Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 10

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP
MÔN TOÁN
HỌC KỲ 1
ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC
750 bài tập đại số
380 bài tập hình học
Ths. Lê Văn Đoàn
10
Trường : 
Lớp : 
Họ và tên học sinh : 
Năm học : .
MỤC LỤC
ĐẠI SỐ
Chương 1. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP	 1
	A – MỆNH ĐỀ 	 1
	B – TẬP HỢP 	 6
	C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ 	 12
Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 	 17
	A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 	 17
	Dạng toán 1. Tìm tập xác định hàm số	 18
	Dạng toán 2. Xét tính đơn điệu hàm số 	 21
	Dạng toán 3. Xét tính chẳn lẻ hàm số 	 23
	B – HÀM SỐ BẬC NHẤT 	 24
	C – HÀM SỐ BẬC HAI 	 30
Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 	 41
	A – 	ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 	 41
	B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 	 43
	C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 	 48
	Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình bậc hai 	 49
	Dạng toán 2. Dấu của nghiệm số phương trình bậc hai 	 50
	Dạng toán 3. Những bài toán liên quan đến định lí Viét 	 53
	Dạng toán 4. Phương trình trùng phương – Phương trình qui bậc hai 	 58
	Dạng toán 5. Phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối 	 64
	Dạng toán 6. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn 	 66
	Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 	 73
	D – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 	 81
	E – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN SỐ 	 88
	Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 	 96
	Bài tập ôn chương 3 	 112
Chương 4. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
	A – BẤT ĐẲNG THỨC 	 115
	Dạng toán 1. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất 	 117
	Dạng toán 2. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy 	 122
	Dạng toán 3. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki 	 131
	Dạng toán 4. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz 	 134
	Dạng toán 5. Chứng minh BĐT dựa vào phương pháp tọa độ véctơ 	 135
	Dạng toán 6. Ứng dụng BĐT để giải phương trình 	 137
	Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng	 144
HÌNH HỌC
Chương 1. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN
	A – VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ 	 151
	Dạng toán 1. Đại cương về véctơ 	 153
	Dạng toán 2. Chứng minh một đẳng thức véctơ 	 157
	Dạng toán 3. Xác định điểm thỏa đẳng thức véctơ & Cm đường qua điểm 	 166
	Dạng toán 4. Phân tích véctơ – Chứng minh thẳng hàng – Song song 	 174
	Dạng toán 5. Tìm môđun – Quỹ tích điểm – Điểm cố định 	 186
	B – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 	 189
	Dạng toán 1. Tọa độ véctơ – Biểu diễn véctơ 	 191
	Dạng toán 2. Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước 	 193
	Dạng toán 3. Véctơ cùng phương và ứng dụng 	 195
Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG 	 200
	A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ 	 200
	B – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 	 204
	Dạng toán 1. Tính tích vô hướng – Góc – Chứng minh vuông góc 	 205
	Dạng toán 2. Chứng minh đẳng thức – Quỹ tích điểm – Cực trị 	 211
MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
 1
Chương
 Mệnh đề
Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
‚ Mệnh đề phủ định
 Cho mệnh đề P.
Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là .
Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng.
ƒ Mệnh đề kéo theo
Cho mệnh đề P và Q.
Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Þ Q.
Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
@ Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P Þ Q. Khi đó:
P là giả thiết, Q là kết luận.
P là điều kiện đủ để có Q.
Q là điều kiện cần để có P.
„ Mệnh đề đảo
 Cho mệnh đề kéo theo P Þ Q. Mệnh đề Q Þ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q.
… Mệnh đề tương đương
Cho mệnh đề P và Q.
Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Û Q.
Mệnh đề P Û Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P Þ Q và Q Þ P đều đúng.
@ Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P Û Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
† Mệnh đề chứa biến
 Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà 
với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
‡ Kí hiệu " và $
""x Î X, P(x)".
"$x Î X, P(x)".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề ""x Î X, P(x)" là "$x Î X, ".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$x Î X, P(x)" là ""x Î X, ".
ˆ Phép chứng minh phản chứng
Giả sử ta cần chứng minh định lí: A Þ B
Cách 1. Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết 
 chứng minh B đúng.
Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A 
 sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
A – MỆNH ĐỀ
¶¶¶
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ?
	a/ Số 11 là số chẵn.	b/ Bạn có chăm học không ? 	
	c/ Huế là một thành phố của Việt Nam. 	d/ là một số nguyên dương.
	e/ .	f/ .
	g/ Hãy trả lời câu hỏi này !.	h/ Paris là thủ đô nước Ý.	
	i/ Phương trình có nghiệm.	k/ 13 là một số nguyên tố.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
	a/ Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.	b/ Nếu thì .
	c/ Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.	d/ Số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.
	e/ 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.	f/ 81 là một số chính phương.
	g/ 5 > 3 hoặc 5 < 3.	h/ Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
	a/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
	b/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
 	c/ Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có 
 một góc bằng 600.
	d/ Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
	e/ Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
	f/ Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
	g/ Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
	h/ Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông. 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời ?
	a/ .	b/ .
	c/ .	d/ .	
	e) .	f/ .
	g/ .	h/ .
	i/ .	k/ là hợp số.	
	l/ không chia hết cho 3.	m/ là số lẻ.	
	n/ chia hết cho 6.	o/ chia hết cho 6.
Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng ?
	a/ .	
	b/ . 	
	c/ .	
	d/ .
	e/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 cho 3.
	f/ Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 bằng 5.
Cho mệnh đề chứa biến , với x Î . Tìm x để là mệnh đề đúng ?
	a/ .	b/ .	
	c/ .	d/ 	.
	e/ .	f/ .
Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
	a/ Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3. 	
	b/ Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.	
	c/ Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
	d/ Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n. 
Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
	a/ 	b/ . 	
	c/ .	d/ .	
	e/ .	f/ .
	g/ không chia hết cho 3.	h/ là số nguyên tố.
	i/ chia hết cho 2.	k/ là số lẻ.
Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
	a/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.	
	b/ Nếu thì một trong hai số a và b phải dương. 	
	c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
	d/ Nếu thì .
	e/ Nếu a và b cùng chia hết cho c thì chia hết cho c.
Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
	 a/ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba 
	 thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.	
	 b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. 	
	 c/ Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
	 d/ Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông.
	 e/ Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau. 
Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
	 a/ Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.	
	 b/ Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. 	
	 c/ Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.
	 d/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.
	 e/ Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ. 
Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
	 a/ Nếu thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.	
	 b/ Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600.
	 c/ Nếu và thì .
	 d/ Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
	 e/ Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.
	 f/ Nếu 1 tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác nội tiếp được đường tròn.
	 g/ Nếu thì và .
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề thì nó là 
mệnh đề đúng hay sai ?
Các em có vui không ?
Cấm học sinh nói chuyện trong giờ học !
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
 là một số nguyên tố.
 là một số vô tỉ.
Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam.
Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 thì số đó chia hết cho 8.
Nếu là số nguyên tố thì 16 là số chính phương.
Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai ?
.	b/ .
c/ 3 là số nguyên tố.	d/ 7 không chia hết cho 5.
e/ là số hữu tỉ.	f/ 1794 chia hết cho 3.
g/ là số hữu tỉ.	h/ Tổng 2 cạnh 1 ∆ lớn hơn cạnh thứ 3.
Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó:
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ chia hết cho 3.
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ? Giải thích ? Viết mệnh đề phủ định của chúng ?
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ 	h/ không chia hết cho 3.
i/ không chia hết cho 3.	j/ chia hết cho 4.
Cho mệnh đề chứa biến . Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau: 
.
Cho mệnh đề chứa biến . Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau: 
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại để có một mệnh đề đúng ?
a/ .	b/ 2001 là số nguyên tố.
c/ .	c/ .	
d/ .	e/ 
f/ ABCD là hình vuông ABCD là hình bình hành.
g/ ABCD là hình thoi ABCD là hình chữ nhật.
h/ Tứ giác MNPQ là hình vuông Hai đường chéo MP và NQ bằng nhau.
i/ Hai tam giác bằng nhau Chúng có diện tích bằng nhau.
Dùng bảng chân trị hãy chứng minh:
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
i/ .	j/ .
Với n là số tự nhiên lẻ, xét định lí: " Nếu n là số tự nhiên lẻ thì chia hết cho 8". Định lí 
trên được viết dưới dạng .
Hãy xác định mệnh đề và .
Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần".
Cho định lí: " Nếu n là số tự nhiên thì chia hết cho 3". Định lí trên được viết dưới dạng 
.
Hãy xác định mệnh đề và .
Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần".
Chứng minh định lí trên.
Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau:
Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Nếu một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông.
Nếu có thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu thì .
Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau:
Nếu thì .
Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.
Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.
Nếu a là số tự nhiên và a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3.
Cho hai mệnh đề, mệnh đề A: "a và b là hai số tự nhiên lẻ" và mệnh đề B: " là số chẵn".
Phát biểu mệnh đề . Mệnh đề này đúng hay sai ?
Phát biểu mệnh đề . Mệnh đề này đúng hay sai ?
Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng.
Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
Nếu a và b là các số tự nhiên với tích a.b lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ.
Cho . Có ít nhất một trong ba đẳng thức sau là đúng:.
Với các số tự nhiên a và b, nếu chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là số lẻ.
Nếu nhốt 25 con thỏ vào trong 6 cái chuồng thì có ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ.
Cho định lí: " Nếu a và b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì cũng chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên (nếu có), rồi dùng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" để gộp cả hai định lí thuận và đảo.
 Tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Cách xác định tập hợp.
Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { }.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu Æ.
‚ Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau
Tập hợp con: . 
.
.
.
Tập hợp bằng nhau: . Nếu tập hợp có n phần tử tập hợp con.
ƒ Một số tập hợp con của tập hợp số thực 
Tập hợp con của : .
Khoảng: 
Đoạn: 
Nửa khoảng:
„ Các phép toán tập hợp
Giao của hai tập hợp:	{ và }.
Hợp của hai tập hợp: { hoặc }.
Hiệu của hai tập hợp: { và }.
Phần bù: Cho thì .
A
B
a
b
+¥
 – ¥
a
b
+¥
 – ¥
 – ¥
+¥
(
 – ¥
+¥
[
+¥
 – ¥
 – ¥
+¥
 )
 – ¥
+¥
 ]
A
B
A
B
A
B
B – TẬP HỢP
+¥
 – ¥
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
	a/ .	b/ .
	c/ .	d/ .
	e/ .	f/ .
	g/ .	h/ .
	i/ .	j/ .
	k/ .	l/ .
	m/ .	n/ .
	o/ .	p/ .
	q/ Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
	r/ Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.
Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng ?
	a/ .	b/ .
	c/ .	d/ .
	e/ .	f/ .
Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
a/ .	b/ .
	c/ .	d/ .
Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào ?
.
Tập các ước số tự nhiên của Tập các ước số tự nhiên của 12.
Tập các hình bình hành; Tập các hình chữ nhật;
	 Tập các hình thoi; Tập các hình vuông.
Tập các tam giác cân; Tập các tam giác đều;
	 Tập các tam giác vuông; Tập các tam giác vuông cân.
Tìm với: 
.	
.
.
 Tập các ước số của 12 Tập các ước số của 18.
Tập các số nguyên tố có 1 chữ số.
.
{/x là số nguyên tố, x ≤ 5}.
Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:
.	
.
.
Xác định các tập hợp A, B sao cho:
.
.
Xác địnhvà biểu diễn chúng trên trục số, với:
.	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
Xác định và biểu diễn chúng trên trục số, với:
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
Chứng minh rằng:
a/ Nếu thì .	b/ Nếu và thì .
c/ Nếu thì .	d/ Nếu và thì .
Mỗi học sinh lớp 10A1 đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu học 
sinh ?
Trong một trường THPT, khối 10 có: 160 em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 140 tham gia 
câu lạc bộ Tin, 50 em tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối 10 có bao nhiêu học sinh ?
Một lớp có 40 HS, đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn thể thao: bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng ký môn bóng đá, 25 em đăng ký môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký cả hai 
môn thể thao ?
Cho các tập hợp . Chứng minh các hệ thức
a/ .	b/ .
