Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương I, Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Chủ đề 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
Thời lượng dự kiến: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện.
- Hiểu được các phép dời hình trong không gian.
- Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian.
- Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản.
2. Kĩ năng
- Biết nhận dạng được một khối đa diện.
- Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình.
- Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian.
3.Về tư duy, thái độ
- Liên hệ được nhiều vấn đề thực tế với khối đa diện.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
+ Kế hoạch bài học.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài.
+ Kê bàn ghế để ngồi học theo nhóm.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
+ Cài ứng dụng: AR Platonic Solids
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Gọi tên được các loại hình đa diện và nhớ lại hình biểu diễn trong không gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Trò chơi “RunningMan?”: 
+ Chuẩn bị: Cài ứng dụng AR Platonic Solids.
+Thực hiện: Kiểm tra FlashCard chứa hình gì và nhanh chóng lên bảng ghi lại tên của các hình xuất hiện.
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
Kết thúc trò chơi đội nhiều điểm nhất thắng cuộc.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Nắm vững các khái niệm khối đa diện và hình đa diện. Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình. Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
- Khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt) kể cả hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt) ấy.
- Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, của khối được đặt tương ứng với hình.
- Điểm ngoài của khối là điểm không thuộc khối. Điểm thuộc khối nhưng không thuộc hình là điểm trong.
Ví dụ 1: Kim tự tháp Ai Cập là kì quan duy nhất trong bảy kì quan của thế giới cổ đại còn lại cho đến ngày nay, chúng có hình dáng là những khối chóp tứ giác đều.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
* Lấy ví dụ về các đồ vật trong cuộc sống có dạng các khối đa diện: Kim tự tháp Ai Cập, con xúc xắc...
* Phân biệt được khối đa diện và hình đa diện, điểm trong khối và điểm ngoài khối.
II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
1. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các miền đa giác thoả mãn hai tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của một miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
* Vẽ, chỉ ra các hình là hình đa diện, không phải là hình đa diện.
* Gọi tên các hình đa diện và các thành phần (đỉnh, cạnh, mặt bên...)
2. Khái niệm về khối đa diện
- Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
- Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, được đặt tương ứng với hình đa diện tương ứng.
- Điểm trong – Điểm ngoài
 Miền trong – Miền ngoài.
- Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.
Ví dụ 2: Hình nào dưới đây là khối đa diện, hình nào không phải là khối đa diện?
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 Hình 5 Hình 6 Hình 7 
Ví dụ 3: Nêu một số vật thể trong thực tế, tự nhiên là những khối đa diện?
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
* Vẽ, chỉ ra các hình là khối đa diện, không phải là khối đa diện.
* Gọi tên các khối đa diện theo hình đa diện tương ứng với nó và các thành phần (đỉnh, cạnh, mặt bên...)
Kết quả 2: 
- Các hình là khối đa diện: Hình 1, Hình 3, Hình 5, Hình 6.
- Các hình không phải là khối đa diện: Hình 2, Hình 4, Hình 7
Kết quả 3: Viên kim cương, cục than đá, tinh thể muối ăn, hòn gạch...
III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU
1. Phép dời hình trong không gian
- Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M¢ xác định duy nhất đgl một phép biến hình trong không gian.
- Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý.
Ví dụ 4: Các phép dời hình 
a) Phép tịnh tiến theo vectơ 
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng 
+ Nếu thì 
+ Nếu thì nhận làm mp trung trực.
c) Phép đối xứng tâm 
+ Nếu thì 
+ Nếu thì nhận làm trung điểm.
d) Phép đối xứng qua đường thẳng D
+ Nếu thì 
+ Nếu thì nhận D làm đường trung trực.
Nhận xét:
- Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
- Nếu phép dời hình biến (H) thành (H¢) thì nó biến đỉnh, mặt, cạnh của (H) thành đỉnh, mặt, cạnh tương ứng của (H¢).
Ví dụ 5: Lấy ví dụ phép biến hình không phải là phép dời hình?
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
* Hiểu được các phép dời hình trong không gian cũng giống như các phép dời hình trong mặt phẳng.
* Lấy ví dụ về phép dời hình và không phải phép dời hình trong không gian.
Kết quả 5: Phép vị tự với tỉ số . 
2. Hai hình bằng nhau
- Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
- Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.
Ví dụ 6: Cho hình hộp . Chứng minh hai lăng trụ và bằng nhau.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
* Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình.
Kết quả 6: 
Phép đối xứng tâm biến hình lăng trụ thành nên hai hình này bằng nhau
IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H).
Ví dụ 7: Cho khối lập phương .
a) Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ.
b) Chia khối lăng trụ thành 3 khối tứ diện.
Nhận xét
 Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành những khối tứ diện.
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
* Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian.
Kết quả 7: 
a) Chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ và theo mặt phẳng .
b) Chia khối lăng trụ thành 3 khối tứ diện: , và .
