Đề ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Dạng 1: Bài toán liên quan đến các tham số của mạch LC

DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC THAM SỐ CỦA MẠCH LC
1. Tần số, chu kì
Các đại lượng q, U, , i , , biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và chu kì lần lượt là: hay 
Liên hệ giữa các giá trị cực đại: 
Năng lượng dao động điện từ: 
Năng lượng điện trường chứa trong tụ WC và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm WL biến thiên tuần hoàn theo thời gian với 
Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Gọi A và vM lần lượt là biên độ và vận tốc cực đại của một chất điểm đang dao động điều hòa; Q0 và I0 lần lượt là điện tích cực đại trên một bản tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động LC đang hoạt động. Biểu thức vM/A có cùng đơn vị với biểu thức
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn
* Từ Chọn A.
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 mH và tụ điện có điện dung 8µF, lấy π2 = 10. Năng lượng từ trường trong mạch biến thiên với tần số 
A. 1250 Hz.	B. 5000 Hz.	C. 2500 Hz.	D. 625 Hz.
Hướng dẫn
Từ trường trong cuộn cảm biến thiên với tần số f, còn năng lượng từ trường biến thiên với tần số f’ = 2f = 2500(Hz) 
 Chọn C. 
Ví dụ 3: (CĐ – 2012) Một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 20pF thì chu kỳ dao động riêng của mạch dao động là 3µs. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 180pF thì chu kỳ dao động riêng của mạch dao động là:
A. 1/9 µs.	B. 1/27 µs.	C. 9 µs.	D. 27 µs.
Hướng dẫn
 Chọn C.
Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
XIN GIỚI THIỆU QUÝ THẦY CÔ GIÁO BỘ TÀI LIỆU
1. TÀI LIỆU DẠY THÊM 
FILE WORD FULL VẬT LÝ 10, 11, 12 GỒM NHIỀU CHUYÊN ĐỀ CÓ ĐẦY ĐỦ LÝ THUYẾT, VÍ DỤ GIẢI CHI TIẾT, BÀI TẬP RÈN LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN, ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT, ĐỀ THI HỌC KỲ .
GIÁ: + Cả 3 bộ 10, 11, 12: 200K
2. BỘ TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI : 10,11,12
(Có đầy đủ chuyên đề, phương pháp giải và giải chi tiết. Đặc biệt file word các Sách BDHSG 10, 11 của Nguyễn Phú Đồng)
GIÁ : + Cả 3 khối 10,11,12: 200K 
(ĐẶC BIỆT RẤT NHIỀU SÁCH HAY CỦA CÁC THẦY CÔ NỔI TIẾNG CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE)
Nếu quý Thầy/ Cô nào quan tâm muốn có được đầy đủ bộ tài liệu này xin liên hệ 
Zalo: 0911.465.929 (Thầy Đông) hoặc facebook : Lê Kim Đông
Quý thầy cô chuyển khoản vào số tài khoản:4211215000573 Ngân hàng Nông nghiệp và Phát triển nông thôn Agribank.
Chủ tài khoản Lê Kim Đông.
Xin cám ơn sự quan tâm của quý Thầy/ Cô !
Ví dụ 4: Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 10 (µC) và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 10πA. Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là
A. 1 µs.	B. 2 µs.	C. 0,5 µs.	D. 6,28 µs.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là: Chọn A.
Ví dụ 5: Một mạch đao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6 µF. Điện áp cực đại trên tụ là 4 V và dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Năng lượng điện trường trong tụ biến thiên với tần số góc
A. 450 (rad/s). 	B. 500 (rad/s). 	C. 250 (rad/s).	D. 125 rad/s.
Hướng dẫn
Từ hệ thức: = 125 (rad/s).
Năng lượng điện trường biến thiên với tần số 250 (rad/s) Chọn C. 
Ví dụ 6: (ĐH − 2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4µH và một tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động riêng của mạch này có giá trị
A. từ 2. 10 − 8 s đến 3.10 − 7s.	B. từ 4.10 − 8 s đến 3,2. 10 − 7s.
C. từ 2. 10 − 8 s đến 3,6. 10 − 7s.	D. từ 4. 10 − 8 s s đến 2,4. 10 − 7s.
Hướng dẫn
 Chọn B.
Ví dụ 7: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 (µF). Biết điện trường trong tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc 1000 (rad/s). Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 0,25 H.	B. 1 mH.	C. 0,9 H.	D. 0,0625 H.
Hướng dẫn
Tần số dao động riêng của mạch bằng tần số biến thiên của điện trường trong tụ nên: 
 Chọn A.
Ví dụ 8: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10 − 2/π2 F và cuộn dây thuần cảm. Sau khi thu được sóng điện từ thì năng lượng điện trường trong tụ điện biến thiên với tần số bằng 1000 Hz. Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 0,1 mH.	B. 0,2 mH.	C. 1 mH.	D. 2 mH.
Hướng dẫn
Tần số dao động riêng của mạch bằng nửa tần số biến thiên của năng lượng điện trường trong tụ nên f = 500 Hz và Chọn A.
Chú ý: Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: trong đó S là diện tích đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và là hằng số điện môi của chất điện môi trong tụ.
Ví dụ 9: Tụ điện của một mạch dao động LC là một tụ điện phẳng. Mạch có chu kì dao động riêng là T. Khi khoảng cách giữa hai bản tụ giảm đi bốn lần thì chu kì dao động riêng của mạch là
A. 	B. 2T.	C. 0,5T.	D. 
Hướng dẫn
Từ công thức: nếu giảm d bốn lần thì C’ = 4C nên T’ = 2T
 Chọn B.
Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz bằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi
A. 5 lần.	B. 16 lần. 	 C. 160 lần.	 D. 25 lần.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Ví dụ 11: Dòng điện trong mạch LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm 4 µH, có đồ thị phụ thuộc dòng diện vào thời gian như hình vẽ bên. Tụ có điện dung là:
A. 2,5 nF. 	B. 5 pF. 	
C. 25 nF. 	D. 0,25 uF. 
Hướng dẫn
Từ đồ thị: I0 = 4 mA, thời gian ngắn nhất đi từ i = 2 mA = I0/2 đến t = I0 rồi về i = 0 là:
 Chọn C.
Ví dụ 12: (ĐH − 2014) Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điiểm có giá trị lớn nhất bằng
A. 4/π µC.	B. 3/ π µC.	
C. 5/ π µC.	D. 10/π µC.
Hướng dẫn
Cách 1:
 Chọn C.
Cách 2: 
 Chọn C.
Ví dụ 13: Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
A. 7/π (µC).	B. 5/π(µC).	
C. 8/π (µC).	D. 4/π (µC).
Hướng dẫn
Từ đồ thị ta viết được: 
Từ đồ thị ta viết được: 
 Chọn A.
2. Giá trị cực đại, giá trị tức thời
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kế. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 4,5 V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
A. 0,225 A.	B. 7,5mA 	C. 15 mA.	D. 0,15 A.
Hướng dẫn
 Chọn A.
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,2 (µF) và cuộn dây có hệ số tự cảm 0,05 (H). Tại một thời điểm điện áp giữa hai bản tụ là 20 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,1 (A). Tính tần số góc của dao động điện từ và cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
A. 104 rad/s; 0,11.	B. 104 rad/s; 0,12 A.
C. 1000 rad/s; 0,11 A.	D. 104 rad/s; 0,11 A.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC lí tưởng. Dòng điện chạy trong mạch có biểu thức (A) (với t đo bằng µs). Xác định điện tích cực đại của một bản tụ điện.
A. 10 − 12C.	B. 0,002 C.	C. 0,004 C.	D. 2nC.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Ví dụ 4: (CĐ 2008): Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm 4 mH và tụ điện có điện dung 9 nF. Trong mạch có dao động điện từ tự do (riêng), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm bằng
A. 3 mA.	B. 9 mA.	C. 6 mA.	D. 12 mA.
Hướng dẫn
 Chọn C.
