Giáo án môn Vật lí Lớp 12 - Chương I: Dao động cơ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
Tiết 1 – 2:
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
- Nêu được:
+ Định nghĩa dao động điều hoà.
+ Li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu là gì?
- Viết được:
+ Phương trình của dao động điều hoà và giải thích được cá đại lượng trong phương trình.
+ Công thức liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số.
+ Công thức vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà.
- Vẽ được đồ thị của li độ theo thời gian với pha ban đầu bằng 0.
- Làm được các bài tập tương tự như Sgk.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Hình vẽ mô tả dao động của hình chiếu P của điểm M trên đường kính P1P2 và thí nghiệm minh hoạ.
2. Học sinh: Ôn lại chuyển động tròn đều (chu kì, tần số và mối liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì hoặc tần số).
C. KIỂM TRA BÀI CŨ:
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
Tiết 1 – 2: 
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Lấy các ví dụ về các vật dao động trong đời sống: chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, dây đàn ghita rung động, màng trống rung động ® ta nói những vật này đang dao động cơ ® Như thế nào là dao động cơ?
I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Thế nào là dao động cơ?
- Khảo sát các dao động trên, ta nhận thấy chúng chuyển động qua lại không mang tính tuần hoàn ® xét quả lắc đồng hồ thì sao?
- Là chuyển động qua lại của một vật trên một đoạn đường xác định quanh một vị trí cân bằng.
- Là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
- VTCB: thường là vị trí của vật khi đứng yên.
2. Dao động tuần hoàn
- Khảo sát các dao động trên, ta nhận thấy chúng chuyển động qua lại không mang tính tuần hoàn ® xét quả lắc đồng hồ thì sao?
- Dao động cơ có thể tuần hoàn hoặc không. Nhưng nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau (T) vật trở lại vị trí như cũ với vận tốc như cũ ® dao động tuần hoàn.
- Sau một khoảng thời gian nhất định nó trở lại vị trí cũ với vận tốc cũ ® dao động của quả lắc đồng hồ tuần hoàn.
- Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí như cũ với vận tốc như cũ.
II. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :
1. Ví dụ
- Minh hoạ chuyển động tròn đều của một điểm M 
M
M0
P1
x
P
O
wt
j
+
- Nhận xét gì về dao động của P khi M chuyển động?
- Trong quá trình M chuyển động tròn đều, P dao động trên trục x quanh gốc toạ độ O.
- Giả sử một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc w.
- P là hình chiếu của M lên Ox.
- Giả sử lúc t = 0, M ở vị trí M0 với góc 
- Sau t giây, vật chuyển động đến vị trí M, với góc 
- Khi đó toạ độ x của điểm P có phương trình như thế nào
x = OMcos(wt + j)
- Toạ độ x = của điểm P có phương trình:
x = OMcos(wt + j)
Đặt OM = A
x = Acos(wt + j)
Vậy: Dao động của điểm P là dao động điều hoà.
2. Định nghĩa
- Có nhận xét gì về dao động của điểm P? (Biến thiên theo thời gian theo định luật dạng cos)
- Y/c HS hoàn thành C1
C1 : là hàm điều hòa
- Vì hàm sin hay cosin là một hàm điều hoà ® dao động của điểm P là dao động điều hoà.
- Tương tự: x = Asin(wt + j)
- HS ghi nhận định nghĩa dao động điều hoà.
- Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình
- Hình dung P không phải là một điểm hình học mà là chất điểm P ® ta nói vật dao động quanh VTCB O, còn toạ độ x chính là li độ của vật.
- Gọi tên và đơn vị của các đại lượng có mặt trong phương trình.
- Lưu ý: 
+ A, w và j trong phương trình là những hằng số, trong đó A > 0 và w > 0.
+ Để xác định j cần đưa phương trình về dạng tổng quát x = Acos(wt + j) để xác định.
- Với A đã cho và nếu biết pha ta sẽ xác định được gì? ((wt + j) là đại lượng cho phép ta xác định được gì?)
- Tương tự nếu biết j?
Ví dụ : Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 
a/ Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu của dao động ?
b/ Tại thời điểm , hãy tính pha dao động và li độ ?
- Ghi nhận các đại lượng trong phương trình.
- Chúng ta sẽ xác định được x ở thời điểm t.
- Xác định được x tại thời điểm ban đầu t0.
Ví dụ :
a) A = 2(cm), ; 
b/ ; 
- Phương trình dao động điều hoà:
x = Acos(wt + j)
+ x: li độ của dao động.
+ A: biên độ dao động, là A = xmax. (A > 0)
+ w: tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s.
+ (wt + j): pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị là rad.
