Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài 2: Cực trị của hàm số - Phan Khắc Nhu

ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG.
GV: PHAN KHẮC NHU
KẾ HOẠCH BÀI DẠY (TRỰC TUYẾN). GIẢI TÍCH 12.
 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiết 1) 
A. MỤC TIÊU.
 1. Kiến thức
- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của đồ thị hàm số.
- Biết điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
 2. Về kĩ năng: Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Thái độ
- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
 B. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU. 
+ Giáo án word, powerpoint, bảng vẽ điện tử, phần mềm dạy trực tuyến k12online.
 + Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. 
 + Xem Bài 2. Cực trị của hàm số (SGK)+ phiếu học tập số 1, số 2. 
 PHẾU HỌC TẬP SỐ 1.(ở nhà)
Lập bảng biến thiên, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số và .
Nhận xét: tại các điểm là nghiệm của đạo hàm, giá trị của hàm số tại đó so với giá trị hàm số tại các điểm lân cận.
 PHẾU HỌC TẬP SỐ 2.(ở nhà)
Dựa vào hình ảnh hãy cho biết vị trí thấp nhất mà con lắc đi qua?
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
I. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (7p)
a) Mục tiêu
+ Học sinh ôn lại cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ Học sinh tiếp cận định nghĩa cực trị của hàm số.
b) Nội dung 
 + Cho học sinh trình bày bài giải ở phiếu học tập số 1 (đã cho ở nhà).
	+ Cho học sinh xem hình ảnh ở phiếu học tập số 2 (đã cho ở nhà).
c)Sản phẩm
	Hình ảnh về bài giải
d)Tổ chức thực hiện
	+ Chuyển giao nhiệm vụ :
 	GV chiếu Phiếu học tập 1 đã giao (ở nhà) cho HS.
+Thực hiện: 
Mỗi học sinh nộp sản phẩm được GV giao thực hiện (GV lựa chọn khoảng 3 bài giải để trình chiếu).
+Báo cáo, thảo luận: Đại diện 2 học sinh trình bày nội dung đã thảo luận ở nhà.
+Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- GV chiếu hình ảnh ở phiếu học tập số 2, cho học sinh trực tiếp trả lời câu hỏi.
Nội dung trình chiếu và hình thành khái niệm cực trị
Sản phẩm ở phiếu học tập số 1.
GV đặt vấn đề ở hàm số 
Khi đó điểm M(1;2) là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.Ta nói M(1;2) là điểm cực trị của đồ thị hàm số và x = 1 là điểm cực trị của hàm số.Vậy thế nào là cực trị của hàm số và làm thế nào để tìm được cực trị của một hàm số đã cho ? Đó chính là nội dung bài học “Cực trị của hàm số’’
II. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (18p)
1.KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI,CỰC TIỂU
1. Hoạt động tiếp cận định nghĩa 
a) Mục tiêu:Hiểu được thế nào cực trị của hàm số 
b) Nội dung
	- Học sinh biết được khái niệm cực đại,cực tiểu của hàm số.
c) Sản phẩm
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu định nghĩa cực trị của hàm số thông qua hình ảnh minh họa cho học sinh.
Thực hiện
- HS quan sát hình ảnh và xem định nghĩa SGK. 
Báo cáo thảo luận
 - HS phát biểu định nghĩa SGK.
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. 
2. Hoạt động hình thành ĐN 
 Định nghĩa: (SGK)
Chú ý. 1,2,3 (SGK)
3. Hoạt động củng cố ĐN 
a) Mục tiêu:Thành thạo việc chỉ ra điểm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên 
b) Nội dung
	Cho ví dụ về tìm điểm cực trị của hàm số thông qua các phiếu học tập.
c) Sản phẩm
- Lời giải phiếu học tập số 3
- Định nghĩa cực trị của hàm số và các thuật ngữ liên quan.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Dựa vào đồ thị, nêu điểm cực đại,cực tiểu của hàm số.Giá trị cực đại,cực tiểu,điểm cực trị của đồ thị?
Dựa vào đồ thị, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số?
Nhận xét tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm cực trị của đồ thị?
Từ đó suy ra nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại thì f’(x0) = ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Các điểm A và B trên đồ thị có phải là các điểm cực trị của đồ thị hàm số trên đoạn không? Tại sao?
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu phiếu học tập số 3.
Thực hiện
- HS quan sát hình ảnh tìm lời giải. 
Báo cáo thảo luận
 - HS trả lời từng câu hỏi trong phiếu học tập.
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
 - GV nếu cho hàm số bất kỳ thì có thể tìm điểm cực trị của hàm số như thế nào. 
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
1. Hoạt động tiếp cận và hình thành ĐL1 
a) Mục tiêu
 Hiểu về điểm cực trị của hàm số qua dấu của đạo hàm.
b) Nội dung
	- Học sinh biết được mối liên hệ giữa đạo hàm cấp một của hàm số với cực trị của nó. 
c) Sản phẩm
Giáo viên hướng học sinh vào hình ảnh phiếu học tập số 3, để thấy mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
Định lí 1: (SGK)
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- Quan sát những đồ thị trong phiếu học tập số 3 chỉ ra dấu của đạo hàm khi qua các điểm cực trị.
Thực hiện
- HS quan sát hình ảnh tìm câu trả lời. 
Báo cáo thảo luận
 - HS khẳng định được từ dấu đạo hàm kết luận cực đại, cực tiểu.
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. 
2. Hoạt động củng cố định lý 1. 
a) Mục tiêu
 Biết tìm điểm cực trị của hàm số qua xét dấu của đạo hàm cấp 1.
b) Nội dung
	- Giải một vài ví dụ tìm điểm cực trị thông qua xét dấu đạo hàm cấp 1
c) Sản phẩm
+ Lời giải cho ví dụ 1.Tìm cực trị của hàm số a)	b) 
+ Quy tắc tìm cực trị
	Quy tắc I (SGK)
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
-Cho ví dụ 1
Thực hiện
- HS trình bày lời giải ra giấy. 
