Chuyên đề trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phần 1: Các khối đa diện, tính chất và cách dựng - Lê Bá Bảo

[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 
Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 1 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ 
TỔNG QUAN CÁC ĐIỂM LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế 
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 
Phần 1: C¸C KhèI §A DIÖN, TÝNH CHÊT Vµ C¸CH DùNG 
H×nh ®a diÖn Dùng h×nh TÝnh chÊt 
Tø diÖn 
D
C
A
B
+) Có 4 mặt là các tam giác. 
+) Không quy định đỉnh nào nằm trên 
(tùy thuộc giả thiết để dựng cho phù hợp). 
* §Æc biÖt: 
Tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng 
nhau (các mặt là các tam giác đều). 
H×nh chãp 
A
S
B
C
Hình chóp . :S ABC 
+) Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. 
+) Các cạnh bên , , .SA SB SC Đường 
thẳng chứa SA có thể gọi tắt là cạnh bên. 
+) Các mặt bên , , .SAB SAC SBC Mặt 
phẳng SAB gọi là mặt phẳng bên (gọi 
tắt là mặt bên). 
+) Mặt đáy là đa giác .ABC Mặt phẳng 
 ABC gọi là mặt phẳng đáy. (gọi tắt là 
mặt đáy). 
H×nh l¨ng 
trô 
A
B
C
B'
C'A'
Hình lăng trụ . :ABC A B C 
+) Hai đa giác ,ABC A B C bằng nhau và 
 / / .ABC A B C 
+) Các cạnh bên , ,AA BB CC thỏa 
/ / / /AA BB CC và .AA BB CC 
+) Các mặt bên , ,ABB A BCC B ACC A 
là các hình bình hành. 
* Chó ý: 
 Các cạnh bên đều hợp với đáy một góc 
bằng nhau (có nghĩa là ta có thể dùng cạnh 
bên nào và mặt đáy nào phù hợp). 
[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 
Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 2 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ 
H×nh hép 
A' B'
C'D'
A
D
B
C
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình 
bình hành. 
H×nh chãp 
tam gi¸c ®Òu 
G M
C
B
S
A
Hình chóp tam giác đều . :S ABC 
+) Đường cao của hình chóp là ,SG G là 
tâm (trọng tâm) của đáy. 
+) Đa giác đáy ABC là tam giác đều. 
+) Các cạnh bên , ,SA SB SC bằng nhau 
và hợp với đáy một góc bằng nhau. 
Cụ thể: ;SA ABC SAG 
+) Các mặt bên , ,SAB SBC SAC là các 
tam giác cân tại S , bằng nhau và hợp với 
đáy một góc bằng nhau. 
Cụ thể: ;SBC ABC SMG với M là 
trung điểm .BC 
H×nh chãp tø 
gi¸c ®Òu 
M
S
D
A
O
C
B
Hình chóp tứ giác đều . :S ABCD 
+) Đường cao của hình chóp là ,SO O là 
tâm của đáy. 
+) Đa giác đáy ABCD là hình vuông. 
+) Các cạnh bên , , ,SA SB SC SD bằng 
nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau 
Cụ thể: ;SA ABCD SAO 
+) Các mặt bên , , ,SAB SBC SCD SAD là 
các tam giác cân tại S , bằng nhau và hợp 
với đáy một góc bằng nhau. 
Cụ thể: ;SBC ABCD SMO với M 
là trung điểm .BC 
[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 
Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 3 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ 
H×nh l¨ng 
trô ®øng 
A
B
C
B'
C'A'
Hình lăng trụ đứng . :ABC A B C 
+) Đường cao của lăng trụ là 
 , , .AA BB CC 
+) Các mặt bên , ,ABB A ACC A BCC B 
là các hình chữ nhật. 
H×nh hép 
®øng 
C
B
D
A
D'
C'
B'A' 
Hình hộp đứng . :ABCD A B C D 
+) Đường cao của hình hộp là 
 , , , .AA BB CC DD 
+) Các mặt bên , ,ABB A ADD A 
 ,BCC B CDD C là các hình chữ nhật. 
H×nh hép 
ch÷ nhËt 
A' B'
C'
D'
A
D
B
C
Hình hộp chữ nhật . :ABCD A B C D 
+) Đường cao của hình hộp là 
 , , , .AA BB CC DD 
+) Các mặt bên , ,ABB A ADD A 
 ,BCC B CDD A là các hình chữ nhật. 
+) Đáy là hình chữ nhật. 
H×nh lËp 
ph-¬ng 
a
D'
C'
B'A'
D
C
BA
a
a
Hình lập phương . :ABCD A B C D 
+) Đường cao của hình lập phương là 
 , , , ,...AA BB CC DD 
+) Tất cả 6 mặt đều là hình vuông. 
[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 
Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 4 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ 
Phần 2: Kü N¡NG GãC Vµ KHO¶NG C¸CH 
Kü n¨ng C¸ch dùng Tr×nh bµy 
Gãc gi÷a 
hai ®-êng 
th¼ng 
α
I
Δ2
d
Δ1
+) Với 
1
 và 
2
 chéo nhau. 
 2 1 2 2
1
; ; .
: / /
I
d
I d d
Gọi 1 2; là góc giữa 1 và 
2
 . 
+) 0 00 90 . 
+) 1 2
1 2
/ / 
  