+ j: pha ban đầu của dao động, có thể dương, âm hoặc bằng 0.
Chuyển từ SIN sang COSIN :
1 vòng/s = 
1 vòng/ phút = 
4. Chú ý (Sgk)
- Qua ví dụ minh hoạ ta thấy giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà có mối liên hệ gì?
- Trong phương trình: 
x = Acos(wt + j) ta quy ước chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng với chiều tăng của góc trong chuyển động tròn đều.
- Một điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
+ Nếu điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn với bán kính R, tốc độ góc thì P hình chiếu của điểm M trên một đường kính của quỹ đạo tròn sẽ dao động điều hòa với biên độ A = R và tần số góc 
III. CHU KÌ. TẦN SỐ. TẦN SỐ GÓC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Chu kì và tần số
- Dao động điều hoà có tính tuần hoàn ® từ đó ta có các định nghĩa
- HS ghi nhận các định nghĩa về chu kì và tần số.
- Chu kì (kí hiệu và T) của dao động điều hoà là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.
+ Đơn vị của T là giây (s).
- Tần số (kí hiệu là f) của dao động điều hoà là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Đơn vị của f là 1/s gọi là Héc (Hz).
Lưu ý : Nếu một chất điểm thực hiện được n dao động tòan phần trong khoảng thời gian thì tần số dao động điều hòa là 
2. Tần số góc
- Trong chuyển động tròn đều giữa tốc độ góc w, chu kì T và tần số có mối liên hệ như thế nào?
- Trong dao động điều hoà w gọi là tần số góc. Đơn vị là rad/s 
Ví dụ : Một chất điểm dao động điều hòa và trong 3 phút thực hiện được 7200 dao động toàn phần. Hãy tính tần số, tần số góc, chu kì của dao động ?
Ví dụ :
f = 40(Hz) ; ; T = 0,025(s)
IV. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : 
1. Vận tốc
- Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian ® biểu thức?
® Có nhận xét gì về v?
x = Acos(wt + j)
® v = x’ = - wAsin(wt + j)
- Vận tốc là đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
v = x’ = - wAsin(wt + j)
- Ở vị trí biên (x = ±A): 
® v = 0.
- Ở VTCB (x = 0):
® |vmax| = wA
2. Gia tốc
- Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian ® biểu thức?
- Dấu (-) trong biểu thức cho biết điều gì?
® a = v’ = - w2Acos(wt + j)
- Gia tốc luôn ngược dấu với li độ (vectơ gia tốc luôn luôn hướng về VTCB)
a = v’ = - w2Acos(wt + j)
= - w2x
- Ở vị trí biên (x = ±A): 
® |amax| = - w2A
- Ở VTCB (x = 0):
® a = 0
Chú ý :
+ Hợp lực tác dụng lên vật khi dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì chuyển động chậm dần. Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng vào biên thì chuyển động nhanh dần
+ Tại một thời điểm t mà a.v > 0 thì vật chuyển độnh nhanh dần. Nếu a.v < 0 thì vật chuyển động chậm dần
+ 
+ 
V. ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Hướng dẫn HS vẽ đồ thị của dao động điều hoà x = Acoswt (j = 0)
- Dựa vào đồ thị ta nhận thấy nó là một đường hình sin, vì thế người ta gọi dao động điều hoà là dao động hình sin.
- HS vẽ đồ thị theo hướng dẫn của GV.
t
0
x
T
CỦNG CỐ: Qua bài này chúng ta cần nắm được
+ Định nghĩa dao động điều hoà.
+ Li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu 
+ Phương trình của dao động điều hoà và giải thích được cá đại lượng trong phương trình.
+ Công thức liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số.
+ Công thức vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà.
BTVN :
1/ Học thuộc lí thuyết
2/ Làm bài tập
+ 7, 8, 9, 10, 11 ( SGK – 9 )
+ 1.1 đến 1.7 ( SBT trang 3, 4)
Tiết 3:
BÀI TẬP
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
+ Ôn tập và củng cố kiến thức DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
+ Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập về DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Chuẩn bị một số bài tập
2. Học sinh: Ôn tập các kiên thức về DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
C. KIỂM TRA BÀI CŨ:
Bài 7 ( SGK – 9): C
L = 2A vậy 12 = 2A nên A = 6(cm)
Bài 8 (SGK – 9 ): A
 ; 
Bài 9 ( SGK – 9 ): D
,vậy A = 5(cm); 
Bài 10 ( SGK – 9 ): 
 nên A = 2(cm); ; 
Bài 11 ( SGK – 9):
a/ 
b/ 
c/ 2A = 36(cm) nên A = 18(cm)
Bài 1.1(SBT – 3 ): B 
L = 2A nên 30 = 2A vậy A = 15(cm)
Bài 1.2(SBT – 3 ): D
Bài 1.3(SBT – 3 ): D
Bài 1.4(SBT – 3 ): B
Bài 1.5(SBT – 4 ): A
 vậy . Khi t = 0 thì x = 0 và v > 0 vậy chất điểm đi qua vị trí cân bằng ( gốc tọa độ ) theo chiều dương của trục tọa độ
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Tiết 3: 
BÀI TẬP 
Gọi HS1 chữa Bài 1.6 (SBT – 4)
Một vật dao động điều hòa theo phương trình 
Hãy xác định:
a/ Biên độ, chu kì và tần số của vật?
