Giáo án Giải tích Lớp 12 - Bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát & vẽ đồ thị hàm số

BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 1 
BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
DẠNG 1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. 
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 
Câu 1. Khoảng đồng biến của hàm số 3 3 4y x x là 
A. 0;1 . B. 0;2 . C. ; 1 và 1; . D. 1;1 . 
Câu 2. Hàm số 3 23 9 4y x x x đồng biến trên những khoảng nào sau đây? 
A. 3; 1 . B. 3; . C. ; 1 . D. 1; 2 . 
Câu 3. Cho hàm số 3 22 6 6 2017y x x x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên . 
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . 
C. Trên khoảng ; 2 hàm số đã cho đồng biến. 
D. Trên khoảng 2; hàm số đã cho đồng biến. 
Câu 4. Hàm số 3 23 9 4y x x x nghịch biến trên: 
A. 3; . B. ;1 . C. 3;1 . D. ; 3 ; 1;
. 
Câu 5. Cho hàm số 3 23 4y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồngbiến trên khoảng 2;0 . 
Câu 6. Khoảng đồng biến của hàm số 3 23 9 4y x x x là 
A. ; 3 . B. 3;1 . C. 3; . D. 1;3 . 
Câu 7. 
Cho hàm số 4 28 4y x x . Các khoảng đồng biến của hàm số là
A.
2;0 và 2; . B. 2;0 và 0;2 . 
C. ; 2 và 0;2 . D. ; 2 và 2; . 
Câu 8. Hàm số 3 23 9 4y x x x đồng biến trên những khoảng nào sau đây? 
A. 3; 1 . B. 3; . C. ; 1 . D. 1; 2 . 
Câu 9. Cho hàm số 3 22 3 12 5y f x x x x . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. f x đồng biến trên khoảng 0;2 . B. f x đồng biến trên khoảng 1;1 . 
C. f x nghịch biến trên khoảng 1; . D. f x nghịch biến trên khoảng ; 3 . 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 2 
Câu 10. Cho hàm số 3 2
1
2 3 1
3
y x x x . Tìm mệnh đề đúng: 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . 
Câu 11. Hàm số 4 2
1
3 5
2
y x x đồng biến trong khoảng nào sau đây? 
A. 0; . B. ;0 . C. ; 3 . D. 1;5 . 
Câu 12. Hàm số 4 24 1y x x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? 
A. 2; 2 . B. 3;0 ; 2; . 
C. 2;0 ; 2; D. ( 2; ) . 
Câu 13. Hàm số 4 28 6y x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ( 2;2). B. ( ; 2) và (0;2). 
C. ( ; 2) và (2; ). D. ( 2;0) và (2; ). 
Câu 14. Hàm số 4 22 1y x x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. 4; 3 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. ; 1 . 
Câu 15. Cho hàm số 
2
1
x
y
x
. Xét các mệnh đề sau. 
1) Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1 1; . 
2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1 . 
3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 
4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . 
Số mệnh đề đúng là 
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 
Câu 16. Cho hàm số 
2
.
x
y
x
 Mệnh đề nào đưới đây là đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. 
B. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ;0 và 0; . 
C. Hàm số đồng biến trên ;0 0; . 
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ;0 và 0; . 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 3 
Câu 17. Cho hàm số 
3
.
2
x
y
x
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: 
A. Hàm số đồng biến trên . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 2; . 
C. Hàm số nghịch biến trên \ 2 . 
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; . 
Câu 18. Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1
và 1; . 
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1
và 1; . 
C. Hàm số đồng biến trên \ 1 . 
D. Hàm số đồng biến với mọi 1.x 
Câu 19. Cho hàm số 
2
1
x
y
x
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng. 
A. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1; . 
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1; . 
C. Hàm số nghịch biến trên 1\ . 
D. Hàm số nghịch biến với mọi 1x . 
Câu 20. Xét tính đơn điệu của hàm số 
2 1
.
1
x
y
x
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 1; . 