Ví dụ 5: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 50 (mH) và tụ có điện dung 5 (µF). Điện áp cực đại trên tụ 12 (V). Tính giá trị điện áp hai bản tụ khi độ lớn cường độ dòng là 0,04(A).
A. 4(V).	B. 8(V).	C. (V).	D. (V).
Hướng dẫn
 Chọn B.
Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,0625 (µF) và một cuộn dây thuần cảm, đang dao động điện từ có dòng điện cực đại trong mạch là 60 (mA). Tại thời điểm ban đầu điện tích trên tụ điện 1,5 (µC) và cường độ dòng điện trong mạch 30(mA). Độ tự cảm của cuộn dây là 
A. 50 mH.	B. 60 mH.	C. 70 mH.	D. 40 mH.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Ví dụ 7: (ĐH − 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cuờng độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng
A. V.	B. V.	C. 	D. V.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:
Ví dụ 8: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 104 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 10 − 9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10 − 6 A thì điện tích trên tụ điện là
A. 6.10 − 10C.	B. 8.10 − 10 C.	C. 2. 10 − 10C.	D. 4.1010 − 10C.
Hướng dẫn
 Chọn B
Ví dụ 9: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện trong mạch (mA). Trong thời gian 1 s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 4π (mA) thì điện tích trên tụ điện là 
A. 6 nC.	B. 3 nC.	C. 0,95.10 − 9C.	D. 1,91 nC.
Hướng dẫn
Trong 1 chu kì dòng điện triệt 2 lần nên trong 1 s dòng điện triệt tiêu 2f lần.
 Chọn A.
Chú ý: Nếu bài toán cho q, i, L và U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương:
Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm là 12 V. Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,03A thì điện tích trên tụ có độ lớn bằng 15. Tần số góc của mạch là 
A. 2.103 rad/s.	B. 5.104 rad/s.	C. 5.103 rad/s.	D. 25.104 rad/s.
Hướng dẫn
 Chọn A.
Chú ý:
+ Nếu thì 
+ Nếu thì 
Ví dụ 11: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U0. Tại thời điểm điện tích trên một bản tụ có độ lớn bằng 0,6 giá trị cực đại thì khi cường độ dòng điện trong mạch có giá trị
A. 	B. 	C. 0,6.I0.	D. 0,8.I0.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Ví dụ 12: (ĐH − 2008) Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ tự do (dao động riêng). Điện áp cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I0/2 thì độ lớn điện áp giữa hai bản tụ điện là 
A. 0,75.U0.	B. 0,5.U0.	C. 0,5.U0.	D. 0,25.U0.
Hướng dẫn
Cách 1:
 Chọn B.
Cách 2:
Ví dụ 13: (ĐH − 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 <q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là?
A. 0,25.	B. 0,5.	C. 4.	D. 2.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Ví dụ 14: (ĐH − 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 = (9L1 + 4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 	
A. 9mA.	B. 4mA.	C. l0mA.	D. 5 mA.
Hướng dẫn
 Chọn B
3. Giá trị tức thời ở hai thời điểm
Ta đã biết nếu hai đại lượng z, y vuông pha nhau thì 
Vì q, i vuông pha nên: 
Vì u, i vuông pha nên: 
* Hai thời điểm cùng pha thì 
* Hai thời điểm ngược pha thì 
* Hai thời điểm vuông pha: thì: 
Nếu n chẵn thì 
Nếu n lẻ thì 
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì 2 µs. Tại một thời điểm, điện tích trên tụ 3 µC sau đó dòng điện có cường độ A. Tìm điện tích cực đại trên tụ.
A. 10 − 6C.	B. 5.10 − 5C.	C. 5.10 − 6C.	D. 10 − 4C.
Hướng dẫn
Cách 1: Hai thời điểm ngược pha thì:
 Chọn C
Cách 2: 
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10 − 7C, sau đó 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng . Tìm chu kì T.
A. 10 − 3s.	B. 10 − 4s.	C. 5.10 − 3s.	D. 5.10 − 4s.
Hướng dẫn
Cách 1: Hai thời điểm vuông pha với n = 1 lẻ 
nên Chọn A
Cách 2:
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điện tích trên tụ là sau đó 0,5.10 − 4 s dòng điện có cường độ là?
