36pi cm2.
D. 15pi cm2.
AC
B
4
cm
3 cm
D
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 24.
Một hình trụ S có tâm của đáy là O và diện tích xung quanh là 24pi. Hình nón T có đỉnh
là O và đáy là đáy còn lại không chứa O của hình trụ S có diện tích xung quanh là 15pi.
Biết tổng hai đường sinh của hình trụ S và hình nón T là 9. Đường sinh của hình nón T
có độ dài là
A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 25.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ′(x) =
3x2 + ax+ b và có đồ thị như hình vẽ dưới
đây. Diện tích phần màu xám ở hình vẽ là
bao nhiêu?
A.
1
4
.
B.
3
2
.
C.
3
4
.
D.
1
2
.
1 2O
y
=
f
(x
)
x
y
D
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 26.
Với hàm số y = f(x) xác định trên R và a, b, c là các hằng số thì đẳng thức nào sau đây
là chính xác?
A.
∫ b
a
f(x) dx = −
∫ a
b
f(x) dx. B.
∫ b
a
f(x) dx = −
∫ b
a
f(x) dx.
C.
∫ b
a
c · f(x) dx = c
∫ b
a
f(x) dx. D.
∫ b
a
f(x) = c
∫ a
b
f(x) dx.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 27.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) qua A(−2; 1; 3) và song song (Q) : x−3y+z+5 = 0
cắt Oy tại điểm có tung độ là
A.
1
3
. B. 1. C. 3. D.
2
3
.
D
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 28.
Trong không gianOxyz, cho đường thẳng ∆ :

x = t,
y = −1 + 2t,
z = 1
(t ∈ R) và điểmA(−1; 2; 3).
Biết phương trình mặt phẳng (P ) chứa ∆ có dạng x+ by + cz + d = 0 và khoảng cách từ
A đến (P ) là 3. Giá trị của d là
A. 1. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
2
3
.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 29.
Trên trục x′Ox, có vật A chuyển động với phương trình x(t) = −3
2
t3 + 7t2 + 4 và vật B
bắt đầu chuyển động tại gốc tọa độ và cùng lúc với A nhưng chuyển động đều với vận tốc
v. Điều kiện cần và đủ của v để trong suốt quá trình chuyển động, B chỉ qua A đúng 3
lần (đơn vị tính thời gian là giây, tính quãng đường là mét và tính vận tốc là mét/giây
là
A. 9, 5 < v < 10. B. 9 < v < 10. C. 10 < v < 10, 5. D. 9 < v < 10, 5.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 30.
Điều kiện của m để phương trình x3 − 9x2 + 15x − 1 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt
là
A. −10 < m < 6. B. 6 < m < 10. C. −6 < m < 26. D. −26 < m < −6.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 31.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3− 6x2 + 9x− 2 có tổng hoành độ và tung độ là
A. 1. B. 2. C. −1. D. 3.
D
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 32.
Tổng các nghiệm của phương trình log2(x + 6) + log4(x + 2)2 = 5 bằng giá trị nào sau
đây?
A. −8. B. −10. C. 2. D. 12.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 33.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Q) song song (P ) : x+ 2y + 2z − 1 = 0 cắt mặt cầu
(S) : (x − 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 6 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2pi.
Biết phương trình (Q) có dạng −x+ ay + bz + c = 0, giá trị của c sẽ là
A. 1 hoặc 13. B. −1 hoặc 13. C. −13. D. 13.
D
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 34.
Trong không gian Oxyz, khối cầu đường kính AB với A(2; 1; 1), B(4; 3; 5) có thể tích là
A. 4
√
6pi. B. 12
√
6pi. C. 8
√
6. D. 8
√
6pi.
D
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 35.
Người ta tính bán kính R của một quả cầu đồng bằng cách cho nó vào hộp trụ có chứa
nước với bán kính đáy là r. Giả sử hộp trụ chứa lượng nước đủ nhấn chìm quả cầu đồng
và khi nước dâng thêm một độ cao là h thì cũng không tràn ra khỏi hộp. Công thức tính
R theo r và h sẽ là
A. 3
√
3r2h
4
. B. 3
√
r2h
4
. C. 3
√
4r2h
3
. D. 3
√
3rh
4
.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 36.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C ′D′, trên mặt phẳng (ABCD) lấy điểm M . Khi đó tỉ số
VM.A′B′C′
VABCD.A′B′C′D′
là
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
1
6
. D.