b/ Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật?
c/ Pha của dao động và li độ của vật tại thời điểm t = 0,075(s)
Bài 1.6 (SBT – 4)
a/ A = 0,05(m); ; f = 5(Hz)
b/ 
c/ Pha của dao động khi t = 0,075(s) là vậy 
Bài 1.6 (SBT – 4)
Gọi HS2 chữa Bài 1.7 ( SBT – 4 )
Một vật dao động điều hòa với biên độ 
A = 24(cm) và chu kì T = 4,0 (s). Tại thời điểm 
t = 0, vật có li độ cực tiểu x = - A.
a/ Viết phương trình dao động của vật.
b/ Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5(s)
 c/ Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = - 12(cm) và tốc độ tại thời điểm đó
Bài 1.7 ( SBT – 4 )
a/ 
Khi t = 0 
b/ Khi t = 0,5(s) pha dao động 
c) 
 mà tmin > 0
Vậy khi k2 = 1
Bài 1.7 ( SBT – 4 )
Gọi HS2 chữa Bài 2.20 ( SBT Nâng cao – 15 )
Một vật dao động điều hòa với biên độ 
A = 5(cm) và tần số f = 2(Hz)
a/ Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại.
b/ Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những điểm nào?
Bài 2.20 ( SBT Nâng cao – 15 )
a/ với A = 5(cm), 
Khi t = 0 
b/ 
 với k = 1, 2, 3 ...
Bài 2.20 ( SBT Nâng cao – 15 )
CỦNG CỐ : 
BTVN : 2.18 ; 2.19 ; 2.21( SBT nâng cao -15 )
CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ NHẤT : CÁC BÀI TẬP ĐƠN GIẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bài 1 :
Một chất điểm dao động điều hòa trên đường thẳng với phương trình 
a/ Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, tần số và chu kì dao động ?
b/ Hãy xác định tốc độ cực đại và gia tốc cực đại ?
c/ Hãy viết biểu thức của vận tốc tức thời, biểu thức của gia tốc tức thời ? Ở thời điểm , hãy tính pha dao động, tính li độ, tính vận tốc, tính gia tốc và cho biết tại thời điểm đó chất điểm chuyển động nhanh dần hay chậm dần ?
d/ Khi chất điểm đi qua li độ , hãy tính gia tốc và tính độ lớn vận tốc của chất điểm ?
e/ Khi chất điểm có vận tốc , hãy tính độ lớn của li độ và độ lớn của gia tốc ?
f/ Khi chất điểm có gia tốc , hãy tính li độ và độ lớn của vận tốc ?
g/ Hãy xác định các thời điểm mà chất điểm đi qua li độ ?
h/ Hãy tính độ dài đọan thẳng quỹ đạo ?
Lời giải Bài 1 :
a/ ; ; ; ; 
b/ ; 
c/ Vận tốc ; gia tốc ; 
Ở thời điểm thì ; ; 
Do a.v > 0 nên ở thời điểm chất điểm chuyển động nhanh dần
d/ ; nên 
e/ nên ; nên 
f/ nên x = -5(cm) ; nên 
g/ 
h/ L = 2A = 2.4 = 8(cm)
Bài 2 :
Một điểm M chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo tròn có đường kính 8(cm) với tốc độ góc , gọi điểm H là hình chiếu của điểm M trên một đường kính quỹ đạo tròn. Hãy xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kì của dao động của điểm H ?
Lời giải Bài 2 :
A = 4(cm) ; ; ; 
Bài 3 :
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10(cm). Hãy tính tốc độ của chất điểm khi đi qua vị trí cân bằng trong các trường hợp :
a/ Tần số góc bằng 20(rad/s) ;	 
b/ Tần số bằng 20(Hz) ; 	 
c/ Chu kì bằng 20(s) 
d/ Trong 3 phút thực hiện được 720 dao động toàn phần ?
