Đề khảo sát chất lượng đội tuyển HSG liên trường khối THPT huyện Triệu Sơn mở rộng lần 2 môn Toán học Lớp 12 - Năm học 2020-2021

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG
LIÊN TRƯỜNG KHỐI THPT HUYỆN TRIỆU SƠN MỞ RỘNG
LẦN 2 - NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TOÁN - Lớp 12 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày khảo sát: 12 tháng 11 năm 2020
 (Đề khảo sát có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu I (4,0 điểm). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2. Cho hai đường thẳng song song với nhau cùng có hệ số tiếp xúc với đồ thị hàm số: tại và . Tìm để đường thẳng đi qua điểm . 
Câu II (4,0 điểm).
1. Tìm để phương trình sau có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc 
2. Giải hệ phương trình 
Câu III (4,0 điểm).
 1. Một tổ gồm học sinh nữ, trong đó có một bạn tên là Hoa và học sinh nam, trong đó có một bạn tên là Hùng được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng bạn nữ, đồng thời Hoa không đứng cạnh Hùng.
 2. Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng hàng năm người đó đóng vào công ty triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là năm. Hỏi sau đúng năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
Câu IV (6,0 điểm).
 1. Cho hình chóp có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng là tam giác đều cạnh đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích của khối chóp . 
 2. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm và bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên đường tròn đáy tâm lấy điểm , trên đường tròn tâm lấy điểm . Đặt là góc giữa và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của 
 3. Cho hình đa diện có và lần lượt chứa các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều đỉnh S. Biết Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng 
Câu V (2,0 điểm). 
 Cho các số thực dương thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 .HẾT 
Họ tên thí sinh:..........................................................SBD:................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.