Giáo án Giải tích Lớp 12 - Ôn tập Chương III: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng

Trường: ..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12
Thời gian thực hiện: ..... tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hệ thống kiến thức chương III và các vấn đề cơ bản trong chương gồm nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay.
- Nắm vững định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân.
2. Năng lực
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động ghi nhớ lại và vận dụng kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 - Kiến thức thuộc về chương III. 
 - Máy chiếu
 - Bảng phụ
 - Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Nắm vững công thức một cách có hệ thống toàn chương nguyên hàm, tích phân để làm bài tập ôn chương hiệu quả nhất.
b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, hệ thống các công thức, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phằng, thể tích vật thể và khối tròn xoay.
H1- Trình bày các công thức tính nguyên hàm của các hàm số thường gặp.
H2- Nêu các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân đã học.
H3- Trình bày các công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay đã học.
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của HS
L1-
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)
j
k
l
m
n
o
p
q
r
Š
♦ Nhận xét. Khi thay bằng thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm với 
L2- Phương pháp đổi biến và phương pháp nguyên hàm (tích phân) từng phần.
L3- 
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng là .
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng là .
+ Thể tích khối tròn xoay có được bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng quanh trục hoành là .
d) Tổ chứcthực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập 
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt 3 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
2.HOẠT ĐỘNG 2: ÔN TẬP CÁC NỘI DUNG CHƯƠNG III
I. NỘI DUNG 1: Ôn tập phương pháp tìm nguyên hàm
a) Mục tiêu
- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
- Sử dụng được phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp nguyên hàm từng hoặc kết hợp cả hai để tính nguyên hàm.
b)Nội dung
Dạng 1: Sử dụng khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
Bài 1: Cho Tính nguyên hàm của hàm số 
Bài 2: Tìm giá trị của tham số để hàm số là một nguyên hàm của hàm số 
Bài 3: Tìm giá trị của và để là một nguyên hàm của hàm số 
Dạng 2: Sử dụng bảng công thức và một số tính chất của nguyên hàm.
Bài 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số biết rằng .
Bài 6: Tìm nguyên hàm của hàm số 
Bài 7: Xác định và để có nguyên hàm 
Bài 8: Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .
Dạng 3: Nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỷ.
Bài 9: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số 
Bài 10: Cho là nguyên hàm của hàm số và . Tính .
Bài 11: Xác định và để .
Dạng 4:Phương pháp đổi biến số.
Bài 12: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau đây.
a) 
b) với 
Bài 13: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .
Dạng 5: Phương pháp từng phần.
Bài 14: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau đây.
a) 
b) với 
c) 
Yêu cầu học sinh giải bài tập 3, 4 SGK
Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 4:
a) 	b) 
c) 	d) 
H1: Muốn làm được các bài này chúng ta cần áp dụng các phương pháp tìm nguyên hàm nào đã học ?
H2: PP khai triển sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản có thể áp dụng vào làm ý nào bài nào?
H3: PP Đổi biến số áp dụng được cho ý nào bài nào trong hai bài trên?
H4: PP Nguyên hàm từng phần dùng với ý nào bài nào?
c) Sản phẩm:
Bài 1:
.
Bài 2:.
Do đó là một nguyên hàm của hàm số khi và chỉ khi .
Bài 3: nên .
Bài 4:Nguyên hàm của hàm số là .
Bài 5:.
.
Vậy .
Bài 6:.
Bài 7:.
Bài 8:.
Bài 9:.
Bài 10:.
, nên .
Bài 11:
.Vậy .
Bài12:
a) Đặt 
Suy ra: .
b) .
Bài 13: Đặt .
.
.
.
