Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 20 (Có đáp án)

PENBOOK
ĐỀ SỐ 20
GV: Nguyễn Thanh Tùng
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
ZALO O937-351-107 Mở bán Bộ File Word Ôn thi TNTHPT 2021 Siêu Khủng:
BỘ 1 : COMBO KHỦNG HƠN 25.000 CÂU HỎI CHIA chương và phân loại + tài liệu VDC 
BỘ 2: 300 ĐỀ THI THỬ 2020 + 20 ĐỀ PENBOOK HOCMAI.VN 2021 
ĐẶC BIỆT CÓ GIẢM GIÁ KHI MUA CẢ 2 BỘ. LIÊN HỆ NGAY ZALO SĐT O937-351-107
Câu 1. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
	A. 0.	B. 2.	C. 3.	D. 1.
Câu 2. Cho và a, b là các số thực với Khi đó kết luận nào sau đây đúng?
	A. b > 0.	B. b > 1.	C. 	D. 
Câu 3. Tìm đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức có phần thực, phần ảo lần lượt là
	A. -3 và 2.	B. 2 và -3.	C. -2 và 3.	D. 2 và 3.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
	A. z là số ảo.	B. z là số thực.	C. z = 0.	D. –z là số thuần ảo.
Câu 6. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây sai ?
	A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.	
	B. Hàm số đồng biến trên khoảng 	
	C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.	
	D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
Câu 7. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên nửa khoảng như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. Hàm số không có điểm cực đại.	
	B. 	
	C. 	
	D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
Câu 8. Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?
	A. 30.	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình và Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 11. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
	A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Câu 12. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn Tính giá trị của 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. 
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là Đồ thị được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn là 
	A. f(0).	B. f(2).	
	C. f(3).	D. không xác định được.
Câu 16. Cho hình nón có chu vi đáy là cm và thể tích khối nón là Khi đó đường sinh l của hình nón có độ dài là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Biết là nghiệm phức của phương trình với Khi đó bằng bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Biết Hỏi đâu là khẳng định đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng như hình dưới đây.
	A. 	
	B. 	 
	C. 	
	D. 
Câu 22. Phương trình có hai nghiệm với 
Tính giá trị của 
	A. A = 0.	B. 	C. 	D. A = 2.
Câu 23. Biết hàm số có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Cho tích phân Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Biết rằng số phức được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn w là điểm nào? 
	A. P.	B. Q.	
	C. R.	D. S.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 27. Biết với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính 
	A. S = 3.	B. S = 2.	C. 	D. S = 0.
Câu 28. Cho khối lập phương có thể tích là V. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông Khi đó thể tích của khối nón đó là 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng (với và ). Biết vuông góc với (P). Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và (ABCD) bằng Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và HD. 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 31. Biết là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ Biết Tính giá trị của 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm cấp hai trên và có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ Tính tích phân 
	A. 	B. 2	
	C. 4	D. 
Câu 33. Cho hàm số có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên ?
	A. 5.	B. 6.	C. 7.	D. 8.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, là một tam giác đều cạnh là Tính thể tích của vật thể đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 
Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
	A. ad > bc > 0.	B. 0 > ad > bc.	
	C. ad < bc < 0.	D. 0 < ad < bc.
Câu 36. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn và Khi đó tổng bằng bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn Khi đó thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Xét hàm số với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại để Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm Mặt phẳng đi qua điểm A. Đặt Khi đạt giá trị lớn nhất, tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Cho hàm số Biết với Khi đó có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 
	A. 100.	B. 101.	C. 99.	D. 201.
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình 
 có 4 nghiệm thuộc 
	A. 3.	B. 1.	C. 9.	D. 2.
Câu 46. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình có bốn nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 47. Cho dãy số với và với Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy có giá trị thuộc đoạn 
	A. 31.	B. 30.	C. 2017.	D. 2018.
Câu 48. Cho hai số phức thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và Gọi và là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-C
2-D
3-D
4-D
5-B
6-A
7-B
8-B
9-A
10-C
11-A
12-C
13-B
14-B
15-B
16-C
17-B
18-A
19-A
20-D
21-A
22-C
23-D
24-C
25-D
26-D
27-B
28-D
29-A
30-C
31-A
32-D
33-B
34-C
35-C
36-D
37-B
38-D
39-B
40-B
41-C
42-C
43-B
44-B
45-D
46-B
47-A
48-C
49-B
50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ta có suy ra hàm số có 3 điểm cực trị
 Chú ý: Hàm số trùng phương (với )
+) Có 1 cực trị khi 
+) Có 3 cực trị khi 
Câu 2: Do 
Chú ý: và hoặc 
Câu 3: Ta có 
Câu 4: Ta có 
 có phần thực, phần ảo lần lượt là 2 và 3.
