Tổng hợp kiến thức Vật lí 12

Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 1/67- 
MỤC LỤC 
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ
CHƯƠNG III: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
CHƯƠNG IV: DÒNG ĐIÊN XOAY CHIỀU
CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG
CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
PHỤ LỤC
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 2/67- 
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ 
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 
1. Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf = 
2π
T
(t là thời gian để vật thực hiện n dao động) 
2. Dao động: 
 a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. 
 b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí 
cũ theo hướng cũ. 
 c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời 
gian. 
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos( t + ) 
 + x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m 
 + A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương) 
 + Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A 
 + w (rad/s): tần số góc; j (rad): pha ban đầu; (wt + j): pha của dao động 
 + xmax = A, |x|min = 0 
4. Phương trình vận tốc: v = x’= - Asin( t + ) 
 + 
r
 luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo 
chiều âm thì v < 0) 
+ v luôn sớm pha 
π
2
 so với x. 
 Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|= 
r
 + Tốc độ cực đại |v|max = Aw khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0). 
 + Tốc độ cực tiểu |v|min= 0 khi vật ở vị trí biên (x= ± A ). 
5. Phương trình gia tốc: a = v’= - 2Acos( t + ) = - 2x 
 + 
r
 có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. 
 + a luôn sớm pha 
π
2
 so với v ; a và x luôn ngược pha. 
 + Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = A ;|a|min = 0 
 + Vật ở biên: x = ± A; |v|min = 0;|a|max = Aω2 
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): 
 + 
r
có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. 
 + Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại. 
 + Fhpmax = kA = mω2A: tại vị trí biên 
 + Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng 
7. Các hệ thức độc lập: 
 a) =÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+÷
ø
ö
ç
è
æ
A
v
A
x
 Þ A2 = x2 + ÷
ø
ö
ç
è
æ
w
v
 a) đồ thị của (v, x) là đường elip 
 b) a = - ω2x b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ 
 c) =÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+÷
ø
ö
ç
è
æ
w A
v
A
a
 Þ 
w
+
w
=
va
A c) đồ thị của (a, v) là đường elip 
 d) F = -k.x d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ 
 e) =÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+÷
ø
ö
ç
è
æ
A
v
kA
F
Þ 
w
+
w
=
v
m
F
A e) đồ thị của (F, v) là đường elip 
Chú ý: 
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 3/67- 
Biên độ A 
Tọa độ VTCB: x =A 
Tọa độ vị trí biên x = ± A
* Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau: 
 ÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+÷
ø
ö
ç
è
æ
=÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+÷
ø
ö
ç
è
æ
A
v
A
x
A
v
A
x
 Û 
w
-
=
-
A
vv
A
xx
→ 
vv
vxvxv
xA
vv
xx
T
xx
vv
-
-
=÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+=
-
-
p=®
-
-
=w
* Sự đổi chiều các đại lượng: 
· Các vectơ 
r
, 
r
đổi chiều khi qua VTCB. 
· Vectơ v
r
 đổi chiều khi qua vị trí biên. 
* Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên: 
· Nếu 
r
 ­¯ v
r
 Þ chuyển động chậm dần. 
· Vận tốc giảm, ly độ tăng Þ động năng giảm, thế năng tăng Þ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng. 
* Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O: 
· Nếu 
r
­­ v
r
 Þ chuyển động nhanh dần. 
· Vận tốc tăng, ly độ giảm Þ động năng tăng, thế năng giảm Þ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm. 
* Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại 
chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số. 
8. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển 
động tròn đều (CĐTĐ): 
a) DĐĐH được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm 
CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại 
với: A = R; ω = 
v
R
b) Các bước thực hiện: 
· Bước 1: Vẽ đường tròn (O ; R = A). 
· Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động 
theo chiều âm hay dương: 
 + Nếu j > vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) 
 + Nếu j < vật chuyển động theo chiều dương (về biên 
dương) 
· Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ đó xác định được thời gian và quãng 
đường chuyển động. 
c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ: 
Dao động điều hòa x = Acos( t+ ) Chuyển động tròn đều (O, R = A)
A là biên độ R = A là bán knh
w la tần số góc w la tốc độ góc
(wt+j) la pha dao động (wt+j) là tọa độ góc
vmax = Aw la tốc độ cực đại v = Rw là tốc độ dài
amax = Aw2 la gia tốc cực đại aht = Rw2 là gia tốc hướng tâm
Fphmax = mAw2 là hợp lực cực đại tác dụng lên 
vật
Fht = mAw2 là lực hướng tâm tác dụng lên vật
9. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt: 
a x = a ± Acos( t + φ) với a = const ÞBiên độ: 
ï
î
ï
í
ì
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 4/67- 
b) x = a ± Acos2( t + φ) với a = const Þ Biên độ: 
A
2
 ; w’=2w; φ’= 2φ 
B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP 
& DẠNG 1: Tính thời gian và đường đi trong dao động điều hòa 
a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2: 
* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ 
î
í
ì
jD®-
®
?t
T
 Þ Δt = 
Δφ
ω
T.
jD
* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay 
· Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại: Dt = 
1
ω
arcsin
|x|
A
 · Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại: Dt = 
1
ω
arccos
|x|
A
b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t: 
· Biểu diễn t dưới dạng: t = nT + Δt ; trong đó n là số dao động nguyên; Δt là khoảng thời gian còn 
lẻ ra ( Δt < T). 
· Tổng quãng đường vật đi được trong thời gian t: S = n.4A + Δs 
 Với Δs là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt, ta tính nó bằng việc vận dụng mối 
liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ: 
Ví dụ: Với hình vẽ bên thì Δs = 2A + (A - x1) + (A- | |) 
Các trường hợp đặc biệt: 
ïî
ï
í
ì
==
==
Asthi
T
tNeu
AsthiTtNeu
ïî
ï
í
ì
+=+=
==
AA.nsthi
T
nTtNeu
A.nsthiT.ntNeu
& DẠNG 2: Tính tốc độ trung bình và vận tốc 
trung bình 
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 5/67- 
1. Tốc độ trung bình: vtb = 
S
Δt
 với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt. 
Þ Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là: vtb = 
4A
T
 = 
p
maxv 
2. Vận tốc trung bình: 
t
xx
t
x
v
D
-
=
D
D
= với Δx là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian 
Δt. 
Độ dời trong 1 hoặc n chu kỳ bằng 0 Þ Vận tốc trung bình trong 1 hoặc n chu kì bằng 0. 
& DẠNG 3: Xác định trạng thái dao động của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng Δt. 
 Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem Δt = Δ nhận giá trị nào: 
 - Nếu Δ = 2k thì x2 = x1 và v2 = v1 ; 
 - Nếu Δ = (2k + 1) thì x2 = - x1 và v2 = - v1 ; 
 - Nếu Δ có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp: 
· Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang 
· Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên 
đường tròn. 
Lưu ý: ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng: vật chuyển động 
theo chiều dương. 
· Bước 3: Từ góc Δ = Δt mà OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị 
trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t + Δt hoặc t – Δt. 
&DẠNG 4: Tính thời gian trong một chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị 
nào đó (Dùng công thức tính & máy tính cầm tay). 
a) Thời gian trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng 
· nhỏ hơn x1 là Δt = 4t1 = 
1
ω
 arcsin
|x |
· lớn hơn x1 là Δt = 4t2 = 
1
ω
 arccos
|x |
b) Thời gian trong một chu kỳ tốc độ 
· nhỏ hơn v1 là Δt = 4t1 = 
1
ω
arcsin 
|v |
Aω
· lớn hơn v1 là Δt = 4t2 = 
1
ω
arccos 
|v |
Aω
(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rồi tính như trường hợp a) 
c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a 1 !! 