Lời giải Bài 3 :
200(cm/s) ;	
 ;	
(cm/s)	
 và 
CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ HAI : BÀI TẬP VỀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. LÍ THUYẾT :
Phương trình tổng quát : 
Bước 1 : Xác định tần số góc :
+ Nếu vật thực hiện được n dao động toàn phần trong khỏang thời gian thì 
+ Mặt khác 
Bước 2 : Xác định biên độ A :
+ Nếu vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đọan và tại đó chất điểm có vận tốc v = 0 thì 
+ Nếu vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đọan và tại đó chất điểm có vận tốc khác không thì với 
Bước 3 : Xác định pha ban đầu 
Thường thì đề bài cho t = 0 lúc vật đi qua li độ x0 theo chiều dương hoặc chiều âm của trục tọa độ. 
+ Nếu vật đi theo chiều dương của trục tọa độ, khi t = 0 
+ Nếu vật đi theo chiều âm của trục tọa độ, khi t = 0 
Giải phương trình (1) thường được 2 nghiệm thỏa mãn , sau đó lấy lần lượt hai nghiệm thử vào (2) để loại nghiệm
II. BÀI TẬP
Bài 1 :
Một vật dao động điều hòa theo phương ngang, khi lệch ra khỏi vị trí cân bằng 10(cm) thì vật có vận tốc bằng không. Biết vật dao động với chu kì 2(s) và chọn gốc thời gian lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ cực đại?
a/ Viết phương trình dao động của vật ?
b/ Viết biểu thức vận tốc, gia tốc tức thời ? Tính vận tốc cực đại ? Tính gia tốc cực đại ?
c/ Ở thời điểm t = 0,25(s) hãy tính pha dao động ? Tính li độ ? Tính vận tốc ? Tính gia tốc và cho biết ở thời điểm đó chất điểm chuyển động nhanh dần hay chậm dần ?
Lời giải Bài 1 :
a/ Biên độ A = 10(cm), 	tần số góc , 	khi t = 0 . 	Vậy : (cm)
b/ Biểu thức vận tốc: ;	 Biểu thức gia tốc: ; 	Tốc độ cực đại ;
Gia tốc cực đại ;	
c/ Ở thời điểm t = 0,25(s) : pha dao động ; li độ ; vận tốc ; gia tốc ; tích a.v > 0 nên tại thời điểm t = 0,25(s) vật chuyển động nhanh dần
Bài 2 
Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8(cm) và chu kì T = 4(s).
a/ Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b/ Tính li độ của vật tại thời điểm t = 5(s)
c/ Xác định những thời điểm vật đi qua điểm có li độ x = 4(cm) theo chiều âm của trục tọa độ ?
Lời giải Bài 2 :
a/ Biên độ A = 8(cm) ; tần số góc ; khi t = 0 
Từ (1) ta có thay vào (2) thì thấy thỏa mãn. Vậy 
b/ 
c/ Khi đi theo chiều âm thì 
Khi đi theo chiều âm thì . Vậy lấy với k2 = 0; 1; 2; 
Bài 3:
Một vật dao động điều hòa với tần số , khi vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đọan 5(cm) thì có vận tốc với độ lớn . Chọn gốc thời gian khi vật đi qua li độ theo chiều âm của trục tọa độ ?
a/ Viết phương trình dao động của vật ?
b/ Xác định tốc độ cực đại ? Gia tốc cực đại của vật ? Khi vận tốc của vật có độ lớn 100(cm/s) thì gia tốc của vật có độ lớn bằng bao nhiêu?
c/ Ở thời điểm , tính pha dao động? Tính li độ? Tính gia tốc? Tính vận tốc? Và cho biết ở thời điểm này vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần ?
Lời giải Bài 3 :
a/ Tần số góc ; Biên độ . 
