Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 12

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628 456 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HKII 
A. GIẢI TÍCH 
I. NGUYÊN HÀM 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3.xf x e −= 
A. ( ) 2 31
2
xf x dx e C−= +∫ . B. ( )
1 .
2
xf x dx e C= +∫ 
 C. ( ) 2 32 xf x dx e C−= +∫ . D. ( ) 2 3 .xf x dx e C−= +∫ 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 .
3 1
f x
x
=
+
A. ( ) 2ln 2 3 .f x dx x C= + +∫ . B. ( )
2 ln 2 3
3
f x dx x C= + +∫ 
C. ( ) 3 ln 2 3 .
2
f x dx x C= + +∫ D. ( ) ln 2 3.f x dx x= +∫ 
Câu 3. Xác định a, b, c sao cho 2( ) ( ) 2 - 3g x ax bx c x= + + là một nguyên hàm của hàm số 
220 -30 7( )
2 - 3
x xf x
x
+
= trong khoảng 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟
⎝ ⎠
 A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1 
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3 7.f x x= − 
A. ( ) ( )2 3 7 3 7
9
f x dx x x C= − − +∫ . B. ( ) ( )3 7 3 7f x dx x x C= − − +∫ 
C. ( ) ( )1 3 7 3 7
3
f x dx x x C= − − +∫ D. ( ) ( )
2 3 7 3 7
3
f x dx x x C= − − +∫ 
Câu 6. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
1
f x
x
=
+
 và ( )0 3F = . Tính ( )2 .F 
A. ( )2 ln3 1.F = − B. ( )2 ln3 3.F = + 
C. ( ) 12 .
3
F = D. ( )2 ln13 3.F = + 
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
2 1
f x
x
=
−
 và ( )1 10F = . Tính ( )7 .F 
A. ( ) 17 ln13 10.
2
F = + B. ( )7 ln13 10.F = + 
C. ( ) 17 ln31 10.
2
F = + D. ( ) 17 ln13 10.
2
F = − 
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( )
( )2
1
2
f x
x
=
−
 và ( )1 8F = . Tính ( )3 .F 
A. ( )3 9.F = B. ( )3 6.F = C. ( ) 13 .
64
F = D. ( )3 6.F = − 
Câu 9. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) os2f x c x= và 4
2
F π⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
. Tính .
4
F π⎛ ⎞⎜ ⎟
⎝ ⎠
A. 5.
4
F π⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 B. 2 .
4 9
F π⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 C. 0.
4
F π⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 D. 9 .
4 2
F π⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Câu 10. Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 .cosf x x x= và 0
3
F π⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
. Tính 
2
F π⎛ ⎞⎜ ⎟
⎝ ⎠
. 
 GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628 456 
2 
A. 1
2 12
F π⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 B. 7
2 12
F π⎛ ⎞ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
 C. 3
2 4
F π⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
. D. 11
2 12
F π⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
. 
Câu 11. Cho hàm số ( ) 2.sinf x x x x= + . Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số ( ) .cosg x x x= , biết rằng 
( ) 0.G π = 
A. ( ) sinx .G x C= + B. ( ) .sinx cos 1.G x x x= + + 
C. ( ) .sinx cos .G x x x C= + + D. ( ) . osx sin 1.G x x c x= + + 
Câu 12. Cho hàm số ( ) 2. osf x x c x x= + . Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số ( ) .sing x x x= , biết rằng 
3.
2
G π⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
A. ( ) sinx-x.cos 2.G x x= + B. ( ) cosx .G x C= − + 
C. ( ) sinx-x.cos .G x x= D. ( ) osx-x.sin 2.G x c x= + 
Câu 13. Cho hàm số ( ) 2ln , x>0f x x x x= + . Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số ( ) lng x x= , biết rằng 
( )2 2.G = − 
A. ( ) ln .G x x x x C= − + B. ( ) ln 2ln 2.G x x x x= + − 
C. ( ) 1 .G x C
x
= + D. ( ) ln 2ln 2.G x x x x= − − 
Câu 14. Cho hàm số . Tìm a, b, c đề hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ).f x 
A. 0, b=1, c=-4a = . B. 1, b=0, c=-4a = . 
C. 0, b=-4, c=1.a = D. 0, b=1, c=-3a = . 
II. TÍCH PHÂN 
Câu 1. Tính tích phân 6
0
sin3I xdx
π
= ∫ . 