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . 
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định \ 1 .D 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 
Câu 21. Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1
và 1; . 
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1
và 1; . 
C. Hàm số đồng biến trên \ 1 . 
D. Hàm số đồng biến với mọi 1.x 
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 
Câu 22. Hàm số 22y x x nghịch biến trên khoảng nào. 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 4 
A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;2 . D. 1; . 
Câu 23. Hàm số 
2
2 3
1
x
y
x
 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 
A. ; 1 và ;
3
1
2
. B. ;
3
2
. C. ;
3
1
2
. D. ; 1 . 
Câu 24. Cho các hàm số 5 3 3 32 ; 1; 4 siny x x x y x y x x x . Trong các hàm 
số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng. 
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 
Câu 25. Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số 0, 0
ax b
y ac ad cb
cx d
. 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0ad và 0bd . B. 0ad và 0ab . C. 0bd và 0ab . D. 0ad và 0ab . 
Câu 26. Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được 
liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 27. Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm 
hàm số đó. 
A. 
2 3
1
x
y
x
. B. 
2 3
1
x
y
x
. C. 
2 3
1
x
y
x
. D. 
1
2
x
y
x
. 
1
2
x
y
x
2 1
2
x
y
x
2 5
2
x
y
x
3
2
x
y
x
x – ∞ 2 + ∞ 
y' – – 
y 
1 
– ∞ 1 
+ ∞ 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 5 
Câu 28. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? 
A. 
8
3
x
y
x
. B. 
3 1
1
x
y
x
. C. 
1
3
x
y
x
. D. 
3 2
5 7
x
y
x
. 
Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? 
A. 4 2 2y x x B. 3 2y x x C. 2 1y x x D. 3 1y x x 
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ? 
A. . B. C. D. . 
Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
A. 
1
2
x
y
x
. B. 3 24 3 – 1y x x x . 
C. 4 2– 2 – 1y x x . D. 3 2
1 1
3 1
3 2
y x x x . 
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP 
Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 1;1 ? 
A. 
1
y
x
. B. 3 3 1y x x . C. 
2
1
y
x
. D. 
1
y
x
. 
Câu 33. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
A. 
1
2
x
y
x
. B. 3 24 3 – 1y x x x . 
C. 4 2– 2 – 1y x x . D. 3 2
1 1
3 1
3 2
y x x x . 
Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
A. 2y x . B. 
1
y
x
. C. 3 3y x x . D. 3 2y x x x . 
Câu 35. Cho các hàm số sau: 
;
; 
; . 
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? 
A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. 
Câu 36. Cho các hàm số sau: 
; ; 
; 
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? 
2 1y x 2 1.y x 2 1.y x 2 1y x 
3 21(I) : 3 4
3
y x x x 
1
(II) :
1
x
y
x
2(III) : 4y x 
3(IV) : 4 siny x x x 4 2(V) : 2y x x 
3 2(I) : 3 3 1y x x x (II) : sin 2y x x 
3(III) : 2y x 
2
(IV) :
1
x
y
x
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 6 
A. (I), (II). B. (I), (II) và (III). C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III). 
Câu 37. Xét các mệnh đề sau: 
(I). Hàm số nghịch biến trên . 
(II). Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. 
(III). Hàm số đồng biến trên . 
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? 
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 
Câu 38. Cho hàm số 
2
1
1
x m
f x m
x
. Chọn câu trả lời đúng. 
A. Hàm số luôn giảm trên ;1 và 1; với 1m . 
B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định. 
C. Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với 1m . 
D. Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; . 
Câu 39. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong 
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
Câu 40. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong 
ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn . 
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . 
B. Hàm số đạt cực đại tại . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
3( 1)y x 
ln( 1)
1
x
y x
x
2 1
x
y
x
 f x y f x 
 f x 1;2
 f x 0;2
 f x 2;1 
 f x 1;1 
 y f x  3;3 
 3;3 
 y f x 2x 
 y f x 4x 
 y f x 1;3 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 7 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
Câu 41. Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. 