Tìm các tập hợp A và B. Biết rằng: ; và 
.
Cho các tập hợp: . Hãy xác định: 
.
Cho các tập hợp 
và .
a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên.
b/ Biểu diễn các tập hợp A, B, C và D trên trục số. Chỉ rõ nó thuộc phần nào trên trục số.
Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Viết các tập hợp sau bằng phương pháp liệt kê
a/ 	b/ .
c/ .	d/ .
Viết các tập sau bằng phương pháp nêu ra tính chất đặc trưng
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ Tập hợp các số chẵn.
g/ Tập hợp các số lẻ.	h/ Đường phân giác trong của .
i/ Đường tròn tâm I, bán kính R.	j/ Đường tròn đường kính AB.
k/ .	l/ .
m/ .	n/ .
Cho tập hợp .
a/ Liệt kê tất cả các tập hợp con có 3 phần tử của A.
b/ Liệt kê tất cả tập con có 2 phần tử của A.
c/ Liệt kê tất cả các tập con của A.
Biểu diễn các tập hợp sau thành các khoảng
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
Xét các quan hệ giữa các tập hợp sau
a/ và .
b/ và .
c/ và .
Cho và . Hãy tìm:
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
Cho và . Hãy tìm tìm hợp C thỏa:
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
Cho , và . 
Hãy tìm tập hợp D thỏa:
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
i/ .	j/ .
Cho , và 
. Hãy tìm tập hợp D thỏa:
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
i/ .	j/ .
Cho và . Hãy tìm các tập hợp: 
.
Chứng minh rằng
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
i/ .	j/ .
k/ .	l/ .
m/ .	n/ .
o/ .	p/ .
r/ .	s/ Nếu thì .
Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
Xác định các tạp hợp và biểu diễn chúng trên trục số
a/ .	b/ .
c/ .
Cho hai tập hợp A và B. Biết tập hợp B khác rỗng, số phần tử của tập B gấp đôi số phần tử của tập và có 10 phần tử. Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử. Hãy xét các trường 
hợp xảy ra và dùng biểu đồ Ven minh họa.
Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được hai 
tiếng Anh và Pháp.
Tìm phần bù của tập hợp các số tự nhiên trong tập hợp các số nguyên ?
 Số gần đúng
Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
‚ Sai số tuyệt đối
Nếu a là số gần đúng của số đúng thì gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
ƒ Độ chính xác của một số gần đúng
Nếu thì . Ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác 
d, và qui ước viết gọn là .
„ Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và , kí hiệu .
 càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.
Ta thường viết dưới dạng phần trăm.
… Qui tròn số gần đúng
Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0.
Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số 
bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.
µ Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai sô tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.
† Chữ số chắc
Cho số gần đúng a của số với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số được gọi là 
chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
µ Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. 
Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	g/ .
h/ .	i/ .
j/ .	k/ .
l/ .	m/ .
Viết dưới dạng 
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán
a/ tới hàng phần trăm.	b/ tới hàng phần ngàn.
c/ tới hàng chục.	d/ tới hàng đơn vị.
e/ tới hàng phần trăm.	f/ tới hàng phần chục ngàn.
Các số sau đây đều được làm tròn. Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng .
a/ 0,0437.	b/ 0,448.
c/ 0,000083.	d/ 0,0000343.
Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu
a/ đến hàng phần nghìn.
b/ đến hàng đơn vị.
c/ đến hàng phần chục nghìn.
d/ đến hàng phần trăm.
e/ đến hàng phần chục nghìn.
Một chi tiết máy có đường kính đo được là . Hãy ước lượng sai số tuyệt 
đối và sai số tương đối trong phép đo trên.
Một người đo chiều dài của cái bàn là . Người khác đo lại được chiều dài mới là . Tính ước lượng sai số tương đối và so sánh xem phép đo 
của ai chính xác hơn.
Một người thợ cần biết chiều cao của một ngôi nhà. Anh tam làm các phép đo trong ba lần và được kết quả như sau: lần một , lần hai và lần ba . Hỏi trong ba số liệu đó, số nào người thợ nên chọn làm chiều cao của 
ngôi nhà ?