&DẠNG 5: Tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. 
 Trong mỗi chu kỳ, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển 
động) nên: 
· Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1 ; tại thời điểm t2, xác định điểm M2 
· Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua xo là a. 
 + Nếu Δt T Þ Δt = n.T + to thì số lần vật qua xo là 2n + a. 
 + Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua xo là 2n + a + 1. 
& DẠNG 6: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n 
· Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật 
qua vị trí x đề bài yêu cầu trong 1 chu kì (thường là 1, 2 hoặc 4 lần) 
· Bước 2: Thời điểm cần tìm là: t = n.T + t0 ; Với: 
 + n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài 
yêu cầu với số lần đi qua x trong 1 chu kì Þ lúc này vật quay về vị trí ban đầu M0, và còn thiếu số 
lần 1, 2, ... mới đủ số lần đề bài cho. 
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 6/67- 
 + to là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính OM0 quét từ M0 đến các vị trí M1, M2, ... 
còn lại để đủ số lần. 
 Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì là 2 lần và đã 
tìm được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu M0, nếu còn 
thiếu 1 lần thì = T.
OMMgóc
, thiếu 2 lần thì = T.
OMMgóc
& DẠNG 7: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất 
 Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian Δt đề bài cho với nửa chu kì T/2 
Trong trường hợp Δt < T/2: 
 * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ 
 Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất 
khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng 
thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở 
càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần VTB. Do có 
tính đối xứng nên quãng đường lớn nhất gồm 2 
phần bằng nhau đối xứng qua VTCB, còn quãng 
đường nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối 
xứng qua VTB. Vì vậy cách làm là: Vẽ đường tròn, 
chia góc quay Δφ = Δt thành 2 góc bằng nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng (Smax là đoạn 
P1P2) và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin là 2 lần đoạn PA). 
 * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay 
 Trước tiên xác định góc quét Δφ = Δt, rồi thay vào công thức: 
· Quãng đường lớn nhất: Smax = 2Asin
Δφ
2
· Quãng đường nhỏ nhất: Smin = 2A(1 - cos 
Δφ
2
) 
Trong trường hợp Δt > T/2: tách Δ = + Δ trong đó Î Δ < 
 - Trong thời gian quãng đường luôn là 2nA. 
 - Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên. 
Chú ý: 
 + Nhớ một số trường hợp Δt < T/2 để giải nhanh bài toán: 
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ì
ï
ï
î
ïï
í
ì
±=«±=«±=-=
=«±==
®=D
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
±=«±=«±=-=
=«±==
®=D
ï
ï
î
ïï
í
ì
±=«±=«±==
=«±==
®=D
A
xAx
A
xtudivatneu)(AS
A
x
A
xtudivatneuAS
T
t
A
xAx
A
xtudivatneu)(AS
A
x
A
xtudivatneuAS
T
t
A
xAx
A
xtudivatneuAS
A
x
A
xtudivatneuAS
T
t
min
max
min
max
min
max
m
m
m
 + Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: 
Δt
và v
Δt
với S và S
tính như trên. 
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 7/67- 
Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất: 
 - Nếu S < 2A: S = 2Asin
mint.w
(tmin ứng với Smax) ; S = 2A (1 - cos
w
2
) (tmax ứng với Smin) 
 - Nếu S > 2A: tách = + thời gian tương ứng: = + ; tìm t’max, t’min như trên.
 Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất 
là tmax = T/3 và ngắn nhất là tmin = T/6, đây là 2 trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi!! 
Từ công thức tính Smax và Smin ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian 
từ t1 đến t2: 
Ta có:
Độ lệch cực đại: Δ = minmax
SS -
»
Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được ‘‘trung bình’’ là:
A.
T
tt
S
-
=
Vậy quãng đường đi được: = S ± Δ S - Δ £ £ S + Δ S - £ £ S +
& DẠNG 8: Bài toán hai vật cùng dao động điều hòa 
Bài toán 1: Bài toán hai vật gặp nhau. 