A. 1 .
3
I = B. 1.I = C. .
6
I π= D. .
3
I π= 
Câu 2. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên đoạn [0;3], ( )0 3f = và ( )3 9f = . Tính ( )
3
0
'I f x dx= ∫ . 
A. I=-6. B. I=12. C. I=6. D. I=3. 
Câu 3. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên đoạn [0;π ], ( )0 2f = π. Biết ( )
0
' 5I f x dx
π
= = π∫ . Tính ( ).f π 
A. ( ) 7 .f π = π B. ( ) 3 .f π = π C. ( ) 3 .f π = − π D. ( ) 2 .f π = π . 
Câu 4. Cho ( )
4
0
10f x dx =∫ . Tính ( )
2
0
2 .I f x dx= ∫ 
A. I=5. B. I=20. C. I=10. D. I=40. 
Câu 5. Cho ( )
18
3
27f x dx =∫ . Tính ( )
6
1
3 .I f x dx= ∫ 
A. I=9. B. I=81. C. I=10. D. I=15. 
Câu 6. Cho ( )
8
2
24f x dx =∫ . Tính 
16
4
.
2
xI f dx⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
A. I=6. B. I=12. C. I=10. D. I=48. 
Câu 7. Tính tích phân 
2
0
2
1
xI dx
x
+
=
+∫ . 
A. 2 ln3.I = + B. 2 ln3.I = − C. 1ln .
3
I = D. 2 .
3
I = − 
Câu 8. Tính tích phân ( )
1 2
0
1 .I x x dx= +∫ 
 GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628 456 
3 
A. 12 .
17
I = B. 17 .
12
I = C. 4
3
I = D. 28 .
15
I = 
Câu 9. Biết tích phân ( )
0
4 3, 
a xI e dx e= + = +∫ với a>0. Tìm a. 
A. a=2. B. a=e C. a=1 D. a=ln2. 
Câu 10. Biết tích phân 
2
0
1 os2c xdx a b
π
− =∫ , với a, b là các số nguyên. Tính tổng T=a+2b. 
A. T=8 B. T=6 C. T=10 D. T=12. 
Câu 11. Cho 
1
0
( 1) .xx e dx a b e+ = +∫ . Tính .I a b= . 
A. 2I = . B. 0I = . C. 4I = − . D. 1I = . 
Câu 12. Giả sử 
5
1
x ln
2x-1
d c=∫ .Giá trị đúng của c là: 
 A. 3 B.81 C.8 D. 9 
Câu 13. Tích phân 
1
2 ln
2
e xI dx
x
+
= ∫ bằng: 
A. 3 2 .
3
− B. 3 2 .
3
+ C. 3 2 .
6
− D. 3 3 2 2 .
3
− 
Câu 14. Biết 
4
2
3
ln 2 ln3 ln5dx a b c
x x
= + +
+∫ , với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c= + + . 
 A. 6S = . B. 2S = . C. 2S = − . D. 0S = . 
Câu 15. Để hàm số ( ) sinf x a x bπ= + thỏa mãn ( )1 2f = và ( )
1
0
4f x dx =∫ thì a, b nhận giá trị : 
A. , 0.a bπ= = B. , 2.a bπ= = 
C. 2 , 2.a bπ= = D. 2 , 3.a bπ= = 
Câu 16. Biết x
2x 1 4
dI =
− +∫
= ( ). 2x 1 b.ln 2x 1 4a C− + − + + . Tính a + b 
A. -2. B. -3. C. 1. D. 2. 
III. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 
Câu 1. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )y f x= liên tục, 
( )y g x= liên tục và hai đường thẳng x=a, x=b với a<b. 