Xét hàm số 3 2
1 3 3
2017
3 4 2
g x f x x x x 
Trong các mệnh đề dưới đây 
(I) (0) (1)g g . 
(II) 
 3;1
min ( ) ( 1)
x
g x g
 . 
(III) Hàm số ( )g x nghịch biến trên ( 3; 1) . 
(IV) 
3;1
max max ( 3), (1)
x
g x g g
.
Số mệnh đề đúng là 
A. 2.
B.
1.
C.
3.
D.
4. 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 
11.A 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.D 18.B 19.B 20.B 
21.B 22.C 23.D 24.B 25.B 26.A 27.A 28.A 29.B 30.C 
31.D 32.B 33.D 34.D 35.C 36.A 37.A 38.C 39.B 40.D 
41.D 
DẠNG 2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực m để 3 23 1 2 3f x x x m x m đồng biến trên một 
khoảng có độ dài lớn hơn 1 . 
A. 0m . B. 0m . C. 
5
0
4
m . D. 
5
4
m . 
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
3 22 3 2 1 6 1 1y x m x m m x đồng biến trên khoảng 2; ? 
A. 1m . B. 1m . C. 2m . D. 1m . 
 y f x 2;3
O x 
y 
1 
3 
-3 
-1 
1 
-2 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 8 
Câu 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
1
1 3 10
3
y x m x m x đồng biến 
trong khoảng 0;3 ? 
A. 
12
.
7
m B. 
12
.
7
m C. .m D. 
7
.
12
m 
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
3 22 3 2 1 6 1 1y x m x m m x đồng biến trên khoảng 2; ? 
A. 1m . B. 1m . C. 2m . D. 1m . 
Câu 5. Tìm m để hàm số 3 22 3 1 6 2 3y x m x m x nghịch biến trên một khoảng có 
độ dài lớn hơn 3. 
 A. 6m . B. 0;6m . C. 0m . D. 0m ; 6.m 
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 
2
31 2 2017
3 2
mx
y x x đồng biến trên 
A. 2 2 2 2m . B. 2 2m . C. 2 2 m . D. 2 2 2 2m . 
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
1 2
1 2 3
3 3
y x m x m x đồng 
biến trên 1; 
A. 2m . B. 2m . C. 1m . D. 1m . 
Câu 8. Tập hợp các giá trị m để hàm số 3 2 3 2y mx x x m đồng biến trên 3;0 là 
A. 
1
;
3
. B. 
1
;
3
. C. 
1
;
3
. D. 
1
;0
3
. 
Câu 9. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
1
1 3 10
3
y x m x m x đồng biến 
trong khoảng 0;3 ? 
A. 
12
.
7
m B. 
12
.
7
m C. .m D. 
7
.
12
m 
Câu 10. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2
1
4
3
y x mx x m đồng 
biến trên khoảng ; . 
A. ; 2 . B. 2; . C. 2;2 . D. ;2 . 
Câu 11. Cho hàm số 3 2
1
3 2 1
3
y x mx m x . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch 
biến trên 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 9 
A. 
1
2
m
m
. B. 
1
2
m
m
. C. 2 1m . D. 2 1m . 
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để hàm số 3 2y x mx x m nghịch 
biến trên khoảng 1;2 . 
A. 
11
; .
4
 B. ; 1 . C. 1; . D. 
11
; .
4
Câu 13. 
Tập hợp giá trị của m để hàm số 3 2 1 3y mx mx m x nghịch biến trên là
A.
3
; .
2
 B. 
3
;0 .
2
C. 
3
; 0; .
2
 D. 
3
; 0; .
2
Câu 14. Điều kiện cần và đủ để hàm số 3 21 2 3y x m x x đồng biến trên đoạn 0;2 là 
A. 
3
.
2
m B. 
3
.
2
m C. 
3
.
2
m D. 
3
.
2
m 
Câu 15. Cho hàm số 3 2 2 2 23( 3 3) 3( 1) 2y x m m x m x m .Gọi S là tập các giá trị của 
tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây? 
A. ( ;0) . B. ( ; 2) . C. ( 1; ). D. ( 3;2). 
Câu 16. Tìm m để hàm số 
1x
y
x m
 đồng biến trên khoảng 2; 
A. 1;m . B. ; 2m C. 2; .m D. 1; .m 
Câu 17. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
1x
y
x m
 nghịch biến trên 
khoảng ;2 . 
A. (1, ) . B. [1, ). C. (2, ) . D. [2, ) . 
Câu 18. Tìm m để hàm số 
2
2
mx
y
m x
 nghịch biến trên khoảng 
1
;
2
 A. 2 1m . B. 2 2m . C. 2 2m . D. 2m . 
Câu 19. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số 
1 2m x
y
x m
 đồng biến trên từng khoảng xác định. 
A. 2 1m . B. 
1
2
m
m
. C. 2 1m . D. 
1
2
m
m
. 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 10 
Câu 20. Tìm m để hàm số 
2
3
mx
y
x m
 nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. 
A. 1 2.m B. 1 2.m C. 2m hoặc 1.m D. 2m hoặc 
1.m 
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 
6 5mx m
y
x m
 đồng biến trên 
3; . 
A. 1 3m . B. 1 5m . C. 1 5m . D. 1 3m . 
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
1
4
mx
y
m x
 nghịch biến trên khoảng 
1
;
4
A. 2 2.m B. 2 2.m C. 2.m D. 1 2.m 
Câu 23. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
x
y
x m
 nghịch biến trên nửa khoảng 
1; là: 
A. 1m . B. 0 1m . C. 0 1m . D. 0 1m . 
Câu 24. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số 
1x
y
x m
 nghịch biến trên khoảng 2; . 
A. 2 1.m B. 2.m C. 2.m D. 2.m 
Câu 25. Cho hàm số 
2
1
1
x m
f x m
x
. Chọn câu trả lời đúng. 
A. Hàm số luôn giảm trên ;1 và 1; với 1m . 
B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định. 
C. Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với 1m . 
D. Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; . 
Câu 26. Cho hàm số 
cos 1
cos 1
x
f x
m x
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao 
cho hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
3
A. 1m . B. 1 2m . C. 1m . D. 2m 
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1 3 2 cosy m x m x nghịch 
biến trên . 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 11 
A. 
1
3 .
5
m B. 
1
3 .
5
m C. 3.m D. 
1
.
5
m 
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sin cosy x m x x đồng biến trên . 
A. 
2
.
2
m B. 
2
.
2
m C. 
2
.
2
m D. 
2
.
2
m 
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 
3 3
3
x
x
y
m
 nghịch biến trên 1;1 . 
A. 
1
3
m . B. 
1
3
3
m . C. 
1
3
m . D. 3m . 
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
ln 2
ln 1
m x
y
x m
 nghịch biến trên 
2;e . 
A. 2m hoặc 1m . B. 2m hoặc 
1m . 
C. 2m hoặc 1m . D. 2m . 
Câu 31. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 2 6y mx m x nghịch biến trên khoảng 
1; 
A. 2 0m . B. 2 0m . C. 2m . D. 2m . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C 
11.C 12.D 13.A 14.C 15.A 16.D 17.D 18.A 19.C 20.A 
21.A 22.D 23.D 24.A 25.C 26.A 27.A 28.D 29.C 30.D 
31.A 
DẠNG 3 : ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ VÀO ĐẠI SỐ. 
[KHÔNG CHIA MỨC ĐỘ - VÌ CÁC CÂU ĐỀU LÀ VẬN DỤNG CAO] 
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng 1 
nghiệm? 