* Cách giải tổng quát: 
 - Trước tiên, xác định pha ban đầu của hai vật từ điều kiện ban đầu. 
 - Khi hai vật gặp nhau thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t Þ thời điểm & vị trí hai vật gặp nhau. 
* Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ (có 2 trường hợp)
 - Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số. 
Tình huống: Hai vật dao động điều hoà với cùng biên độ A, có vị trí cân bằng trùng nhau, nhưng 
với tần số f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1). Tại t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 
và chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển 
động ngược chiều dương. Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau lần đầu tiên? Có thể xảy ra hai khả 
năng sau: 
 + Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nhau. 
 Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ tương ứng 
với các bán kính của đường tròn như hình vẽ. Góc tạo bởi hai bán kính 
khi đó là e.
Dow2 >w1 Þ  α2 >α1. Trên hình vẽ, ta có: ε = α α
 + Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau: 
 Trên hình vẽ: α ; α
 Với lưu ý: a' + b' = 1800. Ta có: α + α 
 Trong đó: a, b là các góc quét của các bán kính từ t = 0 cho đến thời 
điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng đi qua vị trí cân bằng. 
@ Đặc biệt: nếu lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ vị trí x0 theo cùng 
chiều chuyển động. Dow2 >w1nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp 
nhau tại x1, suy ra thời điểm hai vật gặp nhau: 
 + Với j < 0 (Hình 1): 
$
M1OA =
$
M2OA Þ φ| - ω1t = ω2 t -|φ| Þ
φ|
ω +ω
 + Với j > 0 (Hình 2) Þ (π - φ) - ω1t = ω2t - (π - φ) Þ t = 
2(π-φ)
ω1+ω2
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 8/67- 
- Trường hợp 2: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ. 
 Tình huống: Có hai vật dao động điều hòa trên hai
đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí
cân bằng của chúng sát nhau. Biên độ dao động tương ứng của 
chúng là A và A (giả sử A ). Tại thời điểm t = 0, chất 
điểm thứ nhất có li độ x chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x chuyển động theo 
chiều dương.
1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?
2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?
 Có thể xảy ra các khả năng sau (với Δφ =
$
 C là độ dài của cạnh MN): 
Trường 
hợp 
Gặp nhau khi đang chuyển 
động ngược chiều 
Gặp nhau khi đang chuyển 
động cùng chiều 
Gặp nhau ở biên 
Điều 
kiện 
xảy ra 
cosΔφ < 
A
A
 cosΔφ > 
A
A
 cosΔφ = 
A
A
Hình 
vẽ 
Công 
thức 
cần 
nhớ 
ïî
ï
í
ì
=+-
=+
AxhC
Axh
ïî
ï
í
ì
=++
=++
Ahx
Ahx
Bài toán 2: Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (độ lệch pha Δφ = (2k + 1)
π
2
) 
 - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip nên ta có: =÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+÷
ø
ö
ç
è
æ
A
v
A
x
 - Kết hợp với: xAv -w= , suy ra: xA
A
v;x
A
A
v w±=w±= 
 * Đặc biệt: Khi A = A1 = A (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau),ta có: 
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 9/67- 
 xv;xv;Axx w±=w±==+ (lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn) 
Bài toán 3: Hiện tượng trùng phùng 
 Hai vật có chu kì khác nhau T và T’. Khi hai vật cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng 
chiều thì ta nói xảy ra hiện tượng trùng phùng . Gọi Δt là thời gian giữa hai lần trùng phùng 
liên tiếp nhau. 
 - Nếu hai chu kì xấp xỉ nhau thì 'TT
'T.T
t
-
=D 
 - Nếu hai chu kì khác nhau nhiều thì Δt = b.T = a.T’ trong đó: 
T
T'
 = phân số tối giản = 
a
b
Chú ý: Cần phân biệt được sự khác nhau giữa bài toán hai vật gặp nhau và bài toán trùng phùng! 