A. ( ) ( ) .
b
a
S f x g x dx= −∫ B. ( ) ( ) .
b
a
S f x g x dx= +∫ 
C. ( ) ( ) .
b
a
S f x g x dx= − −⎡ ⎤⎣ ⎦∫ D. ( ) ( ) .
b
a
S f x g x dx= −⎡ ⎤⎣ ⎦∫ 
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 24y x x= − và đồ thị hàm số .y x= 
A. 9 .
2
S = B. S=0. C. S=9 D. 9 .
2
S = − 
Câu 3. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình 
( )1 ln , y=x-1.y x x= − 
A. 
2 5
4 4
e e+ − B. 
2 5
4 4
e e− − C. 
2 5
4 4
e e+ + D. 
2 5
4 4
e e− + . 
Câu 4. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình 
( )1 e , y=x-1.xy x= − 
 GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628 456 
4 
A. 5
2
e + B. 5
2
e − C. 5e − D. 2
5
e − . 
Câu 5. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ln , y=0, x=e.y x x= Thể tích vật thể tròn xoay khi 
cho hình phẳng (H) quay quanh trục hoành là: 
A. ( )2 14 e
π
+ B. ( )
2
2 1
4
eπ + C. ( )
2
1
4
eπ + D. ( )
2
2 1
4
eπ − . 
Câu 6. Nếu gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - 1 thì khẳng định 
nào sau đây là đúng? 
A.S = 3
2
 B. S= 1
2
 C. S = 2 D. S = 5
2
Câu 7..Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 23 4y x x= − + và đường thẳng 1 0x y− + = . 
A. 8 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 6 (đvdt). D. 0 (đvdt). 
Câu 8. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( )H giới hạn bởi 2y x= và 2y x= + quanh 
trục Ox là 
A. 72
5
V π= (đvtt). B. 81
10
V π= (đvtt). C. 81
5
V π= (đvtt). D. 72
10
V π= (đvtt). 
Câu 9. Thể tích của vật thể tròn xoay có được khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi 
parabol ( ) 2: 4P y x= − , đường thẳng : 2d y x= + và trục Ox là: 
A.188
15
π B. 88
15
π C. 8
15
π D. 
15
π 
Câu 10. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng.Từ thời điểm đó, ca nô chuyển 
động chậm dần đều với vận tốc ( ) 20 5 ( / )v t t m s= − , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc 
hết xăng .Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét? 
A.40m B. 30m C.20m D.10m 
Câu 11. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc ( ) 23a t t t= + .Tính quãng đường 
vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 
A. 4300
3
m B. 430
3
m C.4300m D.430m 
IV. SỐ PHỨC 
Câu 1. Cho số phức 5 3z i= + . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 
?w iz= 
A. ( )1 3;5 .A B. ( )2 3;5 .A − C. ( )3 3; 5 .A − D. ( )9;5 . 
Câu 2. Cho số phức 4 5z i= − . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 
1?w iz= + 
A. ( )1 6;4 .A B. ( )2 4;4 .A − C. ( )3 24;4 .A − D. ( )4;6 . 
Câu 3. Kí hiệu 1 2, zz là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 5 0z z− + = . Tính 1 2. .z z 
A. 1 2. 3.z z = B. 1 2. 5.z z = C. 1 2. 4.z z = D. 1 2. 10.z z = 
Câu 4. Kí hiệu 1 2, zz là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 10 0z z− + = . Tính 1 2. .z z 
A. 1 2. 20.z z = B. 1 2. 8.z z = − C. 1 2. 2.z z = D. 1 2. 10.z z = 
Câu 5. Kí hiệu 1 2, zz là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 10 0z z− + = . Gọi 1 2, aa lần lượt là phần 
thực của 1 2, zz . Tính 1 22 2 .M a a= + 
A. 1 22 2 2.a a+ = B. 1 22 2 43.a a+ = C. 1 22 2 4.a a+ = D. 1 22 2 20.a a+ = 
Câu 6. Cho số phức 4 3z i= − . Tìm số phức liên hợp của số phức iz . 
 GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628 456 
5 
A. i 3 4 .z i= − − B. i 3 4 .z i= − + C. i 3 4 .z i= − D. i 3 4 .z i= + 
Câu 7. Cho số phức 3 2z i= + . Tìm số phức liên hợp của số phức iz z+ . 
A. 5 5 .iz z i+ = − B. 5 5 .iz z i+ = + C. 5 5 .iz z i+ = − + D. 5 5 .iz z i+ = − − 
Câu 8. Cho số phức 5 3z i= + . Tìm số phức liên hợp của số phức iz z+ . 
A. 8 8 .iz z i+ = − B. 8 8 .iz z i+ = + C. 8 8 .iz z i+ = − + D. 8 8 .iz z i+ = − − 
Câu 9. Tìm môđun số phức z thỏa mãn ( )2 3 12 3.i z i+ + = 
A. 106.z = B. 226.z = C. 3 221 .
13
z = D. 153.
13
z = 
Câu 10. Kí hiệu 1 2 3 4, z , z , zz là bốn nghiệm phức của phưong trình 
4 2 6 0z z+ − = . Tính tổng 
1 2 3 4 .T z z z z= + + + 
A. 2 2 2 3.T = + B. 2 3.T = + C. 10.T = D. 13.T = 
Câu 11. Kí hiệu 1 2 3 4, z , z , zz là bốn nghiệm phức của phưong trình 
4 25 6 0z z+ + = . Tính tổng 
1 2 3 4 .T z z z z= + + + 
A. 13.T = B. 2 3.T = + C. 10.T = D. 2 2 2 3.T = + 
Câu 12. Kí hiệu 1 2 3 4, z , z , zz là bốn nghiệm phức của phưong trình 
4 23 4 0z z+ − = . Tính tổng 
1 2 3 4 .T z z z z= + + + 
A. 6.T = B. 5T = C. 10.T = D. 17.T = 
Câu 13. Cho hai số phức 1 22 , z 3 4z i i= + = − . Tính mô đun số phức 1 2+z .z 
A. 1 2 43.z z+ = B. 1 2 34.z z+ = C. 1 2 34.z z+ = D. 1 2 5 2.z z+ = 
Câu 14. Cho hai số phức 1 22 , z 3 4z i i= + = − . Tính mô đun số phức 1 2.z .z 
A. 1 2. 5 5.z z = B. 1 2. 5 3.z z = C. 1 2. 2 13.z z = D. 1 2. 125.z z = 
Câu 15. Cho số phức thảo mãn ( ) ( )( )3 1 2 5i z i i i+ + + + = − . Phần thực và phần ảo của số phức z là: 
 A. Phần thực là 4
5
 phần ảo là 8
5
− B. Phần thực là 4
5
 phần ảo là 8
5
 C. Phần thực là 8
5
− phần ảo là 
4
5
 D. Phần thực là 4
5
− phần ảo là 8
5
− . 
Câu 16. Cho số phức z=3+2i. Phần thực của số phức w 3z z= − là: 
A. -6 B. 8 C. 6 D. 68. 
Câu 17. Tìm số phức z thỏa mãn 2 3z iz− = . 
A. 5z = B. 2z i= + C. 2z i= − D. 1 2z i= + 
Câu 18. Tìm số phức w 1 z= + với ( )( )1 2 3 4 5 6 0z i i+ + + + = . 
A. 7 1
25 25
w i= − − B. 7 1
25 25
w i= + C. 1 1
25 25
w i= − + D. 7 1
25 25
w i= − + 
 Câu 19. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn ( )4 4z z i− = + là: 
A. ( )4;0 B. ( )4;4 C. ( )0;4 D. ( )0; 4− 
Câu 20. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn ( )21 5 4i z z i+ + = + là: 
 A. Phần thực là 1, phần ảo là 2 B. Phần thực là 1, phần ảo là -2 
 C. Phần thực là -1, phần ảo là 2 D. Phần thực là -1, phần ảo là -2. 
Câu 21. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn ( ) ( )
2
2 1 2z i i= + − là: 
 A. Phần thực là 5, phần ảo là 2 B. Phần thực là 5, phần ảo là 2− 
 GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628 456 
6 
 C. Phần thực là -5, phần ảo là 2− D. Phần thực là -5, phần ảo là 2i 
Câu 22. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn ( ) ( )1 2 3 1i z i i z− + − = + là: 
 A. Phần thực là 7
3
− , phần ảo là -3 B. Phần thực là 7
3
− , phần ảo là 3. 