Báo cáo thảo luận
 - Trình chiếu lời giải của học sinh
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
 - GV cho bài toán: Tìm điểm cực trị của hàm số 
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số (quy tắc I). 
III. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (15P)
a) Mục tiêu
- Học sinh biết tìm điểm cực trị qua quy tắc I.
b) Nội dung
	Giải các bài tập trắc nghiệm tìm cực trị của hàm số
c) Sản phẩm
Đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm.
Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời câu hỏi (trắc nghiệm) ở phiếu học tập số 1,2,3.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Dựa vào BBT xác định điểm cực trị của hàm số,điểm cực trị của đồ thị và giá trị cực trị.
x
 	 	0	1	 
y '
 +	0	-	0	+	0	-
y
 0	0
 -3 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 (BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM)
1) Tìm giá trị cực tiểu của hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. .
2)Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 (BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM)
3)Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
4)Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
5)Cho hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 (BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM)
6)Cho hàm số f có đạo hàm , số điểm cực tiểu của hàm số f là bao nhiêu?
	A. 3	B. 2	C. 0	D. 1.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 (BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM)
7)Cho hàm số có có đạo hàm là hàm số liên tục trên với đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
	A. 3	B. 2	C. 4	D. 0
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
-Trình chiếu các phiếu học tập
Thực hiện
- HS trình bày lời giải ra giấy. 
Báo cáo thảo luận
 - Trình chiếu lời giải của học sinh
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
 -GV nhận xét chỉ ra sai lầm(nếu có) của học sinh để chỉnh sửa	
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.
IV. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG(3p)
a) Mục tiêu 
+ Giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống 
b) Nội dung 
 + Hình ảnh thực tế liên quan cực đại,cực tiểu
 + Giải quyết bài tập thực tế.
c) Sản phẩm
(+Bài toán cho HSG + Lịch sử toán có liên quan)
* Bài toán vận dụng
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
	A. 2	B. 1	C. 3	D. 4
* Tìm hiểu thêm về lịch sử toán học về CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Lagrange sinh ngày 25- 1-1736 tại Turin (Italia), mất ngày 10-4-1813 tại Paris (Pháp). Ông được xem là một trong những thiên tài toán học lớn nhất trong lịch sử toán học. Một bài toán được biết từ thời thượng cổ là bài toán đẳng chu (isoperimetric problem) khi người ta tìm một hình phẳng có diện tích cực đại cho một chu vi cho sẵn. Lời giải tất nhiên là hình tròn nhưng phải đợi đến thế kỷ 17 mọi người mới chú ý đến những bài toán cực đại hay cực tiểu khi hai anh em toán gia Bernouilli, người Thụy Sĩ, ông anh tên là James (1654-1706) và người em là John (1667-1748) thách thức nhau giải bài toán sau đây:
"Từ một điểm khởi đầu O, thả trôi một cái vòng theo một đường giây nhẵn thín nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, để cho tuột xuống một điểm A ở dưới. Phải uốn đường giây theo hình nào để cho thời gian tuột được ngắn nhất."
Dĩ nhiên hai anh em nhà Bernouilli không những đưa ra nhiều lời giải, nhưng lại còn đề ra nhiều bài toán khác nữa thuộc loại này. Những bài viết của anh em nhà Bernouilli đã gây phấn khởi cho một thiên tài toán học khác người Thụy Sĩ là Leonhard Euler (1707-1783) là học trò của John Bernouilli, và Euler đã đưa ra phương pháp tổng quát để giải những bài toán mà James Bernouilli đã đề nghị khi xưa. Ông cũng đặt tên cho phép tính này là Phép tính biến thiên (Calculus of Variations). Nhưng người thực sự đã đưa phép giải những bài toán để tìm ra những trường hợp tối ưu lại là Lagrange, lúc đó vẫn chỉ còn là một giáo sư ở Turin. Tuy chàng thanh niên, mới ở tuổi 19 và ở thế hệ sau, chỉ nghiên cứu bài toán đẳng chu sau những bậc tiền bối danh tiếng vang lừng, nhưng Lagrange đã có những nhận xét tân kỳ để giải bài toán, và đã có can đảm viết một bức thư cho Euler, đang là Chủ tịch Ủy ban Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học Vương quốc Phổ ở Berlin, để đưa ra một lời giải mà ông cho là có tính cách tổng quát, và Euler nhận ra rằng phương pháp của Lagrange đã giải toả được một vài thắc mắc của chính ông khi tìm phương pháp giải bài toán và Euler đã nhường cho Lagrange công bố kết quả ra trước.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: đặt câu hỏi trong phần tìm tòi mở rộng và giao bài tập vận dụng cho học sinh về nhà làm.
Thực hiện
HS thực hiện trả lời câu hỏi, nghiên cứu và làm bài tập vận dụng ở nhà .
Báo cáo thảo luận
HS nộp sản phẩm và báo cáo ở tiết bài tập
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương các học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
V. HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ.(3P)
Học sinh xem lại định nghĩa thông qua hình ảnh
- Dặn dò học sinh về nhà làm các bài tập về nhà.
---------------- HẾT ---------------
Ghi chú: - Tất cả hình ảnh và phiếu học tập sẽ được trình chiếu trên giáo án powerpoint và phần diễn giải của GV trên bảng vẽ điện tử.
Tùy theo đối tượng học sinh có thể cắt bỏ bớt phiếu học tập số 4, số 5 phần hoạt động luyện tập, tìm tòi mở rộng.