A. 0,01 π A.	B. – 0,01 π A.	C. 0,001 π A.	D. – 0,001 πA.
Hướng dẫn
Hai thời điểm vuông pha: với n = 0 chẵn 
nên Chọn A.
Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bcá hệ thức (1) thì ta đạo hàm hai vế theo thời gian: (2). Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm.
Ví dụ 4: (ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng :
A. 10mA.	B. 6mA.	C. 4mA.	D. 8 mA.
Hướng dẫn
Từ (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:
Từ (1) và (2) thay các giá trị q1 và i1 tính được i2 = 8mA Chọn D.
4. Năng lượng điện trường. Năng lượng từ trường. Năng lượng điện từ
(Nếu chỉ thì THPT QG thì có thể bỏ qua phần này)
Ví dụ 1: Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,5 (µF) và một cuộn dây thuần cảm. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 (V). Xác định năng lượng dao động.
A. 3,6 µJ.	B. 9 µJ.	C. 3,8 µJ.	D. 4 µJ.
Hướng dẫn
 Chọn B.
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm 5 mH. Khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm 1,2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8 mA. Còn khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Điện dung của tụ và năng lượng điện từ là 
A. 20 nF và 2,25.10 − 8J.	B. 20 nF và 5.10 − 10 J.
C. 10 nF và 25.10 − 10 J.	D. 10 nF và 3.10 − 10 J.
Hướng dẫn
 Chọn A. (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ!)
Ví dụ 3: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 µF. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng
A. 1010 − 5 J.	B. 5. 10 − 5 J.	C. 9.10 − 5 J.	D. 4.10 − 5 J.
Hướng dẫn
 Chọn B.
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng. Biết điện dung của tụ điện C = 5 µF, hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ điện là U0 = 12 V. Tại thời điểm mà hiệu điện thế hai đầu cuộn dây 8 V, thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch có giá trị tưong ứng là
A. 1,6.10 − 4J và 2,0. 10 − 4J.	B. 2,0. 10 − 4J và 1,6. 10 − 4J.
C. 2,5. 10 − 4J và 1,1. 10 − 4J.	D. 1,6. 10 − 4J và 3,0. 10 − 4J. 
Hướng dẫn
 Chọn A.
Ví dụ 5: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 8 (pF) và một cuộn cảm có độ tự cảm 200 (µH). Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Năng lượng dao động của mạch là 0,25 (µJ). Tính giá trị cực đại của dòng điện và hiệu điện thế trên tụ. 
A. 0,05 A; 240 V. 	B. 0,05 A; 250 V. 	C. 0,04 A; 250 V. 	D. 0,04 A; 240 V.
Hướng dẫn
 Chọn B.
Chú ý: 
(Toàn bộ có n + 1) phần WL chiếm 1 phần và WC chiếm n phần)
Ví dụ 6: Cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có biểu thức (mA). Vào thời điểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện i bằng
A. 3mA	B. 1,5 mA.	 C. mA.	 D. 1 mA
Hướng dẫn
 Chọn A.
5. Dao động cưỡng bức. Dao động riêng
* Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức 
*Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một đây dẫn thì mạch dao động tự do với tần số góc thỏa mãn: . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và điện dung của tụ: 
Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 25 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π (rad/s). Tính ω
A. 100 π rad/s. 	B. 50π rad/s.	C. 100rad/s.	D. 50 rad/s.
Hướng dẫn
 Chọn B
Ví dụ 2: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 (rad/s). Tính ω.
A. 80π rad/s.	B. 50π rad/s.	C. 100rad/s.	D. 50rad/s.
Hướng dẫn
 Chọn C.
Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc co vào hai đàu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có càm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn và giảm điện dung của tụ một lượng ΔC = l/(8π) mF rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s). Tính ω.