A. . B. hoặc . 
C. hoặc . D. . 
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có 
đúng 2 nghiệm dương? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: 
 cũng là nghiệm của bất phương trình ? 
m 3 23 9 0x x x m 
27 5m 5m 27m 
27m 5m 5 27m 
m 2 24 5 4x x m x x 
1 3m 3 5m 5 3m 3 3m 
m
2 3 2 0x x 2 1 1 0mx m x m 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 12 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình: 
 có ít nhất một nghiệm trên đoạn ? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai 
nghiệm thực? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có 
hai nghiệm thực? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình 
 nghiệm đúng với mọi ? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình 
 nghiệm đúng ? 
A. . B. . 
C. . D. hoặc . 
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình 
 nghiệm đúng ? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình: 
nghiệm đúng ? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của tham số sao cho bất phương trình có 
nghiệm? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 12. Bất phương trình có tập nghiệm là . Hỏi tổng 
có giá trị là bao nhiêu? 
1m 
4
7
m 
4
7
m 1m 
m
2 2
3 3log log 1 2 1 0x x m 
31;3 
1 3m 0 2m 0 3m 1 2m 
m 2 2 2 1x mx x 
7
2
m 
3
2
m 
9
2
m m 
m 243 1 1 2 1x m x x 
1
1
3
m 
1
1
4
m 
1
2
3
m 
1
0
3
m 
m
2(1 2 )(3 ) 2 5 3x x m x x 
1
;3
2
x
1m 0m 1m 0m 
m
2 23 6 18 3 1x x x x m m  3,6x 
1m 1 0m 
0 2m 1m m 2 
m
 2.4 1 .2 1 0x xm m m x 
3m 1m 1 4m 0m 
m 3
3
1
3 2x mx
x
1x 
2
3
m 
2
3
m 
3
2
m 
1 3
3 2
m 
m
2 2 2cos sin cos2 3 .3x x xm 
4m 8m 12m 16m 
3 22 3 6 16 4 2 3x x x x  ;a b a b 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 13 
A. . B. 4. C. 5. D. 3. 
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phương trình: 4f x có bao 
nhiêu nghiệm? 
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 
Câu 14. Tìm các giá trị thực của tham sốm để phương trình 22 1x x m x x có hai 
nghiệm phân biệt. 
A. 
23
5; .
4
m B. 5;6 .m C. 
23
5; 6 .
4
m D. 
23
5; 6 .
4
m 
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 2 3 23 4 3 2 4 4x x x m có 
nghiệm thực thuộc đoạn . 1; 1 
A. 3 2m . B. 2m . C. 3 2 7m . D. 3m . 
Câu 16. Tìm m để phương trình 6 4 3 3 2 26 15 3 6 10 0x x m x m x mx có đúng hai 
nghiệm phân biệt thuộc 
1
;2 .
2
A. B. 
5
2 .
2
m C. D. 
Câu 17. Cho hàm số 3 2
3
3
2
f x x x x . Phương trình 1
2 1
f f x
f x
 có bao nhiêu nghiệm thực 
phân biệt 
A. 4 nghiệm. B. 9 nghiệm. C. 6 nghiệm. D. 5 nghiệm. 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.B 10.A 
11.A 12.C 13.C 14.B 15.C 16.B 17.D 
BÀI TẬP Ự BIẾN THIÊN HÀM SỐ 
Câu 1. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai? 
2 
11
4.
5
m 
9
0 .
4
m 
7
3.
5
m 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 14 
A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì ' 0, K.f x x 
B. Nếu ' 0, Kf x x thì hàm số f x đồng biến trên K. 
C. Nếu ' 0, Kf x x thì hàm số f x đồng biến trên K. 
D. Nếu ' 0, Kf x x và ' 0f x
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến 
trên K. 
Câu 2. Cho hàm số f x
xác định trên ;a b , với 
1 2
, x x bất kỳ thuộc ;a b . Khẳng định nào sau đây 
là đúng? 
A. Hàm số f x
đồng biến trên ;a b khi và chỉ khi 
1 2 1 2
x x f x f x . 
