Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 12 - Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha

GV soạn: Huỳnh Quốc Hào
Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha
I. CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.
1. Bài toán về hàm số đơn điệu: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1NB, 1VD)
A. Lý thuyết:
Có 2 hướng các em hs cần nắm vững: 
Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Giả sử hàm số có đạo hàm trên 
+ Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên .
+ Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên .
Chú ý: 
Đối với hàm phân thức hữu tỉ thì dấu khi xét dấu đạo hàm không xảy ra. 
Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời.
B. Các ví dụ:
(C10 MH2 2020)	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: BT này là BT về đọc BBT. 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên . Chọn C.
Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: BT này là BT về đọc đồ thị.
- Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn C.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ?
A. .	B. .	C. . D. .
Hướng dẫn
NX: Đây là BT cần tính toán đạo hàm cấp 1 để chỉ ra sự đơn điệu của hàm số. Vì tập xác định của hàm phân thức nên hs cần biết để loại nhanh chúng.
- Hàm số có , nên nghịch biến trên . Chọn D.
(C41 MH2 2020)	Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng biến trên 
A. 5.	B. 4.	C. 3.	D. 2.
Hướng dẫn
NX: Bài này thuộc cấp VD. HS cần hiểu về điều kiện HS đồng biến và điều kiện tam thức không đổi dấu trên .
+ Tính 
+ Hàm số đã cho đồng biến trên 
Chọn A.
(C39 MH1 2020) Cho hàm số (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: là bài xét sự đơn điệu trên 1 miền nào đó của hàm phân thức 1/1. Vì vậy chú ý 2 điều: Đk tồn tại cho hs và đạo hàm không có dấu bằng.
+ Trước hết theo yêu cầu bài toán ta phải có .
+ Tiếp theo 
Kết hợp ta có . Chọn D.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)
(C4 MH1 2020) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số luôn đồng biến trên .	B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên .	D. Hàm số nghịch biến trên .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .	B. .	C. .	D. và .
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. và . B. . C. và . D.và .
Tìm tất cả các giá thực của tham số để hàm số nghịch biến trên . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số: với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
	A. .	B. .	C. .	D. .
2. Bài toán về cực trị: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1NB, 1TH)
A. Lý thuyết: (HS cần nắm các quy tắc sau)
Quy tắc 1: 
Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm 
Bước 2: Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.
Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu . Nếu đổi dấu khi đi qua thì hàm số đạt cực trị tại .
Quy tắc 2: 
Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm 
Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình 
Bước 3: Tính và tính 
Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm 
Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
B. Các ví dụ: 
(C13 MH2 2020) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: là bài hướng dẫn HS đọc bảng BBT để tìm điểm CĐ hs. HS căn cứ vào QT1 để tìm.
- Nhận thấy tại thì y’ đổi dấu từ + sang - , nên là điểm cực đại của hs.
Chọn D
(C27 MH2 2020) Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.	B. 0.	C. 2.	D. 1.
Hướng dẫn
NX: là bài hướng dẫn HS đọc bảng dấu để tìm số điểm cực trị hs. HS căn cứ vào QT1 để tìm.
Từ bảng xét dấu của ta thấy hai lần đổi dấu, nên hs có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số có đồ thị là . Điểm cực tiểu của đồ thị là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: là bài tìm điểm cực trị đồ thị hs. HS căn cứ vào QT1 (hoặc QT2) để tìm. Và cần tính cả tung độ.
Ta có và . Hơn nữa, .
Hơn nữa, nên hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng . Chọn B.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)
C8 MH1 2020. 	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
C18 MH1 2020. 	Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số xác định, lên tục trên và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.
A. Hàm số có đúng một cực trị.	B. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .	D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau.
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại điểm .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Tìm số cực trị của hàm số 
	A. 3.	B. 0.	C. 2.	D. 1.
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .	B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng .	D. Hàm số đạt cực đại tại .
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị.	B. thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
C. thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.	D. thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A.	B.	C.	D.
3. Bài toán về min-max: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1TH, 1VDC)
A. Lý thuyết: 
1. Định nghĩa.
Cho hàm số xác định trên tập 
Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu: . 
Kí hiệu: .
Số gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu: . 
Kí hiệu: .
2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN
2.1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp
Bước 1: Tính và tìm các điểm mà tại đó hoặc hàm số không có đạo hàm. 
Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2.2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Bước 1: 
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 
Tìm các điểm trên khoảng , tại đó hoặc không xác định.
Bước 2: Tính 
Bước 3: Khi đó:
2.3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
Bước 1: Tính đạo hàm .
Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm làm cho không xác định.
Bước 3. Tính , , , .
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận , . 
Ghi chú: A, B không thể là GTLN hay GTNN được. Vậy khi so sánh mà số lớn nhất (nhỏ nhất) rơi vào A, B, thì ta kết luận hàm số không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). 