A. 40 π rad.	 B. 50π rad/s.	C. 60π rad/s.	D. 100 π rad.
Hướng dẫn
 Chọn A
Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cosωt lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa L, chỉ chứa C thì biên độ dòng điện lần lượt là: 
Nếu mắc LC thành mạch dao động thì 
Từ đó suy ra: 
Ví dụ 4: Nếu mắc điện áp vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là I01. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời I02. Mắc L và C thành mạch dao động LC. Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ U0 thì dòng cực đại qua mạch là?
A. 	B. 	C. 	D. .
Hướng dẫn
 Chọn A.
Ví dụ 5: Nếu mắc điện áp V vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là 4 A. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 9 A. Mắc L và C thành mạch dao động LC thì điện áp cực đại hai đầu tụ 10 V và dòng cực đại qua mạch là 0,6 A. Tính U0.
A. 100 V.	B. 1 V.	C. 60 V.	D. 0,6 V.
Hướng dẫn
Áp dụng Chọn A.
6. Khoảng thời gian
Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U0, q = ± Q0) đến lúc năng lượng từ trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WL, WC bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại 10 (nC). Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2 (µs). Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là
A. 7,85 mA.	B. 15,72 mA.	C. 78,52 mA.	D. 5,55 mA.
Hướng dẫn
Thời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc q = Q0 đến q = 0 và bằng T/4:
 Chọn D.
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời ưong mạch dao động biến thiên theo phương trình: i = 0,04cosωt (A). Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,25 (µs) thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau bằng 0,8/π (µJ). Điện dung của tụ điện bằng
A. 25/π(pF).	B. 100/ π (pF).	C. 120/ π (pF).	D. 125/ π (pF).
Hướng dẫn
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà là T/4 nên 
 Chọn D.
Ví dụ 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện áp trên tụ bằng giá trị hiệu dụng. Tại thời điểm t = 150 µs năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau. Xác định tần số dao động của mạch biết nó từ 23,5 kHz đến 26 kHz.
A. 25,0 kHz.	B. 24,0 kHz.	C. 24,5 kHz.	D. 25,5 kHz.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian hai lần để WL = WC là kT/4 nên 
 Chọn A.
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 µH và tụ điện có điện dung 2 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là 
A. 2π µs.	B. 4 π ps.	C. π µs.	D. 1 µs.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là: Chọn A.
Chú ý: Phân bố thời gian trong dao động điều hòa:
Ví dụ 5: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0, dòng điện đạt giá trị cực đại bằng I0 . Thời thời điểm gần nhất mà dòng điện bằng 0,6I0 là
A. 0,927 (ms). 	B. 1,107 (ms).	C. 0,25 (ms).	D. 0,464 (ms).
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất đi từ i = I0 đến i = 0,6I0 là arcos: 
 Chọn A.
Ví dụ 6: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0, dòng điện bằng 0. Thời thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng 4 năng lượng từ trường là
A. 0,5 (ms).	B. 1,107 (ms).	C. 0,25 (ms).	D. 0,464 (ms).
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất đi từ i = 0 đến arsin: 
 Chọn D.
Ví dụ 7: (ĐH − 2007): Một tụ điện có điện dung 10 µF được tích điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy π2 = 10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích hên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?
A. 3/400 s.	B. 1/600 s.	C. 1/300 s.	D. 1/1200 s.
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất đi từ i = Q0 đến i = 0,5Q0 là 
 Chọn C.
Ví dụ 8: (ĐH − 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10 − 4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
A. 2.10 − 4s.	B. 6.10 − 4s.	C. 12.10 − 4s.	D. 3.10 − 4s.
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử lúc này q = Q0) xuống còn một nửa giá trị cực đại (q = Q0/) là T/8 = 1,5.10 − 4 s, suy ra T = 1,2.103 s.
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là Chọn A. 
Ví dụ 9: (ĐH − 2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bàn tụ điện là và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là
A. 4/3 µs.	B. 16/3 µs.	C. 2/3 µs.	D. 8/3 µs.
Hướng dẫn
Tần số góc rad/s, suy ra. 
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giả trị cực đại Q0 đến nửa giá trị cực đại 0,5Q0 là T/6 = 8/3 µs Chọn D.