Câu 5: Đặt khi đó:
 là số thực.
Câu 6: TXĐ: Ta có 
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng và 
Suy ra A sai (đúng phải là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).
Chú ý : Ở đây B đúng vì hàm số đồng biến trên thì cũng sẽ đồng biến trên 
Câu 7: 
+) Hàm số đạt cực đại tại A sai.
+) Giá trị lớn nhất của hàm số là B đúng.
+) Hàm số không xác định tại không có giá trị nhỏ nhất C sai.
+) Cực tiểu của hàm số là giá trị cực tiểu của hàm số. Nên cực tiểu của hàm số là 1 D sai.
Câu 8: 
Chọn ra 3 cuốn sách từ 10 cuốn (không quan tâm tới thứ tự) nên số cách chọn là: 
Câu 9: Ta có 
Câu 10: Ta có 
Câu 11: Điều kiện Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (Vì không chứa hoặc nên không tồn tại ).
Xét 
+) Với là tiệm cận đứng.
+) Với không xác định nên x = 3 không phải là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường x = 1.
Câu 12: Ta có 
Câu 13: Hàm số xác định trên tập Loại C, D.
Hàm số đồng biến trên Loại A.
Câu 14: Ta dễ thấy hàm số đồng biến trên 
Câu 15: 
Ta có dấu của trên như sau:
Suy ra bảng biến thiên:
Suy ra 
Câu 16: Ta có 
Suy ra: 
Câu 17: Ta có: 
Câu 18: 
Cách 1: Do là nghiệm thức của phương trình
Cách 2:
Phương trình bậc 2 với hệ số thực có 2 nghiệm phức là 2 số phức liên hợp của nhau.
Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm và 
Câu 19: Đặt 
Khi đó 
Dựa vào bảng biến thiên, ta có 
Câu 20: Điều kiện Khi đó phương trình tương đương:
Câu 21: Dựa vào hình vẽ cho ta biết:
+) Trên hay 
+) Trên hay 
Do đó: 
Câu 22: Phương trình 
Câu 23: Ta có suy ra “điểm cuối” của đồ thị có hướng đi xuống loại C.
Ta có suy ra hàm số có 3 cực trị loại B.
Do suy ra đồ thị cắt trục hoành Oy tại điểm có hoành độ âm.
Câu 24: Đặt Khi đó 
Câu 25: Ta có điểm biểu diễn w là điểm S.
Câu 26: Do ABC là tam giác cân và nên tam giác ABC đều
Lại có: 
Câu 27: 
Ta có 
Do 
Chú ý: Ta có công thức tính nhanh tích phân 
Câu 28: Gọi cạnh của hình lập phương là a khi đó ta có 
Hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông 
Câu 29: Ta có Do vuông góc với (P), suy ra cùng phương.
Do đó: 
Câu 30: Dựng hình bình hành HDCE.
Suy ra 
Khi đó:
(như hình vẽ). Ta có: 
Suy ra: 
Tam giác SAB cân tại S và 
Suy ra đều cạnh 
Ta có: 
 Vậy 
Câu 31: Ta có: 
Suy ra: (*)
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến, suy ra: (2*)
Thay (2*) vào (*), ta được 
Câu 32: Đặt 
Khi đó: (*)
Do hàm số có điểm cực trị 
Phương trình đường thẳng (1)
Suy ra hệ số góc của đường thẳng là (2).
Thay (1), (2) vào (*), ta được: 
Câu 33: Điều kiện 
Khi đó: có 6 số nguyên.
Câu 34: Tam giác đều cạnh có diện tích: 
Suy ra thể tích vật thể là: 
Câu 35: Dựa vào đồ thị ta có:
+) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra:
 với loại A, B.
+) Đồ thị cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ (1).