Chú ý: 
 Nếu đồng biến, liên tục trên thì .
Nếu nghịch biến, liên tục trên thì 
Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 
B. Các ví dụ: 
C28 MH2 2020: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 2.	B. -23.	C. -22.	D. - 7.
Hướng dẫn
NX: là bài cấp TH, hs cần nắm rõ cách tìm GTLN, GTNN trên đoạn, chú ý loại trừ các giá trị không thuộc đoạn.
Ta có .
Chỉ có .
Ta có .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Chọn C.
C19 MH1 2020. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
Tính đạo hàm , suy ra có ba nghiệm 
Chỉ có .
Tính ba giá trị suy ra hàm số có . Chọn C.
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị .
A. .	B. .	C. .	D. . 
Hướng dẫn
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
, nên , .
Chọn C.
C48 MH2 2020: Cho hàm số (là tham số thực) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của là
A. .	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn
Ta có: .
+ Nếu thì . Khi đó (thỏa mãn).
Do đó thỏa mãn bài toán.
+ Nếu thì hàm số đơn điệu trên . Ta có: 
TH1: thì .
 Do: nên , suy ra không thỏa mãn 
TH2: 
Suy ra 
Vậy . Chọn B.
C42 MH1 2020. Gọi S tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất hàm số trên đoạn bằng 16. Tổng các phần tử của S bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
+ Đặt có hai nghiệm . 
+ Suy ra . 
+ Vì m + 18 > 16 với m > 0 nên xét hoặc .
+ Vậy Chọn A.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là 
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng khi là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
A. ; .	B. ; .	C. ; .	D. ; .
Cho hàm số . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên . Biết với là phân số tối giản và . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số là tham số. Gọi là tập tất cả các giá trị của sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá . Tìm 
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Số phần tử của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số với là tham số , . Biết . Giá trị của tham số bằng 
	A. .	B. .	C. .	D. .
4. Bài toán về tiệm cận: Đề MH2 có 1 câu về chủ đề này (1NB)
A. Lý thuyết: 
1. Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng hoặc ). Đường thẳng là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 
2. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
3. Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng luôn có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng 
B. Các ví dụ: 
Do chủ đề này trong MH2 chỉ có 1 câu và thuộc lĩnh vực nhận biết, vậy nên nghĩ rằng không cần khai thác nhiều về đường tiệm cận, chủ yếu phân tích kỹ về đường tiệm cậ cho đồ thị hàm phân thức bậc 1 trên bậc 1 là đạt.
C15 MH2 2020: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: là bài tìm tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1. Khi dạy, chúng ta có thể nêu các cách chọn nhanh cho các đường tiệm cận của dồ thị hàm số này.
Ta có . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Chọn B.
Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Hướng dẫn
NX: Sử dụng định nghĩa về tiệm cận đồ thị hoặc lưu ý cho hàm phân thức 1/1.
Tập xác định: .
Ta có: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Mặt khác: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là: và . Chọn C.
C27 MH1 2020. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng
A. 0.	B. 	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: Sử dụng định nghĩa để tìm. Còn muốn tìm nhanh thì hướng dẫn hs về bậc tử, bậc mẫu, và phải viết lại dạng “phân thức sau thu gọn”
Với x khác 1 thì có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng 
Vậy Chọn C.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là: 
A. ; .	B. ; .	C. ; .	D. ; . 
Cho hàm số có đồ thị là . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. có tiệm cận ngang là .	B. chỉ có một tiệm cận.
C. có tiệm cận ngang là .	D. có tiệm cận đứng là .
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên :
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có TCĐ là đường thẳng và TCN là đường thẳng .
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng và tiệm cận đứng là đường thẳng .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang.
A. .	B. 	C. 	D. 
5. Bài toán về đồ thị hàm số: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1TH, 1VD)
A. Lý thuyết: 
1. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức
 1.1. Hàm số bậc ba 
TRƯỜNG HỢP
Phương trình có 
2 nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm kép
Phương trình vô nghiệm
1.2. Hàm số trùng phương 
TRƯỜNG HỢP
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
(ab<0)
Phương trình có 1 nghiệm.
1.3. Hàm số nhất biến 
B. Các ví dụ: 
C14 MH2 2020: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: là bài dạng quan sát đồ thị, đồ thị tăng (giảm) trước, cắt Oy (Ox) ở giá trị dương hay âm, số lượng nghiệm y’, các giá trị cực trị hs là dương âm, tiệm cận ra sao .... để đánh giá các hệ số trong công thức hàm là dương hay âm, từ đó chọn đáp án.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 tăng trước nên hàm có hệ số . 
Chọn A.
C9 MH1 2020. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình vẽ bên? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: HS phải nắm vững dạng đồ thị của các hàm bậc 3, trùng phương để có lựa chọn chính xác.
Ta quan đồ thị đã cho là hàm bậc 4, có miền tăng đầu trước nên a < 0. Chọn A.
C43 MH2 2020: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trong các số , và có bao nhiêu số dương?
A. 2.	B. 3.	C. 1.	D. 0.
Hướng dẫn
NX: là bài thuộc loại nhận dạng hệ số hàm số khi biết đồ thị hàm số. HS phải nắm vững dạng đồ thị của các hàm bậc 3, trùng phương, hàm phân thức. Đồng thời cần trang bị thêm đồ thị tăng (giảm) trước, cắt Oy (Ox) ở giá trị dương hay âm, số lượng nghiệm y’, các giá trị cực trị hs là dương âm, tiệm cận ra sao .... để đánh giá các hệ số trong công thức hàm là dương hay âm, từ đó chọn đáp án.
Tiệm cận đứng: .
Tiệm cận ngang: .
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm . Chọn C.
C28 MH1 - 2020. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. .
	Hướng dẫn
 	Từ đồ thị hàm bậc ba suy ra a < 0. Cho x = 0 thì y = d < 0. 
Vậy Chọn D.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 
Cho hàm số như hình vẽ dưới đây
Hỏi là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D.
.Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D. 
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Đường cong dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?
.
A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. 
Xác định , , để hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hàm số có đồ thị sau
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số như hình vẽ dưới đây
Dấu của , và là
	A. ,, .	B. ,, .	C. ,, .	D. ,, .
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số ( và , , ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. , , .	B. , , .
C. , , .	D. , , .
6. Bài toán về tương giao đồ thị: Đề MH2 có 3 câu về chủ đề này (2NB, 1VDC)
A. Lý thuyết: 
Cho hàm số có đồ thị và có đồ thị .
Phương trình hoành độ giao điểm của và là . Khi đó:
Số giao điểm của và bằng với số nghiệm của phương trình .
Nghiệm của phương trình chính là hoành độ của giao điểm. 
Để tính tung độ của giao điểm, ta thay hoành độ vào hoặc .
Điểm là giao điểm của và .
B. Các ví dụ: 
C17 MH2 2020: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình là
A. 3.	B. 2.	C. 1.	D. 4.
Hướng dẫn
NX: Hướng dẫn cho hs vẽ thêm lên trên hình đường thẳng Sau đó thì đếm số giao điểm.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt.
Chọn D.
C23 MH1 2020. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: Hướng dẫn cho hs biến đổi về dạng: VT là công thức đã có BBT (f(x)), VP là các biểu thức còn lại.
Sau đó vẽ thêm lên trên BBT đồ thị của có công thức là VP. Đếm số giao điểm.
Từ , kết hợp bảng biến thiên suy ra PT có 3 nghiệm.
 Chọn C.
C30 MH2 2020: Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
A. 3.	B. 0.	C. 2.	D. 1.
Hướng dẫn
NX: Bài này có thể cho hs lập BBT rồi quan sát số giao điểm với Ox.
 	Cách khác thì ta có thể xét dựa trên số cực trị của hàm và giá trị cực trị của nó.
Ta có . Hàm số có hai cực trị.
Mặt khác nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về phía phải của trục hoành. Nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục tại ba điểm phân biệt.
Chọn A.
C46 MH2 2020: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trinh là
A. 7.	B. 4.	C. 5	D. 6.
Hướng dẫn
NX: Bài này là VDC, nó liên quan tương giao của hàm hợp. Dành cho các em cần điểm cao.
Từ bảng biến thiên của hàm số . Ta thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt lần lượt là: .
Do đó 
Xét hàm số trên . Khi đó: (trên ).
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên của hàm số , ta thấy phương trình:
+ có hai nghiệm phân biệt trên .
+ có ba nghiệm phân biệt trên . Chọn C.
C45 MH1 2020. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
NX: Bài này là VDC, nó liên quan tương giao của hàm hợp. Dành cho các em cần điểm cao.
Đặt . Trước hết xét có hai nghiệm đối nhau là
. 
+ Trở về phương trình , phương trình này có 4 nghiệm (Nhưng chỉ có hai điểm cuối).
	+ Trở về phương trình , phương trình này có hai nghiệm.
Chọn B
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có số nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
Hỏi phương trình với có bao nhiêu nghiệm?
	A. .	B. Vô nghiệm.	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình . 
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bao nhiêu điểm?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. hoặc .
Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
 Số nghiệm đoạn của phương trình là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
	A. .	B..	C. .	D..
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. 
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?
	A. .	B. .	C. .	D. .
---///---