Khi t = 0, . Vậy 
b/ ; ; 
c/ Khi , ; ; ; 
a.v < 0 nên tại thời điểm này vật chuyển động chậm dần
NHẬN XÉT CHUNG :
+ Khi t = 0 mà vật có li độ cực đại ( x = A ) thì pha ban đầu 
+ Khi t = 0 mà vật có li độ cực tiểu ( x = - A ) thì pha ban đầu 
+ Khi t = 0 mà vật đi qua vị trí cân bằng ( x = 0 ) theo chiều dương của trục tọa độ ( v > 0 ) thì pha ban đầu 
+ Khi t = 0 mà vật đi qua vị trí cân bằng ( x = 0 ) theo chiều âm của trục tọa độ ( v < 0 ) thì pha ban đầu 
+ Khi t = 0 mà vật đi theo chiều dương thì chọn góc 
+ Khi t = 0 mà vật đi theo chiều âm thì chọn góc 
CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ BA : 
SỬ DỤNG SỰ LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI BÀI TẬP
I. LÍ THUYẾT :
Xét một vật dao động điều hòa với phương trình 
Bước 1 : 
+ Vẽ một quỹ đạo tròn bán kính R = A
+ Đường kính nằm ngang của quỹ đạo tròn là trục Ox ( hình vẽ )
+ Trục Ox cắt đường tròn tâm O bán kính R = A tại hai điểm có tọa độ x = A và
 x = -A. Đó chính là hai vị trí biên của dao động điều hòa và hai vị trí đó có vận tốc bằng không ( v = 0 )
Bước 2 :
+ Khi vật ( tức là điểm H) dao động điều hòa với phương trình thì điểm M sẽ chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn với tốc độ góc 
+ Chú ý : Điểm M chỉ chuyển động tròn đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
+ Khi điểm H có tọa độ x = A, hoặc x = - A tức là ở vị trí biên
+ Khi điểm H đi qua vị trí có tọa độ x = 0 tức là đang đi qua vị trí cân bằng
(+)
A
-A
O
M
H
v < 0
v > 0
(+)
x
Bước 3 :
+ Khi điểm H đi từ vị trí x = - A đến vị trí x = A tức là đi theo chiều dương của trục tọa độ ( v > 0 ), tương ứng với điểm M đang chuyển động trên nửa đường tròn quỹ đạo nằm phía dưới Ox
+ Khi điểm H đi từ vị trí x = A đến vị trí x = - A tức là đi theo chiều âm của trục tọa độ ( v < 0 ), tương ứng với điểm M đang chuyển động trên nửa đường tròn quỹ đạo nằm phía trên Ox
+ Vật ở li độ x0 đều có thể có hai điểm M ( một điểm M nằm nửa đường trên và một điểm M nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox)
+ Nếu vật ở li độ x0 mà đang đi theo chiều dương của trục tọa độ ( v > 0 ) thì chỉ có một điểm M nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox
+ Nếu vật ở li độ x0 mà đang đi theo chiều âm của trục tọa độ ( v < 0 ) thì chỉ có một điểm M nằm ở nửa đường tròn phía trên Ox
Bước 4 :
Khi vật thực hiện được một dao động tòan phần ( thực hiện được 1 chu kì ) thì điểm M cũng quay hết được 1 vòng quỹ đạo. 
Vậy ta có : với là thời gian vật thực hiện dao động, (rad) là góc mà bán kính OM quét được trong khỏang thời gian 
II. BÀI TẬP :
Bài 1 :
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T
a/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ li độ đến 
b/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ li độ đến 
c/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ li độ đến 
Lời giải Bài 1 :
a/ ; 	
b/ ; 
c/ ; 
Bài 2 :
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình (cm)
a/ Xác định biên độ và chu kì của dao động ? Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại ?
b/ Viết biểu thức vận tốc tức thời ? Viết biểu thức gia tốc tức thời ? Ở thời điểm t = 1(s), hãy tính li độ, gia tốc và vận tốc ?
c/ Tính khỏang thời gian chất điểm đi giữa hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng ?
d/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ vị trí đến 
e/ Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ theo chiều âm đến ?
f/ Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ theo chiều dương đến ?
g/ Tính số lần chất điểm đi qua li độ x0 = -7(cm) trong 8 chu kì ? Tính số lần chất điểm đi qua li độ x0 = - 7(cm) trong khỏang thời gian từ thời điểm 
t0 = 0 cho đến thời điểm t = 11(s)
h/ Tính thời điểm mà vật đi qua li độ x = -5(cm) lần thứ 1996 kể từ khi t = 0 ? Tính thời điểm mà vật đi qua li độ x = -5(cm) lần thứ 2013 kể từ khi 
t = 0 ?
