Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chương III: phương pháp tọa độ trong không gian
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1. Định nghĩa: Cho mặt phẳng ( ) . Nếu vectơ n 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) thì n là vectơ pháp tuyến (VTPT) của ( ) .
Chú ý:
Nếu n là một VTPT của mặt phẳng ( ) thì kn ( 0) k cũng là một VTPT của mặt phẳng( ) .
Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.
Nếu u v , có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì n u v [ , ] là một VTPT của ( ) .
13 trang
4620
Bạn đang xem tài liệu "Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chương III: phương pháp tọa độ trong không gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1. Định nghĩa: Cho mặt phẳng ( ) . Nếu vectơ 0n và có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) thì n là vectơ pháp tuyến (VTPT) của ( ) . Chú ý: Nếu n là một VTPT của mặt phẳng ( ) thì kn ( 0)k cũng là một VTPT của mặt phẳng ( ) . Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó. Nếu ,u v có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì [ , ]n u v là một VTPT của ( ) . II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng 1. Định nghĩa: Phương trình: 0Ax By Cz D với 2 2 2 0A B C được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình 0Ax By Cz D thì nó có một VTPT là ( ; ; )n A B C . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm 0 0 0 0( ; ; )M x y z và nhận vectơ ( ; ; )n A B C khác 0 là VTPT là: 0 0 0( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z . 2. Các trường hợp riêng:Xét phương trình mặt phẳng ( ) : 0Ax By Cz D với 2 2 2 0A B C Các hệ số Phương trình mặt phẳng Tính chất mặt phẳng 0D 0Ax By Cz đi qua gốc tọa độ O . 0A 0By Cz D Ox hoặc Ox . 0B 0Ax Cz D Oy hoặc Oy . 0C 0Ax By D Oz hoặc Oz . 0A B 0Cz D Oxy hoặc Oxy . 0A C 0By D Oxz hoặc Oxz . 0B C 0Ax D Oyz hoặc Oyz . Chú ý: Nếu trong phương trình ( ) không chứa ẩn nào thì ( ) song song hoặc chứa trục tương ứng. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : 1 x y z a b c . Ở đây ( ) cắt các trục tọa độ tại các điểm ;0;0a , 0; ;0b , 0;0;c với 0abc . III. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho : Ax By Cz D 0 và ' : A 'x B' y C 'z D ' 0 có các VTPT n (A;B;C);n' (A ';B';C') n kn' A B C D / / ' A ' B' C' D'D kD' với A ', B ',C ', D ' 0 2 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp n kn' A B C D ' A ' B' C' D'D kD' với A ', B ',C ', D ' 0 cắt ' A : B: C A' : B' : C' Đặc biệt: 1 2' n .n 0 A.A ' B.B' C.C' 0 IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Định lí: Trong không gian Oxyz , cho điểm 0 0 0 0(x ; ; )M y z và mặt phẳng : 0Ax By Cz D Khi đó khoảng cách từ điểm 0M đến mặt phẳng ( ) được tính: 0 0 00 2 2 2 | | ( , ( )) Ax By Cz D d M A B C V. Góc giữa hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng 1 1 1 1: 0A x B y C z D và 2 2 2 2: 0.A x B y C z D Góc giữa và bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT ,n n . Tức là: 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 . cos , cos , . . n n A A B B C C n n n n A B C A B C BÀI TẬP 1. Xác định tọa độ vecto pháp tuyến của mặt phẳng 1. có phương trình 3 2 4z 1 0x y ..................................................................................................... 2. có phương trình 2x 4 5z 1 0 0y ............................................................................................... 3. p có phương trình 2x 5z 2021 0 0 .................................................................................................... 4.Có cặp VTCP 4; 2;1 ; 3;2;5 u v ..................................... ............................ 5.Có cặp VTCP 4;0;2 ; 5;1;4 x y ..................................... ............................ 6.Có cặp VTCP 1 21;2;3 ; 3;2;1u u ..................................... ............................ 7.Đi qua 3 điểm 2;2;0 , 3;1;2 , 4;1;5A B C ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 8.Đi qua 3 điểm 5;1;0 , 4;1;4 , 3;1;7M N P ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 3 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp 9.Đi qua (chứa) 2 điểm 2;1;9 , 3;1; 1A B và song song với CD, 2; 8;4 , 1;1; 3C D ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 10.(P) song song với : 7x 2 3z 10 0Q y ..................................... ............................ 11. song song với : 2x 1 0y ..................................... ............................ 12.(P) vuông góc với AB 3;2;9 , 4; 1;3A B ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 13. vuông góc với AB 5;5;1 , 2;2;1A B ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 14. a vuông góc với 2 mặt phẳng : 4x 3 5z-1 0, : x 10 0p y Q y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 15. a vuông góc với 2 mặt phẳng : 2x 3z-1 0, : x 10 0p Q y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... BÀI TẬP 3.Tính khoảng cách 1. 0;0;0 , : 2x 4 5z 1 0O y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 2. 0;1;2 , : 2 3z 1 0A P x y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 3. 3;1; 1 , : 2x 3 4z 10 0M y 4 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 4. 2;2;2 , : 2 3z 5 0B x y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 5. 2;1;4 , : 4x 3 2z 1 0A y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 6. : 3 0, : 2x 2 2z 4 0x y z y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 7. : 2 3z 1 0, : 2 3z 5 0p x y Q x y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 8. : 2x 1 0, : 4x 2 5 0a y y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 9. : 2x 3z 1 0, : 4x 2 6z 7 0y y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 10. : 2 1 0, : 2 2 4 7 0p x y z Q x y z ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... BÀI TẬP 3.Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng và tính góc của các cặp mặt phẳng đó 1. : 2 3z 1 0, : 2 3z 5 0p x y Q x y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 5 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 2. : 2 4 5z 1 0, : 2x 4 4z 1 0x y y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 3. : 2 2z+3 0, : 3x- 4z 1 0x y y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 4. : 2x 3 1 0, : 3x 2 5 0p y Q y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 5. : 3z 1 0, : 3x 4 0p x Q z ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 6 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 6. : 2x 3z 1 0, : 4x 2 6z 2 0y y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... BÀI TẬP 4.Tìm điều kiện của tham số m để các cặp mặt phẳng sau vuông góc: 1. : 2x 3 4z 10 0, : 2 3 1 5 0y x y m z ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 2. : x 2 3 1 1 0, : 2 4z 5 0m y y m z x y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 3. 2: 1 z 5 0, : 2z 1 0p m x y m Q x y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 4. : 3 x 5 z 2 0, : 4x 3 z 1 0p m y m Q y m ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 7 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp 5. 2: 2 4 3z+1=0, : 3 4z 5 0m m x y x y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... BÀI TẬP 5.Viết phương trình mặt phẳng 1.Mặt phẳng đi qua điểm 1;2;3A và có VTPT 4;2;5n . ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 2. Mặt phẳng p đi qua điểm ( 2;5;3) A và có VTPT 0;2;3n . ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 3. Mặt phẳng đi qua điểm 1; 2;4 A và có cặp VTCP 3;2;3 ; 1;5;5u v . ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 4. Mặt phẳng đi qua điểm 4;2;5M và có cặp VTCP 1 21;1;0 ; 2;1;1u u . ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 5. Mặt phẳng đi qua điểm 3;2;7 A và song song với : 4x 5 3 10 0y z ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... 6. Mặt phẳng p đi qua điểm 3;3;0M và song song với : x 3 10 0Q y 8 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 7. Mặt phẳng đi qua 3 điểm 2;3;4 , 0;2;1 , 2;3;6 A B C ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 8. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm 1;2;1 , 0;4;1 , 1;2;1 A B C ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 9.Mặt phẳng qua A vuông góc với AB, 0;0;1 , 2;4;1A B . ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 10. Mặt phẳng p qua M vuông góc với MN, 1;2;3 , 2;3;1M N . ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 11. Mp qua (chứa) 2 điểm 0;2;5 , 4;4;4A B và song song với CD, 1;2;4 , 1; 1;2C D . ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... 9 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp ............................ ..................................... ..................................... ..................................... 12. Mp P qua (chứa) 2 điểm 0;1;2 , 1;2;6A B và song song với CD, 5;5;5 , 1;1;0C D ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... ..................................... ..................................... 13.Mp a qua 2;1;2A vuông góc với 2 mặt phẳng : 2x 3 1 0, : 3x 2z 10 0p y Q y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 14. Mp a qua 1;3;2M vuông góc với 2 mặt phẳng : 2x 3 4z 1 0, : 3x+2 z 2 0p y Q y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 15.Mp song song với mp : 4x+ z 10 0y và cách 0;1;1A một khoảng bằng 3 2 . ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 16. Mp p song song với mp : 2 2 21 0Q x y z và cách 4;1;4A một khoảng bằng 2. ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... 10 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 17.Mặt phẳng đi qua 3 điểm 3;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;3A B C ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 18. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm 2;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;5M N P ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 19. Mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết A,B,C lần là hình chiếu vuông góc của 2;1;5M trên các trục Ox,Oy,Oz. ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 20. Mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết A,B,C là hình chiếu vuông góc của 4;3;2M trên các trục Ox,Oy,Oz. ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 11 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp 21.Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, 2;1;3 , 4;3;5A B ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 22. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, 1;2;1 , 3;2;3A B ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 23. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN , 4;1;5 , 0;3;1M N ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 24. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN, 2;2;2 , 0;4;6M N ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 12 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp BÀI TẬP 6.Viết phương trình mặt cầu biết tâm và tiếp xúc với mặt phẳng cho trước. 1. S có tâm 2;1;3I và tiếp xúc với : 3x 4 5z 1 0mp y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... 2. S có tâm 3;2;2I và tiếp xúc với : 2x 5 3z 1 0mp y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... 3. S có tâm 0;2;0A và tiếp xúc với : 5 2z 10 0mp p y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... 4. S có tâm I là trung điểm của , 2;2;3 , 4;6;1AB A B và tiếp xúc với : 3x 4 2z 9 0mp p y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 5. S có tâm I là trung điểm của , 1;0;2 , 3;2;4AB A B và tiếp xúc với : 2x 4z 7 0mp p ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 13 |Phương trình mặt phẳng – Trần Trọng Nghiệp 6. S có tâm I là trung điểm của , 3; 3;2 , 1;1;4MN M N và tiếp xúc với : 3x+y+z 7 0mp p ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 7. S có tâm G là trọng tâm của tam giác , 2;2;1 , 1;2; 2 , 3; 1; 2ABC A B C và tiếp xúc với mặt phẳng : 3 4z 7 0mp x y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 8. S có tâm G là trọng tâm của tam giác , 0;4;3 , 5;3;1 , 1; 1; 4ABC A B C và tiếp xúc với mặt phẳng : 5x 6 3z 0mp y ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ ..................................... 9. S có tâm G là trọng tâm của tam giác , 1;4;1 , 2;1;1 , 3;4;1ABC A B C và tiếp xúc với mặt phẳng : 2 x 1 0mp x y z ..................................... ............................ ......... ..................................... ................... .............. ..................................... .............. ....................... ..................................... ..... ............................ .....................................
Tài liệu đính kèm:
- de_on_tap_mon_toan_lop_12_chuong_iii_phuong_phap_toa_do_tron.pdf
