Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Nghiệm của phương trình là 
	A.	B.	C.	D. 
Câu 2: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
	A. 	B. 	C.	D. 
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 
	A. 	B. 	C. 28.	D. 
Câu 4: Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại là 
	A. một tam giác đều.	B. một hình vuông.	C. một lục giác đều.	D. một ngũ giác đều.
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 
	A.	B.	C.	D. 
Câu 6: Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là 
	A. 6.	B. 7.	C. 8.	D. 5.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là
	A.	B.	C..	D. 
Câu 8: Với là các số thực dương tùy ý và bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?
	A. Hình 1.	B. Hình 2.	C. Hình 3.	D. Hình 4.
Câu 10: Một khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
	A. 54. 	B. 27.	C. 15. 	D. 18.
Câu 11: Hàm số có tập xác định là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A.	B.	C.	D. 
Câu 13: Cho hình nón có độ dài đường sinh và chiều cao . Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng 
	A. 4.	B. 	C.	D. 
Câu 14: Cho khối lăng trụ có thể tích và diện tích đáy . Chiều cao của khối trụ đã cho bằng 
	A. 4.	B. 2.	C.	D. 5.
Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
	A.	B.	C.	D. 
Câu 16: Với đạo hàm của hàm số là 
	A.	B.	C. 	D. 
Câu 17: Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
	A.	B.	C.	D. 
Câu 18: Điểm cực tiểu của hàm số là 
	A. 	B.	C.	D. 
Câu 19: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Giá trị bằng
	A. 4.	B.	C.	D. 
Câu 20: Biết là tập nghiệm của bất phương trình Giá trị của bằng 
	A. 1. 	B. 3. 	C. 0. 	D. 
Câu 21: Cho hai số thực dương thỏa mãn và Giá trị bằng 
	A.	B.	C.	D. 
Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật có Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng 
	A.	B.	C.	D. 
Câu 23: Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Phương trình của đường thẳng là 
	A.	B.	C.	D. 
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều có Thể tích của khối lăng trụ bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A.	B.	C.	D. 
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài đường cao bằng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng 
	A.	B.	C.	D. 
Câu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Thể tích khối chóp bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? 
	A. 8.	B. 7.	C. 6.	D. 5.
Câu 29: Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng
	A. 85140.	B. 89900.	C. 14190.	D. 91125.
Câu 30: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là
	A.	B.	C.	D. 
Câu 31: Thể tích của khối bát diện đều cạnh bằng
	A.	B.	C.	D. 
Câu 32: Cho cấp số cộng có Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là
	A.	B.	C.	D. 
Câu 33: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang 
	A.	B.	C. 	D. 
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên 
	A. 12.	B. 10.	C. 9.	D. 11.
Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và bán kính đáy Biết là một dây của đường tròn sao cho tam giác là tam giác đều và tạo với mặt phẳng chứa hình tròn một góc Thể tích của khối trụ đã cho bằng 
	A.	B.	C.	D. 
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
	A. 8.	B. 7.	C. 5.	D. 6.
Câu 37: Cho phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm? 
	A. 1346. 	B. 2126. 	C. 1420. 	D. 1944.
Câu 38: Cho hàm số với là tham số. Gọi là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng bằng 
	A. 	B. 3. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Giá trị bằng
	A. 	B. 0. 	C. 14. 	D. 2. 
Câu 40: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
	A.	B. 2.	C. 1.	D. 
Câu 41: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại và Biết rằng và mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Thể tích khối lăng trụ bằng 
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho các số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn Giá trị biểu thức bằng
	A.	B. 	C.	D. 
Câu 44: Cho bất phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của thuộc đoạn 
	A. 6.	B. 5.	C. 4.	D. 3.
Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình thang có đáy lớn là , các đường thẳng và đôi một vuông góc với nhau và Khoảng cách giữa hai đường thẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng	
	A.	B. 	C.	D. 
Câu 46: Cho tứ diện có và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối tứ diện bằng
	A.	B.	C.	D. 
Câu 47: Cho các số thực thỏa mãn với và Giá trị của biểu thức bằng
	A. 14.	B. 11.	C. 10.	D. 12.
Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm trên và Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ? 