Bài 14:
a)Đặt . Suy ra .
b) Đặt .
c). Suy ra 
Bài 3 SGK
a) Khai triển đa thức : 
b) Biến đổi thành tổng: 
c) Phân tích thành tổng: 
d) Khai triển đa thức: 
Bài 4 SGK
a) PP nguyên hàm từng phần: 
b) Khai triển: 
c) Sử dụng hằng đẳng thức: 
d) Ta có nên 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: giao bài tập đến từng tổ, phân chia bàn thực hiện giải
HS: Nhận
Thực hiện
GV: Quan sát gợi ý học sinh giải bài tập nếu cần
HS:Giải bài theo nhiệm vụ được giao
Báo cáo thảo luận
GV: Gọi đại diện các bàn lên thực hiện phần bài tập được giao
HS: Đại diện các bàn các nhóm lên thực hiện giải bài 
HS khác theo dỏi nhận xét bài làm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nx, giải thích, làm rõ cách giải từng bài, chốt kiến thức
Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập tiếp theo
HS: chú ý theo dõi
II. NỘI DUNG 2: Ôn tập phương pháp tính tích phân
a) Mục tiêu
- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit.
- Biết các tính chất của tích phân.
- Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa.
- Sử dụng được tính chất của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính tích phân từng phần hoặc kết hợp cả hai để tính tích phân.
b)Nội dung
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa tích phân của một hàm số.
Bài 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Tính .
Bài 2: Hàm số liên tục trên. là một nguyên hàm của hàm số trên và . Tính 
Dạng 2: Sử dụng bảng công thức và một số tính chất của tích phân.
Bài 3: Cho là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn: , . Tính 
Bài 4: Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và . Tính .
Bài 5: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Tính .
Bài 6: Cho hai tích phân và . Tính .
Bài 7: Tính các tích phân sau đây.
a) .	b) 	c) .
Bài 8: Biết và. . Tính tích phân .
Bài 9: Cho (, là các số nguyên). Tính .
Dạng 3: Tích phân của hàm phân thức hữu tỷ.
Bài 10: Tìm giá trị của và để tích phân với , 
Bài 11: Xác định giá trị và để với 
Bài 12: Xác định giá trị và để trong đó .
Dạng 4:Phương pháp đổi biến số.
Bài 13: Tính các tích phân sau đây
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 14: Xác định giá trị và để với là các số hữu tỉ.
Bài 15: Xác định giá trị và để tích phân với 
Bài 16: Xác định giá trị và để cho .
Bài 17: Tính các tích phân sau đây.
a) 	b) 
Bài 18: Cho hàm số liên tục trên và Tính 
Bài 19: Cho hàm số liên tục trên và Tính tích phân 
Dạng 5: Phương pháp từng phần.
Bài 20: Tính các tích phânsau đây.
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 21: Xác định giá trị để giá trị của tích phân được biểu diễn dưới dạng .
Bài 22: Biết trong đó , , là các số thực. Tính giá trị của biểu thức . 
Bài 23: Xác định giá trị để với , . 
Dạng 6: Kết hợp nhiều phương pháp.
Bài 24: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Tính giá trị của 
Bài 25: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân 
Bài 26: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính .
Bài 27: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Biết Tính 
Yêu cầu học sinh giải bài tập 5, 6 SGK
Bài 5: Tính các tích phân sau đây.
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 6: Tính các tích phân sau đây
a) 	b) 	c) 	d) 
H1: Muốn làm được các bài này chúng ta cần áp dụng các phương pháp tính tích phân nào đã học?
H2: Sử dụng khai triển và áp dụng công thức tính tích phân trực tiếpcó thể áp dụng vào bài nào?
H3: PP Đổi biến số áp dụng được cho ý nào bài nào?
H4: PP Tích phân từng phần dùng với ý nào bài nào?
H5: Muốn tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối ta làm thế nào?
c) Sản phẩm:
Bài 1: Ta có: .
Bài 2: .
Bài 3: Đặt .
Suy ra .
Bài 4: Suy ra .
Bài 5: 
.
Bài 6: .
Bài 7:
a) .
b) .
c) .
Bài 8: .
Bài 9: .
Bài 10: .
Bài 11: và .
Bài 12: 
Bài 13: 
a) Đặt . 
, .
Khi đó: .
b) Đặt .
Đổi cận .
.
c) 
Đặt 
Đổi cận và 
d) Đặt 
Đổi cận và 
.
Bài 14:Đặt . Đổi cận: .
.
Bài 15: Đặt . Đổi cận , 
 Vậy ta được .
Bài 16: 
Bài 17:
a) Đặt . 
Khi đó : . 
b) Đặt . Đổi cận và .