 01 2; 0 
+) 
1 2
  01 2; 90 . 
Gãc gi÷a 
®-êng 
th¼ng vµ 
mÆt ph¼ng 
d'
d
α
P
H I
A
Xét  ,d P I ta thực hiện chiếu vuông 
góc đường thẳng d lên mặt phẳng P 
được đường thẳng ; ; .d d P d d Cụ 
thể: 
+) Chiếu vuông góc A A d xuống P 
được điểm ,H chỉ rõ .AH P 
+) ; .d P AIH 
Gọi ;d P là góc giữa d và .P 
+) 0 00 90 . 
+) 
0
/ /
0 .
d P
d P
 
+) 090 .d P  
 Trình bày: 
Do AH P HI là hình chiếu của 
AI trên ; .P AI P AIH 
Gãc gi÷a 
hai mÆt 
ph¼ng 
I
Δ
d'
α
d
Q
P
Xét ,P Q chọn điểm I sao cho: 
Gọi ;P Q là góc giữa P và 
 .Q 
+) 0 00 90 . 
+) 
0
/ /
0 .
P Q
P Q
 
+) 090 .P Q  
[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 
Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 5 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ 
 ;I d P I d Q
d
d
  
 
  
 ; ; .P Q d d 
Kho¶ng 
c¸ch tõ 
®iÓm ®Õn 
®-êng 
th¼ng 
Δ
H
A
 ; : .
H
d A AH
AH
 
§Æc biÖt: 
 1 2 1 2 2/ / ; ;d d A với 
1
.A 
Δ1
A
H
Δ2
Kho¶ng 
c¸ch tõ 
®iÓm mÆt 
ph¼ng 
A
H
P
; : .
H P
d A P AH
AH P
 
§Æc biÖt: 
 / / ; ;P Q d P Q d A Q 
với .A P 
P
A
H
Q
Kho¶ng 
c¸ch gi÷a 
hai ®-êng 
th¼ng 
chÐo nhau 
I
Δ
Δ2
Δ1
H
P
A
Cho hai đường thẳng 
1
 và 
2
 chéo 
nhau. 
+) Chọn 2 1: / / .P P Dựng 
trong P sao cho 1/ / . 
+) 1 2 1; ;d d P 
[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 
Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 6 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ 
Phần 3: C¸C KÕT QU¶ QUAN TRäNG CÇN L¦U ý 
KÕt qu¶ 1 KÕt qu¶ 2 KÕt qu¶ 3 
Tam giác đều cạnh .m 
m
A
G
M
B C
23
4ABC
m
S và 
3
.
2
m
AM 
Hình vuông cạnh .m 
O
DA
B C
m
2
ABCD
S m và 
2
.
2
m
OD 
Tam giác vuông cân 
H
C
B
A m
m
2
2ABC
m
S và 
2
.
2
m
AH 
KÕt qu¶ 4 KÕt qu¶ 5 KÕt qu¶ 6 
Tam giác bất kì 
α
c
b
a
A
B
C
1
sin
2ABC
S ab 
 p p a p b p c 
 và 2 2 2 2 cosa b c bc 
Hình chữ nhật 
a
b
H
A
B C
D
ABCD
S ab và 
2 2 2
1 1 1
.
DH DA DC
Hình thoi 
a
A
D
C
B
a
1
.
2ABCD
S AC BD 
KÕt qu¶ 7 KÕt qu¶ 8 KÕt qu¶ 9 
Hình thoi có 060BAD 
60
0
H
a
B
C
D
A
a
Tam giác ABD đều 
23
2
2ABCD ABD
a
S S 
Hình thoi có 0120ADC 
60
0
a
A
D
C
B
a
H
60
0
Tam giác ABD đều 
23
2
2ABCD ABD
a
S S 
Hình thoi có 030BAC 
30
0
H
a
B
C
D
A
a
Tam giác ABD đều 
23
2
2ABCD ABD
a
S S 
[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 
Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 7 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ 
 và 
3
, .
2
a
BD a BH và 
3
, .
2
a
BD a BH và 
3
, .
2
a
BD a BH 
KÕt qu¶ 10 KÕt qu¶ 11 KÕt qu¶ 12 
Hình thang 
H
A B
C
D
a
aa
a
2ABCD
AB DC AD
S
và , 2BD BC BC a 
Hình ngũ giác đều cạnh a 
a
36
0
A B
C
O
D
E
H
2
0
5
5 .
4 tan 36ABCDEF OBC
a
S S
Hình lục giác đều cạnh a 
a
60
0
O
F E
D
CB
A
23 3
6 .
2ABCDEF OBC
a
S S
TÝnh chÊt quan träng 
TÝnh chÊt 1 TÝnh chÊt 2 TÝnh chÊt 3 
b
a I
P
Δ
 
 ;
; ;
a b
P
a b P a b I
   
  
  
Δ2Δ1
P 
 1 2
1 2
1 2
;
/ /
P P   
   
Q
Δ
P 
 ;
/ /
P Q
P Q
P Q
   
  
TÝnh chÊt 4 TÝnh chÊt 5 TÝnh chÊt 6 
Q
Δ
P
P
P Q
Q
  
  
  
d Q
P
H
A
;
: ,
P Q P Q d
A P AH d H d
   
  
 AH Q  
RQ
Δ
P
Q P
R P P
Q R
 
  
 
Cố gắng lên các em học sinh thân yêu của tôi! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thôi!