& DẠNG 9: Tổng hợp dao động 
1. Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp: 
)cos(AAAAA j-j++= ; 
j+j
j+j
=j
cosAcosA
sinAsinA
tan 
 2. Ảnh hưởng của độ lệch pha: Δj = j2 - j1 (với j2 > j1) 
 - Hai dao động cùng pha: Δφ = k.2π: A = A1 + A2 
 - Hai dao động ngược pha: Δφ = (2k+1)π: A = |A1 - A2| 
 - Hai dao động vuông pha: Δφ = (2k+1)
π
2
 ; AAA += 
 - Khi A1 = A2 Þ A = 2A1cos 
Δφ
2
 + Khi Δφ = 
2π
3
 = 1200 Þ A = A1 = A2 
 + Khi Δφ = 
p
3
 = 600 Þ A = A1 3 = A2 3 
 - Hai dao động có độ lệch pha Δφ = const: |A1 - A2| £ A £ A1 + A2 
* Chú ý: Hãy nhớ bộ 3 số trong tam giác vuông: 3, 4, 5 (6, 8, 10) 
3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên) 
Chú ý: Trước tiên đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp. 
 - Bấm chọn MODE 2 màn hình hiển thị chữ: CMPLX. 
 - Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D 
 (hoặc chọn đơn vị góc là rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R) 
- Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 màn hình hiển thị: A1 1 + A2 2 ; sau đó 
nhấn = 
 - Kết quả hiển thị số phức dạng: a+bi ; bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A 
4. Khoảng cách giữa hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos( t + ’ ) . Tìm dmax: 
 * Cách 1: Dùng công thức: )cos(AAAAdmax j-j-+=
 * Cách 2: Nhập máy: A1 1 - A2 2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’ ’ . Ta có: dmax = A’ 
5. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc 1 
và 2, tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luôn 
thẳng hàng. Điều kiện: xxx
xx
x -=Þ
+
= 
Nhập máy: 2(A2 2) – A1 1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3 3 
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 10/67- 
6. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x1, x2, x3. Biết phương trình 
của x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x 
 * 
xxx)xx(xxxxxx
x
-+
=
+-+++
=
+
= 
 * Tương tự: 
xxx
x
-+
= & 
xxx
x
-+
= & 
xxx
x
++
= 
 7. Điều kiện của A1 để A2max: )tan(
A
A;
)sin(
A
A max
j-j
=
j-j
= 
 8. Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: Amin = A2|sin(φ2-φ1)| = A1|tan(φ2-φ1)| 
Các dạng toán khác ta vẽ giản đồ vectơ kết hợp định lý hàm số sin hoặc hàm số cosin (xem phần 
phụ lục). 
CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
& DẠNG 1: Đại cương về con lắc lò xo 
1. Phương trình dao động: x = Acos( t + 
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng: 
 + Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω = 
k
m
; T = 2π 
m
k
; f = 
1
2π
k
m
 + k = mω2 
 Chú ý: 1N/cm = 100N/m 
 + Nếu lò xo treo thẳng đứng: T = 2π 
m
k
 = 2π Δl
g
 với Δl0 = 
mg
k
Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo 
 + tỉ lệ với căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của k 
 + chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) 
 3. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động: ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
N
N
m
m
4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được T2, 
vào vật khối lượng m3 = m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 = m1 – m2 (m1 > m2) được 
chu kỳ T4. Ta có: TTT += và TTT -= (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là 
ta có ngay công thức này) 
5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có 
độ cứng k1, k2, và chiều dài tương ứng là l1, l2 thì có: kl = k1l1 = k2l2 (chỉ cần nhớ k tỉ 
lệ nghịch với l của lò xo) 
F Ghép lò xo: 
 * Nối tiếp: ...kkk
++= 
Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: TTT += 
 * Song song: k = k1 + k2 + 
Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: ...TTT
++= 
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 11/67- 
(chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương của T là ta có ngay công thức này) 
& DẠNG 2: Lực hồi phục, lực đàn hồi & chiều dài lò xo khi vật dao động. 