B. Hàm số f x
nghịch biến trên ;a b khi và chỉ khi 
1 2 1 2
x x f x f x . 
C. Hàm số f x
đồng biến trên ;a b khi và chỉ khi 
1 2 1 2
x x f x f x . 
D. Hàm số f x
nghịch biến trên ;a b khi và chỉ khi 
1 2 1 2
.x x f x f x 
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số f x
đồng biến trên ;a b khi và chỉ khi 2 1
1 2
0
f x f x
x x
 với mọi 
1 2
, ;x x a b
và 
1 2
x x . 
B. Hàm số f x
đồng biến trên ;a b khi và chỉ khi 
2 1 1 2
x x f x f x . 
C. Nếu hàm số f x
đồng biến trên ;a b thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên ;a b . 
D. Hàm số f x
đồng biến trên ;a b thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên ;a b . 
Câu 4. Cho hàm số f x
có đạo hàm trên ;a b . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Nếu ' 0, ;f x x a b
thì hàm số f x
đồng biến trên khoảng ;a b . 
B. Hàm số f x
nghịch biến trên khoảng ;a b khi và chỉ khi ' 0, ;f x x a b và 
' 0f x
chỉ tại một hữu hạn điểm ;x a b . 
C. Nếu hàm số f x
đồng biến trên khoảng ;a b thì ' 0, ;f x x a b . 
D. Hàm số f x
nghịch biến trên khoảng ;a b khi và chỉ khi 1 2
1 2
0
f x f x
x x
 với mọi 
1 2
, ;x x a b và 
1 2
.x x 
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Nếu hàm số f x đồng biến trên ;a b , hàm số g x nghịch biến trên ;a b
thì hàm số 
f x g x đồng biến trên ;a b . 
B. Nếu hàm số f x đồng biến trên ;a b , hàm số g x nghịch biến trên ;a b
và đều nhận giá 
trị dương trên ;a b
thì hàm số .f x g x
đồng biến trên ;a b . 
C. Nếu các hàm số f x , g x đồng biến trên ;a b
thì hàm số .f x g x
đồng biến trên 
;a b 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 15 
D. Nếu các hàm số f x , g x nghịch biến trên ;a b và đều nhận giá trị âm trên ;a b
thì hàm 
số .f x g x
đồng biến trên ;a b . 
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Nếu hàm số f x đồng biến trên ;a b thì hàm số f x nghịch biến trên ; .a b 
B. Nếu hàm số f x đồng biến trên ;a b thì hàm số 
1
f x
 nghịch biến trên ; .a b 
C. Nếu hàm số f x
đồng biến trên ;a b
thì hàm số 2016f x đồng biến trên ; .a b 
D. Nếu hàm số f x
đồng biến trên ;a b
thì hàm số 2016f x nghịch biến trên ; .a b 
Câu 7. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 thì hàm số 2y f x đồng biến trên 
khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
A. 1;2 . B. 1;4 . C. 3;0 . D. 2;4 . 
Câu 8. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 thì hàm số 2y f x đồng biến trên 
khoảng nào? 
A. 0;2 . B. 0;4 . C. 0;1 . D. 2;0 . 
Câu 9. Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;a b . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Hàm số 1y f x đồng biến trên ;a b . 
B. Hàm số 1y f x nghịch biến trên ;a b . 
C. Hàm số y f x nghịch biến trên ;a b . 
D. Hàm số 1y f x đồng biến trên ;a b . 
Câu 10. Hàm số 3 23 1y x x nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây? 
A. (0;2). B. (0; ). 
C. ( ;2). D. ( ;0) và (2; ). 
Câu 11. Cho hàm số 3 2
1
1
3
y x x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . 
B. Hàm số nghịch biến trên . 
C. Hàm số đồng biến trên . 
D. Hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . 
Câu 12. Cho hàm số 
1
x
y
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . 
B. Hàm số đồng biến trên \ 1 . 
C. Hàm số nghịch biến trên ;1 1; . 
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 16 
Câu 13. Cho hàm số 2 3y x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 . 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 . 