+) Đồ thị có tiệm cận ngang (2).
Từ (1), (2) (2*) (vì ).
Từ (*), (2*) 
Câu 36: Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại có bao nhiêu mặt và mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh) ?
+) Loại cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh (5 cạnh) hay mỗi mặt là một ngũ giác (chia thành 3 tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là: (rad) (*).
+) Loại là khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2*).
Từ (*) và (2*), suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là: 
Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng các góc là: 
Câu 37: Ta có: 
Đặt 
Khi đó 
Ta có: 
Suy ra 
Chú ý: Cho hàm số thì 
Câu 38: Với ta có:
+) (*).
+) 
(2*)
Thay (*) vào (2*), ta được:
Suy ra 
Câu 39: Điều kiện bài toán tương đương:
 (*)
Đặt khi đó (*) có dạng: 
(2*)
Do suy ra:
(2*) 
Câu 40: Ta có: 
 với 
Suy ra: 
Điều kiện phương trình có nghiệm: 
Câu 41: Số các số có ba chữ số là: 
Gọi A là biến cố rút 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác vừa cân, vừa nhọn.
Do tam giác cân, nên ta gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: a;b;c với a=c.
Gọi là góc ở đỉnh cân (hình vẽ).
Khi đó tam giác nhọn 
Vậy điều kiện để tam giác cân đồng thời nhọn là: 
+) Với đều được lấy ra từ số 111, nghĩa là có 1 cách.
+) Với số khả năng (cách) (gồm 1 tam giác đều, 3 tam giác cân không đều).
+) Với số khả năng (cách)
+) Với số khả năng (cách)
+) Với số khả năng (cách)
+) Với số khả năng (cách)
+) Với số khả năng (cách)
Suy ra 
Vậy xác suất cần tính là: 
Câu 42: 
Ta dựng thêm điểm D sao cho C là trung điểm của 
Gọi H1, H3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D lên mặt phẳng (P). Khi đó: 
Trường hợp 1: B, C cùng phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ). 
Gọi I, H lần lượt là trung điểm của 
Suy ra: (*)
Trường hợp 2: B, C khác phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).
Suy ra: (2*). 
Từ (*), (2*) suy ra: 
Dấu “=” xảy ra khi 
Suy ra phương trình 
Câu 43: Do và nên theo mô hình 3, ta có:
 với lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và DBC.
Ta có: 
Câu 44: Ta có: với 
 với là hàm số đồng biến.
Ta có suy ra đồng biến trên 
Vậy nghĩa là có 101 số nguyên m.
Câu 45: Ta có:
Đặt khi đó phương trình có dạng: 
 trong đó 
 (*)
Do nên để (*) có 4 nghiệm thì: 
 có giá trị m thỏa mãn.
Câu 46: Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vì bài toán quan tâm tới việc sắp thứ tự các nghiệm với giá trị x = 1 do đó ta cần tính được giá trị của hàm số tại x = 1. Nhưng ta nhận thấy M(0;6) và N(2;0) là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó, trung điểm I(1;3) của MN cũng thuộc đồ thị hàm số hay nên ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên này, suy ra phương trình có bốn nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi 
Câu 47: Ta có: 
 (*)
Đặt suy ra là một cấp số cộng có 
Khi đó 
Xét các số hạng: 
 có 31 số hạng.
Câu 48: Gọi khi đó: với 
Suy ra M thuộc đường tròn tâm bán kính 
Ta có: trong đó: 
Suy ra N thuộc đường thẳng là đường trung trực của AB.
Khi đó: với H là hình chiếu vuông góc của I trên và (như hình vẽ)
Ta có: 
Suy ra 
Câu 49: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB 
Khi đó: 
Vậy để 
Khi AB cố định thì M nằm chính giữa cung lớn AB, suy ra H là trung điểm của AB.
Đặt 
Suy ra: 
Dấu “=” xảy ra khi: 
Suy ra 
Câu 50: Gọi là khối đa diện đều cạnh a.
Khi đó: 
Khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều là hình lập phương có cạnh MN (như hình vẽ bên).
Gọi I là trung điểm của CD.
Khi đó: 
Khi đó thể tích hình lập phương: 
 Suy ra 
Chú ý: Khối bát diện đều cạnh a có thể tích: