Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chủ đề bài toán lãi suất

DẠNG 4.08 BÀI TOÁN LÃI SUẤT
I. Bài toán lãi suất cơ bản
Câu 1: [2D2-4.8-2] Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu? Biết tiền lãi sinh ra nhập vào gốc và trong thời gian đó lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
A. năm.	B. năm.	C. năm.	D. năm.
Lời giải
Chọn B. 
Câu 2: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 2) Một người gửi tiết kiệm số tiền đồng với lãi suất là. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. đồng	B. đồng	C. đồng	D. đồng
Lời giải
Chọn D
Số tiền thu được là đồng.
Câu 3: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT ANHXTANH) Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu
A. triệu đồng.	B. triệu đồng.	C. triệu đồng.	D. triệu đồng
Lời giải
Đáp án D
Gọi là số vốn ban đầu, là lãi suất. Ta có (triệu đồng), .
Sau năm số tiền có được (cả gốc và lãi) là: .
Sau năm số tiền có được là: 
Tương tự số tiền có được (cả gốc và lãi) sau năm là: .
Áp dụng công thức ta có số tiền rút được sau năm năm là:
 (triệu đồng).
Câu 4: [2D2-4.8-2] [MEGABOOK-ĐỀ 4]Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là
A. 0,6%	B. 6%	C. 0,7%	D. 7%
Lời giải
Đáp án C
Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có công thức tính lãi
Câu 5: [2D2-4.8-3] [ME GA BOOK] Ông A cho ông B vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau 2 năm, ông B trả cho ông A cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông B cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A. 3.225.100.000	B. 1.121.552.000.	C. 1.127.160.000	D. 1.120.000.000.
Lời giải
Đáp án C
Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng là (đồng)
Câu 6: [2D2-4.8-1] (TTLT ĐH DIỆU HIỀN) Một người gởi vào ngân hàng triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất một năm. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là triệu đồng, biết rằng trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi.
A. 8 năm .	B. 9 năm.	C. 12 năm .	D. 13 năm.
Lời giải
Chọn B. 
Gọi là số tháng cần tìm.
Theo công thức lãi kép, ta có. . 
II. Lãi suất thay đổi, Rút trước hạn
Câu 7: [2D2-4.8-2] (ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH KSCL HK1 2018) Ông An gửi triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất /năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. triệu.	B. triệu.	C. triệu.	D. triệu
Lời giải
Đáp án B
Số tiền lãi bằng: triệu đồng.
Câu 8: [2D2-4.8-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?
A. 302088933đ	B. 471688328 đ	C. 311392503 đ	D. 321556228đ.
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Câu 9: [2D2-4.8-3] [Thử sức trước kì thi- Đề 07] Ông An gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất % một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là % một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
A. đồng	B. đồng	C. đồng	D. đồng
Lời giải
Đáp án D
Số tiền mà ông An nhận được là đồng.
Câu 10: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ) Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất . Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra)
A. đồng.	B. đồng.
C. đồng.	D. đồng.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C. 
Công thức lãi kép , trong đó : kỳ tính lãy (tháng hoặc quý hoặc năm...), : số tiền gửi, : lãi suất
+ Sau 6 tháng: (triệu đồng)
+ Đến tháng thứ 10 (hiểu là hết tháng thứ 9): (triệu đồng)
+ Sau 1 năm (12 tháng): = (triệu đồng) = đồng
Quy trình bấm máy tính liên tục và dùng phím “Ans” (kết quá trước)
III. Vay trả góp, gửi tiết kiệm tích lũy
Câu 11: [2D2-4.8-3] (THPT THANH THUY) Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất /tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng.
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt .
Sau tháng 1 người đó có số tiền là : 
Sau tháng 2 người đó có số tiền là : = 
Sau tháng 3 người đó có số tiền là : 
= 
 .
Sau tháng n người đó có số tiền là : 
	= 
Theo đề bài ta có 
Câu 12: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ-HP] Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên?
A. tháng.	B. tháng.	C. tháng.	D. tháng.
Lời giải
Chọn D. 
Gọi là số tiền vay, là số tiền gửi hàng tháng là lãi suất mỗi tháng.
Đến cuối tháng thứ thì số tiền còn nợ là:
Hết nợ đồng nghĩa 
Áp dụng với (tỷ), (tỷ), ta được .
Vậy cần trả tháng.
Câu 13: [2D2-4.8-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NINH BÌNH) Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong năm mỗi năm đồng để nộp học với lãi suất /năm.Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi)cùng với lãi suất tháng trong vòng năm.Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị)là
A. đồng.	B. đồng.	C. đồng.	D. đồng.
 Hướng dẫn giải
 Chọn D
+ Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là:+ 
Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là: 
Tương tự:Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là:
+ Tính số tiền mà Hùng phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là:.
Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: 
Tương tự sau tháng số tiền còn nợ là:.
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi 
Câu 14: [2D2-4.8-3] ( SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO NAM ĐỊNH) Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?
A. tháng.	B. tháng.	C. tháng.	D. tháng.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi là số tiền vay, là lãi, là số tiền hàng tháng trả.
Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: .
Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: 
Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: 
 .
Số tiền nợ sau tháng là: 
Hay 
Sau tháng anh Nam trả hết nợ: .
Vậy tháng thì anh Nam trả hết nợ.
Câu 15: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là tháng. Gọi là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. 
Lời giải
Chọn C
Sau tháng thứ 1 người lao động có: triệu
Sau tháng thứ 2 người lao động có:
 triệu
.
Sau tháng thứ 300 người lao động có:
(đồng).
Câu 16: [2D2-4.8-3] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A. 635.000	B. 535.000	C. 613.000	D. 643.000
Lời giải
Đáp án A
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, Biết lãi suất hàng tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là ”
Áp dụng công thức với đồng
Câu 17: [2D2-4.8-3] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng năm mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất trên một tháng. Đến đầu tháng năm mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng và số tiền đã gửi từ tháng ). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).
	A. triệu nghìn đồng.	B. triệu nghìn đồng.
	C. triệu nghìn đồng.	D. triệu nghìn đồng.
Câu 18: [2D2-4.8-4] [TTLT ĐH DIỆU HIỀN THÁNG 10 - 2016] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng triệu đồng, với lãi suất năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 10 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông A hoàn nợ.
A. (triệu đồng).	B. (triệu đồng).
C. (triệu đồng).	D. (triệu đồng).
	Hướng dẫn giải
Chọn C. 
Đặt triệu, là số tiền phải trả hàng tháng mà ông A trả cho ngân hàng
Lãi suất trên năm tương ứng trên tháng, tức là .
Số tiền gốc sau 1 tháng là: 
Số tiền gốc sau 2 tháng là: 
 ..
Số tiền gốc sau 10 tháng là: 
Do đó 
 (triệu đồng)
Tổng số tiền lãi phải trả cho ngân hàng là: (triệu đồng)