2
3
.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 37.
Biết rằng log2
√
2
√
3 · 3√4 + log9
(
3
√
3 · 3√3
)
= a
√
3 + b với a, b là các số hữu tỷ. Tích a · b
có giá trị nào sau đây?
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
3
2
.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 38.
Người A gửi vào ngân hàng khoản tiền 10.000.000 đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất
1, 2% một tháng. Người B cũng gửi vào ngân hàng khoảng tiền 10.000.000 đồng theo thể
thức lãi kép với lãi suất 5, 6% một năm. Sau bốn năm, số tiền cả vốn lẫn lãi của ai nhiều
hơn và nhiều hơn bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng nghìn).
A. A nhiều hơn B và nhiều hơn 6.320.000 đồng.
B. B nhiều hơn A và nhiều hơn 4.254.000 đồng.
C. A nhiều hơn B và nhiều hơn 5.293.000 đồng.
D. B nhiều hơn A và nhiều hơn 2.346.000 đồng.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 39.
Tập xác định của hàm số f(x) = logx+2(x4 − 2x2 + 1) là
A. (1; +∞). B. (−2; +∞).
C. (−2;−1) ∪ (1; +∞). D. (−2; +∞)\{−1; 1}.
D
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 40.
Số phức z thỏa |z|2 + z · z− 6 |z|2 = −12 và có phần thực là 1 thì phần ảo có thể nhận giá
trị nào sau đây?
A. 6. B. 8. C. −√2. D. 2√2.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 41.
Trong mặt phẳng phức, điểm M biểu diễn số phức z1 = 3 + 2i, điểm N biểu diễn số phức
z2 = 2− 5i và điểm E biểu diễn số phức z2 = 1− 3i. Gọi w là số phức có điểm biểu diễn
là trọng tâm tam giác MNE. Số phức liên hợp của w là
A. 2 + 2i. B. 2− 2i. C. −2− 2i. D. −2 + i.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 42.
Hình hộp ABCD.A′B′C ′D′ có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 2; 0) và A′(0; 0; 3). Góc giữa
đường thẳng AC ′ và mặt phẳng (A′BD) gần bằng
A. 43◦25′. B. 46◦35′. C. 52◦13′. D. 48◦47′.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 43.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và SA vuông góc đáy (ABC).
Biết SA = AB = AC = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) là
A.
a
√
3
2
. B.
a
√
3
6
. C.
a
√
3
3
. D.
3
√
3a
2
.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 44.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = 5x+ sin 2x+ cos 2x. B. y = x4 + 3x2 + 1.
C. y = x3 + 3x2 − 2x+ 1. D. y = √x2 + x+ 1.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 45.
Người ta có thể tính số các chữ số của số tự nhiên N theo công thức [logN ] + 1 , trong
đó, [logN ] là phần nguyên của logN tức là số tự nhiên lớn nhất mà vẫn bé hơn logN .
Hãy tính số các chữ số của số 22017 · 33017.
A. 2040. B. 2046. C. 2047. D. 2049.
C
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 46.
Biết rằng hàm số f(x) = log2(x2 + x+ a) thỏa ln 2 · f ′(1) = 1 . Chọn giá trị phù hợp của
a.
A. a = 2. B. a = 1. C. a = −1. D. a = −3.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 47.
Đặt M = max
x∈R
f(x) và m = min
x∈R
f(x) với f(x) = 4 − 3 cos 2x − 5 sinx. Giá trị của m ·M
là
A.
1
2
. B. −1
2
. C. − 1
24
. D. −1
4
.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 48.
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(−2; 1; 3), B(2; 1; 1), C(1;−2;−1), D(3; 2;−2) có
hoành độ tâm là
A. −77
40
. B. −15
8
. C.
77
40
. D.
77
20
.
A
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 49.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;−3), B(1; 2; 1) và (P ) : 2x+ y + z − 7 = 0.
Nếu C là điểm trên (P ) sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, thì tổng hoành độ và tung
độ của C nhận giá trị nào sau đây?
A. 1. B. 3. C. −2. D. 2.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN
Câu 50.
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và mặt
phẳng (SAB) vuông góc (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.
a3
√
3
4
. B.
a3
√
3
6
. C.
a3
√
3
12
. D.
a3
√
3
9
.
B
Nguyễn Hữu Trí Trường THPT Trung Văn-HN