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Đ1. Giả sử đa diện có mặt. Vì mỗi mặt của có 3 cạnh, nên mặt có cạnh. Nhưng mỗi cạnh của là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của bằng . Do số cạnh là số nguyên dương nên phải là số chẵn. Ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.
2. Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Đ2. Giả sử đa diện có các đỉnh là gọi lần lượt là số các mặt của nhận chúng là đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh có cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số các cạnh của bằng .
Vì c là số nguyên mà là những số lẻ nên phải là số chẵn. Ví dụ : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bằng sáu.
3. Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
Chia khối lập phương thành năm khối tứ diện như sau: .
4. Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Chia lăng trụ ABD.A'B'D' thành ba tứ diện. Phép đối xứng qua biến thành , Phép đối xứng qua biến thành nên ba tứ diện , bằng nhau.
Làm tương tự đối với lăng trụ ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Hiểu được vai trò, ý nghĩa của các khối đa diện trong cuộc sống, ứng dụng của việc phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong sản xuất (linh kiện máy móc, nghề mộc). Tham gia trò chơi Trí Uẩn
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
* Quan sát các đồ vật trong cuộc sống xung quanh, ta thấy hầu hết các đồ vật mà con người làm ra để phục vụ các nhu cầu cuộc sống đều có dạng khối đa diện hoặc gần giống với khối đa diện. Em hãy tìm hiểu xem vì sao?
* Tại sao cần phải phân chia và lắp ghép các khối đa diện? Việc phân chia và lắp ghép các khối đa diện có ý nghĩa như thế nào trong cuộc sống?
*Thực hiện Phiếu học tập số 2 
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại nhà
* Vì các khối đa diện có khả năng chịu lực tốt, độ bền cao không bị biến dạng sau một thời gian sử dụng; đơn giản dễ làm, dễ phân chia và lắp ráp lại; có tính thẩm mĩ cao.
* Việc phân chia khối đa diện thành các khối nhỏ giúp ta dễ dàng vận chuyển, cất trữ, tiết kiệm không gian sống trong điều kiện ngày càng chật trội ở các đô thị.
Việc lắp ghép các khối đa diện giúp ta tạo ra được các hình dạng độc đáo hơn, có thể tích hợp thêm nhiều chức năng cho đồ vật.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
Hình 1
	Hình 2
	Hình 3
	Hình 4
A. Hình 4.	B. Hình 1.	C. Hình 2.	D. Hình 3. 
Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.	B. Ba mặt.	C. Bốn mặt.	D. Hai mặt.
THÔNG HIỂU
2
Cho khối tứ diện . Lấy điểm nằm giữa và , điểm nằm giữa và . Bằng hai mặt phẳng và , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A. , , , .	B. , , , .
C. , , , .	D. , , , .
Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành 
A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều. 	
B. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều. 	
C. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều. 
D. Năm tứ diện đều. 
Có thể chia một khối lăng trụ thành ít nhất mấy khối tứ diện bằng nhau ? Khối lăng trụ n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhiêu mặt? Khối chóp n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhiêu mặt?
Lời giải
+ Khối lăng trụ n – giác có 2n đỉnh, 3n cạnh và n + 2 mặt.
+ Khối chóp n – giác có n + 1 đỉnh, 2n cạnh và n + 1 mặt.
VẬN DỤNG
3
Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt và số cạnh của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
VẬN DỤNG CAO
4
Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là: 
A. 3.	 B. 7. 	 C. 6. 	 D. 2.
Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? 
A. 48.	 B. 8. 	 C. 24. 	 D. 16.
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1. Sử dụng phần mềm AR Platonic Solids hãy cho biết tên các hình bên xuất hiện trong FlashCard.
1. PRISMS
2. CYLINDER
3. PYRAMIDS
4. CONE
5. SPHERE 
6. TORUS
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Khám phá các khối đa diện khác
Yêu cầu: 
1. Các nhóm lựa chọn 12 mã QR cung cấp dán lên 12 mặt của 2 khối rubic và dùng ứng dụng AR Platonic Solids để khám phá và chụp lại hình ảnh xem được, sau do tải lên tường facebook của bạn trưởng nhóm để giáo viên bộ môn kiểm tra và đánh giá (ảnh đẹp + lượt like + lượt share + )
2. Tìm hiểu thông tin các khối đa diện đã chọn trên thư viện Wikipedia và báo cáo ngắn gọn thông tin tìm hiểu được trên giấy A4.
Truncated tetrahedron
Cuboctahedron
Truncated cube
Truncated octahedron
Rhombi-cuboctahedron
Truncated cuboctahedron
Snub cube
Icosido-decahedron
Truncated dodecahedron
Truncated icosahedron
Rhombicosi-dodecahedron
Truncated icosidodecahedron
Snub dodecahedron