Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm 2021 - Mã đề 2 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 2
BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Tính tích phân .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số với 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 3. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.
	A. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.	B. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.
	C. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.	D. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.
Câu 4. [2D1-0.0-1] Hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn cho trong hình bên. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm mệnh đề đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Cho hàm số . Gọi là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất mà có thể đạt được là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , . Gọi là điểm thuộc sao cho có độ dài nhỏ nhất. Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. [2D4-0.0-2] Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Số phức bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng , có phương trình
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10. Cho hàm số .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
	A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 12. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số có bao nhiêu khoảng nghịch biến.
	A. 5	B. 3	C. 4	D. 2
Câu 13. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
	A. .	B. .	C. Vô số.	D. .
Câu 15. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh , vuông góc với mặt phẳng và Khoảng cách giữa và bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bẳng . Tính diện tích xung quanh của hình nón.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18. Cho hai số phức , . Số phức là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19. Cho hình tứ diện có đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh vuông góc với mặt phẳng , , gọi M là trung điểm của . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20. Với điều kiện thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22. Gọi là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ, là điểm đối xứng của qua (, không thuộc các trục tọa độ). Số phức có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23. Số giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24. Cho hàm số . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau. Giá trị của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25. Trong không gian , cho hình thoi với . Tâm của hình thoi thuộc đường thẳng . Tọa độ đỉnh là.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26. Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. Cho, là hai hàm liên tục trên thỏa điều kiện đồng thời . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28. Nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là khoảng cách từ giao điểm tiệm cận của đến một tiếp tuyến bất kỳ của . Giá trị lớn nhất có thể đạt được là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
	C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33. Phương trình có 2 nghiệm là ; . Hãy tính giá trị của .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34. Bất phương trình có tập nghiệm là . Hỏi bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36. Mặt phẳng đi qua ba điểm , và có phương trình là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thỏa mãn .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38. Tìm số phức thỏa mãn và là số thực.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Lớp 11A có học sinh trong đó có học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu , công sai , ?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 41. Cho là các số thực sao cho phương trình có ba nghiệm phức lần lượt là , trong đó là một số phức nào đó. Tính giá trị của .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số đạt cực trị tại thì hoặc .
	B. Hàm số đạt cực trị tại thì .
	C. Hàm số đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại .
	D. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc .
Câu 43. Cho và mặt phẳng . Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua , vuông góc với .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 45. Cho tứ diện có , , . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác , , . Tính thể tích của tứ diện khi thể tích tứ diện đạt giá trị lớn nhất.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46. Cho hai điểm , , mặt phẳng . Đường thẳng nằm trên sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm , có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48. Tập xác định của hàm số là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49. Đồ thị của hàm số và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm và khi đó độ dài đoạn bằng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
–∞
+∞
0
0
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
--------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
D
C
D
D
B
D
C
A
D
B
B
C
C
A
D
B
D
A
B
C
B
C
B
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
B
A
A
D
A
A
A
B
B
A
A
B
D
A
B
D
C
C
D
A
B
B
C
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án D
Lời giải
Ta có .
Câu 2. Đáp án D
Lời giải
Ta có: .
Câu 3. Đáp án C
Lời giải
Gọi là cạnh của đáy hộp.
 là chiều cao của hộp.
 là diện tích phần hộp cần mạ.
Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S.
Ta có: .
Từ (1) và (2), ta có .
Dựa vào BBT, ta có đạt GTNN khi.
Câu 4. Đáp án D.
Câu 5. Đáp án D.
Lời giải
Ta có cắt mặt phẳng tại , chọn và gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Lại có . Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ .
Câu 6. Đáp án B.
Lời giải
Ta có: . Gọi là giao của hai tiệm cận .
Gọi .
Khi đó tiếp tuyến tại có phương trình:
.
.
Khi đó ta có: .
.
Áp dụng BĐT: .
Tacó:.
Vậy giá trị lớn nhất mà có thể đạt được là: .
Câu 7. Đáp án D.
Lời giải
Phương trình tham số của đường thẳng .
.
Độ dài .
Độ dài nhỏ nhất bằng khi .
Vậy , , .
Câu 8. Đáp án C.
Lời giải
Ta có 
.
Câu 9. Đáp án A.
Lời giải
 đi qua và có .
 có .
.
Phương trình .
Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng , . Ta có:
.
Phương trình .
Câu 10. Đáp án D.
Câu 11. Đáp án B.
Lời giải
.
Câu 12. Đáp án B.
Ta có 
Hàm số nghịch biến
Vậy hàm số có 3 khoảng nghịch biến.
Câu 13. Đáp án C.
Lời giải
Trong khai triển nhị thức thì số các số hạng là nên trong khai triển có số hạng.
Câu 14. Đáp án C.
Câu 15. Đáp án A.
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh; là hình chiếu vuông góc của trên 
Vì nên
Ta có 
Khi đó 
Tam giác vuông tại nên 
Vậy .
Câu 16. Đáp án D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ bằng:
.
Câu 17. Đáp án B.