Ví dụ 10: (ĐH − 2013): Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là q0 = 10 − 6 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 371 mA. Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là q0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0 là
A. 10/3 ms.	B. 1/6 ms.	C. 1/2 ms.	D. 1/6 ms.
Hướng dẫn
Tần số góc rad/s, suy ra = 1/1500 s = 2/3 ms.
Thời gian ngắn nhất từ lúc q = q0 đến i = I0 là T/4 = 1/6 ms Chọn D.
Chú ý:
1) Nếu gọi tmin là khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà |x| = x1 thì tmin tính như hình vẽ.
2) Khoảng thời gian trong một chu là để |x| x1 là 4t2.
Ví dụ 11: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trong tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm là
A. 1,596 ms.	B. 0,798 ms.	C. 0,4205 ms.	D. 1,1503 ms.
Hướng dẫn
 Chọn C.
Ví dụ 12: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng 6 lần năng lượng điện trường trong tụ là
A. 1,1832 ms.	B. 0,3876ms.	C. 0,4205 ms.	D. 1,1503 ms.
Hướng dẫn
 Chọn C.
Ví dụ 13: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện áp cực đại trên tụ là U0. Biết khoảng thời gian để điện áp u trên tụ có độ lớn |u| không vượt quá 0,8U0 trong một chu kì là 4 µs. Điện trường trong tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc là 
A. 1,85.106 rad/s. 	B. 0,63.106 rad/s. 	C. 0.93.106 rad/s. 	D. 0,64.106 rad/s.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian để điện áp u trên tụ có độ lớn |u| không vượt quá 0,8U0 trong môt chu kì là:
Thay số vào ta được: Chọn C.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm 1 mH và một tụ điện có điện dung 0,1 μF. Tần số riêng của mạch có giá trị nào sau đây?
A. 1.6.1014 Hz.	B. 3,2.104 Hz.	C. l,6.103Hz.	D. 3,2.103 Hz.
Bài 2: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC có chu kì 2,0.10−4 s. Biết năng lượng điện trường tính theo công thức WC = 0,5Cu2. Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi với chu kì là
A. 0,5.10−4 s.	B. 4,0. 10−4 s.	C. 2,0. 10−4 s.	D. 1,0. 10−4 s.
Bài 3: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng của mạch LC có chu kì 2,0.10−4 s. Điện trường trong tụ biến đổi với chu kì là 
A. 0,5. 10−4 s.	B. 4,0. 10−4 s	C. 2,0. 10−4 s.	D. 1,0. 10−4 s.
Bài 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung l/π2 μF và một cuộn dây có độ tự cảm 0,25 μH. Từ trường trong ống dây biến thiên với tần số là 
A. 1MHz.	B. 2 MHz.	C. 0,5MHz	D. 5 MHZ.
Bài 5: Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 1 (nC) và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 20 mA. Biết năng lượng từ trường tính theo công thức WL = 0,5Li2. Năng lượng từ trường trong cuộn cảm biến thiên tuần hoàn với tần số là 
A. 2.107Hz.	B. 107Hz.	C. 5.106Hz.	D. 109 Hz.
Bài 6: (CĐ−2010) Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ là 2.10−6 C, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,1 πA. Chu kì dao động điện từ tự do trong mạch bằng 
A. 10−6/3 (s).	B. 10−3/3 (s).	C. 4.10−7 (s).	D. 4.10−5(s).
Bài 7: Một mạch dao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6/π (μF). Điện áp cực đại trên tụ là 4,5 V và dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Chu kỳ dao động của mạch điện là
A. 9ms.	B. 18 ms.	C. 1,8 ms.	D. 0,9 ms.
Bài 8: Một khung dao động gồm một cuộn dây L và tụ điện C thực hiện dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là Q0 = 10−5 C và cường độ dòng điện cực đại trong khung là I0 = 10 A. Chu kì biến thiên của điện trường trong tụ là 
A. 2.103 (s).	B. 62,8.10−5 (s).	 C. 0,628.10−5 (s). 	D. 6,28.107 (s).
Bài 9: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện dung có giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1. Khi điện dung có giá trị C2 = 4C1 thì tần số biến thiên của điện trường trong tụ điện là 
A. 2f1.	B. 4f1.	C. f1/4.	D. f1/2.
Bài 10: (ĐH−2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1. Để tần số dao động riêng của mạch là f1 thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị
A. C1/5.	B. 0,2C1 	C. 	C. 
Bài 11: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 (μF). Biết tần số dao động của từ trường trong cuộn cảm là 2653 Hz. Xác định độ tự cảm.