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên 
điều hòa cùng tần số với li độ. Lực hồi phục của CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng. 
 Fhp = - kx = -mω2x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA) 
2. Chiều dài lò xo: Với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo 
 * Khi lò xo nằm ngang: Δl0 = 0 
 Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + A. 
 Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 - A. 
 * Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc a
 Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: lcb = l0 + Δl0 
 Chiều dài ở ly độ x: l = lcb ± x . 
 Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo 
 Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A. 
 Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A. 
 Với Δl0 được tính như sau: 
 + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Δl0 = =
w
g

 + Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α: Δl0 = 
mgsinα
k
3. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò 
xo không bị biến dạng. 
a. Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biến dạng. 
 + Fđh = kx = k Δ (x = Δ độ biến dạng; đơn vị mét) 
 + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA 
b. Lò xo treo thẳng đứng: 
 - Ở ly độ x bất kì: F = k Δl ± . Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn 
của lò xo. 
Ví dụ: theo hình bên thì F = k(Δl0 - x) 
 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): F = kΔl0 
 - Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FKmax = k(Δl0 + A) (ở vị trí thấp nhất) 
 - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - Δl0) (ở vị trí cao nhất). 
 - Lực đàn hồi cực tiểu: 
 * Nếu A < Δl0 Þ FMin = k(Δl0 - A) = FKmin (ở vị trí cao nhất). 
 * Nếu A ≥ Δl0 Þ FMin = 0 (ở vị trí lò xo không biến dạng: x = Δl0) 
Chú ý: 
 - Lực tác dụng vào điểm treo Q tại một thời điểm có độ lớn đúng bằng lực đàn 
hồi nhưng ngược chiều. 
 - Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực: 
 + Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn bằng lực đàn hồi (vì 
tại VTCB lò xo không biến dạng) 
 + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực. 
4. Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì: 
 a. Khi A > Δl (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) 2 lần. 
 - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2: 
w
a
=nt với A
l
OM
OM
cos
D
==a 
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 12/67- 
 Hoặc dùng công thức: 
A
l
arccostn
D
w
= 
 - Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ M2 đến M1: 
w
a-p
=-=
)(
tTt nd 
 b. Khi Δl ≥ A (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ td = T; tn = 0. 
& DẠNG 3: Năng lượng dao động điều hoà của CLLX 
Lưu ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét. 
 a. Thế năng: Wt = 
1
2
kx2 = 
1
2
mω2x2 = 
1
2
mω2A2cos2(ωt + φ) 
 b. Động năng: Wđ = 
1
2
mv2 = 
1
2
mω2A2sin2(ωt + φ) 
 c. Cơ năng: W = Wt + Wđ = 
1
2
kA2 = 
1
2
 mω2A2 = const 
Nhận xét: 
 + Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ. 
 + Khi tính động năng tại vị trí có li độ x thì: W = Wđ – Wt = 
1
2
k(A2 - x2) 
 + Dao động điều hoà có tần số góc là w, tần số f, chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 
2w, tần số 2f, chu kỳ T/2. 
 + Trong một chu kỳ có 4 lần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để Wđ = Wt là là T/4. 
 + Thời gian từ lúc Wđ = Wđ max (Wt = Wt max) đến lúc Wđ = Wđ max /2 (Wt = Wt max /2) là T/8. 
 + Khi Wđ = nWt Þ W =( n+1)Wt Þ 
+
±=
n
A
x ; 
+
=
n
a
a maxm ; 
+
±=
n
v
v max 
 + Khi -=-÷
ø
ö
ç
è
æ
=Þ±= n
x
A
W
W
n
A
x
t
đ 
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 13/67- 



















& DẠNG 4: Viết phương trình dao động điều hoà x = Acos( t + φ) (cm). 