Lời giải Bài 2 :
a/ Biên độ A = 10(cm), chu kì T = 4(s), , 
b/ ; Ở thời điểm t = 1(s) : pha dao động ; li độ ; gia tốc ; vận tốc 
c/ Khỏang thời gian đi giữa hai lần liên tiếp đi qua vị trí cân bằng là 
d/ ; 
e/ vậy 
f/ vậy 
g/ Mỗi chu kì đi qua x0 = -7(cm) hai lần, vậy 8 chu kì sẽ đi qua 8.2 = 16 lần
(s) ; 	
Gọi N = phần nguyên , như vậy trong khỏang thời gian (s) sẽ gồm phần nguyên 
N = 2 chu kì và phần dư 
Phần nguyên : N =2 chu kì đi qua x0 = -7 bốn lần
Phần dư : 
Khi t0 = 0 thì có pha biểu diễn bằng điểm M1 trên vòng tròn lượng giác
Khi t = 11(s) thì có pha biểu diễn bằng điểm M2 trên vòng tròn lượng giác
Nhận thấy khi điểm M quay từ M1 đến M2 ( theo chiều ngược chiều kim đồng hồ ) thì đi qua tọa độ x0 = -7 một lần
Tóm lại : trong khỏang thời gian từ thời điểm t0 = 0 cho đến thời điểm t = 1(s), vật đi qua x0 = -7(cm) có 4 + 1 = 5 lần
h/ Mỗi chu kì đi qua x0 = -5(cm) hai lần, vậy đi qua 1994 lần sẽ mất chu kì, mất thời gian 
Khi t0 = 0 thì được biểu diễn bởi điểm M0 nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox mà có tọa độ 
Khi M0 chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ đến M có tọa độ x = -5(cm) thêm 2 lần nữa thì góc . Vậy , suy ra thời điểm t cần tìm là 
Mỗi chu kì đi qua x0 = -5(cm) hai lần, vậy đi qua 2012 lần sẽ mất chu kì, mất thời gian 
Khi t0 = 0 thì được biểu diễn bởi điểm M0 nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox mà có tọa độ 
Khi M0 chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ đến M có tọa độ x = -5(cm) thêm 1 lần nữa thì góc . Vậy , suy ra thời điểm t cần tìm là 
CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ TƯ : 
TÍNH ĐƯỜNG ĐI CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. LÍ THUYẾT :
1. Bài toán1 :
Tính quãng đường đi được của một vật dao động điều hòa với phương trình trong khỏang thời gian tính từ thời điểm t1 cho đến thời điểm t2 ?
Lời giải tổng quát
+ Nếu thì quãng đường đi được là s = 2A ( vậy trong mỗi chu kì thì vật đi được quãng đường s = 4A _
+ Nếu đúng là số nguyên thì quãng đường vật đi được là s = N.2.A
+ Nếu không phải là số nguyên thì ta làm như sau :
Bước 1 : Gọi N = phần nguyên thì ta có thể viết 
Bước 2 : Quãng đường đi được trong khỏang thời gian dư được tính như sau :
Ở thời điểm t1 vật sẽ ở vị trí M1 có tọa độ x1 với vận tốc v1. Ở thời điểm t2 vật ở vị trí M2 có tọa độ x2 với vận tốc v2 ( M1, M2 là hai điểm nằm trên quỹ đạo tròn )
Khi M1 chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ đến M2 ta sẽ tính được quãng đường s2
Bước 3 : 
Tổng quãng đường 
Nếu thì 
Nếu thì 
2. Bài toán2 :
Cho vật dao động điều hòa với phương trình tính quãng đường dài nhất, ngắn nhất mà chất điểm đi được trong khỏang thời gian 
Bước 1 : Nếu đúng là số nguyên thì quãng đường đi được luôn bằng s = N.2A ( cả dài nhất lẫn ngắn nhất )
Bước 2 : Nếu không phải là số nguyên thì
+ Gọi N = phần nguyên và quãng đường đi được trong khỏang thời gian là s0 = N.2A
+ Khỏang thời gian còn lại là , ứng với khỏang thời gian thì bán kính OM quét từ OM0 đến OM được một góc 
+ Quãng đường dài nhất khi M0 và M đối xứng nhau qua trục Oy, khi đó 
+ Quãng đường ngắn nhất khi M0 và M đối xứng nhau qua trục Ox, khi đó 
Bước 3 : Với N = phần nguyên và thì
+ Quãng đường dài nhất là 
+ Quãng đường ngắn nhất là 
II. BÀI TẬP :
Bài 1 :
Một chất điểm dao động điều hòa trên phương ngang với phương trình 
a/ Hãy xác định biên độ, chu kì của dao động ? Viết biểu thức vận tốc tức thời ?
b/ Tính quãng đường chất điểm đi được trong 1(s) ? Tính quãng đường chất điểm đi được sau 10 chu kì ?
c/ Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 0 cho đến thời điểm 
d/ Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 0 cho đến thời điểm 
Lời giải Bài 1 :
a/ Biên độ A = 10(cm) ; chu kì T = 2(s) ; 
b/ , nửa chu kì nên s = 2A = 20(cm)
Mỗi chu kì đi được 4A, vậy sau 10 chu kì sẽ đi được s = 10.4A = 10.4.10=400(cm)
c/ ; là số nguyên nên : s = N2A = 3.2.10 = 60(cm)
d/ ; không phải số nguyên
Phần nguyên : , vật đi được quãng đường s1 = N2A = 5.2.10 = 100(cm)
Phần dư :
+ Ở thời điểm t1 = 0 có li độ với ứng với điểm M1 có tọa độ nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox
+ Ở thời điểm có li độ với ứng với điểm M2 có tọa độ nằm ở vị trí biên
+ Khi M chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ từ M1 đến M2 thì vật đi được quãng đường s2 = 5+ 20 = 25(cm)
Tóm lại : Vật đi được quãng đường 
Bài 2 :
Một chất điểm dao động điều hòa trên phương ngang với phương trình 
a/ Hãy xác định biên độ, chu kì của dao động ? Viết biểu thức vận tốc tức thời ?