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . 
Câu 14. Cho hàm số 3 22 1y x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
1
;1
3
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
1
;
3
. 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
1
;1
3
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 
Câu 15. Cho hàm số 
3
2
3
x
y x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên . 
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . 
D. Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và nghịch biến 1; . 
Câu 16. Hàm số 3 23 9y x x x m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây? 
A. 1;3 . B. ; 3 hoặc 1; . 
C. . D. ; 1 hoặc 3; . 
Câu 17. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? 
A. 3 23y x x . B. 3 23 3 2y x x x . 
C. 3 3 1y x x . D. 3y x . 
Câu 18. Hàm số 42 1y x đồng biến trên khoảng nào? 
A. 
1
;
2
. B. 0; . C. 
1
;
2
. D. ;0 . 
Câu 19. Cho hàm số 4 22 4y x x . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . 
C. Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , ' 0y nên hàm số đã cho nghịch biến. 
D. Trên các khoảng 1;0 và 1; , ' 0y nên hàm số đã cho đồng biến. 
Câu 20. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 
A. 3 23 4y x x . B. 3 2 2 1y x x x . 
C. 4 22 2y x x . D. 4 23 2y x x . 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 17 
Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số 
2 1
1
x
y
x
 là: 
A. \ 1 . B. ;1 1; . 
C. ;1 và 1; . D. ; . 
Câu 22. Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên . 
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
Câu 23. Cho hàm số 
2 1
2
x
y
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên . 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên \ 2 . 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 . 
D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; . 
Câu 24. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? 
A. 
2
2
x
y
x
. B. 
2
2
x
y
x
. C. 
2
2
x
y
x
. D. 
2
2
x
y
x
. 
Câu 25. Cho hàm số y f x xác định liên tục trên \ 2 và có bảng biến thiên như hình dưới 
đây. 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 2 2; 1 . 
B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3. 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 và 1; . 
D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2. 
Câu 26. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào 
sau đây là sai? 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 18 
A. Hàm số đồng biến trên 1; . 
B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . 
D. Hàm số đồng biến trên ; 1 1; . 
Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là 
đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên ;0 và 0; . 
B. Hàm số đồng biến trên 1;0 1; . 
C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . 
D. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . 
Câu 28. Cho hàm số f x có đạo hàm 'f x xác định, liên tục trên và 'f x có đồ thị như hình vẽ 
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên 1; . 
B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; . 
C. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . 
x
y
O
-4
-1 3
1
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 19 
D. Hàm số đồng biến trên ; 1 3; . 
Câu 29. Cho hàm số 3 2 8 cosf x x x x x và hai số thực , a b sao cho .a b Khẳng định nào 
sau đây là đúng? 
A. .f a f b B. .f a f b 
C. .f a f b D. Không so sánh được f a và f b . 
Câu 30. Cho hàm số 4 22 1f x x x và hai số thực , 0;1u v sao cho .u v 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. .f u f v B. .f u f v 
C. .f u f v D. Không so sánh f u và f v được. 
Câu 31. Cho hàm số f x có đạo hàm trên sao cho ' 0, 0.f x x Biết 2,718e . Hỏi mệnh 
đề nào dưới đây đúng? 
A. 3 4 .f e f f f B. 0.f e f 
C. 2 2 .f e f f D. 1 2 2 3 .f f f 
Câu 32. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ? 
A. 2 1y x . B. 2 1.y x C. 2 1.y x D. 2 1y x . 
Câu 33. Cho hàm số 4 24 3.y x x Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; . 
B. Hàm số đồng biến trên ; . 
C. Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . 
D. Hàm số nghịch biến trên ; . 
Câu 34. Hàm số 3 23 1y x x nghịch biến trên khoảng 
A. ( ;0) . B. (0;2) . C. (2; ) . D. ( ;0);(2; ). 
Câu 35. Cho hàm số 2 1y x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ). B. Hàm số đồng biến trên ; 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . 
Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm 
2 3
1 1 2f x x x x . Hàm số f x đồng biến trên 
khoảng nào dưới đây? 
A. ; 1 . B. 1;1 . C. 2; . D. 1;2 . 
Câu 37. Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên khoảng ; 1 ? 
A. 
3
.
2 2
x
y
x
 B. 
2
.
1
x
y
x
 C. 
2
log 6 3y x D. 
1
2 .
4
x
e
y 
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 20 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 . 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 3 . 
Câu 39. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? 
A. 
2
1
x
y
x
 B. 
1
2 1
x
y
x
 C. 
2 1
1
x
y
x
 D. 
2 1
1
x
y
x
Câu 40. Cho hàm số 
3
2 12 3
3 3
x
y x x . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
A. 1;3 . B. 1;1 . C. 1;0 . D. 0;3 . 
Câu 41. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số 
2x 1
1
y
x
? 
A. Hàm số đồng biến trên 1; B. Hàm số đồng biến trên \ 1R 
C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số đồng biến trên ; 1 
Câu 42. Hỏi hàm số 2 4x 3y x đồng biến trên khoảng nào? 
A. 2; B. ;3 C. ;1 D. 3; 
Câu 43. Cho hàm số 4 2
1
2 3
4
f x x x .Kết luận nào sau đây là ĐÚNG? 
A. Cực đại hàm số bằng 3 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị. 
Câu 44. Tất cả giá trị thực của m để hàm số 3 26 1y x x mx đồng biến trên 0; là: 
A. 0m . B. 0m . C. 12m . D. 12m . 
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 23 2y x x mx đồng biến trên R. 
A. 3m B. 3m C. 3m D. 3m 
Câu 46. Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình 
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
2
2
++
-1
-∞
+∞
+∞
-∞
y
y'
x
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 21 
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 . 
B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . 
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 . 
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . 
Câu 47. Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số 3 21 3 1y x m x x đồng 
biến trên khoảng ; . 
A. ; 4 2; . B. ; 4 2; . 
C. 4;2 . D. 4;2 . 
Câu 48. Cho hàm số 3 23 1y x x mx .Giá trị của tham số thựcm để hàm số nghịch biến trên 
là 
A. 3.m B. 3.m C. 3.m D. 3.m 
Câu 49. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 2y ln 1 1x mx đồng 
biến trên khoảng ; . 
A. ; 1 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 5;2 . 
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 4 21 2y m x mx đồng biến trên 
1; 
A. 1m hoặc 1m B. 1m hoặc 
1 5
2
m 
C. 1m hoặc 
1 5
2
m D. 1m 
Câu 51. Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số 3 23 2 . 2f x x x m x nghịch biến trên 
khoảng 0; ? 
A. 
4
3
m . B. 
3
2
m . C. 
16
3
m . D. 
32
27
m . 
Câu 52. Hàm số 3 23 3(1 2 ) 1y x mx m x luôn nghịch biến trên khi 
A. 1.m B. 1.m C. 1.m D. .m 
BT TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12
 22 
Câu 53. Điều kiện cần và đủ của m để hàm số 
5
1
mx
y
x
đồng biến trên từng khoảng xác định là 
A. 5.m B. 5.m C. 5.m D. 5.m 
Câu 54. Hàm số 3 2
1
1
3
y x mx x nghịch biến trên khi và chỉ khi 
A. \{ 1;1}m . B. 1;1m . C. 1;1m . D. \ 1;1m . 
Câu 55. Số giá trị m nguyên để hàm số 
2mx
y
x m
 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là 
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 
Câu 56. Tìm tập hợp tất cả các giác trị của tham số m để hàm số 3 2y x mx x m nghịch biến 
trên khoảng 1;2 . 
A. 
11
; .
4
 B. ; 1 . C. 1; . D. 
11
; .
4
Câu 57. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng 0; ? 
A. 
2
logy x . B. 2