* Cách 1: Ta cần tìm A, w và φ rồi thay vào phương trình. 
1. Cách xác định : Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết. 
 Ví dụ: ω = 
2π
T
 = 2πf = 
xA
v
-
= 
x
a
= 
A
amax =
A
vmax hoặc ω = 
m
k
= 
l
g
D
(CLLX); ω = 
l
g
(CLĐ) 
2. Cách xác định A: 
 Ngoài các công thức đã biết như: A = ÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+
v
x
w
maxv = 
w
maxa = 
k
Fmax = minmax
ll -
= 
k
W
, khi lò 
xo treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau: 
a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi 
 * thả ra hoặc buông nhẹ (v = 0) thì: A = d 
 * truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d Þ A = ÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+
v
x
b) Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi 
 * thả ra hoặc buông nhẹ thì: A = Δ
 * truyền cho vật một vận tốc v thì: x = Δ Þ A = ÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+
v
x 
c) Kéo vật xuống đến vị trí lò xo giãn một đoạn d rồi 
 * thả ra hoặc buông nhẹ thì: A = d - Δ
 * truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d - Δ Þ A = ÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+
v
x 
d) Đẩy vật lên một đoạn d 
 @. Nếu d < Δ
 * thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δ - d 
 * truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δ - d Þ A = ÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+
v
x
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 14/67- 
 @. Nếu d ³ Δ
 * thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δ + d 
 * truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δ + d Þ A = ÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+
v
x
3. Cách xác định : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 
 * Nếu t = 0: 
 - x = x0, xét chiều chuyển động của vật Þ 
ïî
ï
í
ì
a=j® 
a±=jÞ=j
v;v
A
x
cos
 - x = x0, v = v0 Þ 
î
í
ì
jw-=
j=
sinAv
cosAx
 Þ 
w
-
=j
x
v
tan Þ φ = ? 
 * Nếu t = t0: thay t0 vào hệ 
î
í
ì
j+ww-=
j+w=
)tsin(Av
)tcos(Ax
 Þ φ hoặc 
î
í
ì
j+ww-=
j+ww-=
)tsin(Av
)tcos(Aa
 Þ φ 
Lưu ý: 
 - Vật đi theo chiều dương thì v > 0 ® j 0. 
 - Có thể xác định j dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ở t = t 0: 
 Ví dụ: Tại t = 0 
 + Vật ở biên dương: j = 0 
 + Vật qua VTCB theo chiều dương: j = -p
+ Vật qua VTCB theo chiều âm: j = p
+ Vật qua A/2 theo chiều dương: j = - p
+ Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm: j = 2p
 + Vật qua vị trí -A /2 theo chiều dương: j = - p
................. ................. ................. 
* Cách khác: Dùng máy tính FX570 ES 
 Xác định dữ kiện: tìm w, và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 và 
ω
; 
 Với xA
v
-±=
w
. Chú ý: lấy dấu “+” nếu vật chuyển động theo chiều dương. 
 + Mode 2 
 + Nhập: x0 - 
v0
ω
 .i (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG ) 
 + Ấn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện: A Ð j
* * MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO 
& DẠNG 5: Điều kiện của biên độ dao động 
1. Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. (Hình 1) 
 Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: A £
( )
k
gmmg +
=
w
2. Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hoà. 