	A. 16. 	B. 20. 	C. 17.	D. 18. 
Câu 49: Trong mặt phẳng cho tam giác vuông tại Xét hai tia cùng hướng và cùng vuông góc với . Trên lấy điểm sao cho mặt cầu đường kính tiếp xúc với . Trên tia lấy điểm sao cho mặt cầu đường kính tiếp xúc với . Thể tích khối đa diện bằng. 	
	A.	B.	C.	D. 
Câu 50: Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là. 
	A.	B.	C.	D. 
-------------- HẾT ------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1-A
2-B
3-A
4-B
5-B
6-A
7-D
8-C
9-D
10-D
11-D
12-C
13-B
14-C
15-D
16-B
17-A
18-C
19-C
20-B
21-A
22-C
23-D
24-C
25-A
26-D
27-B
28-B
29-A
30-A
31-D
32-B
33-B
34-B
35-B
36-A
37-A
38-C
39-D
40-B
41-B
42-C
43-B
44-C
45-A
46-C
47-B
48-D
49-C
50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.
Câu 2: Chọn B.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên 
Câu 3: Chọn A.
Câu 4: Chọn B.
Khối đa diện đều loại là hình lập phương.
Câu 5: Chọn B.
TCN: 
Câu 6: Chọn A.
Câu 7: Chọn D.
Ta có:
Câu 8: Chọn C.
Ta có: 
Câu 9: Chọn D.
Câu 10: Chọn D.
Ta có: 
Câu 11: Chọn D.
Điều kiện xác định là: Vậy tập xác định của hàm số là: 
Câu 12: Chọn C.
Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số đồng biến trên và .
Câu 13: Chọn B.
Bán kính đáy của hình nón là: 
Câu 14: Chọn C.
Thể tích của khối lăng trụ là: 
Câu 15: Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng 
Câu 16: Chọn B.
Câu 17: Chọn A.
Mặt cầu có đường kính bằng 6 nên bán kính 
Câu 18: Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là 
Câu 19: Chọn C.
ĐK: 
Câu 20: Chọn B.
Do đó 
Câu 21: Chọn A.
Ta có 
Câu 22: Chọn C.
Gọi là tâm mặt cầu là trung điểm của 
Ta có 
Bán kính mặt cầu: Diện tích mặt cầu bằng: 
Câu 23: Chọn D.
Ta có .
Phương trình 
Câu 24: Chọn C.
Ta có 
Câu 25: Chọn A.
Ta có: 
Bảng xét dấu 
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 
Câu 26: Chọn D.
Ta có 
Theo đề 
Xét tam giác vuông tại ta có: 
Vậy 
Câu 27: Chọn B.
Thể tích khối chóp là 
Câu 28: Chọn B.
Gọi là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng)
Gọi là số năm người đó gửi vào ngân hàng (đơn vị năm)
Gọi là số tiền cả vốn và lãi (đơn vị triệu đồng)
Theo đề bài ta có 
Suy ra 
Câu 29: Chọn A.
Số cách chọn một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh là 
Câu 30: Chọn D.
Gọi là giao điểm của đồ thị với trục tung
Suy ra tọa độ điểm là 
Ta có suy ra 
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là 
Câu 31: Chọn D.
Ta có 
Thể tích khối bát diện đều là 
Câu 32: Chọn B.
Ta có 
Áp dụng công thức tổng số hạng đầu của cấp số cộng ta có:
Tổng 20 số hạng đều tiên của cấp số cộng là 
Câu 33: Chọn B.
+) Hàm số có tập xác định và nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
+) Hàm số có tập xác định có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 
+) Hàm số có tập xác định nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
+) Hàm số có tập xác định và nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 34: Chọn B.
Hàm số nghịch biến trên 
Xét 
Do đó 
Mà 
Câu 35: Chọn B.
Gọi là trung điểm của . Khi đó góc giữa tạo với mặt phẳng chứa hình tròn bằng góc 
Ta có 
Thể tích của khối trụ đã cho bằng 
Câu 36: Chọn A.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
 có hai nghiệm phân biệt
 có hai nghiệm phân biệt
 có hai nghiệm phân biệt
 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và lớn hơn hoặc bằng 
Mà 
Từ 
Câu 37: Chọn A.
Điều kiện: 
Ta có: 
Đặt 
Phương trình có dạng: 
Ta tìm để phương trình (**) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27.
