Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương II, Bài 3: Ôn tập chương II: Mặt nón-Mặt trụ-Mặt cầu

Chủ đề 3. ÔN TẬP CHƯƠNG II
MẶT NÓN-MẶT TRỤ- MẶT CẦU
Thời lượng dự kiến: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như trục, đường sinh,... 
- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.
- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2. Kĩ năng
- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón, trụ, cầu.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh.
3.Về tư duy, thái độ	
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. 
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài, làm bài tập ở nhà.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu:Nắm vững công thức một cách có hệ thống toàn chương Nón-Trụ- Cầu để làm bài tập ôn chương hiệu quả nhất.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Mỗi nhóm lên ghi các công thức 
Bảng phụ ( Phiếu học tập số 1)
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
. (BT1 – SGK – Tr 50) 
Kết quả 1: 
+ Trả lời: Có duy nhất mp(ABC)
+ Mp(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn qua A,B,C. Suy ra kết quả a đúng.
+ Chưa biết (Có 2 khả năng)
+ Dựa vào CH3 suy ra: b-Không đúng
c-Không đúng.
+Dựa vào giả thiết: =900 và kết quả câu a 
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu của A trên mp(BCD). N là trung điểm CD
 a- Chứng minh HB=HC=HD. Tính độ dài đoạn AH.
 b- Tính Sxq và V của khối nón tạo thành khi quay miền tam giác AHN quanh cạnh AH.
 c- Tính Sxq và V của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Kết quả 2: 
a) AH (BCD)
 Các tam giác AHB, AHC, AHD vuông tại H
Lại có: AH cạnh chung
	AB=AC=AD(ABCD là tứ diện đều)
 3 tam giác AHB, AHC, AHD bằng nhau
Suy ra HB=HC=HD
*AH===
b) Khối nón tạo thành có:
 Sxq=rl=..=
V===
c) Khối trụ tạo thành có:
Sxq=2rl=2.=
V=B.h= =
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
A. V = 2π	B. V = 6π	 C. V = 3π	D. V = 5π
Kết quả 3: 
Đáp án là A
Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có chiều cao là độ dài cạnh bên và bằng 2 lần bán kính đáy .
Vậy 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
(BT6 – SGK – Tr 50) 
Kết quả 4: 
a. Gọi O’, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu
Vì O’A=O’B=O’C=O’D O’ thuộc SO (1)
Trong (SAO), gọi M là trung điểm của SA và d là đường trung trực của đoạn SA
Vì O’S = O’A O’ thuộc d (2)
Từ (1) và (2) O’=SOd
+ R = O’S.
Hai tam giác vuông SAO và SMO’ đồng dạng nên:
 Trong đó SA=SO'==R
b) Mặt cầu có bán kính R= nên:
+ S=4π=
+ V= =
Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng bán kính c. Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng: 
	A. B. 
	C. D. 
Kết quả 5: 
Đáp án C
Gọi V là thể tích phần không gian bên trong của chai rượu.
Ta có: 
Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo .
	Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ bằng 
	A. 	B. 
 C. 	D. 
Kết quả 6: 
Chiều cao của hình nón là 
	Tổng thể tích của 2 hình nón là 
	Thể tích của hình trụ 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là:
A.	B.	C.	D. 
Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi bán kính , S là diện tích và là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai?
A. 	B.	C. 	D. 
Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là:
A.	B.	C.	D. 
Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là:
A. 	B. 	C.	D. 
Cho mặt cầu có bán kính, mặt cầu có bán kính và . Tỉ số diện tích của mặt cầu và mặt cầu bằng:
A.	B.	C.	D. 
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 
A. 8a3 	B. 2a3 	C. a3 	D. 6a3 
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh 𝑎. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. 	B. 	C. 	D. 
THÔNG HIỂU
2
Một khối nón có thể tích bằng , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là:	
A. 	B. 	C. 	D. 
 Cho mặt cầu có diện tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho tam giác vuông tại có ; khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A.	B.	C. 	D. 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
 A. B. C. D. 
Cho khối cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
A.	 	 B. 	 C. 	D. 
Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ 	nhật có diện tích bằng và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ . Diện tích toàn phần của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, cm, 30cm. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp đó bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
VẬN DỤNG
3
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
 A. B. C. D. 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
 A. B. C. D. 
Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng:
A.1 	B.2 	C. 1,5 	D. 1,2
Cho hình nón đỉnh , đường cao ; là 2 điểm nằm trên đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng các từ đến bằng . Góc . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
VẬN DỤNG CAO
4
Cho hình có (Như hình vẽ dưới đây). Khi quay 
	hinh ABCD quanh trục. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành.
	A. .	B. .	
 C. .	D. .
Cho mặt cầu (𝑆) có bán kính bằng 4, hình trụ (𝐻) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (𝑆). Gọi 𝑉 là thể tích của khối trụ (𝐻) và 𝑉 là thể tích của khối cầu (𝑆) . Tính tỉ số :
 A. 	B. 	C. 	D. 
Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H ) , một mặt phẳng chứa trục của (H ) cắt (H ) theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm3)?
	A.	B.	
	C.	D.
Đáp án A
	Thể tích của phần hình trụ là 
	Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình nón cụt là 
Một cốc nước hình trụ có chiều cao , đường kính . Mặt đáy phẳng và dày , thành cốc dày . Đổ vào cốc nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Đáp án D
	Thành cốc dày nên bán kính đáy trụ bằng . Đáy cốc dày nên chiều cao hình trụ bằng . Thể tích khối trụ là .
Đổ vào cốc, thể tích còn lại là .
	Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng .
	Thể tích cốc còn lại .
	Ta có .
Cách khác: Dùng tỉ số thể tích: 
	Chiều cao còn lại của trụ là .
	Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là .
Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
	A. 	B.	C. 	D. 
Chọn C 
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón. H là tâm đáy lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, lần lượt là tiếp điểm của AC với và . Cần tính r = HC
	Vì // và nên là trung điểm 
	.
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Bảng phụ cho hoạt động khởi động
Mặt nón-Khối nón
Mặt trụ-Khối trụ
Mặt cầu-Khối cầu
Diện tích 
Sxq=
Sxq=
S=
Thể tích
V=
V=
V=
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao