Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm 2021 - Mã đề 13 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 13
BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng , , và có bảng biến thiên như sau
x
–3
–1
1
2
+
0
–
0
+
y
–5
0
–2
3
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng –2 
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng 0
Câu 4: Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
	A. Bốn.	B. Năm.	C. Sáu.	D. Ba.
Câu 5: Cho, tính phần ảo của số phức z.
	A. –4	B. 4	C. –2	D. 2
Câu 6: Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào dưới đây?
	A..	B. .	C. .	D. .
Câu 7: Cho hình nón có độ dài đường sinh và đường kính của đường tròn đáy bằng 8 cm. Tính thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8: Một cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Biết . Tìm n?
	A. 	B.	C. 	D. 
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ; ; . Mệnh đề nào sau đây sai?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Cho hàm số xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng và , có bảng biến thiên như hình vẽ sau 
x
–2
2
–
–
0
+
y
22
2
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a, và . Tính khoảng cách từ điểm D đến ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12: Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của khối tứ diện MNEC và ABCD bằng: 
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Câu 13: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 
x
0
2 
+
0
–
0
+
y
2
–5
Tìm số nghiệm của phương trình 
	A. 4	B. 5	C. 6	D. 0
Câu 14: Hàm số . Giải bất phương trình .
	A. .	B. .
	C. .	D. . 
Câu 15: Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là sai?
	A. Số phức z có số phức liên hợp là .
	B. Số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3. 
	C. Số phức z có mô đun bằng .
	D. Số phức z có phần thực bằng 4 lớn hơn phần ảo.
Câu 16: Cho a là các số thực dương nhỏ hơn 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18: Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức . Tính .
	A. .	B. .	C. 1.	D. .
Câu 19: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục Ox.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20: Hàm số thỏa mãn . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có , . và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc .
	B. Hàm số đạt cực trị tại thì .
	C. Hàm số đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại .
	D. Hàm số đạt cực trị tại thì hoặc .
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho và điểm . Tìm m để khoảng cách từ A đến bằng 2.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24: Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm là đường thẳng nào sau đây?
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 25: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu khoảng nghịch biến? 
	A. 5	B. 3 
	C. 4 	D. 2
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Giả sử phương trình mặt phẳng có dạng . Tính giá trị abc.
	A. –2	B. 2	C. –4	D. 4
Câu 27: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Cứ vào ngày 5 của mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng tiếp theo. Hỏi sau 2 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền gồm cả gốc và lãi? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Giả định trong suốt quá trình gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
	A. 255,59 triệu đồng.	B. 292,34 triệu đồng.	C. 279,54 triệu đồng.	D. 240,23 triệu đồng.
Câu 28: Cho hàm số có đạo trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số , liên tục trên . Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
	B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
	C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Câu 30: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu?
	A. cm	B. cm	C. 80 cm	D. 40 cm
Câu 31: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
	A. cm	B. 1 cm	C. cm	D. cm
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị thực âm của m để phương trình có đúng 2 nghiệm thực?
	A. 1.	B. 3.	C. Vô số.	D. 2.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với trung điểm AB. Biết , , . Góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng đáy là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt?
	A. 7	B. 3	C. 5	D. 8
Câu 36: Cho tứ diện ABCD có , , . Bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng . Giá trị lớn nhất của xy bằng
	A. 2.	B. 4.	C. .	D. .
Câu 37: Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 5 điểm cực trị.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38: Cho hàm số liên tục trên , thỏa mãn 
.Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
	A. 5	B. 3 
	C. 4 	D. 2
Câu 40: Cho thỏa mãn . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 
	A. 6	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
	A. 4	B. 	C. 1 	D. 5
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
	A. 1	B. 0 	C. 2 	D. Vô số
Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Đồ thị của hàm số như hình vẽ. Đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu? 
	A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
	B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. 
	C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
	D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Câu 44: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
	A. 1768.	B. 1771.	C. 1350.	D. 2024.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với và đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của và trục là 
	A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Cho hàm số (với và ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
	A. 2.	B. 3. 	C. 4. 	D. 5.
Câu 48: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.
Các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của biểu thức bằng
	A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 50: Cho hàm số , liên tục trên và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị là đường đậm hơn) như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. 	D. .
01. A
02. A
03. D
04. D
05. B
06. C
07. C
08. c
09. B
10. B
11. B
12. A
13. A
14. D
15. C
16. A
17. A
18. C
19. B
20. A
21. B
22. A
23. C
24. B
25. B
26. C
27. A
28. C
29. A
30. C
31. C
32. A
33. D
34. A
35. A
36. A
37. A
38. D
39. A
40. B
41. C
42. A
43. B
44. D
45. A
46. A
47. D
48. B
49. D
50. B
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