Lời giải
Gọi chiều cao hình nón là , bán kính đáy bằng , ta có:
Độ dài đường sinh .
Do đó: .
Câu 18. Đáp án D.
Lời giải
.
Câu 19. Đáp án A.
Lời giải
Trong mặt phẳng dựng hình bình hành , kẻ .
Kẻ . Nhận xét nên khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng , bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng . Suy ra .
Tam giác có , nên .
Tam giác vuông tại nên .
Câu 20. Đáp án B.
Lời giải
Xét: vì hay .
Vì .
Xét phương trình hoành độ giao điểm:.
Đặt .Phương trình theo : .
Ta có: Phương trình hai nghiệm dương phân biệt.
 có bốn nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu 21. Đáp án C.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và là .
Trên đoạn ta có
, và .
, .
Do đó .
Câu 22. Đáp án B.
Lời giải
Gọi , .
 là điểm đối xứng của qua .
Câu 23. Đáp án C.
Lời giải
Ta có với mọi 
Xét có 
TH1: khi đó nên ta có ,
Suy ra .
TH2: 
Nếu thì nên không thỏa với mọi 
Nếu thì với mọi và có 2 nghiệm âm . Do đó ,. Suy ra .
Vậy ta có: nên có 10 giá trị nguyên của .
Câu 24. Đáp án B.
Lời giải
Ta có: ; .
;
hàm số có hai điểm cực trị (1). Mặt khác .
 .
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Do đó:
m cần tìm thoả (1) và điểm uốn nằm trên trục hoành
 m < 1 và .
Câu 25. Đáp án C.
Lời giải
Gọi .
Do là hình thoi nên .
Do đối xứng qua đối xứng nên:
+) .
+) .
Câu 26. Đáp án C.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 27. Đáp án B.
Lời giải
Giải hệ và ta được suy ra .
Câu 28. Đáp án A.
Lời giải
Ta có .
Câu 29. Đáp án A.
Lời giải
Tập xác định của hàm số: .
Đạo hàm: ; .
x
– ∞
0
+ ∞
y'
– 
0
+ 
y
+ ∞
-3
+ ∞
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 30. Đáp án D.
Lời giải
Tiệm cận đứng là ; tiệm cận ngang nên .
Gọi ; nên phương trình tiếp tuyến của là:
.
.
Câu 31. Đáp án A.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 32. Đáp án A.
Lời giải
Gọi là trung điểm của , suy ra .
Gọi là trọng tâm tam giác và là tâm hình vuông .
Từ kẻ suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác và từ kẻ thì là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông .
Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại .
Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
.
Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là .
Câu 33. Đáp án A.
Lời giải
Ta có .
Vậy .
Câu 34. Đáp án B.
Lời giải
Ta có 
.
Nên .
Câu 35. Đáp án B.
Lời giải
Phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Câu 36. Đáp án A.
Lời giải
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng là
.
Câu 37. Đáp án A.
Lời giải
Ta có 
.
Xét hàm số .
Ta có 
, .
Nên là hàm giảm trên .
Do đó , khi .
Câu 38. Đáp án B.
Lời giải
Gọi với ta có hệ phương trình 
Câu 39. Đáp án D.
Lời giải
Gọi là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.
 là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.
 là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”.
 là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.
Ta có: .
Mặt khác: 
.
Câu 40. Đáp án A.
Lời giải
Công thức số hạng tổng quát : , .
Câu 41. Đáp án B.
Lời giải
Ta có là số thực, suy ra có phần ảo hay .
Khi đó mà là liên hợp của nhau nên .
Vậy .
Theo Viet ta có.
.
.
Câu 42. Đáp án D.
Câu 43. Đáp án C.
Lời giải
Vì đi qua , vuông góc với nên có một vectơ chỉ phương là .
* Vậy phương trình tham số của là .
Câu 44. Đáp án C.
Lời giải
Gọi là trung điểm đoạn .
Mặt cầu cần tìm có tâm 
và bán kính .
Ta có phương trình 
Câu 45. Đáp án D.
Lời giải
Ta có: 
Ta có: 
( là đường cao của hình chóp )
Dấu bằng xảy ra khi: và 
Suy ra: 
Vây: 
Câu 46. Đáp án A.
Lời giải
Ta có ; là trung điểm của .
Gọi là mặt phẳng trung trực của và . Khi đó chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng và cách đều hai điểm .
Phương trình mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến là:
.
Khi đó là đường giao tuyến của và .
Véctơ chỉ phương của , đi qua .
Vậy có phương trình tham số là: ( là tham số).
Câu 47. Đáp án B.
Lời giải
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là .
Câu 48. Đáp án B.
Lời giải
Ta có: nên hàm số xác định khi và chỉ khi .
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Câu 49. Đáp án C.
Lời giải
Tập xác định .
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm của phương trình.
.
Với .
Với .
Do đó .
Câu 50. Đáp án B.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.
 và hệ số do .
Từ đó suy ra .
--------------HẾT---------------