b/ Tính quãng đường chất điểm đi được trong 4,5(s)
c/ Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất khi vật đi được trong khỏang thời gian 0,25(s) khi đang dao động ?
d/ Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất khi vật đi được trong khỏang thời gian 5,25(s) khi đang dao động ?
e/ Tính tốc độ trung bình khi vật đi được 1 chu kì ? Tính tốc độ trung bình khi vật đi trong khỏang thời gian 0,5(s) ?
f/ Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ thời điểm t1 = 0 cho đến thời điểm 
g/ Trong khỏang thời gian , hãy tính tốc độ trung bình lớn nhất và tính tốc độ trung bình nhỏ nhất ?
h/ Trên quãng vật đi được , hãy tính tốc độ trung bình lớn nhất và tính tốc độ trung bình nhỏ nhất ?
Lời giải Bài 2 :
a/ Biên độ A = 24(cm), chu kì T = 1(s). Biểu thức vận tốc 
b/ đúng là số nguyên nên s = N2A = 9.2.24 = 432(cm)
c/ ; 
Quãng đường dài nhất : 
Quãng đường ngắn nhất : 
d/ ; 
Quãng đường dài nhất : 
Quãng đường ngắn nhất : 
e/ Tốc độ trung bình là . Tốc độ trung bình trong một chu kì : 
+ Tốc độ trung bình trong nửa chu kì : 
f/ 
Phần nguyên : , quãng đường đi được là s1 = N2A = 2.2.24 = 96(cm)
Phần dư :
+ Ở thời điểm t1 = 0 có li độ với ứng với điểm M1 có tọa độ nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox
+ Ở thời điểm có li độ với ứng với điểm M2 có tọa độ nằm ở nửa đường tròn phía trên Ox
+ Khi M chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ từ M1 đến M2 thì vật đi được quãng đường s2 = ( 24 – 12 ) + ( 24 - ) = 19(cm)
Tóm lại : Vật đi được quãng đường s = s1 + s2 = 96 + 19 = 115(cm)
Vậy 
g/ Vì không đổi, và 
+ Tốc độ trung bình lớn nhất khi quãng đường dài nhất 
Vậy 
+ Tốc độ trung bình nhỏ nhất khi quãng đường ngắn nhất 
Vậy 
h/ Quãng đường không đổi
+ Tốc độ trung bình lớn nhất khi thời gian đi nhỏ nhất hay nói cách khác đây phải là quãng đường dài nhất
Vậy 
+ Tốc độ trung bình nhỏ nhất khi thời gian đi lớn nhất hay nói cách khác đây phải là quãng đường ngắn nhất
. Vậy 
Tiết 4:
BÀI 2: CON LẮC LÒ XO
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
 + Công thức của lực kéo về tác dụng vào vật dao động điều hoà.
 + Công thức tính chu kì của con lắc lò xo.
 + Công thức tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
 - Giải thích được tại sao dao động của con lắc lò xo là dao động điều hoà.
 - Nêu được nhận xét định tính về sự biến thiên động năng và thế năng khi con lắc dao động.
 - Áp dụng được các công thức và định luật có trong bài để giải bài tập tương tự trong phần bài tập.
 - Viết được phương trình động lực học của con lắc lò xo.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Con lắc lò xo theo phương ngang. Vật m có thể là một vật hình chữ “V” được chuyển động trên đệm không khí.
2. Học sinh: Ôn lại khái niệm lực đàn hồi và thế năng đàn hồi ở lớp 10.
C. KIỂM TRA BÀI CŨ:
+ Định nghĩa dao động điều hoà.
+ Viết phương trình của dao động điều hoà và giải thích được các đại lượng trong phương trình.
Bài 2.18( SGK Nâng cao – 15 )
Phương trình dao động của một vật là : 
a/ Xác định biên độ, tần só góc, chu kì và tần số của dao động
b/ Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25(s), từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy
Lời giải :
a/ A = 5(cm) ; ; T = 0,5(s) ; f = 2(Hz)
b/ t = 0,25(s) thì và x = 0
Bài 2.21( SGK Nâng cao – 15 )
Điểm M dao động điều hòa theo phương trình : 
a/ Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ? Lúc ây li độ x bằng bao nhiêu ?
b/ Viết phương trình của chính dao động nói trên, nhưng dùng hàm SIN
c/ Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong thời gian một chu kì và trong thời gian nửa chu kì từ lúc li độ cực tiểu đến lúc li độ cực đại?
