Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng toán 18: Đếm số điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên

DẠNG TOÁN 18: ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 
w Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu qua điểm mà đổi từ dấu sang dấu thì là điểm cực đại.
- Nếu qua điểm mà đổi từ dấu sang dấu thì là điểm cực tiểu.
( số lần đổi dấu của chính bằng số điểm cực trị của hàm số)
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 
A..	B..	C. .	D. .
	Lời giải
Chọn B
Ta thấý:
- Trên bảng biến thiên đổi dấu 2 lần, khi đi qua các giá trị và suy ra hàm số có hai điểm cực trị.
Bài tập tương tự và phát triển:
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 
Lời giải
Chọn C
Tại và ta có đổi dấu và tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng . 	B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .	
C. Hàm số đồng biến trên .	D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu đạt tại . 
Đáp án A sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng .
Đáp án C sai vì hàm số đồng biến trên và , không được dùng dấu . 
Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định .
Theo định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị và dựa vào bảng biến thiên ta có các điểm cực trị của hàm số là: ; ; .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy:
- Trên bảng biến thiên đổi dấu 2 lần, khi đi qua các giá trị và suy ra hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong ở 
hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm nhưng giá trị chỉ đổi dấu 3 lần. 
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. 
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta thấy đổi dấu một lần (cắt trục tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số là .
Cho hàm số có đồ thị hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục .
Lấy đối xứng phần đồ thị nằm trên phải trục qua ta được đồ thị hàm . Vậy hàm số có cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có đồ thị hàm như hình vẽ sau:
Từ đồ thị ta thấy ngay đồ thị hàm số có năm điểm cực trị.	
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: nên bảng biến thiên của hàm số là:
Suy ra hàm số có ba nhiêu điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: ; .
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn.
Nghĩa là phương trình có nghiệm duy nhất và đổi dấu khi qua nghiệm này.
Vậy hàm số có một điểm cực trị.
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số , ta suy ra đồ thị của hàm số như sau:
- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên của hàm số.
- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dướicủa hàm số qua đồng thời bỏ phần đồ thị phía dưới trục .
Từ đó ta có đồ thị của hàm sốnhư hình vẽ dưới
Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Cho hàm số nào có Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta thấy đồ thi hàm số có 1 điểm cực tiểu.