 C. Phần thực là 7
3
− , phần ảo là 2 D. Phần thực là 7
3
, phần ảo là -3. 
Câu 23. Mô đun của số phức z thỏa mãn ( ) ( )1 2 4i z i z i− + + = + là: 
A. 5 B. 5 C. 52 D. 3 . 
Câu 24. Mô đun của số phức z thỏa mãn ( ) ( )( )3 1 2 5i z i i i+ + + − = − là: 
A. 2
5
 B. 2 5
5
 C. 5
5
 D. 2 5
25
. 
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn ( )2 4 3i z i+ = − Mô đun của số phức 2w iz z= + là: 
A. 41 B. 5 C. 5 D. 14 . 
Câu 26. Mô đun của số phức z thỏa mãn ( ) ( )21 2 4 3 2i z i i− + − = + là: 
A. 10 B. 9 C. 50 D. 49 . 
Câu 27. Mô đun của số phức z thỏa mãn ( ) 9 71 2 5 2
3
ii z i
i
+
− − = −
−
 là: 
A. 13 B. 17 C. 8 D. 10 . 
Câu 28. Mô đun của số phức z thỏa mãn ( )( )2 3 2 1 2
1
iz i i
i
+
= + − +
−
 là: 
A. 170 B. 170
2
 C. 17 D. 9. 
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )3 1 2 2z i i z+ − = + . Mô đun của số phức 5w z iz= + + là: 
A. 10 B. 5 C. 10 5+ D. 25. 
Câu 30. Gọi 1 2, zz là hai nghiệm phức của phương trình 
2 6 13 0z z− + = . Giá trị biểu thức 1 2z z− là: 
A. 4 B. 0 C. 26 D. 13 
B. HÌNH HỌC 
Câu 1. Khoảng cách từ điểm M(-1;-3;-2) đến mặt phẳng (P): 3 0x y z− + + = là: 
A. 3 B. 3
2
 C. 2 3 D. 3 2 . 
Câu 2. Cho ba điểm A(2;1;0), B(0;3;4), C(5;6;7). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của 
đoạn thẳng AB là: 
A. 5 5
3
 B. 5 6
3
 C. 5 3
3
 D. 6
3
. 
Câu 3. Côsin của góc giữa mặt phẳng (P): 2x-y-2=0 và mặt phẳng (Oxz) bằng: 
A. 5
5
 B. 5 C. 1
5
 D. 1
5
− . 
Câu 4. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là: 
A. ( ) ( ) ( )2 2 21 3 2 4x y z− + − + + = B. ( ) ( ) ( )2 2 21 3 2 2x y z− + − + + = 
 C. ( ) ( ) ( )2 2 21 3 2 4x y z− + − + − = D. ( ) ( ) ( )2 2 21 3 2 2x y z− + − + + = . 
Câu 5. Cho ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 1 3 2 4S x y z− + − + + = và (P): 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm của (P) và (S) là: 
 GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628 456 
7 
A. 7 7 2; ;
3 3 3
⎛ ⎞− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
 B. 7 7 2; ;
3 3 3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 C. 7 2 2; ;
3 3 3
⎛ ⎞− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
 D. 7 7 2; ;
3 3 3
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎝ ⎠
Câu 6. Cho đường thẳng d: 1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
 và điểm A(1;-4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d có 
phương trình là: 
 A. ( ) ( ) ( )2 2 21 4 1 14x y z− + + + − = B. ( ) ( ) ( )2 2 21 4 1 14x y z+ + − + + = 
 C. ( ) ( ) ( )2 2 21 4 1 14x y z− + + + − = D. ( ) ( ) ( )2 2 21 4 1 41x y z− + + + − = . 
Câu 7. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 4 6 6 17 0x y z x y z+ + − + + + = và mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0. Tìm bán 
kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 
A. 6 B. 22 C. 5 D.2. 
Câu 8. Mặt cầu có bán kính bằng 3 , có tâm thuộc đường thẳng 1 1:
1 2 2
x y zd − += =
−
 và tiếp xúc với mặt 
phẳng (P): x-y+z-3=0 có phương trình là: 
A. 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 22
2 2 2
1 1 3
1 4 3 3
x y z
x y z
⎡ − + + + =
⎢
⎢ + + − + − =⎣
 B. 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 22
2 2 2
1 1 3
1 4 3 3
x y z
x y z
⎡ + + + + =
⎢
⎢ + + + + − =⎣
 C. 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 22
2 2 2
1 1 3
1 4 3 3
x y z
x y z
⎡ − + + − =
⎢
⎢ + + + + − =⎣
 D. 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 22
2 2 2
1 1 3
1 4 3 3
x y z
x y z
⎡ − + + + =
⎢
⎢ + + + + − =⎣
. 
Câu 9. Mặt cầu tâm M(1;2;-3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3 1 1
2 1 2
x y z− + −
= = là: 
 A. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 20x y z− + − + − = B. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 20x y z− + − + + = 
 C. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 2 5x y z− + − + + = D. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 20x y z− + − + + = . 
Câu 10. Cho (S): ( )2 2 2 4 6 6 17 0, : 2 2 1 0.x y z x y z P x y z+ + − + + + = − + + = Tìm bán kính đường tròn 
giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 
A. 1 B. 5 C. 2 D. 5 1− . 
Câu 11. Cho (S): ( )2 2 2 4 6 6 17 0, : 2 2 1 0.x y z x y z P x y z+ + − + + + = − + + = Hình chiếu vuông góc của 
tâm mặt cầu lên (P) là: 
A. 5 7 11; ;
3 3 3
−⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎝ ⎠
 B. ( )1;1;1− C. ( )3;0;1− D. ( )1;0;0− . 
Câu 12. Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;-4;1) lên đường thẳng d: 1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
 là: 
A. ( )1;0; 1H − B. ( )5;2; 3H − C. ( )3;1; 2H − D. ( )1; 1;0H − − . 
Câu 13. Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): 2 7 0x y z+ + − = là: 
A. ( )1;1;4 B. 7 4 11; ;
3 3 3
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎝ ⎠
 C. ( )0;4;3 D. ( )0;0;7H . 
Câu 14. Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0. Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) 
có phương trình là: 
A. ( )2;3;6 B. ( )0;6;3 C. ( )1;3;6 D. ( )0;3;6 . 
Câu 15. Giao điểm của đường thẳng : 2
3
x t
d y t
z t
= −⎧
⎪
= +⎨
⎪ = −⎩
 và mặt phẳng (P): x+4y+z-5=0 là: 
 GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628 456 
8 
A. ( )0;2;3 B. ( )1;3;2− C. ( )2;4;1− D. ( )3; 1;6− . 
Câu 16. Giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 với A(1;-1;2), B(3;0;-4) là: 
A. 4 5; ; 1
3 6
⎛ ⎞− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
 B. 4 5; ;1
3 6
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 C. 4 5; ;1
3 6
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎝ ⎠
 D. 4 5; ;1
3 6
⎛ ⎞− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
. 
Câu 17. Cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là: 
A. 2 2 5 0x y z− − + = B. 2 2 6 0x y z− − + = 
C. 2 2 3 0x y z− + − = D. 3 2 2 5 0x y z− + − = . 
Câu 18. Cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;0;-4) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Phương trình mặt phẳng qua hai 
điểm A, B và vuông góc với (P) là: 
A. 2x+2y+z-3=0 B. -2x-2y-z-2=0 C. 2x+3y+2z-2=0 D. 2x+2y+z-2=0. 
Câu 19. Cho A(1;2;-1), B(3;0;-5). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: 
A. 2 1 0x y z− − − = B. 2 7 0x y z− − − = C. 2 13 0x y z− − − = D. 2 6 0x y z− − − = . 
Câu 20. Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: 
A. 4 2 7 0x y z+ + − = B. 4 5 0x y z+ + − = C. 4 5 0x y z+ + − = D. 4 5 0x y z+ + − = . 
Câu 21. Cho A(1;-1;0) và 1 1:
2 1 3
x y zd + −= =
−
. Phương trình mặt phẳng chứa A và d là: 
A. 2 1 0x y z+ + + = B. 0x y z+ + = C. 0x y+ = D. 0y z+ = 
Câu 22. Mặt phẳng chứa 3 8:
2 4 1
x y zd − += =
− −
 và vuông góc với (P): x+y+z-7=0 là: 
A. 5 6 7 0x y z+ − − = B. 5 6 7 0x y z+ − − = C. 5 6 7 0x y z− + − = D. 6 5 7 0x y z− − − = 
Câu 23. Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x+y+2z-1=0 và d(A,(P))=2d(B,(P)) với 
A(1;-1;2), B(-2;1;3) là: 
A. 6 3 6 11 0x y z+ + − = B. 6 3 6 11 0x y z+ + + = 
C. 6 3 6 10 0x y z+ + − = D. 6 3 6 12 0x y z+ + − = . 
Câu 24. Cho A(2;-2;1), đường thẳng 1 2 1:
1 2 1
x y zd − − += = và mặt phẳng (P): x-2y-z-3=0. Phương trình 
mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với (P) là: 
A. 2 4 0y z− + = B. 2 4 0x z− − + = 
C. 2 3 0y z+ + = D. 2 6 0x y− − = . 
Câu 25. Cho (S): 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z+ + + + + + = và hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2). Phương trình mặt 
phẳng đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất là: 
A. 2 0x y z− + − + = B. 4 2 1 0x y z+ − + = 
C. 4 2 3 0x y z+ − + = D. 2 4 1 0x y z− + + + = . 
Câu 26. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là: 
A. 1 2 1
4 3 1
x y z+ + −
= = B. 5 5
1 2 1
x y z+ +
= =
−
 C. 4 3 1
1 2 1
x y z+ + +
= =
− −
 D. 4 3 1
1 2 1
x y z− − −
= =
−
Câu 27. Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0. Phương trình đường thẳng đi qua A và 
vuông góc với (P) có phương trình là: 
A. 2 1
1 2 3
x y z− +
= =
− −
 B. 2 1 3
1 2 3
x y z− + +
= =
− −
 C. 2 1
1 2 3
x y z− −
= =
− −
 D. 2 1
1 2 3
x y z+ +
= =
−
Câu 28. Phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;-1),cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P): 
2 3 0x y z− − + = là: 
 GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628 456 
9 
A. 1 2 1
1 4 2
x y z− − +
= =
−
 B. 1 2 1
1 4 2
x y z+ + −
= =
−
 C. 1 2 1
2 1 1
x y z− − +
= =
− −
 D. 1 2 1
1 4 2
x y z− + +
= =
−
Câu 29. Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0. Tìm điểm M thuộc (P) 
sao cho MA=MB=MC. 
A. (2;3;-7) B. ( )3;5; 11− C. (0;0;3) D. (2;1;0) 
Câu 30. Điểm M thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): 0x y z+ + = bằng 2 3 là: 
A. 
( )
( )
0;0;6
0;0;5
M
M
⎡
⎢
⎢⎣
 B. 
( )
( )
0;0;6
0;0;7
M
M
⎡
⎢
⎢⎣
 C. 
( )
( )
0;0;6
0;0; 4
M
M
⎡
⎢
−⎢⎣
 D. 
( )
( )
0;0;6
0;0; 6 .
M
M
⎡
⎢
−⎢⎣
Câu 31. Cho A(2;-1;1), B(-3;0;3) và 2 1 2:
1 3 2
x y zd − − −= =
−
. Điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB 
vuông tại A có tọa độ là: 
A. ( )3; 2;4− − B. ( )3;2;4 C. ( )3;4; 2− D. ( )3; 2;4− .