Ta có: 
 (Vì )
Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27 thì 
Vì nên có: giá trị 
Câu 38: Chọn C.
Tập xác định .
Ta có: 
Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu 
Mặt khác ta lại có: 
Suy ra: 
Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng hay đường thẳng có hệ số góc bằng 
Câu 39: Chọn D.
Đặt 
Có 
Ta có hàm số liên tục trên nên 
Xét hàm số trên 
Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 
Vậy 
Câu 40: Chọn B.
Gọi hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là: khi đó thể tích của khối trụ 
Cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng qua trục của hình, gọi điểm là tâm của đường tròn đáy hình nón, tâm của đường tròn còn lại của hình trụ; đường cao của hình trụ nằm trong hình nón; và là các điểm nằm trên đường tròn đáy của hình trụ
Ta có 
Dấu “=” khi 
Câu 41: Chọn B.
+ Gọi là trung điểm của , do tam giác vuông tại nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Lại có suy ra .
+ 
+ 
+ Gọi là trung điểm vuông góc với , do đó dễ dàng lập luận được góc là góc giữa hai mặt phẳng và . Từ đó tính được: 
+ Do đó: 
Câu 42: Chọn A.
* Xét hai bài toán sau:
+ Bài toán 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:
Đáp số: 
Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có ít nhất một cái, hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có kẹo. Từ đó áp dụng trong các bài toán khác khi cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau vào trong các hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất một đồ vật hoặc phân phối các đồ vật theo các loại sao cho trong các đồ vật loại nào cũng có.
+ Bài toán 2: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình:
Đáp số: 
Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia cái kẹo cho k em bé hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé. Từ đó áp dụng trong các bài toàn khác thì cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau và trong các hộp hoặc phân phối các đồ vật theo các loại.
* Áp dụng trong câu hỏi trên ta có lời giải:
+ Số cách phân phối 8 que kem cho 4 loại là: 
+ Số cách phân phối 8 que kém về cho 4 loại sao cho loại nào cũng có: 
Do đó xác suất cần tính là: 	
Câu 43: Chọn B.
Do nguyên dương suy ra 
Do đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta có 
Vậy 
Câu 44: Chọn C.
Ta có Dấu “=” xảy ra khi 
Suy ra 
Lại có Dấu “=” xảy ra khi 
Suy ra 
Vậy Vì nên ta được (4 giá trị nguyên).
Câu 45: Chọn A.
Ta có .
Gọi là trung điểm 
Do nên tam giác vuông cân tại suy ra , 
Từ đó là hình vuông suy ra .
Lại có 
Gọi 
Trong mặt phẳng kẻ 
Ta có:
Từ và 
Có thể tính khoảng cách nhanh theo công thức
 đôi một vuông góc thì 
Câu 46: Chọn C.
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng 
Ta có: 
Mặt khác: 
Tam giác vuông tại vuông cân tại 
Áp dụng định lí cosin, 
Dựng 
Suy ra Tam giác vuông tại .
Đặt khi đó 
Vậy thể tích của khối tứ diện 
Câu 47: Chọn B.
Ta có: 
Ta có: 
Đặt 
Dựa vào BBT, ta có dấu “=” xảy ra 
Từ và Dấu “=” xảy ra đồng thời ở và 
Câu 48: Chọn D.
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Đặt 
Xét hàm số 
 nên hàm số đồng biến trên 
Do 
Mà là số nguyên thuộc đoạn nên có 18 giá trị của thỏa điều kiện đề bài.
Câu 49: Chọn C.
* Ta có: Gọi là trung điểm của thì là tâm mặt cầu đường kính bán kính Khi đó: ta có 
Gọi lần lượt là trung điểm của và suy ra 
Kẻ tại 
Ta có: là bán kính của mặt cầu có đường kính 
Đặt .
Ta có: 
* Kẻ tại 
Ta có: hay là đường cao của hình chóp 
* Diện tích tứ giác là 
* Chiều cao của hình chóp 
Thể tích hình chóp là 
Câu 50: Chọn D.
Đặt 
Bất phương trình viết lại: nghiệm đúng 
 nghiệm đúng 
 nghiệm đúng 
* Đặt 
Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục.
Ta thấy nên:
 hay là hàm nghịch biến trên