Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 12 - - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh

1 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: 
Câu 1. Đồ thị hàm số 3 23 2y x x đi qua điểm nào? 
 A. 1;4M . B. 0; 2N . C. 1;0P . D. 2;2Q . 
Câu 2. Hình chóp tứ giác có mấy mặt? 
A. 4 . B. 8 . C. 5 . D. 6 . 
Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh 
đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 
 A. Hàm số không có cực trị. 
 B. Hàm số đạt cực đại tại 0x . 
 C. Hàm số đạt cực đại tại 5x . 
 D. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x . 
Câu 4. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và 
chiều cao bằng h , được tính theo công thức 
 A. 1 .
4
V B h . B. 1 .
2
V B h . C. .V B h . D. 1 .
3
V B h . 
Câu 5. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 , chiều cao bằng 3 có thể tích bằng 
 A. 12 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . 
Câu 6. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
xy
x
 có phương trình là 
 A. 2y . B. 1x . C. 2x . D. 1y . 
Câu 7. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1
2
xy
x
 có phương trình là 
 A. 2y . B. 1x . C. 2x . D. 1y . 
Câu 8. Khối lập phương cạnh bằng 2 có thể tích bằng 
 A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 16 . 
Câu 9. Hàm số 3 2
7
xy
x
 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
 A. 3;
2
. B. ( ; ) . C. ( ; 7) . D. ( 8; ) . 
Câu 10. Hàm số 4 22 3y x x có bao nhiêu điểm cực trị? 
 A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . 
Câu 11. Cho hàm số 2( ) 2 3y f x x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. 
0;3
min 3f x
 . B. 
0;3
min 2f x
 . C. 
0;3
min 6f x
 . D. 
0;3
min 0f x
 . 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC NINH 
(Đề có 02 trang) 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
Môn: Toán – Lớp 12 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
-+ +00
4
5
10
320-1
f(x)
f'(x)
x
2 
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? 
 A. 4 22 3y x x . B. 4 22 3y x x . 
 C. 4 22 3y x x . D. 4 22 3y x x . 
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu 13. (3,0 điểm) 
 Cho hàm số 3 3 2y x x . 
 a) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 
 b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;3 . 
Câu 14. (2,5 điểm) 
 Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt 
phẳng ABC , SA AB a . 
 a) Tính thể tích của khối chóp .S ABC theo a . 
 b) Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của SB và BC . Tính thể tích của khối chóp .ASMNC 
theo a . 
Câu 15. (1,5 điểm) 
 a) Cho hàm số 3 2f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. 
Hỏi phương trình 2f x có bao nhiêu nghiệm? 
 b) Cho hàm số 
2
1
3
xy
x x m
 có đồ thị là C . Tìm tất cả các 
giá trị của tham số m để tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận 
ngang của C bằng 2 . 
---------- Hết---------- 
x
y
-4
-3
1-1 O
x
y
2
-2
21-1-2 O
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC NINH 
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
Môn Toán – Lớp 12 
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Đáp án C C B D A C D C C A B B 
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu Lời giải sơ lược Điểm 
13.a (2,0 điểm) 
 23 3y x 0,5 
1
0
1
x
y
x
 0,5 
Từ bảng xét dấu y hoặc bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng 
 ; 1 , 1; ; nghịch biến trên khoảng 1;1 1,0 
13.b (1,0 điểm) 
 Ta có 0 2y , 1 0f , 3 20f . 0,5 
Do đó 
0;3
min 0y
 khi 1x và 
0;3
max 20y
 khi 3x . 0,5 
14.a (1,5 điểm) 
Hình vẽ câu a) đúng 0,5 
3
.
1 1 1. . .
3 3 2 6S ABC ABC
aV SAS SA ABAC . 1,0 
14.b (1,0 điểm) 
31 1 1 1, . . .
3 3 2 2 24MABN ABN ABC
aV d M ABN S SA S 
0,5 
3
. 8A SMNC SABC MABN
aV V V . 0,5 
N
M
C
B
A
S
1
15.a (1,0 điểm) 
Ta có 
2
2
2
f x
f x
f x
 0,5 
Từ đồ thị ta có 12 2
x
f x
x
; 12 2
x
f x
x
Vậy phương trình 2f x có 4 nghiệm phân biệt. 
0,5 
15.b (0,5 điểm) 
Vì 
2
1lim 0
3x
x
x x m 
 nên đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang 
0y với mọi giá trị m . 
 Do đó, tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C bằng 2 khi và chỉ khi 
 C có đúng một đường tiệm cận đứng 
 1 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1 .
0,25 
Trường hợp 1. Phương trình 1 có nghiệm kép. 
0 9 4 0m 9
4
m , nghiệm kép 3
2
x thỏa mãn bài toán.
Trường hợp 2. 1 có nghiệm 1x , thay vào 1 suy ra 21 3 0 2m m . 
Với 2m thì 1 có hai nghiệm là 1, 2x x thỏa mãn bài toán. Vậy m 92; 4
   
