Giáo án ôn thi THPT quốc gia môn Toán học 12 - Chủ đề: Lũy thừa, logarit, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, LOGARIT, HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
1. Mục tiêu
- Kiến thức: - Khái nệm lũy thừa, logarit và tính chất
 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit	
- Kỹ năng: Rút gọn biểu thức, 
- Rút gọn biểu thức 
- Chứng minh đẳng thức
- Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa ,hàm số logarit
- Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit
2. Các dạng toán cơ bản
- Rút gọn biểu thức 
- Chứng minh đẳng thức
- Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa ,hàm số logarit
- Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit
3. Thời gian: 3 tiết
4. Tiến trình thực hiện: 
Tiết 1. Lũy thừa, logarit và tính chất
I. Lý thuyết: 
1. Lũy thừa 
Với n là số nguyên dương
(n thừa số a)
 ()
()
()
()
2. Tính chất của lũy thừa 
	· với mọi a > 0, b > 0 ta có : 
	· 	a > 1 : ; 	0 < a < 1 : 
	· Với 0 < a < b ta có :
	;	
	Chú ý: 	+ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải 
 khác 0 
	+ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương 
3. Logarit 
a. Định nghĩa: Với a > 0, a ¹ 1, b > 0 ta có : 
Chú ý: có nghĩa khi 
Loogarit thập phân :	
Loogarit tự nhiên (logarit Nepe): (vôùi )
b. Tính chất
·	
·	
·	
·
Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > 0. Khi đó :
+ Nếu a > 1 thì 
+ Nếu 0 < a < 1 thì 
c. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta có :
· 	
· 	
· 
·
·
d. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b ¹ 1, ta có :	
· hay 
II. Bài tập:
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài tự luận: 
Bài tập 1. Rút gọn biểu thức sau P = (a2)3:a5
Học sinh lên bảng giải
Co thể học sinh sai lầm khi thực hiện phép tính a6:a5=
Khắc phục: Gọi học một học sinh nhắc lại tính chất 
Giải: P = (a2)3:a5=a2.3:a5=a6:a5=a
Bài tập 2. Cho a là số thực dương khác 1. Tính P=
Giải: P=
Bài trắc nghiệm: 
Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Giải: Cách 1. 
Cách 2. Sử dụng máy tính: Ta lấy a là một giá trị bất kỳ thỏa mãn a dương và khác 1 chẳng hạn a = 2. Sử dụng máy tính để tính gần đúng giá trị . Tiếp tục sử dụng máy tính để tính các giá trị trong các đáp án và ta tìm được đáp án đúng là A vì 
Câu 2. (Câu 6 đề thi thpt quốc gia 2017 mã đề 101).
Cho a là số thực dương khác 1. Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: 
Sử dụng máy tính: Ta lấy a là một giá trị bất kỳ thỏa mãn a dương và khác 1 chẳng hạn a = 2. Sử dụng máy tính để tính giá trị =2 suy ra đáp án là D.
Câu 3. : Biểu thức aviết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: (Đề thi Minh hoa lần 2 năm 2017). Biểu thức , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. (Đề thi Minh hoa lần 2 năm 2017). Cho a là số dương khác 1 và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. P=3	B. P=1	C. P=9	D. 
Cách giải câu 3, 4, 5 tương tự. 
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức
Bài tự luận: 
Câu 1. Chứng minh 
Chứng minh 
Giải. 
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. (Đề thi Minh hoa 2018). Cho a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Giải: 
Cách 1. Sử dụng công thức logarit ta có đáp án là C
Cách 2. Sử dụng máy tính. Ta lấy a là một giá trị bất kỳ thỏa mãn a dương và khác 1 chẳng hạn a = 2. Sử dụng máy tính để thử các đáp án. Với đáp án A ta tính giá trị và tính suy ra ta loại phương án A. Tương tự ta thử tiếp các đáp an và suy ra đáp án đúng là C.
Câu 2. (Đề thi thpt quốc gia 2017, mã đề 101) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Giải:
Cách 1. suy ra đáp án D
Cách 2. Sử dụng máy tính. Ta lấy a là một giá trị bất kỳ thỏa mãn a dương và khác 1 chẳng hạn a = 2, và lấy b là một giá trị dương chẳng hạn b = 3. Sử dụng máy tính để tính . Sử dụng máy tính để tính các giá trị của P ở các đáp án với a =2 và b=3. Suy ra đáp án là D.
Câu 3. (Đề thi minh họa lần 2 năm 2017 câu 12) Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. ln(ab) = lna+lnb	B. . ln(ab) = lna.lnb
	C. 	D. 
Câu 4. (Đề thi minh họa lần 2 năm 2017 câu 16) với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Cách giải câu 3, 4 tương tự.
Bài tập về nhà
Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. : Biểu thức viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Biểu thức , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Rút gọn biểu thức .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Cho a là số dương khác 1 và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. P=3	B. P=1	C. P=9	D. 
