Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Cực trị hàm số

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng và điểm .
+ Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
+ Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với .
+ Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số .
+ Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Minh họa bằng bảng biến thiến
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1: 
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính . Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính. Giải phương trình và ký hiệu là các nghiệm.
Bước 3.Tính và .
Bước 4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm .
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
0
1
0
+
0
0
+
Hàm số đạt cực đại tại điểm bằng:
A. 0.	B. .	C. 1.	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại 
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 
A. 1 	B. 2 	C. 0 	D. 5
Cho hàm số có bảng biến thiên sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
1
2
+
0
0
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
- 
0
2
+ 
y’
+
0
-
0
+
y
- 
5
1
+ 
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 5.	B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.	D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. –1.	B. –2.	C. 1.	D. 0.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 0 	B. 2 	C. 1 	D. 3 
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng
A. Hàm số có điểm cực tiểu là 
B. Hàm số có giá trị cực đại là -1.
C. Hàm số có điểm cực đại là 
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.
II - MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Tìm số cực trị của hàm số 
A. 2.	B. 1.	C. 3.	D. 0.
Hàm số có điểm cực đại là:
A. 	B. 5	C. 3	D. 0
Cho hàm số . Giá trị cực tiểu của hàm số là
A.2.	B. 	C. 	D. -1.
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số ?
A.4.	B. 1.	C. 0.	D. 3.
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm điểm cực đại của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 3.	B. 0.	C. 1.	D. 2.
Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Giá trị của bằng:
A. 13	B. 32	C. 4	D. 36
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm Tính tổng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị?
A. 	B.
C.	D.
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. 	B. 
C. 	D. 
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu.
B. Hàm số có cực trị.
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số có 2 cực trị.
Hàm số có thì có mấy cực trị?
A. 2	B. 1	C. 3	D. 0
Cho hàm sốcó đồ thị hàm số như hình vẽ. Đồ thị hàm số nghịch có mấy điểm cực trị?
A. 2	B. 1	C. 3	D. 0
Hàm số đạt cực tiểu tại khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại 
A. m = 1	B. m = 2	C. m = -2	D. m = 0