.
0,25 
2
1 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: 
Câu 1. Tập \ |D k k là tập xác định của hàm số nào dưới đây? 
 A. tany x . B. coty x . C. siny x . D. cosy x . 
Câu 2. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn? 
 A. siny x . B. cosy x . C. coty x . D. tany x . 
Câu 3. Trong các hàm số siny x ; cosy x ; tany x ; coty x có bao nhiêu hàm số có chu 
kỳ là 2 ? 
 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 4. Giá trị hàm số siny x tại 
2
x bằng 
 A. 1 . B. 0 . C. 1
2
. D. 1 . 
Câu 5. Nghiệm của phương trình sin 1x là 
 A. ,x k k . B. 2 ,x k k . 
 C. 2 ,
2
x k k . D. 2 ,
2
x k k . 
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số cosy x là 
 A. 1 . B. 0 . C. 1
2
 . D. 1 . 
Câu 7. Phép tịnh tiến theo vectơ v
 biến điểm 1;2A thành điểm 3;4A , khi đó 
 A. 2;2v
. B. 2; 2v 
. C. 1;1v
. D. 4;6v
. 
Câu 8. Cho hình vuông MNPQ tâm O . Khi đó phép quay ,90OQ biến điểm N 
thành điểm nào dưới đây? 
 A. O . B. P . 
 C. Q . D. M . 
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay , 90OQ  biến đường thẳng d 
thành đường thẳng d . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 
 A. d vuông góc với d . B. d song song với d . 
 C. d trùng với d . D. Góc giữa d và d bằng 30 . 
Câu 10. Phép tịnh tiến theo vectơ v
 biến đường tròn C có bán kính 5R cm thành đường tròn 
ảnh C có bán kính R bằng 
 A. 10cm . B. 5cm . C. 15cm . D. 20cm . 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC NINH 
(Đề có 02 trang) 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
Môn: TOÁN – Lớp 11 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
Q P
M N
O
2 
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự ,1OV biến điểm 2;3A thành điểm A có tọa độ là 
 A. 2; 3A . B. 3;2A . C. 2; 3A . D. 3; 2A . 
Câu 12. Cho tam giác ABC có điểm M , N lần lượt là trung 
điểm của AB và .AC Phép vị tự nào dưới đây biến tam giác 
AMN thành tam giác ABC ? 
 A. ,2AV . B. 1,
2
A
V 
. 
 C. , 2AV . D. 1,
2
A
V 
. 
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu 13. (2,5 điểm) 
Giải các phương trình sau 
a) 3 tan 3x . b) 3 cos sin 2x x . 
Câu 14. (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm 1;1A và đường tròn 2 2: 1 2 4C x y . 
a) Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ 2;3v 
. 
b) Lập phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm A tỉ số 
3k . 
Câu 15. (2,0 điểm) 
Từ các số 2,3,4, 5,7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. 
Tính tổng tất cả các số đã lập được. 
Câu 16. (0,5 điểm) 
Cho hàm số 22 sin sin 1f x x x . Tìm m để phương trình 2 16f x m
 có 
đúng hai nghiệm 2 ;
3 3
x 
. 
-------- Hết -------- 
NM
CB
A
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC NINH 
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 
Môn: Toán – Lớp 11 
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Đáp án B B C A C D A D A B A A 
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu Lời giải sơ lược Điểm 
13. (2,5 điểm) 
a) 3 tan 3x tan tan
6
x 0,75 
,
6
x k k . 0,75 
b) 3 cos sin 2x x 3 1cos sin 1 cos .cos sin .sin 1
2 2 6 6
x x x x 0,5 
cos 1 2
6 6
x x k 
, k . 0,5 
14. (2,0 điểm) 
a) Gọi ,A x y . Ta có 1 21 3
x
y
 0,5 
1
4
x
y
. Vậy 1;4A . 0,5 
b) Tọa độ tâm và bán kính đường tròn C là: 1;2I , 2R . 
Vậy bán kính đường tròn C là . 3.2 6R k R . Gọi tâm C là ;I x y 0,5 
Ta có , 3AV I I 
1 3 1 1 1
3 1; 221 3 2 1
x x
AI AI Iyy
  
. 
Vậy phương trình đường tròn C là: 2 21 2 36x y . 
0,5 
15. (2,0 điểm) 
 Gọi số có ba chữ số đôi một khác nhau cần tìm là abc với a ,b ,c lấy từ 2, 3, 4,5,7, 8 . 
Chữ số a có 6 cách chọn. 
Ứng với mỗi cách chọn a , chữ số b (b a ) có 5 cách chọn. 
Ứng với mỗi cách chọn ,a b chữ số c ( ,c a c b ) có 4 cách chọn. 
0,5 
Theo quy tắc nhân, số các số cần tìm là 6.5.4 120 số. 0,5 
Ta có 100 10abc a b c . 
Mỗi số 2, 3, 4,5,7, 8 xuất hiện ở hàng chục 20 lần, xuất hiện ở hàng trăm 20 lần và xuất hiện 
ở hàng đơn vị cũng 20 lần. 
0,5 
Vậy tổng của tất cả các số đã lập được là 
 2000 200 20 2 3 4 5 7 8 64380 . 0.5 
1
16. (0,5 điểm) 
 2 1
6
f x m 
22 sin sin 1 2 1
6 6
x x m 
, ;
6 2 2
x 
. 
Đặt sin
6
t x 
, 1;1t . PT trở thành 
22 1 2 1t t m , 1;1t . 
Mỗi nghiệm 1;1t chỉ cho 1 giá trị 
2 ;
3 3
x 
 thỏa mãn sin
6
t x 
.
0,25 
Xét hàm số 22 1g t t t có bảng biến thiên trên 1;1 là 
Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số g t trên 1;1 
Vậy phương trình 2 1g t m có đúng 2 nghiệm trên 1;1 khi và chỉ khi
12 1 0
29 172 1
8 16
m m
m m
KL. 
0,25 
4
1
1-1
8
9
0
-2
g(t)
t
0
2
-1
t
g(t)
2
0
9
8
-1 1
1
4
2
1 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: 
Câu 1. Câu nào sau đây không phải là một mệnh đề? 
 A. “19 là số nguyên tố”. 
 B. “Tam giác vuông có một trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”. 
 C. “Các em lớp 10D hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!”. 
D. “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn”. 
Câu 2. Cho mệnh đề: “Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là 
 A. “Tồn tại hình chữ nhật không là hình bình hành”. 
 B. “Tồn tại hình chữ nhật là hình bình hành”. 
 C. “Mọi hình chữ nhật đều không là hình bình hành”. 
 D. “Mọi hình bình hành đều là hình chữ nhật”. 
Câu 3. Tập hợp 2 3x x bằng tập hợp nào sau đây? 
 A. ; 2 3;  . B. ; 2 3;  . C. 2;3 . D. 2;3 . 
Câu 4. Cho 2 4X x x  . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. 16X . B. 4X . C. 2X . D. 2;2X . 
Câu 5. Cho hai tập hợp 2;3A và 1;B . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. 2;A B  . B. 1;3A B  . C. 1;3A B  . D. 2;1A B . 
Câu 6. Cho hai tập hợp  1;3;5;8 , 3;5;7;9X Y . Tập hợp X Y bằng tập hợp nào sau đây? 
 A. 1;3;5 . B. 3;5 . C. 1;7;9 . D. 1;3;5;7;8;9 . 
Câu 7. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 
 A. 5 9y x . B. 2y x . C. 1y x . D. 6y x . 
Câu 8. Tập xác định của hàm số 2
1
xy
x
 là 
 A. 1; . B. 1; \ 2 . C. 1; . D. 1; \ 2 . 
Câu 9. Cho các điểm , , ,A B C O . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. AB OB OA 
   