A. 0,9 mH.	B. 3,6 mH,	C. 3,6 H.	D. 0,09 H.	 
Bài 12: Cho một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 (μH). Biết từ trường trong cuộn cảm biến thiên theo thời gian với tần số góc 100000 (rad/s). Điện dung của tụ điện là
A. 12,5 (μF).	B. 4 (μF).	C. 200 (μF).	D. 50 (μF).
Bài 13: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10−3/π2 F và cuộn dây thuần cảm. Sau khi thu được sóng điện từ thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm biên thiên với tần số bằng 1000 Hz. Biết năng lượng từ trường tính theo công thức WL = 0,5Li2. Độ tự cảm của cuộn dây là	
A.lmH.	B. 0,1 mH.	C. 0,2 mH.	D. 2 mH.
Bài 14: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 125 nF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 μH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện 1,2 V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 
A. 0,06 A.	B. 3 A.	C. 3 mA.	D. 6 mA.
Bài 15: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C và một cuộc dây thuần cảm có độ tự cảm L, hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ là U0. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 16: Mạch dao động gồm cuộn cảm có hệ số tự cảm 0,50 mH, tụ điện có điện dung 5,0 μF đang có dao động điện từ tự do. Khi cường độ dòng điện trong mạch là 20 mA thì điện tích của một bản tụ điện là 0,75 μC. Suất điện động cảm ứng cực đại xuất hiện trong cuộn cảm
A. 1,0V.	B. 0,25 V.	C. 0,75 V.	D. 0,50 V.
Bài 17: Mạch dao động LC lí mỏng gồm tụ điện có điện dung 10 (μF) và cuộn dây có hệ số tự cảm 0,1 (H). Tại một thời điểm điện áp giữa hai bàn tụ là 4 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,03 (A). Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 
A. 0,02 A.	B. 0,03 A.	C. 0,04 A.	D. 0,05 A.
Bài 18: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U0. Tại thời điểm khi cường độ dòng điện trong mạch là i, điện áp giữa hai bản tụ là u thì:
A. 	B. 	C. D. 
Bài 19: Nếu biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch LC lý tưởng là i = 2.cos(100t − π/4) (mA) (với t đo bằng ms) thì điện tích cực đại trên tụ là 
A. 20 nC.	B. l0nC.	C. 40 nC.	D. 20 μC.
Bài 20: (CĐ−2010) Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang thực hiện dao động điện từ tự do. Gọi U0 là điện áp cực đại giữa hai bản tụ; u và i là điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm t. Hệ thức đúng là 
A. 	B. 
C. 	D. 
Bài 21: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 để làm mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là 20 MHz Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L2 thì tần số dao động riêng của mạch là 30 MHz Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 4L1 + 7L2 thì tần số dao động riêng của mạch là
A. 6 MHz.	B. 7,5 MHz.	C. 4,5 MHz.	D. 8 MHz.
Bài 22: Trong mạch dao động LC lý tưởng, gọi i và u là cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây tại một thời điểm nào đó, I0 là cường độ dòng điện cực đại trong mạch, ω là tần số góc của dao động điện từ. Hệ thức biểu diễn mối liên hệ giữa i, u và I0 là
A. 	B. 
C. 	D. 
Bài 23: Một mạch dao động điện điện từ có độ tự cảm 5 mH và điện dung của tụ 1,5 μF, điện áp cực đại trên tụ là 8V. Cường độ dòng điện trong mạch chỉ điện áp trên