(Hình 2). Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động 
thì: A £
( )
k
gmm +
3. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa 
m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. (Hình 3). Để m1 không trượt trên m2 trong quá 
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 15/67- 
trình dao động thì: A £
( )
k
gmmg +
m=
w
m 
& DẠNG 6: Kích thích dao động bằng va chạm 
 Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên: 
1. Va chạm đàn hồi: Áp dụng ĐLBT động lượng và năng 
lượng (dưới dạng động năng vì mặt phẳng ngang Wt = 0) 
 Từ m.v0 = m.v + M.V và m.v = m.v2 + M.V2 
 Þ v
Mm
Mm
v;v
Mm
m
V
+
-
=
+
= 
2. Va chạm mềm (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc): 
 Từ m.v0 =( m + M ).v' Þ v' = v
Mm
m
+
Trường hợp: nếu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M rồi cùng 
dao động điều hoà thì áp dụng thêm: v với v là vận tốc của m ngay trước va 
chạm 
 Chú ý: v2 – v =2a.s; v = v0 + at; s = vot + 
1
2
 at2 ; Wđ2 – Wđ1 = A = F.s 
& DẠNG 7: Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động. 
1. Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo không bị biến dạng thì quãng đường từ lúc bắt 
đầu chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = Δ 
 2. Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S = Δ - b 
 Với Δ 
m(g-a)
k
: độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật. 
 3. Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - Δ với Δ 
& DẠNG 8: Dao động của con lắc lò xo khi có một phần của vật nặng bị nhúng chìm trong 
chất lỏng 
 1. Độ biến dạng: Δ 0 = 
( )
k
gDShm-
+ S: tiết diện của vật nặng. 
+ h0: phần bị chìm trong chất lỏng. 
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng. 
 2. Tần số góc: ω = 
m
'k
 với k’ = SDg + k 
& DẠNG 9: Dao động của con lắc lò xo trong hệ qui chiếu không quán tính. 
1. Khi CLLX dao động trong hệ qui chiếu có gia tốc, ngoài trọng lực P
r
và lực đàn hồi đhF
r
của lò xo, 
con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính: a.mFqt
rr
-= 
2. Lực quán tính luôn ngược chiều gia tốc, độ lớn lực quán tính: Fqt = ma 
3. Khi kích thích cho vật dao động dọc theo trục lò xo với biên độ không lớn (sao cho độ biến dạng 
của lò xo vẫn trong giới hạn đàn hồi của lò xo) thì dao động của CLLX cũng là dao động điều hòa. 
 4. Trong HQCCGT, chu kì CLLX là: T = 2π
k
m
2π
g
lD
 với Δl
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH 
 Trang - 16/67- 
5. Các trường hợp thường gặp: 
a) Trong thang máy đi lên: 
k
)ag(m
l
+
=D 
b) Trong thang máy đi xuống: 
k
)ag(m
l
-
=D 
 Biên độ dao động trong hai trường hợp là: A ' = A - (Δ Δl0) 
c) Trong xe chuyển động ngang làm con lắc lệch góc a so với phương thẳng đứng: 
 a = gtanα; 
a
=D
cos.k
mg
l 
CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 
& DẠNG 1: Đại cương về con lắc đơn 
 1. Chu kì, tần số và tần số góc: T = 2π
g
l
; ω =
l
g
2π l
g
Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn 
 + tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của l ; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của g 
 + chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m. 
2. Phương trình dao động: s = S0cos(w t + j ) hoặc α = α0cos(wt + j) 
Với s = αl, S0 = α0l 
Þ v = s’ = -wS0sin(wt + j) = -wlα0sin(wt + j) ; = w = w a =
Þ at = v’ = -w2S0cos(wt + j) = -w2lα0cos(wt + j) = -w2s = -w2αl = -gα 
Gia tốc gồm 2 thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
î
í
ì
=
=
®+=®
a-a==
a-=w-=
t
n
nt
n
t
aa:VTB
aa:VTCB
aaa
)(g
l
v
a
gsa
Lưu ý: 
 + Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và a0 << 1 rad hay a0 << 100 
 + S0 đóng vai trò như A, còn s đóng vai trò như x 
3. Hệ thức độc lập: a = -w2s = -w2αl ; ÷
ø
ö
ç
è
æ
w
+=
v
sS ; 
gl
v
+a=a 
4. Lực hồi phục: F = -mω2s = -mgα 
 +