. B. AB AC CB 
   
. C. AB OB AO 
   
. D. AB CA CB 
   
. 
Câu 10. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó, AC
 
 bằng 
 A. 2a . B. 2 2a . C. a . D. 2a . 
Câu 11. Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là 
 A. BA
 
. B. AB
 
. C. AB . D. AB
 
. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC NINH 
(Đề có 02 trang) 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
Môn: Toán – Lớp 10 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
2 
Câu 12. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. 12AG AB AC 
   
. B. 32AG AB AC 
   
. 
 C. 13AG AB AC 
   
. D. 23AG AB AC 
   
. 
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu 13. (2,0 điểm) 
 Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 a) 2
1
xy
x
. b) 2 3y x . 
Câu 14. (2,0 điểm) 
 a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 3( ) .y f x x x 
 b) Cho hàm số 2y x m (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần 
lượt tại ,A B sao cho diện tích tam giác ABO bằng 2 . 
Câu 15. (2,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB ; điểm P thỏa mãn 3BP BC 
  
. 
 a) Chứng minh 1
2
AM AB 
  
, 2 3AP AB AC 
   
. 
 b) Tìm ,x y biết MP x y AB x y AC 
   
. 
Câu 16. (0,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC có M là một điểm trên cạnh BC . Chứng minh MC MBAM AB AC
BC BC
   
. 
-------- Hết ------- 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC NINH 
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 
Môn: Toán – Lớp 10 
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Đáp án C A C D B D C C D D D C 
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu Lời giải sơ lược Điểm 
13. (2,0 điểm) 
 a) Đkxđ: 1x . Vậy TXĐ của hàm số là \ 1D 1,0 
b) Đkxđ: 22 3 0
3
x x . Vậy TXĐ của hàm số là 2;
3
D
 1,0 
14. (2,0 điểm) 
 a) Tập xác định của hàm số là D . Dễ thấy x D x D . 0,75 
Lại có 3 3 ( )f x x x x x f x , x D . 
Vậy hàm số ( )y f x là hàm số lẻ trên D . 
0,75 
b) Tìm được tọa độ 2;0 ; 0;2A m B m . 0,25 
Khi đó, 2 , 2OA m OB m . 
21 1. 2 2
2 2OAB
S OAOB m . Do đó, 2 02 4 4
m
m
m
. 
0,25 
15. (2,5 điểm) 
a) Ta có M là trung điểm của AB , 1 ; ,
2
AM AB AM AB 
  
 cùng hướng nên 1
2
AM AB 
  
. 1,0 
Ta có 3 3 2 3BC BP AC AB AP AB AP AB AC          0,5 
b) 1 52 3 3
2 2
MP AP AM AB AC AB AB AC 
        
 * . 0,5 
Do ,AB AC
  
 không cùng phương nên biểu diễn * là duy nhất. 
Do đó, 
15
42 113
4
xx y
x y y
0,5 
16. (0,5 điểm) 
 Kẻ //MN AC , N AB . 
Theo định lý Ta-lét, ta có 
AN MCAN AB AB
AB BC
NM MBNM AC AC
AC BC
   
   
0,25 
Vậy .MC MBAM AN NM AB AC
BC BC
     
0,25 
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng. 
N
M CB
A