Câu 7. Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. ln(ab) = lna-lnb	B. . ln(ab) = lna.lnb
	C. 	D. 
Tiết 2. Tập xác định của hàm số lũy thừa, hàm số logarit 
I. Lý thuyết: 
a. Hàm số lũy thừa
ĐN: Hàm số có dạng với 
Tập xác định:
D = R với nguyên dương
 với nguyên âm hoặc bằng 0
D = với không nguyên
 Điều kiện xác định của phụ thuộc vào . 
b. Hàm số logarit. 
a) ĐN: Hàm số có dạng 
b) Tập xác định: D = 
II. Bài tập:
Bài tập tự luận
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 
Giải.
Học sinh lên bảng giải bài tập
Dự kiến học sinh sai lầm khi lấy điều kiện xác định của hàm số
Khắc phục: Gọi một học sinh nhắc lại điều kiện xác định của trong các trường hợp nguyên dương, nguyên âm hoặc bằng không, không nguyên
 Điều kiện xác định của với với không nguyên là 
	Suy ra 
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số 
Gải. 
Điều kiện xác định của là 
Suy ra 
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Hàm số có tập xác định là:
 A. R	 B. (0; +¥)	 C. R\	 D. 
Gải. Vì nguyên dương nên hàm số xác định với mọi suy ra đáp án A
Câu 2. Hàm số có tập xác định là:
 A. R	 B. 	 C. R\	 D. 
Giải. Vì nguyên âm nên hàm số xác định khi và chỉ khi suy ra đáp án C
Câu 3. Hàm số có tập xác định là:
 A. R	 B. (; +¥)	 C. R\	 D. 
Giải.
Vì không nguyên nên hàm số xác định khi và chỉ khi suy ra đáp án B
Câu 4. Tập xác định của hàm số 
	A. R	B. R\	C. 	D. (; +¥)
Câu 5. (Đề thi minh họa lần 2 năm 2017 câu 12) Tập xác định D của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Giải. 
Điều kiện xác định suy ra đáp án là C. 
Bài tập về nhà
Câu 1. Hàm số có tập xác định là:
 A. R	 B. (2; +¥)	 C. R\	 D. 
Câu 2. Hàm số có tập xác định là:
 A. R	 B. 	 C. R\	 D. 
Câu 3. Hàm số có tập xác định là:
 A. R	 B. (; +¥)	 C. R\	 D. 
Câu 4. Tập xác định của hàm số 
	A. R	B. R\	C. 	D. (; +¥)
Câu 5. Tập xác định của hàm số là:
A. 	 B. 	
C. D. 
Tiết 3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit 
I. Lý thuyết: 
a. Hàm số mũ
ĐN: Hàm số có dạng 
TXĐ: D=R
Hàm số có đạo hàm với mọi x và 
 , Đặc biệt: 
 Với u=u (x) ta có 
b. Hàm số logarit. 
ĐN: Hàm số có dạng 
Tập xác định: D = 
Đạo hàm: Hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và 
 , Đặc biệt: 
 Với u=u (x) ta có
II. Bài tập:
Bài tập tự luận
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số 
Giải.
Học sinh có thể gặp một số sai sót chẳng hạn như thiếu hoặc thiếu đạo hàm của 2x cũng có thể nhớ hầm công thức đạo hàm dạng xn
Hướng khắc phục: gọi một học sinh nhắc lại công thức đạo hàm dạng 
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số 
Giải. 
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. (Đề minh họa lần 1 năm 2017 câu 13)
Tính đạo hàm của hàm số y=13x
A. 	B. 	C. 	D. 
Gải. Áp dụng công thức ta được suy ra đáp án là B
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y=e2x
	A. y' = 2xe2x-1	B. y' = e2x	C. y' = 2e2x	 	D. y' = 2e2x-1 
Giải
 C1. Áp dụng công thức ta được suy ra đáp án là C
Cách 2. Sử dụng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của máy tính casio. 
Nếu y' là đạo hàm của hàm số thì hiển nhên y'(x0) = với mọi x0. Như vậy để tìm ra đáp án đúng ta chọn một giá trị x0 và sử dụng máy tính tính đạo hàm tại đó và thay x0 và các hàm số trong các đáp án để tìm ra kết quả.
Chọn x0=2 ta sử dụng máy tính tính đạo hàm tại 2 của y=e2x ta được kết quả gần đúng là 109,196. Thay x0=2 vào đáp án A được kết quả gần đúng là 4e3 80,34 suy ra loại A. Thay 2 vào B ta được kết quả gần đúng là e4 54,59 suy ra loại B. Thay 2 vào C ta được 2e4 109,196. Vậy kết quả là C.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
C. 	D. 
Giải. 
Cách 1. Áp dụng công thức ta được suy ra đáp án là 
Cách 2. Sử dụng máy tính (làm tương tự như câu 2)
Câu 4. Đạo hàm của hàm số là:
A. .	B. ln2.	C. .	D. .
Câu 5. (Đề minh họa lần 1 năm 2017 câu 18) Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	C. 
Câu 4, câu 5 giải tương tự
 Bài tập về nhà
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số 
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số 
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y=2018x
A. 	B.	
C. 	D. 
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y=e2x+1
	A. y' = 2xe2x-2	B. y' = e2x+1	C. y' = 2e2x-2	D. y' = 2e2x+1	
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 4. Đạo hàm của hàm số là:
A. .	B. ln2.	C. .	D. 
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	C.