Lời giải :
a/ ; x = 1,25(cm)
b/ 
c/ Tốc độ trung bình bằng tỉ số giữa quãng đường đi được và thời gian đi. Còn vận tốc trung bình bằng tỉ số giữa độ biến thiên li độ và thời gian biến thiên
Trong một chu kì 
Trong nửa chu kì kể từ khi li độ cực tiểu đến lúc li độ cực đại là 
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Tiết 4:
BÀI 2: CON LẮC LÒ XO
I. CON LẮC LÒ XO
- Minh hoạ con lắc lò xo trượt trên một mặt phẳng nằm ngang không ma sát và yêu cầu HS cho biết gồm những gì?
k
F = 0
m
k
m
v = 0
k
m
O
A
A
x
- HS dựa vào hình vẽ minh hoạ của GV để trình bày cấu tạo của con lắc lò xo.
- HS trình bày minh hoạ chuyển động của vật khi kéo vật ra khỏi VTCB cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay.
1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo được giữ cố định.
2. Vị trí cân bằng: là vị trí khi lò xo không bị biến dạng.
II. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC:
- Vật chịu tác dụng của những lực nào?
- Ta có nhận xét gì về 3 lực này?
- Khi con lắc nằm ngang, li độ x và độ biến dạng Dl liên hệ như thế nào?
- Giá trị đại số của lực đàn hồi?
- Dấu trừ ( - ) có ý nghĩa gì?
- Trọng lực , phản lực của mặt phẳng, và lực đàn hồi của lò xo.
- Vì nên hợp lực tác dụng vào vật là lực đàn hồi của lò xo.
x = Dl
F = -kx
- Dấu trừ chỉ rằng luôn luôn hướng về VTCB.
1. Chọn trục toạ độ x song song với trục của lò xo, chiều dương là chiều tăng độ dài l của lò xo. Gốc toạ độ O tại VTCB, giả sử vật có li độ x.
- Lực đàn hồi của lò xo
® F = -kx
- Từ đó biểu thức của a?
2. Hợp lực tác dụng vào vật:
- Vì ® 
Do vậy: 
- Từ biểu thức đó, ta có nhận xét gì về dao động của con lắc lò xo?
- Từ đó w và T được xác định như thế nào?
- So sánh với phương trình vi phân của dao động điều hoà 
a = -w2x ® dao động của con lắc lò xo là dao động điều hoà.
- Đối chiếu để tìm ra công thức w và T.
3. - Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hoà.
- Tần số góc và chu kì của con lắc lò xo
 và 
- Nhận xét gì về lực đàn hồi tác dụng vào vật trong quá trình chuyển động.
- Trường hợp trên lực kéo về cụ thể là lực nào?
- Trường hợp lò xo treo thẳng đứng?
Lực đàn hồi luôn hướng về VTCB.
- Lực kéo về là lực đàn hồi.
- Là một phần của lực đàn hồi vì F = -k(Dl0 + x)
4. Lực kéo về
- Lực luôn hướng về VTCB gọi là lực kéo về. Vật dao động điều hoà chịu lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ.
III. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA LÒ XO VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG
- Khi dao động, động năng của con lắc lò xo (động năng của vật) được xác định bởi biểu thức?
1. Động năng của con lắc lò xo
- Khi con lắc dao động thế năng của con lắc được xác định bởi biểu thức nào?
2. Thế năng của con lắc lò xo
- Xét trường hợp khi không có ma sát ® cơ năng của con lắc thay đổi như thế nào?
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ như thế nào với A?
- Không đổi. Vì
Vì k = mw2 nên
- W tỉ lệ với A2.
3. Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng
a. Cơ năng của con lắc lò xo là tổng của động năng và thế năng của con lắc.
b. Khi không có ma sát
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
- Khi không có ma sát, cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn.
Lưu ý :
+ Động năng vè thế năng biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động, với tần số gấp đôi tần số của dao động.
+ Nếu cơ năng là W thì động năng và thế năng có thể được viết như sau :
CỦNG CỐ: Qua bài này chúng ta cần nắm được
 + Công thức của lực kéo về tác dụng vào vật dao động điều hoà.
+ Công thức tính chu kì của con lắc lò xo.
+ Công thức tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
+ Viết được phương trình động lực học của con lắc lò xo.
BTVN : 4, 5, 6 ( sgk – 13 )
 Bài 2.1 đến 2.7 ( SBT –