Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương III, Bài 4: Ôn tập chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian

Chủ đề. ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Thời lượng dự kiến: 02 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 Giúp học sinh củng cố 
- Véctơ trong không gian và các phép toán liên quan, phương trình mặt cầu .
- Phương trình mặt phẳng trong không gian.
- Phương trình đường phẳng trong không gian.
2. Kĩ năng
- Thành thạo cách giải các bài toán về véctơ trong không gian .
- Thành thạo cách viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian.
- Thành thạo cách giải các bài toán tổng hợp giữa phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian.
3.Về tư duy, thái độ	
- Rèn luyện thái độ, tư duy nghiêm túc.. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
- Đọc trước bài
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Ôn tập và khắc sâu kiến thức đã học về véctơ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
-Trong không gian cho các véctơ 
 , tính , ? 
- Nêu cách viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian.
Phương thức tô chức: Theo nhóm - tại lớp
- Viết đúng các công thức về các phép toán véctơ trong không gian.
+Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình:
+Mp (P) đi qua và nhận làm VTPT có pt
+ PTTS của đường thẳng D đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có VTCP có dạng 
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP
B, C
Mục tiêu:Giúp học sinh nhớ lại cách làm và thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Dạng 1: Ôn tập về các phép toán véctơ và kiến thức liên quan
Bài 1: (1 trang 91 SGK) Trong không gian cho 
.
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tìm góc giữa AB và CD.
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp
Bài 1:
a) Pt mp
Ta có 
Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) 
c) .
2. Dạng 2: Ôn tập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian.
Bài 2: (2 trang 91 SGK) Trong không gian cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng .
a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S).
b) Lập 2. Dạng 2: phương trình mặt cầu (S).
c) Lập pt mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A.
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp
Bài 3: (3 trang 92 SGK) Lập phương trình tham số của đường thẳng
a) Đi qua hai điểm .
b) Đi qua điểm và song song với đường thẳng d có phương trình 
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp
Học sinh khắc sâu kiến thức về phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian.
Bài 2:
a) 
b) Pt mặt cầu (S)
c) pt 
Bài 3: 
a) PTTS của AB là 
b) PTTS của d là 
3. Dạng 3: Bài tập tổng hợp các kiến thức về phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian
Bài 4: (5 trang 92 SGK) 
Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): . Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định toạ độ tâm và bán kính của (C).
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp
Bài 5: (7 trang 92 SGK)
Cho điểm A(–1; 2; –3), vectơ và đường thẳng d: .
a) Viết ptmp (P) chứa điểm A và vuông góc với giá của .
b) Tìm giao điểm của d và (P).
c) Viết ptđt D đi qua A, vuông góc với giá của và cắt d.
Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp
Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải các bài tập liên quan .
Bài 4: 
Mặt cầu (S) có tâm 
Đường tròn ( C) có tâm J và bán kính R'
J là hình chiếu của I trên (P) 
Þ J(–1 ; 2; 3), R¢ = = 8
Bài 5: 
a) (P): 
b) Giải hệ pt 
Þ M(1; –1; 3)
c) D chính là đường thẳng AM 
Þ D: 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:Giúp học sinh thực hiện được một số bài tập vận dụng ở SGK và các đề thi.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1: (10 trang 92 SGK) Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng . Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua . 
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà 
Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
 , và mặt cầu 
Viết phương trình mặt phẳng song song với hai đường thẳng và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng.
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà 
Bài 1: Gọi H là hình chiếu của M lên và M' đối xứng với M qua . Khi đó H là trung điểm của MM'. Tính được M'(6; 13; -4) .
Bài 2:
 + qua và có vectơ chỉ phương .
qua và có vectơ chỉ phương . 
+ Mặt phẳng (a) song song với nên có vectơ pháp tuyến: 
 Phương trình mặt phẳng (a) có dạng: 
+ Mặt cầu (S) có tâm và bán kính .
 Gọi r là bán kính đường tròn (C), ta có: 
 Khi đó: 
+ Phương trình mặt phẳng 
 Vì nên M1 và M2 không thuộc loại (1).Vậy phương trình mặt phẳng (a) cần tìm là: .
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của .
	A. và .	B. và .
	C. và .	D. và .
Bài 4. Trong không gian cho hai véctơ và , góc giữa hai vectơ đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
	THÔNG HIỂU
2
Bài 5. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Bài 6. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Bài 8. Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính bằng.
	A. .	B. .	C. .	D. .
 VẬN DỤNG
3
Bài 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Biết rằng tập hợp các điểm trong không gian thỏa mãn đẳng thức là một mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
	A. ; .	B. ; .
	C. ; .	D. ; .
Bài 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình là , và điểm . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng , .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
 VẬN DỤNG CAO
4
Bài 11. không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt cầu . Mặt phẳng đi qua và cắt theo thiết diện là đường tròn có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Chọn B
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có nên nằm trong mặt cầu .
Đặt là khoảng cách từ đến mặt phẳng , là bán kính đường tròn . Khi đó:
 và khi và chỉ khi . .
Đường tròn có diện tích nhỏ nhất nên .
Bài 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt tại . Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc . Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
+ Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là
.
+ Ta có: . Do đó khi và chỉ khi .
+ Gọi là hình chiếu của lên . Ta có: .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Khi đó và qua nhận làm vectơ chỉ phương.
+ Ta có: nên mà suy ra:
.
+ Đường thẳng qua , nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là .
Suy ra .
Mặt khác, nên .
+ Do đó đường thẳng qua , có vectơ chỉ phương nên có phương trình là .
Thử các đáp án thấy điểm thỏa. Vậy chọn đáp án B. 
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao