Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Bài tập chủ đề phương trình lôgarit

1 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
Phương pháp đưa về cùng cơ số : 
Biến đổi phương trình về dạng ( ) ( ) a alog f x log g x f x g x 
Phương pháp đổi biến: 
 Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa một loại hàm số logarit, đặt ẩn phụ t để đưa 
phương trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình này rồi tìm t, từ đó tìm 
x. 
Casio: Thử nghiệm CALC hoặc dùng chức năng SOLVE 
Phương pháp mũ hóa: 
Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau: 
* 
0 1
loga g x
a
f x g x
f x a
* 
log log
t
a b t
f x a
f x g x t
g x b
 .Khử x trong hệ phương trình để thu được phương trình 
theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm x. 
BT1. Giải phương trình sử dụng định nghĩa 
1.1/ 2log x 5 
 . 
1.2/ 2log x 3 
 . 
1.3/ 
2
log 3x 
 . 
1.4/ 25
1
log 1
2
x 
 . 
1.5/ 2log (3x 7) 3 
 . 
1.6/ 4log 1 3x 
 . 
1.7/ 2log 1 2x 
 . 
1.8/ 3log 2 3 3x 
 . 
1.9/ 22log 1 3x 
 . 
1.10/ 22log 2 1 0x x 
b
alog x b x a 
2 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
 . 
 . 
1.11/ 24log 2 2 0 x x 
 . 
 . 
1.12/
2
2log ( 3 ) 2 x x 
 . 
 . 
1.13/
2
3log ( 4 12) 2x x 
 . 
 . 
1.14/
2
2
log ( 4 2) 2 x x 
 . 
 . 
1.15/
2
3log ( 4 12) 2x x 
 . 
 . 
BT2.Giải phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số ( ) ( ) a alog f x log g x f x g x 
2.1/ ln(2 1) ln( 4) x x 
 . 
 . 
2.2/ log 4 log 3x 6 x 
 . 
 . 
3 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
2.3/ 2 2log log (2x 3) 0 x 
 . 
 . 
2.4/ 2ln 2x ln 4 0 x x 
 . 
 . 
2.5/
2
6 6log log ( 2x 3) x 
 . 
 . 
2.6/ 23 3log 4 3 log 1x x x 
 . 
 . 
2.7/
 . 
 . 
2.8/ 23 3log 5 log 2 5x x x 
 . 
 . 
2.9/
2
2 2 2log log ( ) log (4 )x x x 
 . 
 . 
 . 
2.10/ 
55
log ( 2) log (4 6)x x 
 . 
 2lg x 6x 7 lg x 3 
4 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
 . 
2.11/ 2log 72 2logx x 
 . 
 . 
2.12/ 4 4log x log (x 3) 1 
 . 
 . 
2.13/ ln ln 2 1 0x x 
 . 
 . 
2.14/ log log 11 10 3x x 
 . 
 . 
 . 
2.15/
 . 
 . 
 . 
2.16/ 3 3log 3 log 1 1x x 
 . 
 . 
 . 
2.17/ 23 3log 6 log 2 1x x 
 . 
 . 
2 2log (x 5) log (x 2) 3 
5 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
 . 
2.18/ ln 4 2 ln 1 lnx x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
2.19/
 . 
 . 
 . 
 . 
2.20/ ln 1 ln 3 ln 5x x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
2.21/
3 93
log .log .log 8x x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
2.22/ 
2
2 4log ( 2) log 3x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 ln x 1 ln x 3 ln x 7 
6 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
2.23/ 
2 4 8
log log log 11x x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
2.24/ 3 9 27
11
log log log
2
x x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
2.25/ 
3 9 27
log log log 11x x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
BT3.Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ 
3.1/ 
2
2 2log 3log 4 0x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.2/ 
2
2 23log log 4 0x x 
 . 
 . 
 . 
7 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
 . 
3.3/ 2
2 2
log 3log 2 0x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.4/ 2
3 3
log 3log 4 0x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.5/ 22 1
4
log 4log 1 0x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.6/ 
2
5 5
1
log log (5 ) 2 0
2
x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.7/ 
1 2
4 lg 2 lgx x
 . 
8 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.8/ 
2 2
1 2
1
5 log 1 logx x
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.9/ 
1 2
1
4 log 2 logx x
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.10/ 2
5
log 2 log x
2
x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.11/ 
2
log 3log 2 4
x
x 
 . 
 . 
9 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
 . 
 . 
 . 
3.12/ 3log 3log 3 2xx 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.13/ 
3
log log 9 3
x
x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.14/ 4
7
log 2 log 0
6
x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
3.15/ 
2 2
3 3log log 1 5 0x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
BT4.Giải phương trình bằng phương pháp mũ hóa 
4.1/ 5log 26 3 2x 
10 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.2/ 3log (3 8) 2
x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.3/ 14log 3.2 5x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.4/ 2log 2 1 3x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.5/ 4log (3.2 1) 1
x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.6/ 3log 9 7 2x x 
11 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.7/ 2log 9 2 3x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.8/ 2log 12 2 5x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.9/ 12log 5 25 2x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.10/ 13log 4.3 1 2 1x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.11/ 3log 3.2 1 2 1 0x x 
12 |Bài tập phương trình lôgarit h t t p : / / v i o l e t . v n / t r o n g n g h i e p 2 0 0 2 / 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.12/ 7log 6 7 1x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.13/ 13 3log 3 1 2 log 2x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
4.14/ 3log 7 3 2 x x 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
Câu 1: Tìm giá trị thực của m để phương trình 23 3log log 2 7 0x m x m có hai nghiệm thực 1 2,x x 
thỏa mãn 1 2 81.x x 
A. 4m B. 44m C. 81m D. 4m 
Câu 2. Cho phương trình 15 25log 5 1 log 5 5 1x x  . Khi đặt 5log 5 1xt , ta được phương 
trình nào dưới đây? 
A. 2 1 0t . B. 2 2 0t t . C. 2 2 0t . D. 22 2 1 0.t t 
Câu 3: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x x bằng: 
A. 
82
9
 B. 
80
9
 C. 9 D. 0