Trước khi gia công một ống đồng, người ta tính toán đường kính là 2cm và chiều cao sẽ là 100cm. Nhưng khi thành sản phẩm, người ta làm phép đo lại thì thấy đường kính chỉ còn 1,8cm và chiều dài thêm 2cm. Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo đường kính và phép 
đo chiều dài là bao nhiêu ?
Kích thước của tờ giấy A4 là 210 x 270 mm. Một người đo một tờ giấy A4 và được số đo tương ứng là 209,34 x 270,6 mm. Hỏi sai số tuyệt đối ứng với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy là 
bao nhiêu ?
Trên bản vẽ, một mãnh vườn có kích thước là 20 x 35 m. Nhưng khi đo đạc, người ta thấy rằng kích thước của mảnh vườn là 19,4 x 35,7 m.
a/ Hỏi sai số tuyệt đối về diện tích là bao nhiêu ?
b/ một người khác đo lại và được kích thước là 20,2 x 35,8 m. Hỏi người này đo có chính xác 
	hơn người kia hay không ? Diện tích hao hụt là bao nhiêu ?
Biết chiều dài của một bức tranh là và chiều rộng của bức tranh là . Hỏi:
a/ Chu vi của bức tranh là bao nhiêu ?
b/ Diện tích của bức tranh là bao nhiêu ?
Một trái banh có đường kính đo được là . Tính thể tích của trái banh đó, 
biết .
Diện tích của một khung cửa sổ hình vuông là . Tìm cạnh của khung 
cửa sổ ?
Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trị của .
a/ và .	b/ và .
c/ và .	d/ và .
Tìm chữ số chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
i/ .	j/ .
Dùng phân số làm số gần đúng của số π. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng ấy ? 
biết rằng .
Trong các số dùng để xấp xỉ . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số này và chọn số 
gần đúng nhất.
Số nào trong các số sau đây xấy xỉ tốt nhất của và .
Số nào trong những số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trị của biểu thức: 
 và .
Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức với biểu thức .
Cho với và . Hãy đánh giá sai số tương đối của so với theo x.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
Viết dưới dạng .
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán
a/ tới hàng phần nghìn.	b/ tới hàng phần trăm.
c/ tới hàng phần trăm nghìn.	d/ tới hàng phần triệu.
Các số sau đây đều được làm tròn. Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng .
a/ 1,3248.	b/ 75,0001.
c/ 7830,837.	d/ 0,010101.
e/ 72,388002.	f/ 20,20202.
Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu
a/ đến hàng phần trăm nghìn.
b/ đến hàng phần triệu.
c/ đến hàng phần triệu.
d/ đến hàng phần nghìn.
e/ đến hàng phần trăm nghìn.
Một người đo góc nghiêng của tháp Pisa là độ. Người khác đo được là 
. Hỏi trong hai người, người nào đo có sai số nhiều hơn ?
Hai học sinh cùng đo chiều dài của một cây bút chì thì được kết quả như sau: học sinh thứ nhất và học sinh thứ hai . Hỏi học sinh nào đo gần 
đúng hơn.
Một mặt phẳng nghiêng được thiết kế góc nghiêng là . Trên thực tế, góc nghiêng này 
luôn là . Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối là bao nhiêu ?
Cho đường kính của đường tròn là . Hãy tính chu vi, diện tích của hình tròn và 
ước lượng sai số tuyệt đối của kết quả.
Hai kỹ thuật viên trắc địa tham gia đo diện tích của một thửa đất hình tam giác. Người thứ nhất đo đáy tam giác với kết quả với sai số tương đối 1o/oo. Người thứ hai đo đường cao tương ứng của tam giác với kết quả với sai số tương đối 3o/oo. Hãy tính diện tích của 
tam giác và viết kết quả dưới dạng chuẩn.
Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trị của .
e/ và .	f/ và .
g/ và .	h/ và .
i/ và .	j/ và .
Tìm chữ số chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
i/ .	j/ .
Dùng các phân số và làm các số gần đúng của . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của 
mối số ấy ?
Số nào trong các số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trị của và .
Hãy đánh giá sai số tương đối của các biểu thức và 
 với .
Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức với biểu thức 
.
Cho và . Hãy đánh giá sai số tương đối của so với a theo x.
Hãy viết số gần đúng của số với
a/ 3 chữ số chắc (đáng tin).	b/ 5 chữ số chắc (đáng tin).
Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số 
liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên.
Độ cao của một ngọn núi là . Hãy viết số qui tròn của số .
Biết số gần đúng có sai số tuyệt đối không vượt quá . Hay viết số quy tròn của số a.
Chương
 2
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
¶¶¶
A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
 Định nghĩa
Cho . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số với một và chỉ một số .
x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: .
D được gọi là tập xác định của hàm số.
 được gọi là tập giá trị của hàm số.
‚ Cách cho hàm số
Cho bằng bảng.
Cho bằng biểu đồ.
Cho bằng công thức .
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức có 
nghĩa.
ƒ Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ với mọi .
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số là một đường. Khi đó ta nói là 
phương trình của đường đó.
„ Tính chẵn lẻ của hàm số
 Cho hàm số có tập xác định D.
Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu thì và .
Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu thì và .
Lưu ý:
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
BA DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1. Tìm tập xác định của hàm số.
DẠNG 2. Xét tính đơn điệu của hàm số.
DẠNG 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số
Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa: {} có nghĩa.
Ba trường hợp thường gặp khi tìm tập xác định
Hàm số Điều kiện xác định .
Hàm số Điều kiện xác định .
Hàm số Điều kiện xác định .
Lưu ý
Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau.
Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là .
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra
. Tính .
. Tính .
. Tính .
. Tính .
Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/ .	b/ .	c/ .
d/ .	e/ .	f/ .
g/ .	h/ .	i/ .
j/ .	k/ .	l/ .
Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/ .	b/ .	c/ .
d/ .	e/ .	f/ .
g/ .	h/ .	i/ .	
Tìm tham số m để hàm số xác định trên tập D đã được chỉ ra
.	ĐS: .
.	ĐS: .
.	ĐS: .
.	ĐS: .
.	ĐS: hoặc .
.	ĐS: .
.	ĐS: .
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/ .	b/ .	c/ .
d/ .	e/ .	f/ .
g/ .	h/ .	i/ .
j/ .	k/ .	l/ .
m/ .	n/ .	o/ .
p/ .	q/ .	r/ .
s/ .	t/ .	u/ .
v/ .	x/ .	y/ .
Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/ .	b/ .	c/ .
d/ .	e/ .	f/ .
g/ .	h/ .	i/ .
j/ .	k/ .	l/ .
m/ .	n/ .	o/ .
p/ .	q/ .	r/ .
s/ .	t/ .	u/ .
v/ .	w/ .	x/ .
y/ .	z/ .	α/ .
Giải các phương trình và các bất phương trình sau
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
i/ .	j/ .
k/ .	l/ .
m/ .	n/ .
o/ .	p/ .
q/ .	r/ .
Dạng toán 2. Xét chiều biến thiên của hàm số (Tính đơn điệu hàm số)
Cho hàm số xác định trên K.
Hàm số đồng biến trên 
.
Hàm số nghịch biến trên 
 .
@ Lưu ý: Một số trường hợp, ta có thể lập tỉ số để so sánh với số 1, nhằm đưa về kết quả 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
i/ .	j/ .
k/ .	l/ .
m/ .	n/ .
o/ .	p/ .
Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc 
trên từng khoảng xác định)
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Xét tính đồng biến và tính nghịch biến của hàm số trên từng khoảng tương ứng
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ .	h/ .
i/ .	j/ .
k/ .	l/ .
m/ .	n/ .
o/ .	p/ .
q/ .	r/ .
s/ .	t/ .
u/ .	v/ .
w/ .	x/ .
y/ .	z/ .
α/ .	β/ .
Cho hàm số .
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Xét tính đơn điệu của hàm số.
c/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Cho hàm số .
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Xét tính đơn điệu của hàm số.
c/ Lập bảng biến thiên của hàm số.
d/ Vẽ đồ thị hàm số.
Cho hàm số .
a/ T