, 
Bài 18: Xét tích phân , ta có
Đặt . Đổi cận: Khi thì ; Khi thì .
Do đó hay .
Bài 19: Đặt .
Đổi cận
.
Bài 20: a) .
b) Đặt , 
.
c) Đặt: 
Khi đó: 
Vậy .
d) Đặt .
Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được:.
Đặt: .
Suy ra: .
Khi đó: .
Bài 21: Đặt 
Vậy 
Theo giả thiết 
Bài 22: 
Cách 1
Đặt , ta có .
Do đó
.
Suy ra . 
Cách 2
Ta có 
Đặt 
Đổi cận: , 
Suy ra 
Đặt , ta có .
.
Suy ra . 
Bài 23: Đặt . Do đó , . 
Bài 24: 
Ta có 
.
Theo đề bài .
Bài 25:
Đặt 
Bài 26:
+ Gọi .
+ Đặt . 
Theo công thức tích phân từng phần ta có: .
+ Tính : 
+ Đổi biến: Đặt .
Ta được .
+ Thay vào ta được .
Bài 27: Ta có .
Theo bài ra suy ra:.
.
Vậy .
Bài 5 SGK
a) Đổi biến: ta được 
b) Tách phân thứcchia tử cho mẫu ta được 
c) Tích phân từng phần 2 lần ta được
d) Ta có = 
Þ
Bài 6 SGK
a) Biến đổi thành tổng. 
b) Bỏ dấu GTTĐ: 
c) Phân tích thành tổng:
d) Khai triển và áp dụng tích phân từng phần:
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: giao bài tập đến từng tổ, phân chia bàn thực hiện giải
HS: Nhận
Thực hiện
GV: Quan sát gợi ý học sinh giải bài tập nếu cần
HS:Giải bài theo nhiệm vụ được giao
Báo cáo thảo luận
GV: Gọi đại diện các bàn lên thực hiện phần bài tập được giao
HS: Đại diện các bàn các nhóm lên thực hiện giải bài 
HS khác theo dỏi nhận xét bài làm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nx, giải thích, làm rõ cách giải từng bài, chốt kiến thức
Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập tiếp theo
HS : chú ý theo dõi
III. NỘI DUNG 3: Ôn tập ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích một hình
a) Mục tiêu: 
-	Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
-	Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
Diện tích hình phẳng:
Dạng 1:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng: x = a; x = b.
Phương pháp: 
+ Giải phương trình y = f(x) = 0 tìm nghiệm trên đoạn [a;b].
+ Nếu không có nghiệm nào [a;b] thì áp dụng công thức:
+ Nếu có một nghiệm c[a;b] thì ta áp dụng công thức sau: 
( Chú ý: y = f(x) = 0 có 2, 3 nghiệm trở lên [a;b], thì ta cũng áp dụng tương tự)
Dạng 2:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: 
Phương pháp:
+ Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: . 
Giả sử là nghiệm của phương trình.
+ Khi đó diện tích của hình phẳng cần tìm được tính theo công thức sau: 
Thể tích vật thể tròn xoay:
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x =b(a < b) khi quay quanh trục Ox là:
Chú ý:Nếuthể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): x = f(y), trụcOy, hai đường thẳng khi quay quanh trục Oy là:
b)Nội dung: yêu cầu học sinh giải bài tập
Bài tập: 
a) Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường : , trục Ox và hai đường thẳng 
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
c) Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): , trục Ox, hai đườngthẳng x = 0, x =2 khi quay quanh trục Ox.
H1: Muốn tính diện tích hình phẳng ta áp dụng trường hợp nào?
H2: Muốn tính thể tích vật tròn xoay ta áp dụng công thức nào?
c) Sản phẩm:
a) Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường : , trục và hai đường thẳng 
Đặt , ta có: 
Vậy diện tích của hình phẳng cần tìm là:
(đvdt).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:
Vậy, diện tích của hình phẳng cần tìm là: 
(đvdt).
c) Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:: , trục hai đườngthẳng x = 0, x =2khi quay quanh trục .
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
 (đvtt).
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: giao bài tập đến từng tổ, phân chia bàn thực hiện giải
HS: Nhận
Thực hiện
GV: Quan sát gợi ý học sinh giải bài tập nếu cần
HS:Giải bài theo nhiệm vụ được giao
Báo cáo thảo luận
GV: Gọi đại diện các bàn lên thực hiện phần bài tập được giao
HS: Đại diện các bàn các nhóm lên thực hiện giải bài 
HS khác theo dỏi nhận xét bài làm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nx, giải thích, làm rõ cách giải từng bài, chốt kiến thức
HS: Chú ý theo dõi
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng , tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay vào các bài tập cụ thể.
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 2.Nếu và thì bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Nếu thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho và là hai hàm liên tục trên thỏa mãn điều kiện đồng thời , khi đó bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Nếu thì có giá trị bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Cho hàm số , khi đó tích phân bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Nếu và thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Nếu thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Nếu thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Nếu và thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Nếu thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. 	.	B. .	
C. 	.	D. .
Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 14: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.	B. 	
C. 	D. 
Câu 15: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu16: Tính tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A..	B..
C..	D..
Câu 17. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và 
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:
A. .	B..	C. .	D. .
Câu 18. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của học sinh
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 2. Nếu và thì bằng
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Câu 3. Nếu thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Câu 4. Cho và là hai hàm liên tục trên thỏa mãn điều kiện đồng thời , khi đó bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Đặt , . Khi đó , .
Do đó: . Vậy .
Câu 5. Nếu thì có giá trị bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Câu 6. Cho hàm số , khi đó tích phân bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Hàm số liên tục tại nên ta có 
.
Câu 7. Nếu và thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Câu 8. Nếu thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Đặt .
Đổi cận . Vậy .
Câu 9. Nếu thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Đặt .
Đổi cận . 
Vậy 
Câu 10. Nếu và thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Câu 11. Nếu thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Đặt .
Đổi cận . 
Vậy .
Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. 	.	B..	
C. 	.	D. .
Lời giải
 (vì ).
Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A..	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
(vì).
Câu 14: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.	B. 	
C. 	D.
Lời giải
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là:
.
Câu 15: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B..
	C. .	D. .
Lời giải
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là:
Câu16. Tính tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A..	B..
C..	D..
Lờigiải
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 17. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và 
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:
A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải
Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:
.
Câu 18. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh là .
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS:Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng tích phân trong thực tế 
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1:Một vật di chuyển với gia tốc . Khi thì vận tốc của vật là . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
A. .	B..	C. .	D..
Vận dụng 2:
Một ô tô chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh còn gọi là “thắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu? 
A. .	B.. 	C..	D. .
Vận dụng 3:
Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc . Vận tốc ban đầu của vật là . Hỏi vận tốc của vật sau .
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Vận dụng 4:
Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài, biết rằng người ta định xây cầu có nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau ,biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng . Bề dày nhịp cầu không đổi là . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu)
A. .	B. .	C. .	D. .
Vận dụng 5:
Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)
Kí hiệu là thể tích của hình nêm (Hình 2).Tính .
A. .	B. .	
C. .	D. .
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 
HS:Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm 
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1:
Ta có .
Theo đề ta có . 
Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là: 
.
Vận dụng 2:
Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu phanh 
Gọi Tlà thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vận tốc lúc dừng là 
Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là
Gọi là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian .
Ta có suy ra là nguyên hàm của 
Vây trong ô tô đi được quãng đường là .
Vận dụng 3:
Ta có .
Vận tốc ban đầu của vật là .
Vậy vận tốc của vật sau là: .
Vận dụng 4:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh , điểm (điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế)
Gọi Parabol trên có phương trình (do đi qua )
là phương trình parabol dưới
Ta cóđi qua và
Khi đó diện tích mỗi nhịp cầu là với là phần giới hạn bởi trong khoảng 
Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày
 số lượng bê tông cần cho mỗi nhip cầu . 
Vậy nhịp cầu bên cần bê tông. Chọn đáp án C
Vận dụng 5:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình : 
Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục tại điểm có hoành độ .
cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là(xem hình).
Dễ thấy và khi đó suy ra thể tích hình nêm là : 
 Ngày ...... tháng ....... năm 2021
TTCM ký duyệt